泰勒級數(shù)與傅里葉級數(shù)在復數(shù)域中的統(tǒng)一實現(xiàn)
作者：賴祥鑫; 盧衛(wèi)君; 韋煜明 廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計院; 廣西桂林541004; 廣西民族大學理學院; 廣西南寧530006
摘要：泰勒級數(shù)是無窮維單項式基底{1,x,x^2,…,xn,…}的線性組合,其系數(shù)用高階導數(shù)來表示;而傅里葉級數(shù)是無窮維正交三角系{1,cosθ,sinθ,cos2θ,sin2θ,…,cosnθ,sinnθ,…}的線性組合,其系數(shù)用三角函數(shù)在一個周期的積分來表示.文章主要探討這兩種級數(shù)的關聯(lián),揭示它們在實數(shù)域上毫無聯(lián)系卻能在復數(shù)域上實現(xiàn)高度的統(tǒng)一;并舉例闡明這種統(tǒng)一所帶來的簡明計算效果.
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