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關鍵詞:數學;強化;思維
中圖分類號:G633文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2009)10-0060-01
本人多年教學發(fā)現(xiàn),很多初三學生缺少必要的解題思維意識,表現(xiàn)在解題中無從下手,頻頻出錯,過程繁冗等現(xiàn)象。在初三復習過程中,我們應從強化思維意識這個角度入手,取得較好的效果。本文就多年教學實踐中學生在解題中容易忽略的幾種思維意識,談一點個人的粗淺的體會。
一、求簡意識
從教學實踐和各種檢測可以看出:目前中學生的“求簡意識“普遍不強,而求簡意識又是正確、迅速解題的有力保證,忽略了求簡意識的解題往往過程繁瑣,花費大量解題時間,甚至導致錯解。
例:計算(a+b+c-d)(a+b-c-d)
分析:思路一:用多項式乘多項式,然后再合并同類項。
思路二:構造平方差(a+b)(a-b)結構,運用平方差公式,再用完全平方公式展開。
即原式=[(a-d)-(b-c)][(a-d)+(b-c)]
=(a-d)2-(b-c)2
=a2-2ad+d2-b2+2bc-c2
體會思路一:易懂,但計算繁瑣,特別是多頂式乘多項式后共16項,再合并同類項,易錯。
思路二:難理解,不易發(fā)現(xiàn)原式中a-d相當于平方差公式中的a,b-c相當于平方差公式中的b,但運用了乘法公式,過程簡捷而優(yōu)美,達到求簡的目的。要具備求簡意識一方面,教師要不失時機的引導學生“求簡”,通過幾個不同層次學生解題過程的總結、反思去領悟。另一方面通過比賽形式,讓學生充分主動地進行靈活、扎實的思維訓練和解題實踐。
二、估算意識
許多選擇題都有一定的運算量,需要進行一些運算方能求解,但有時往往又可以通過深層次的思維減小運算量,只要進行一些簡單的估算即可判斷出結果。
數學估算的基本方法有近似估算、由特殊估算一般、由局部估算整體、由個體估算全體等?,F(xiàn)在廣泛使用特例(特殊值法)其實是一種簡單的估算,讓學生了解估算的意義,增強估算的意識,對提高解決實際問題能力大有益處。但有時也要注意它的局限性。
三、范圍意識
變量范圍是變量存在或不存在的前提,應時時不忘變量范圍對變量的限制。這就是范圍意識。學生在解題中范圍考慮不周,出現(xiàn)解題錯誤,產生多解、少解等現(xiàn)象,更有無法解題的現(xiàn)象。因此,必須強化這方面的意識。
例:已知y=■+■+3,求3x+2y的值。
分析:由于缺少自變量范圍意識,從而學生無法解題。
體會:對概念、公式、定理等存在前題進行全面、深刻的分析、解題中保持變量的范圍等價性重視從條件中挖掘隱含范圍,準確區(qū)分和限制多變量問題中的變量范圍,從而轉為數學模型、方程、不等式(組)、函數等,均是強化范圍意識的重要途徑。
本題:從二次根式被開方數為非負數列出自變量的不等式組
x-4大于等于0,4-x大于等于0,求出x=4從而求出y=3。這樣問題迎刃而解。
四、審題意識
審題過程是一個嚴謹的思維活動過程,而審題又是正確、迅速解題的基礎和前提,但不少學生常常對此掉以輕心,導致解題失誤或解題繁瑣以致無法解題。
例:點A為直線y=-2x+3上的一點,點A到兩坐標軸距離相等則A的坐標為_______
分析:1、誤解由題得y=x,y=-2x+3,推出x=1,y=1, 所以A(1,1)上述誤解是由于審題不細致引起的。題目上是到X軸距離y與到Y軸距離x相等,從而漏了另一解y=-x,y=-2x+3,推出x3,y=-3 所以A2(3,-3)
體會:平時應訓練學生養(yǎng)成認清已知明確所求抓好關鍵詞,挖掘隱含條件等良好審題,本題也可以運用圖形解題,而解題成功的關鍵同樣是在直角坐標系中到兩坐標軸相離相等的點在兩條直線上,而不是在一條直線上,這也恰恰是部分學生的薄弱環(huán)節(jié)。
五、動態(tài)思維意識
有些問題按常規(guī)思路求解,思維容易受阻或運算較繁。若能將問題處于動態(tài)情景之中用運動變化觀點,來處理則會使思路清晰,解法簡單。
六、正難則反意識
對于一些數學問題,從正面思考難以奏效時,就可以嘗試從反面入手,這就是正難則反意識,如利用割補法求不規(guī)則圖形面積,舉反例、公式反用等,幾何說明中由果索因,其實都是逆向思維。
問:炒西蘭花經常有苦味,怎么辦?
答:第一,不要炒過頭或者蓋鍋蓋,這樣西蘭花會變黃,會讓蔬菜帶有強烈硫磺味而且損失營養(yǎng),最好是先焯過熱水再炒;第二,可以嘗試將西蘭花和不同蔬菜混在一起,如花椰菜、甘藍、蘿卜、土豆都行,烹飪過程中加入醬油、檸檬汁或醋之類的調味品,總之調料味道稍重,就可以掩蓋西蘭花的苦味;第三,烹飪過程中可以多加大蒜和香料。
飯后服藥是指吃完飯立即吃藥嗎?
問:有些藥品說明書上寫著飯后服用,請問是飯后馬上服用還是間隔一段時間呢?
答:飯后服藥并非吃完飯就立即吃。所謂飯后服藥是指飯后15~30分鐘服藥,飯后服用的藥物一般對胃腸道有刺激,飯后服藥是利用食物減少藥物的這種刺激。由于多數藥物在小腸內被吸收,如果飯后立即服,因飽餐后食物降低了胃的排空速率,延長了藥物在胃內的停留時間,從而推遲藥物在小腸的吸收。飯后半小時服可使藥物緩慢而均勻地到達腸道吸收部位,以利某些藥物的吸收。需要注意的是,服藥時應避免暴飲暴食以及辛辣刺激性的食物。
助消化藥如多酶片、六神曲、乳酶生在飯后15分鐘服用,可使藥物與食物拌和在一起,發(fā)揮最大效用。抗酸藥如胃舒平、法莫替丁等在飯后胃酸分泌量最大時服,可使?jié)兠嫔偈艽碳?,有利修復。消炎止痛藥如消炎痛、阿司匹林、吲哚美辛、炎痛喜康,飯后服可減少對胃黏膜的刺激。維生素類如維生素C、復合維生素B飯后服用在胃內停留時間長,吸收更完全。
怎樣熬出黏稠的米粥?
問:我很喜歡喝黏稠一點的米粥,但是自己熬出來的米粥總是稀稀的。怎樣才能熬一鍋既味道好又營養(yǎng)豐富、黏稠好吃的米粥呢?
答:要熬出既黏稠又營養(yǎng)的米粥,需要注意以下幾點:
1.水開時才下米。煮粥用開水好還是冷水好?從營養(yǎng)的角度來看,還是開水好。因為我們平時所用的自來水都是經過加氯消毒的,若直接用這種水來煮飯,水中的氯不可避免地會大量破壞米中的維生素B1。用燒開的水煮粥,氯已多隨水蒸氣揮發(fā)了,就大大地減少了維生素B1等營養(yǎng)成分的損失。煮粥的大米含有大量淀粉,而淀粉顆粒不溶于冷水,水溫在60℃以上時,淀粉才會吸收水分膨脹、破裂,變成糊狀,原來很大的淀粉分子才能變成小分子單糖被人體消化吸收。在水開時下米,由于米粒內外溫度不一,會產生壓力使米粒表面形成許多微小裂紋,更容易煮熟,而且淀粉更容易溶于水中。
2.用大火加溫。下米后用大火加溫,水再沸騰后再將火調小,以使鍋內水保持沸騰而不外溢為度,高壓鍋則不存在外溢問題。文火熬煮大約20分鐘,并適當攪動約10分鐘,以使鍋內水保持沸騰直至呈黏稠狀即可。
3.滴油防溢出。煮粥時,在粥里加幾滴生油(植物油),這樣可以防止粥水溢出和粥面起泡,還可以防止在高壓鍋煮粥時往外溢的情況發(fā)生,且成品粥色澤鮮亮,入口也別樣鮮滑。
4.保持粥沸騰。要想使粥黏稠,就必須盡可能地讓米中的淀粉溶入湯中,而要做到這一點,就應該加速米粒與鍋壁和水間的摩擦,因此,必須使粥鍋內的水保持沸騰。
5.全程加蓋。熬粥的全過程均需加鍋蓋,這樣可以避免一些水溶性營養(yǎng)素流失。也可以減少煮粥的時間,并使得粥的味道更好。
另外,煮粥前可先將米用冷水浸泡半小時,讓米粒膨脹開,以節(jié)省熬粥時間。
懷孕時為何會尿頻?
問:懷孕時為什么會出現(xiàn)尿頻的現(xiàn)象呢?
答:孕婦在懷孕初期和末期都會出現(xiàn)不同程度的尿頻。在懷孕初期出現(xiàn)尿頻主要是因為身體激素分泌改變而導致的。晚期出現(xiàn)尿頻主要是由于胎兒逐漸落入骨盆中,壓迫膀胱導致尿意。
到現(xiàn)在為止,還沒有特別好的辦法來控制孕婦發(fā)生尿頻。唯一可行的就是控制飲水量,要想不在晚上起來,最好在臨睡前1~2小時內不要喝水。通常尿頻只是小便頻繁,身體不會出現(xiàn)其他不適。如果在小便時出現(xiàn)疼痛或燒灼感等異?,F(xiàn)象時,要立即到醫(yī)院尋求幫助。一般情況下, 分娩幾天后尿頻會終止,不過在最初的幾天尿還會很多,這主要是因為身體要將體內多余的液體全部排凈。
如何收納羽絨服?
問:冬天過去了,家里的羽絨服都要暫時“休息”了。請問在收納羽絨服時,應該注意些什么呢?
答:羽絨服裝在收藏前應洗滌干凈,晾曬干透,以消除蛀蟲滋生的條件。晾曬時要將其抖開、攤拉平,再用衣架掛在陰涼處晾干,不讓陽光直接暴曬。在曬干收藏前,一定要把羽絨服拍松,不要讓羽絨板結,否則,到第二年再穿時,板結的羽絨就很難再拍松了。
羽絨服應存放在干燥潔凈的衣箱或衣柜里,最好吊掛在衣柜內或平展地放在衣箱里,以保持服裝整齊挺括。由于羽絨含有較多的蛋白質和脂肪成分,均為害蟲所喜食。因此,在存放時周圍必須放有防蟲藥劑如衛(wèi)生球等。藥劑應放在小布袋內,避免與面料直接接觸。如果您有真空壓縮袋,可以用真空壓縮袋收藏羽絨服,這樣既可以節(jié)省空間,還可以防潮防蛀。
為什么刀剁肉比機絞肉好吃?
問:為什么刀剁的肉餡比機器絞的好吃?
答:因為用刀剁的肉餡比機器絞的肉餡鮮。肉的鮮味主要存在于肌肉細胞內,也就是說,肉的鮮味主要來自肉汁。用刀剁肉餡時,肌肉纖維被刀刃反復切割,搗剁,但肉塊受到的機械性擠壓不均衡,因而肌肉細胞破壞較少,部分肉汁仍混合或流散在肉中,因此鮮味較重。用機器絞肉餡時,由于肉在絞肉機中被強力撕拉、擠壓,導致肌肉細胞的大量破裂,飽含在細胞內的蛋白質大量流失,鮮味也就“跑走”了。
如何洗桑葚?