關于三角形外接圓半徑與三角形邊長、面積的不等式
作者：彭景; 王恒亮; 馮葉 湖北省武漢市武昌實驗中學; 430061; 廣東省珠海市實驗中學; 519090
摘要：本文從一道自主招生考試的問題,通過進一步研究,得到三角形外接圓半徑與三角形邊長、面積的不等式.問題(2013年華東師大自主招生考試試題)ΔABC中,AB=c,BC=a,AC=b三角形的外心與垂心的距離為d,設R為ΔABC的外接圓半徑,求證:a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2.1問題的證明證明如圖1,D為BC的中點,G O,分別為ΔABC的垂、外心,記∠OAG=α.
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