時間：2022-10-21 14:05:17
序論：在您撰寫反比例函數(shù)教案時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
（S是常數(shù)）
（S是常數(shù)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)．當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)．
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
（1）的圖象在第一、三象限.可以擴展到k>0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出的圖象的性質(zhì).
（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)習題13.81-4
教學設計示例2
反比例函數(shù)及其圖像
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．使學生了解反比例函數(shù)的概念；
2．使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3．使學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4．會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
（二）能力訓練點
1．培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；
2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學思想方法.
（三）德育滲透點
1．向?qū)W生滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；
2．使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.
（四）美育滲透點
通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力.
二、學法引導
教師采用類比法、觀察法、練習法
學生學習反比例函數(shù)要與學習其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
2．教學難點：畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.
3．教學疑點：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內(nèi)）.
4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.
四、教學步驟
（一）教學過程
提問：小學是否學過反比例關(guān)系？是如何敘述的？
由學生先考慮及討論一下.
答：小學學過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
看下面的實例：（出示幻燈）
1．當路程s一定時，時間t與速度v成反比例；
2．當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；
它們分別可以寫成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢？
通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（k是常數(shù)，）就可以．因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為（s是常量）．對第2個實例也一樣．
練習一：教材P129中1口答．P1301
根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì)．
通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后
學生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．
下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）
例1畫出反比例函數(shù)與的圖像．
提問：1．畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？
答：合理、正確地選值列表．
2．在選值時，你認為要注意什么問題？
答：（1）由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；
（2）不能選，因為時函數(shù)無意義；
（3）選整數(shù)較好計算和描點．
這個問題中最核心的一點是關(guān)于
的問題，提醒學生注意．
3．你能不能自己完成這道題呢？
學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結(jié)：
注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
（2）這兩條曲線不相交；
（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．
關(guān)于注意（3）可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交？
通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性．
再讓學生觀察黑板上的圖，提問：
1．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
2．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個問題由學生討論總結(jié)之后回答，教師板書：
對于雙曲線（1）當：（1）當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．
3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過這個問題使學生能把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用．
練：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知y與成反比例，并且當時，，求時，y的值.
用提問的方式對此題加以分析：
（1）y與成反比例是什么含義？
由學生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：.
（2）根據(jù)這個式子，能否求出當時，y的值？
（3）要想求出y的值，必須先知道哪個量呢？
（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？
答：用待定系數(shù)法，把時代入，求出k的值.
（5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.
例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當時，時，，求y與x的解析式.
分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達式，
要用x分別把，表示出來得，
要注意不能寫成k，
解：設，
.
由題意得
.
（二）總結(jié)、擴展
教師提問，學生思考回答：
1．什么是反比例函數(shù)？
2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？
4．命題方向及題型設置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
五、布置作業(yè)
1．教材P130中4，5，6
2．選做：P130中B1，2
六、板書設計
13．8反比例函數(shù)及其圖像
引例：（1）例1：例2：例3：
（2）
1．反比例函數(shù)：
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)
探究活動
已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。。
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設點A的橫坐標為m，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當?shù)拿娣e等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。
解：（1）過點B作軸于點H。
在Rt中，
由勾股定理，得
又，
點B（－3，－1）。
設反比例函數(shù)的解析式為
。
點B在反比例函數(shù)的圖像上，
。
反比例函數(shù)的解析式為。
（2）設直線AB的解析式為。
由點A在第一象限，得。
又由點A在函數(shù)的圖像上，可求得點A的縱坐標為。
點B（－3，－1），點，
解關(guān)于、的方程組，得
直線AB的解析式為。
令。
求得點D的橫坐標為。
過點A作軸于點G
由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，
，即。
由此得
。
即。
（3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
證明如下：
。
由，
得
解得。
經(jīng)檢驗，都是這個方程的根。
，
不合題意，舍去。
點A（1，3）。
設過A（1，3）、B（－3，－1）兩點的拋物線的解析式為。
由此得
即。
設拋物線與x軸兩交點的橫坐標為。
則
令
則。
即。
整理，得。
，
1寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個函數(shù)解析式為
2已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍
（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限
（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
.
17.4
反比例函數(shù)（3課時）
（設計人:）
【課程目標】
能力知識思維框架
探究
靈活運用
使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題
.，
助線的方法．
方法．
常用添加輔助線的方法．
解決有關(guān)計算問題及論證問題。
【教學過程】
時間
過程目標
教師活動及方法
學生活動及方法
形成性評價
板書
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
創(chuàng)設情境
【目標1】
使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
.【目標2】
.
能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題
【目標3】
深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注
1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱
例1分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件
從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，
例1．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？
例2
已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
例3．如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小關(guān)系不能確定
練習1若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？
練習2．在平面直角坐標系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為
補充練習
1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是
2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝
；當x＜－2時；y的取值范圍是
；
當x＞－2時；y的取值范圍是
3．
已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式
4已知反比例函數(shù)y=
的兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四個函數(shù)中,當x>0時,y隨x的增大而減小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，試比較y1和
y2的大?。?/p>
5ˊ
知識框架
知識梳理
例題
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例
函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個
象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每
一、知識技能：
1.會用列表描點法畫反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象；結(jié)合圖象初步理解雙曲線所在的象限，延伸性，對稱性，及y隨x的變化情況（增減性），體會其性質(zhì)；
2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，并利用其性質(zhì)解決實際問題.
二、過程與方法：
讓學生自己嘗試去畫y=4/x與y=-4/x圖象，在經(jīng)歷中逐步完善用描點法畫y=k/x（k≠0）的步驟；在畫圖過程中引導學生去觀察圖象，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，并能自己歸納概括出y=k/x（k≠0）的性質(zhì)，從而經(jīng)歷知識的歸納和探究過程，體會函數(shù)的三種表示方法相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)進行認識上的整合。
三、情感態(tài)度價值觀：
經(jīng)歷探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程，滲透與他人交流，合作的意識和探究精神，培養(yǎng)學生探索、觀察、獨立思考的習慣，學會歸納總結(jié)，體會合作的喜悅，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系.
教學重點用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
教學難點結(jié)合函數(shù)的圖象歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)
問題與情景
活動1
問題1：：還記得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像
與性質(zhì)嗎？
那么反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象會是什么樣？如何畫一個函數(shù)的圖像呢？――導入新課
師生行為
教師提出問題，學生獨立思考
教師：上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義，并體會了反比例函數(shù)的三種表達形式之間的聯(lián)系
本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).
教師關(guān)注：
1?學生能否正確使用“描點法”的方法來畫圖像，能否說出“描點法”的基本步驟：列表、描點、連線
2?引入課題，分析研究y=k/x（k≠0）
的圖像和性質(zhì)。通過畫y=4/x與y=-4/x的圖像展開問題。
設計意圖
通過舊知識導入，引導學生用描點法畫函數(shù)圖像，并借助圖像分析性質(zhì)。體會分類討論、特殊到一般的解決問題的方法。
活動2
1、畫出y=4/x與y=-4/x的圖像
1.學生在同一坐標系中做出y=4/x與y=-4/x的圖像，各小組展示自己的作品。
教師引導學生交流：
1.如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖像的形狀是否相同？
2.連線時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？
3.曲線的發(fā)展趨勢如何？
讓學生自己經(jīng)歷畫y=的圖像的過程，體會描點法畫圖象的基本步驟，培養(yǎng)學生動手操作能力，這一環(huán)節(jié)讓學生先在小組內(nèi)展示自己的作品，相互修正。讓學生體會主動參與、合作探究的樂趣。
活動3：探究y=4/x與y=-4/x的性質(zhì)。
引導學生觀察圖像，獨立思考并小組內(nèi)合作交流，分析，比較y=4/x與y=-4/x的性質(zhì)。在探究過程中，教師引導學生從“形”加以觀察，能否從“數(shù)”加以解釋，重點關(guān)注：
1.學生能否用數(shù)學語言描述圖象特征，從而得出圖像是雙曲線。
2.學生是否能否得出k的不同取值時，圖像所在的象限不同，兩分支位于不同的象限。
3.學生是否注意到y(tǒng)隨x的變化情況是在每一象限內(nèi)根據(jù)k>0和k
4.為揭示函數(shù)變化規(guī)律，引導學生分別在每一象限圖像上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2）觀察當x2>x1時y2與y1的關(guān)系
5.不可能與軸相交，也不可能與軸相交。這一結(jié)論既可以通過觀察圖像得出，也可分析函數(shù)表達式得出。當x的值越來越接近于0時，絕對值y的值將逐漸變得很大；反之絕對值x的值變得非常大時，y的值將逐漸接近于0.圖像的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸y軸相交.
（1）讓學生自己去觀察去分析，過程讓學生自己去感受，結(jié)論讓學生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的
（2）體會數(shù)形結(jié)合的思想
（3）在學生探究，合作交流的過程中教師要適時的給予鼓勵，時刻給他們自信。
自我點評
根據(jù)教學目標、教學重點和難點的分析，我首先引導學生回顧二次函數(shù)基本概念，用描點法畫函數(shù)圖象的方法，然后讓學生自己經(jīng)歷畫y=4/x與y=-4/x的圖象，然后讓學生小組展示作品，完善畫y=4/x與y=-4/x圖象。然后直觀觀察反比例函數(shù)的性質(zhì)。分組交流討論，教師點撥，最終歸納y=k/x（k≠0）的性質(zhì)。最后進行了反饋練習，強化了知識。
探究過程中，我依托學習小組，讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程；體會了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想；感受到了自己動手、主動探索、合作交流學習方式的樂趣；提升學生自己觀察、分析、解決問題的能力
本節(jié)課突出學生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，突出了學生的主體地位使學生在輕松愉快的氛圍中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學的情感。教師在整節(jié)課的活動中，扮演的是學生學習的參與者、合作者、指導者的角色。
不足之處是：
1.在組織小組活動中有些亂，因而給學生的時間不是太多，抑制了學生思維的拓寬，提升。
2.在引導學生主動提出問題時時機把握的不是太好。
3.學生的質(zhì)疑，提出問題的質(zhì)量需在平時的課堂教學中加強培養(yǎng)。
我的收獲：
1.探究性的課堂學生很喜歡，要堅持，要不斷地探索，改進，以求課堂效果更好。
【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；對比教學；問題教學；數(shù)學思想；知識與技能
1教材分析
反比例函數(shù)是《義務教育課程標準實驗教科書》數(shù)學八年級下冊第十七章內(nèi)容，是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，學習反比例函教及其圖象和性質(zhì)，可以進一步領悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，為后繼學習函數(shù)知識打下基礎。本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，依據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)。圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。難點是對反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握。
2學情分析
2.1學法指導：學習本章時，要充分利用教材給出的問題情境，讓學生仔細觀察，動手操作，大膽猜想，交流歸納，合理驗證，主動地獲取知識。
2.2學生易犯的錯誤。
2.2.1利用反比例函數(shù)定義求待定系數(shù)時，容易忽視系數(shù)不等于零。如：當m=時，y=(m-1)xm2-2是反比例函數(shù)。本題系數(shù)必須同時滿足m2-2=-1，m-1≠0。
2.2.2利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較兩個函數(shù)值的大小時，容易忽視它們是否在同一象限內(nèi)。如：若點A（a1,b1）、B（a2,b2）是反比例函數(shù)y=- 圖象上的兩個點，且a1＜a2,則b1與b2的大小關(guān)系是（）
A.b1＜b2 ；B.b1=b2；C.b1＞b2；D.大小不確定
誤解：A.正解D
2.2.3求解析式時，會產(chǎn)生代錯的情況+
如：若y與x2成反比例，且當x=-2時，y=-14求y與x的關(guān)系式。
誤解：y=-1x，正解：y=-1x2
3教法建議
根據(jù)教材特點和初二學生的年齡特點，心理特征和認知水平，本章教學可采用對比教學法和問題教學法，啟發(fā)學生深入思考，主動探究，獲取知識。并充分利用多媒體教學，通過演示、操作、觀察、練習等活動，啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)他們的直覺思維能力，在教學中，還應注意以下幾點：
3.1做好與已學內(nèi)容的銜接.。學生對函數(shù)已有初步的認識，從第一次接觸函數(shù)所蘊涵的“變化與對應”的思想到學習本章知識已有半年了，學生對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘。因此，學習好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，以盡可能地減少學生接受新知識的困難。例如：在引進反比例函數(shù)概念時，適當復習函數(shù)的相關(guān)知識，為反比例函數(shù)的學習做好鋪墊，學生就能能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。
3.2重視反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比教學：兩者的對比教學，可從以下問題入手：
3.2.1兩種函數(shù)的解析式有何異同？
3.2.2兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？
3.2.3常數(shù)K的符號怎樣決定兩種函數(shù)的圖像所處位置？
3.2.4常數(shù)K的符號相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？
3.3把函數(shù)中蘊涵的重要數(shù)學思想作為本章的主要線索.。在本章的教學中，一方面要注意具體題目的分析和求解過程，另一方面更要注意一些重要的數(shù)學思想的傳授和滲透。因此，可以適當?shù)匕才磐ㄟ^圖像分析函數(shù)解析式，通過函數(shù)解析式分析圖像的題目，從而既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，也體現(xiàn)了變化與對應思想。一些具體的數(shù)學知識對學生的影響也許是短暫的，但一些重要的數(shù)學思想方法必將會使學生終身受益。
3.4強化重點，突破難點。盡管本章中，反比例函數(shù)的內(nèi)容是比較基本的知識，但是這些知識都是后續(xù)函數(shù)知識的基礎。因此，教學中對本章基礎知識和基本技能的要求不能降低。要適時安排適當難度的練習，使學生能牢固掌握基礎知識，熟練掌握基本技能。從而能靈活地綜合運用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、圖形面積計算，方程與不等式等知識解題。如（2009年蘭州市中考題），如圖，已知A（-4,n），B（2,-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個交點。
①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
②求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；
③求方程kx+b-mx=0的解（請直接寫出答案）；
④求不等式kx+b-mx＜0的解集（請直接寫出答案）。
參考文獻
［1］《義務教育課程標準實驗教科書》數(shù)學八年級下冊，教師教學用書
［2］初中《教案與作業(yè)設計》
關(guān)鍵詞：課改;中學數(shù)學;合作交流;分層發(fā)展
單元小結(jié)其實是回顧本階段所學的知識內(nèi)容，對本階段內(nèi)容進行歸納整理，提煉升華，以及在合作交流過程中學生出現(xiàn)的主要問題和個別問題、產(chǎn)生這些問題的原因，及時分析，采取適當?shù)某C正、提升措施，通過教師的引導點評和學生的互動反饋來不斷地矯正偏向和失誤，逐步達到預期的教學目標的過程。而據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學老師并不重視甚至忽略這種課型的教學，在課時的安排或教案上都鮮有體現(xiàn)。為此，下面就如何上好階段小結(jié)課筆者談談自己的認識和做法。
一、單元小結(jié)課的引導方式
引導的方式是由內(nèi)容的內(nèi)涵和外延所決定的，一般說來，主要有以下兩種。
（一）設疑點撥的診斷性引導。這種引導主要針對學生中出現(xiàn)的有共性的典型錯誤，通過查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。在引導上強調(diào)學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。例如：
已知：y是x+1的反比例函數(shù)，當x=1時，y=3.求當x=2時，y的值。
這是一道較難的整體認知題。從片面上看，反比例函數(shù)關(guān)系式應設為y=，許多學生要么設錯函數(shù)解析式，要么確定錯x、y值所滿足的解析式。引導時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數(shù)”要求學生根據(jù)題意回答如下問題：
（1）y是x的反比例函數(shù)么？
（2）y是x的函數(shù)么？
（3）根據(jù)題意設出y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？
（4）每一組x、y的對應值都滿足上述解析式么？
這樣鋪墊、引導，分散了難點，調(diào)動了各層次學生都積極參與，有效地理順了學生對題意理解的錯雜頭緒，使難題迎刃而解。
（二）典型解剖的發(fā)散性引導。發(fā)散性引導針對具有較大靈活性和剖析余地的典型例題作進一步“借題發(fā)揮”，引起學生思維的發(fā)散，開拓思考的視野，發(fā)散性引導倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。同時重視介紹解題者運用了哪些技巧和方法，進行了怎樣的分析才完成了知識的遷移。在解決有關(guān)平行四邊形的證明和反比例函數(shù)的一些問題就常倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。例如：
若點（-2，y1）、（-1，y2）、（-5，y3）在反比例函數(shù)y=20/x的圖像上，那么怎樣比較y1、y2、y3的大小關(guān)系？
絕大部分學生的思路是把三點的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=20/x中，從而分別求出對應的y1=-10、y2=-20、y3=-4的值再進行比較出大?。簓2<y1<y3。這是一種常規(guī)解法，我在講評中不是僅僅肯定學生的常規(guī)解法，而是引導學生作多角度思考，鼓勵學生“別出心裁”：問：“有沒有其他做法？”“能不能從函數(shù)的增減性去考慮？”引導學生觀察三點的橫坐標符號相同，說明三點在同一象限內(nèi)，由于k值大于零時，同一象限內(nèi)y值隨x的增大而減小，所以當-1>-2>-5時，y2<y1<y3。解決這道題后，我還變式延伸這道題：假如原題中的第三點橫坐標由-5改成2能用方法2解決嗎？怎樣解決？引導學生關(guān)注利用反比例函數(shù)增減性時別忘了“同一象限內(nèi)”的前提條件。從而引起學生思維的發(fā)散，開拓思考的視野，提高學生的分析、綜合和靈活應用能力。
二、單元小結(jié)課的特點
通過前面的學習知道單元小結(jié)課的特點：
1.重視系統(tǒng)性小結(jié)是全體師生的雙邊活動，不能光教師講、學生不練，而應在共同合作與交流中，整理歸類知識點，不斷地矯正學生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學生對知識點的理解與認識。而教師則總結(jié)成功之處和值得改進的地方并簡明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經(jīng)驗。
2.突出針對性教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出舊知復習中出現(xiàn)的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行分析，巧設內(nèi)涵豐富、有一定背景的例題，即使這個題目解答無多大難度，也應以它為例并對它豐富的內(nèi)涵和背景進行針對性點撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識，以及拓展學生的知識視野，發(fā)揮例題的更大作用。
3.強調(diào)層次性小結(jié)是全體師生的雙邊活動，共同合作與交流。但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調(diào)動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲
1 初中數(shù)學階段小結(jié)的特點
1.1 重視系統(tǒng)性。階段小結(jié)課的重要目標之一就是對本階段知識的歸納整理，提煉升華。整理歸類得當就能為矯正及提升工作提供可靠的依據(jù)。小結(jié)是全體師生的雙邊活動，不能光教師講、學生不練，而應在共同合作與交流中，整理歸類知識點，不斷地矯正學生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學生對知識點的理解與認識。而教師則總結(jié)成功之處和值得改進的地方并簡明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經(jīng)驗。
1.2 突出針對性。教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出舊知復習中出現(xiàn)的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行分析，巧設內(nèi)涵豐富、有一定背景的例題，即使這個題目解答無多大難度，也應以它為例并對它豐富的內(nèi)涵和背景進行針對性點撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識，以及拓展學生的知識視野，發(fā)揮例題的更大作用。
1.3 強調(diào)層次性。小結(jié)是全體師生的雙邊活動，共同合作與交流。但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調(diào)動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握內(nèi)容的層次性，巧選或巧設練習題，與學生平等交流、相互理解、積極互動，使內(nèi)容層次與學生層次相吻合，達到糾錯補漏、發(fā)展提高的目的。
1.4 注意新穎性。階段小結(jié)課涉及的內(nèi)容都是學生這一階段已學過的知識，但小結(jié)內(nèi)容決不應是原有形式的簡單重復，必須有所變化和創(chuàng)新。在設計小結(jié)方案時，對于同一知識點應多層次、多方位加以解剖分析，同時注意對所學過的知識進行歸納總結(jié)、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學生，在掌握常規(guī)思路和解法的基礎上，啟發(fā)新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學生感到內(nèi)容新穎，學有所思，思有所得。通過小結(jié)課訓練，學生由正向思維向逆向思維、發(fā)散思維過渡，提高了分析、綜合和靈活運用的能力。
1.5 講究激勵性。中學生的情感經(jīng)常表現(xiàn)出強烈的個性特征，一次階段小結(jié)后常會引出一些意想不到的效果。因而授課時，應重視各類學生的個性特征，要用好激勵手段。對各種優(yōu)點的表揚要因人而異，讓受表揚者既有動力又有壓力，對存在的問題提出善意批評的同時，應包含殷切的期望，使學生都能面對現(xiàn)實，找到自己努力的目標，振作精神，積極地投入到下一階段新知的學習中去。
2 階段小結(jié)課的引導方式
2.1 設疑點撥的診斷性引導。這種引導主要針對學生中出現(xiàn)的有共性的典型錯誤，通過查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。在引導上強調(diào)學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。
例如：已知：y是x+1的反比例函數(shù)，當x=1時，y=3。求當x=2時，y的值。這是一道較難的整體認知題。反比例函數(shù)關(guān)系式同學們都知道，許多學生要么設錯函數(shù)解析式，要么確定錯x、y值所滿足的解析式。引導時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數(shù)”，要求學生根據(jù)題意回答如下問題：①y是x的反比例函數(shù)么？②y是x的函數(shù)么？③根據(jù)題意設出y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？④每一組x、y的對應值都滿足上述解析式么？
這樣鋪墊、引導，分散了難點，調(diào)動了各層次學生都積極參與，有效地理順了學生對題意理解的錯雜頭緒，使難題迎刃而解。
2.2 典型解剖的發(fā)散性引導。發(fā)散性引導針對具有較大靈活性和剖析余地的典型例題作進一步“借題發(fā)揮”，引起學生思維的發(fā)散，開拓思考的視野，發(fā)散性引導倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。同時重視介紹解題者運用了哪些技巧和方法，進行了怎樣的分析才完成了知識的遷移。在解決有關(guān)平行四邊形的證明和反比例函數(shù)的一些問題時就常倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。
一、讓學生參與知識產(chǎn)生、發(fā)展和應用的全過程
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，所以在課堂教學中，教師決不能把現(xiàn)成的數(shù)學結(jié)論教給學生，而是要善于引導學、尋找規(guī)律、獲得結(jié)論，重視學生的主體地位。
例如：在三角形內(nèi)角和定理的教學中，有不少教師已經(jīng)注意到突出定理結(jié)論發(fā)現(xiàn)過程的重要性，在課堂中引導學生利用剪拼的方法，歸納得出三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論。我建議在教學中，不僅僅限于此，我們可以設計如下的教學活動過程。如圖1，a∥b，它們被c所截得的同旁內(nèi)角和∠1+∠2=？若a與b相交，如圖2，∠1+∠2仍然等于180°嗎？發(fā)生了什么變化？減少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么結(jié)論呢？這樣的教學設計的目的有兩個。一是充分暴露了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)定理”的關(guān)系，二是把數(shù)形結(jié)合擺放在一個突出的位置，使其在直觀中體會抽象。從而使其自主尋找規(guī)律、獲得結(jié)論。
二、設計有助于促進思維的情境問題，引導學生積極參與思考
數(shù)學課程的內(nèi)容抽象性比較強，在教學中，我們要善于化抽象為直觀，設計的問題要讓學生有東西可想，又要讓學生想得出，具體地說就是教師設計的問題讓大部分學生在兩三分鐘內(nèi)就可以解決，或者通過學生間的討論與合作一下子就可以解決，使學生在解決問題的過程中體會其中蘊涵的數(shù)學思想與方法。
例如：在圓周角定理的教學中，教材是通過由特殊到一般的程序，突出了定理的證明方法。但學生的思維仍然比較被動，在教學過程中，我設計了如下的教學情境，引導學生自己尋求知識產(chǎn)生的起因，探索與其它事物的聯(lián)系，在探索過程中形成概念。
首先我給學生提供如下的情境問題。如圖3，∠AOB為O的圓心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度數(shù)=弧AB的度數(shù)）然后提出問題的拓展化思考。
若∠AOB的頂點不在圓心，而是圓內(nèi)任意一點P，∠APB如何度量？如圖4引導學生比較圖3中的∠AOB與圖4中的∠APB，特別在∠AOB的兩邊都通過圓心，那么，O在AP邊上，則∠APB如何度量？如圖5，最后引導學生深化思考。當P在AO上運動時，∠APB仍然不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如P在圓周上（直徑的端點）時，不難得到∠APB= ∠AOB，如圖6。若圓心O不在角的任何一邊，又有什么結(jié)論呢？如圖7和圖8。你能否化歸為已經(jīng)解決的圖6的問題？這樣我們發(fā)現(xiàn)了圓周角的度量方法，給出圓周角定理。如上教學設計，揭示了圓心角、圓周角的內(nèi)在聯(lián)系，既突出了知識結(jié)構(gòu)，又強調(diào)了化歸的基本思想方法，通過這樣一步步的情境深入，學生在充滿挑戰(zhàn)中不斷得到思考的滿足，體會到學習主人的快樂。
三、讓學生真正成為學習的主人
