時(shí)間：2022-08-19 11:43:42
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左占國(guó)
以德潤(rùn)身道濟(jì)天下
[摘 要] 人類文化有兩大流派。以空間概念為邏輯開端的文化肇始于西方；而以時(shí)間概念為源流的文化開創(chuàng)于東方。東方文化的代表即中國(guó)文化又稱為陰陽文化，是象思維科學(xué)產(chǎn)生的沃土?！吨芤住肥窍笏季S科學(xué)的典型代表，處處閃耀著陰陽文化的光輝，陰陽文化以真善美的追求和方式，詮釋著“德行天下”和“道濟(jì)天下”的文化內(nèi)涵。下面從中國(guó)文化是研究道和德的文化、道是中國(guó)文化的特征性元素、德是中國(guó)文化的價(jià)值追求、道（陽）德（陰）合一是人性修為的最高境界、堅(jiān)持原則下的圓通是做人做事的大智慧及結(jié)語幾部分展開討論。
[關(guān)鍵詞] 時(shí)間文化；象思維科學(xué)；乾坤陰陽；道；德；道德；真善美；修為；境界；
中國(guó)文化是陰陽文化，更是研究道和德的文化。道屬陽，德屬陰，道（陽）是德（陰）的旗幟，德（陰）是道（陽）的載體，道德有自然之道德、社會(huì)之道德和人性之道德，就人而言，道（陽）德（陰）合一是修為人性的最高境界，然而，人分善惡，故既有善的道德合一，亦有惡的道德合一，有善德的人自然會(huì)彰善道，偶有惡行亦可能是一時(shí)糊涂，終能修成善果既行積善道而得福；而存惡德的人，亦會(huì)假行善道，實(shí)施惡行，但行積惡路而得殃。在社會(huì)中我們要有明辨是非善惡美丑的智慧，近君子遠(yuǎn)小人，抑惡揚(yáng)善，彰道弘德，洞明事理，圓通心智，塑造完美人生。
1、中國(guó)文化是研究道和德的文化 中國(guó)文化上下承載五千年歷久彌新，是世界上唯一一個(gè)沒有文化斷層的民族，重要原因是因?yàn)橹袊?guó)文化是以時(shí)間為邏輯開端[1]，以易理、氣、陰陽、五行等象思維概念展開的文化長(zhǎng)卷。提倡天道地德合一，如《易經(jīng)坤卦象辭》曰：“天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物”，既是乾（陽）坤（陰）的卦辭也是清華大學(xué)校訓(xùn)?！秶?guó)學(xué)的智慧》一書開篇明義即曰“陰陽互動(dòng)的生命哲學(xué)”[2]?！兑捉?jīng)》充滿了辯證法、對(duì)立統(tǒng)一、天道地德、一陰一陽、輪轉(zhuǎn)太極及象數(shù)變化哲理，均展現(xiàn)了時(shí)間文化的豐富內(nèi)涵[3]。君子依順天地之道，一方面積極進(jìn)取，外求功業(yè)，運(yùn)用潛能，努力創(chuàng)造，為世界創(chuàng)造寶貴財(cái)富，為人生譜寫精彩華章；另一方面，謙退自處，內(nèi)求美德，守持仁心，廣施恩惠，為他人帶來盡量大的福利，為后人留下盡量大的精神財(cái)富。許多人不懂“天地和德，陰陽合一”的道理，或者一門心思求功業(yè)不修品德，或者過于注重品德而不求功業(yè)，殊不知：“孤陰不生，孤陽不長(zhǎng)”將陰陽分拆偏執(zhí)一端，要么一事無成，要么不能長(zhǎng)久。歷代成大事者，無不有“道濟(jì)天下”之能，亦有“德行天下”之志?！暗罎?jì)天下”的方式古人歸納為三種：立德，立功，立言。雷鋒助人為樂的精神影響了數(shù)代人，那是以“立德”傳道；秦始皇以強(qiáng)大的兵馬統(tǒng)一天下，那是以“立功”傳道；韓愈“文起八代之衰”，那是以“立言”傳道。而古人孔子，近代在立德、立功和立言三方面都很杰出，所以他們是歷史上罕見的偉大人物。要想“道濟(jì)天下”，首先要打消“只為自己而活”的念頭，慷慨地跟他人分享你的物質(zhì)和精神成果，這樣他人才能感受到你的價(jià)值并接受你的影響。這個(gè)道理如同鮮花奉獻(xiàn)色香以吸引蜜蜂、彩蝶傳花授粉一樣，奉獻(xiàn)越多你的道傳播得越廣你的事業(yè)越發(fā)達(dá)。愛迪生為人類奉獻(xiàn)了無數(shù)發(fā)明，愛因斯坦為人類發(fā)現(xiàn)了“相對(duì)論”，比爾蓋茨把軟件買到了全世界，也鑄就了成功的人生。以真善美的追求，以善的方式影響他人才是真正的“道濟(jì)天下”。君子修為不外乎三個(gè)方面：善心，善言，善行。上善若水，水利萬物而不爭(zhēng)。君子黃中通理，正位居體，美在其中，而暢于四肢，發(fā)于事業(yè)，美之至也。黃中者、君子誠(chéng)身之學(xué)也。中庸云、誠(chéng)者自成也。而道自道也，道不遠(yuǎn)人。人之為道而遠(yuǎn)人者，未得黃中之學(xué)也。大學(xué)只言誠(chéng)意，中庸乃云誠(chéng)身，二者皆黃中之實(shí)學(xué)，一自始位言，一自終位說。黃中通理，即不自欺。正位居體，即正其心，而暢于四支，非修身乎。暢之圓滿，即誠(chéng)身也。
2、道是中國(guó)文化的特征性元素 道即規(guī)律。泛指真理、道理、方向、道德、德行等。道在中國(guó)哲學(xué)中表示“終極真理”。道生萬物，道于萬事萬物中而又獨(dú)立于外。此一概念，不單為哲學(xué)流派道家、儒家等所重視，也被宗教流派道教等所使用。道有非恒道，恒道，可道，不可道，可感知，不可感知，可想象，不可想象，有屬性，無屬性等之分。道，這個(gè)字包含無數(shù)法則，所謂悟道就是不斷的升華，尋找生命的本源而成就永恒?！兑捉?jīng)》曰：“一陰一陽謂之道”。《黃帝內(nèi)經(jīng)》言：“陰陽者，天地之道也，萬物之綱紀(jì)，變化之父母，生殺之本始，神明之府也，治病必求于本”。意思是：陰陽的交合是宇宙萬物變化的起點(diǎn)。道的豐富內(nèi)涵竟讓孔圣人不禁感嘆：“朝聞道，夕死可矣”，足可見道義之深遠(yuǎn)。讓我們也象歷代偉人那樣通過悟道、踐道、弘道最終有能力“道濟(jì)天下”而成為對(duì)社會(huì)發(fā)展和人類進(jìn)步有所貢獻(xiàn)的人。
3、德是中國(guó)文化的價(jià)值追求 “德”的本意為順應(yīng)自然社會(huì)和人類客觀需要去做事。不違背自然規(guī)律去發(fā)展自然發(fā)展社會(huì)發(fā)展自己的事業(yè)?！暗隆敝饕兄?、義、仁、信；孝、慈、恭、謙這八個(gè)方面的內(nèi)容。傳統(tǒng)對(duì)修煉身心的人們大體分為上德、中德和下德這樣三個(gè)層次。 “厚德載福”，有德就有正氣，有德就有幸福。所以自古至今都倡導(dǎo)行善積德，“德全而不危”。老子認(rèn)為，“道”的屬性表現(xiàn)為“德”，凡是符合于“道”的行為就是“有德”，反之，則是“失德”?！暗馈迸c“德”不可分離，但又有區(qū)別。因?yàn)椤暗隆庇猩舷轮?，“上德”完全合乎“道”的精神。“德”是“道”在人世間的體現(xiàn)，“道”是客觀規(guī)律，而“德”是指人類認(rèn)識(shí)并按客觀規(guī)律辦事。人們把“道”運(yùn)用于人類社會(huì)產(chǎn)生的功能就是“德”。道是在昭示一切，德是在承載道的一切。大道無言無形，看不見聽不到摸不著，只有通過我們的思維意識(shí)去認(rèn)識(shí)和感知它，而德就是道的載體，是道的體現(xiàn)，是我們能看到的心行，是我們通過感知后所進(jìn)行的行為。所以如果沒有德，我們就不能如此形象地了解道的理念，這就是德與道的關(guān)系?！暗啦⑿卸幌嚆！?，萬物皆喜生懼死，好生謂之德，萬物得生謂之德。天地之大德曰生，圣人之大寶曰位。何以守位曰仁，何以聚人曰財(cái)，理財(cái)正辭，禁民于非曰義（《易經(jīng)系辭下傳》）
4、道（陽）德（陰）合一是人性修為的最高境界 “大人”的境界：夫大人者，與天地合其德，與日月合其明，與四十合其序，與鬼神合其吉兇，先天而天弗違，后天而奉天時(shí)。天且弗違，而況于人乎？況于鬼神乎？做人多些陰氣，做事多些陽氣，陰陽均衡，身心事業(yè)必然通達(dá)。做一個(gè)成功的有教養(yǎng)的人，有一個(gè)不可缺少的要素：真誠(chéng)的善良。知至進(jìn)退存亡，而不失其正者，其為圣人乎（《易經(jīng)文言傳》）。子曰：“德薄而位尊，知小而謀大，力小而任重，鮮不及矣！”（《易經(jīng)系詞下傳》）。道德有道德原則，社會(huì)主義公有制的道德原則是集體主義，弘揚(yáng)集體主義精神是社會(huì)主義的價(jià)值追求；良心是道德的衛(wèi)士，道德是法律的基礎(chǔ)，法律是行為的準(zhǔn)繩。法律有法律原則既從道義出發(fā)維護(hù)社會(huì)公平正義；做人做事有做人做事的原則，不能超越倫理道德與法律底線，在利益沖突時(shí)價(jià)值思維應(yīng)本著公私分明、先公后私以致大公 無私考量，只有這樣才能從心所欲不逾矩。
5、堅(jiān)持原則下的圓通是做人做事的大智慧 沒有規(guī)矩不能成方圓。尊道尚德的修為目的就是懂得有所為有所不為，堅(jiān)持原則下的圓通是做人的大智慧；知進(jìn)退，明得失，辨是非，會(huì)舍得。老子曰：“禍兮福所倚，福兮禍所伏”；常言說：舍得舍得，不舍不得，大舍大得。對(duì)待任何問題都要有陰陽轉(zhuǎn)化的辯證思維和矛盾法則去衡量榮辱得失，借物揚(yáng)道，審時(shí)度勢(shì)，順勢(shì)而為。
5.1、原則是什么？ 原則是事物的本質(zhì)與原生規(guī)則，是說話、行事所依據(jù)的準(zhǔn)則。原則是從自然界和人類歷史中抽象出來的，只有正確反映事物的客觀規(guī)律的原則才是正確的。做人的原則應(yīng)該是多方面的。比如說對(duì)待學(xué)習(xí)、生活、工作等，每個(gè)人都會(huì)有自己的原則，也就是說有個(gè)做人做事的底線，會(huì)有所為有所不為，懂得哪些事應(yīng)該努力去做好，哪些事可以做，而那些事是絕對(duì)不能做的。做人不能沒有原則。沒有了做人的原則，也就沒有了衡量對(duì)與錯(cuò)的尺度，如果自己都不知道那些事該做，那些事不該做，那么，就很容易走入歧途甚至泯滅人性成為罪人，因?yàn)槿耸蔷哂猩鐣?huì)屬性的，時(shí)時(shí)事事都要受到社會(huì)公認(rèn)的法律和道德等準(zhǔn)則的約束，不可能游離于社會(huì)之外。做人要有原則，但這些原則也是與時(shí)俱進(jìn)的。社會(huì)在不斷發(fā)展，觀念在不斷更新，需求也在發(fā)生著不同程度的變化。在不同的社會(huì)背景下，法律和道德等準(zhǔn)則會(huì)有所不同，這個(gè)時(shí)期這樣做可能是對(duì)的，而同樣的做法放在另一個(gè)時(shí)期就是錯(cuò)的，甚至是違法的。那么，做人的原則也要隨著變化著的社會(huì)而不斷調(diào)整。做人要有原則，但還應(yīng)當(dāng)考慮到原則與發(fā)展的關(guān)系。有時(shí)候，做人的條條框框太多，并且養(yǎng)成了固有的行為習(xí)慣，則可能會(huì)束縛人的思維，讓人失去開拓創(chuàng)新的精神，甚至思想僵化，很難適應(yīng)不斷發(fā)展變化著的社會(huì)環(huán)境。因此，人們?cè)谧袷刈鋈说脑瓌t的同時(shí)，還要隨時(shí)做出適當(dāng)調(diào)整，使自己的做人原則時(shí)刻能夠適合現(xiàn)時(shí)代的要求，不要讓原則束縛和禁固自己的思想。說到底，做人做事都是要有原則的，也希望這些原則能夠成為自己不斷完善人生的起點(diǎn)，把握適度，不求最好，只求更好，在不斷進(jìn)步中快樂自己，影響他人，奉獻(xiàn)社會(huì)。松下幸之助曾說：“原則比千軍萬馬更重要?！币粋€(gè)有原則的人才會(huì)被人們真正了解、接受、喜歡；一家有原則的公司才能豎起信得過的品牌。原則也是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族競(jìng)爭(zhēng)的法寶。令人欣賞的原則有如下三個(gè)特點(diǎn)：一是公平。姜太公提出了一條管理原則：賞賜不加于無功，刑罰不施于無罪。二是喜樂?？鞓肥且环N精神財(cái)富。你讓人心情快樂，等于給對(duì)方送了一份精神厚禮；反之讓人不高興，等于讓人蒙受了損失。真誠(chéng)的笑臉，友善的態(tài)度，是世界級(jí)的通行證，可適用于任何民族。擁有真誠(chéng)笑臉和友善態(tài)度的人，往往堅(jiān)持著愉悅他人的原則，很容易讓人高興起來。三是特色。如果你擁有與眾不同的特色更容易脫穎而出。女富豪豪羅蒂克安妮塔曾說：“企業(yè)成功的關(guān)鍵在于認(rèn)清哪些特色能使自己免于競(jìng)爭(zhēng)，你必須強(qiáng)調(diào)這些特色并經(jīng)常重申其重要性，決不能讓他稀釋淡化。個(gè)人的生涯競(jìng)爭(zhēng)也需要特色，一旦跟別人形成了差異化優(yōu)勢(shì)，你勝出的機(jī)會(huì)就大多了。
5.2、原則下的圓通要義 圓通和圓融不是不講原則，圓通和圓融是在遵守自然規(guī)律和社會(huì)法則的基礎(chǔ)上，以平常心和陽光心態(tài)，本著和諧的原則積極有效地與意見和理念不同者進(jìn)行良好的溝通，以自我修養(yǎng)和完善的心態(tài)進(jìn)行交流。在尊重、理解、欣賞、包容、信任和支持的相處之道上把工作做得更好。內(nèi)圓外通是與人交往的大智慧。人在歷史長(zhǎng)河中不過是短暫一瞬，但人生的道路卻十分漫長(zhǎng)。由于人具有社會(huì)屬性要受制度、法律、道德、世俗多重影響，一生充斥著迷茫彷徨與選擇；正確抉擇一生少走彎路特別是不犯原則性錯(cuò)誤，不僅需要具備哲學(xué)頭腦，更需要政治智慧思維智慧和正確的認(rèn)知智慧，而獲取這些智慧的重要途徑就是吸取中國(guó)傳統(tǒng)文化之精華、博學(xué)儒釋道家、聆聽圣賢教誨、悟出道德真經(jīng)、足可終生受用、且能蔭及子孫?！俺柭返娜瞬粫?huì)迷失方向”，我們不能依靠他人，但我們可以征求他人的意見尋找最好的方法，豐富人生閱歷。
5.3、道德與原則的精神力量 道德主要約束的是人的主觀世界，道德是一種由人們?cè)趯?shí)際生活中根據(jù)人們的需求而逐步形成的一種具有普遍約束力的行為規(guī)范，道德是崇尚真善美精神之光的閃爍，是自由的心靈在廣闊世界中尋找歸宿時(shí)碰撞出的美麗火花，是萌發(fā)在人們心中等待瞬間綻放的溢美春華，道德力量源自社會(huì)道德規(guī)范對(duì)各人心理精神情感的影響；原則主要規(guī)范的是客觀世界，原則是做某件事或解決某個(gè)問題或在某個(gè)領(lǐng)域里不能離開的禁止性規(guī)定，原則力量源于國(guó)家上層建筑對(duì)個(gè)人思維與行為方式的限制；精神是意識(shí)、世界觀、信念、理想、覺悟、情操等思想道德和科學(xué)教育文化的總和，是時(shí)代的精華，源于物質(zhì)又超越物質(zhì)世界，是對(duì)物質(zhì)層面的升華，是物質(zhì)世界的統(tǒng)帥旗幟和靈魂。優(yōu)良的道德與原則所匯聚的精神力量，是實(shí)現(xiàn)物質(zhì)文明的強(qiáng)大保障。人總是要活出點(diǎn)精神的，并應(yīng)該努力脫離物欲利誘等低級(jí)趣味與時(shí)代共成長(zhǎng)。物質(zhì)世界是精神世界的呈現(xiàn)，無論個(gè)人、組織、團(tuán)體或國(guó)家如果精神萎靡或內(nèi)涵匱乏是很難持續(xù)體現(xiàn)其先進(jìn)性、生產(chǎn)力和領(lǐng)導(dǎo)力的，更難積累創(chuàng)造和保全豐富物質(zhì)力量，已有的物質(zhì)力量及其文明亦會(huì)被民主進(jìn)步優(yōu)秀的精神力量既能夠改天換地的神奇力量所摧毀。人在干，天在看，要學(xué)會(huì)和善于識(shí)天氣、接地氣、通人氣、練和氣。從長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)，我們都要學(xué)會(huì)用優(yōu)良的道德與精神追求并在公認(rèn)原則的約束中走好人生的每一步，更希望都能夠從心靈家園出發(fā)最終又能夠如約回到心靈家園，圓滿完成平安幸福的人生旅程。
6、結(jié)語 文化是人類創(chuàng)造物質(zhì)文明與精神文明的總和。東西方由于文化發(fā)源的不同而產(chǎn)生了和而不同的文化優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)交相輝映。由于東西方文化的差別導(dǎo)致了思維哲學(xué)與科學(xué)路徑的明顯差異，特別是思維方式行為方式生活方式以及價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)的炯異，卻成就了燦爛文化的豐富與多元。以時(shí)間為邏輯開端的中國(guó)文化成功孕育了象思維科學(xué)體系成為了人類思維科學(xué)體系中的最大亮點(diǎn)。而屬于精神文化范疇的道與德的詮釋更加彰顯出中國(guó)文化的精華與特征，道德合一的深刻內(nèi)涵成為了指導(dǎo)人性修為的最高境界，隨著境界的升華，一種原則下的圓通與圓融道出了做人與做事的中國(guó)智慧，用中國(guó)先進(jìn)文化修為身心，成長(zhǎng)心靈，廣布德行，道濟(jì)天下，精彩人生。讓我們用道德與原則的精神力量修煉鴻儒雅士之風(fēng)骨，以天下為己任用你的學(xué)識(shí)服務(wù)全人類亦只有在為人類的服務(wù)實(shí)踐中才更能豐富升華拓展你的學(xué)識(shí)見識(shí)膽識(shí)與卓識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
[1]、左占國(guó)三維立體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與中醫(yī)三維思維智慧賞析《絡(luò)病學(xué)基礎(chǔ)與臨床研究（8）》【m】中華中藥學(xué)會(huì)絡(luò)病分會(huì)出版社、20__.2.89—93。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)；內(nèi)容；方式
一、前 言
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常只將重點(diǎn)放在知識(shí)與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的文化內(nèi)涵、思想體系的認(rèn)識(shí)上往往重視不夠.這種教學(xué)的結(jié)果常常使學(xué)生感到枯燥無味而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)重要性的不斷了解，其巨大的教育價(jià)值更加受到教育工作者的重視.
數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是數(shù)學(xué)歷史及發(fā)展趨勢(shì)以及對(duì)人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生在實(shí)際教學(xué)中真正感受數(shù)學(xué)文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會(huì)，我們更要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很好地結(jié)合在一起.
二、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性
“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”、南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院院長(zhǎng)顧沛教授對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學(xué)文化從狹義來講，指的是數(shù)學(xué)思想、方法、精神、語言、觀點(diǎn)及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是向?qū)W生傳授知識(shí)，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實(shí)際問題的能力，最大可能地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將更多的精力傾注在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，而這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就是要將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來.
三、如何將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有效相結(jié)合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)
教師更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學(xué)文化學(xué)生的前提條件.現(xiàn)代的大學(xué)教師不僅要專業(yè)知識(shí)扎實(shí)，而且要知識(shí)面足夠?qū)拸V，對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史等方面的基本知識(shí)足夠熟悉，掌握高等數(shù)學(xué)的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應(yīng)用價(jià)值與前景，并能將課程知識(shí)與這些知識(shí)很好地融合后再傳授給學(xué)生.具體來說，應(yīng)做好以下幾方面的工作.
首先，教師應(yīng)深入鉆研教材，合理組織教學(xué)，加強(qiáng)與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點(diǎn)，因此在備課過程中教師應(yīng)盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進(jìn)行教學(xué).由于所教學(xué)生的專業(yè)不同，特點(diǎn)也不同，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進(jìn)行細(xì)講，而那些用不到的知識(shí)就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級(jí)數(shù)這部分知識(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)比較重要，因此應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)講解；在講解重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，還可以將人多的大課堂分成小班教學(xué)，并依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同進(jìn)行合理教學(xué)，使所有學(xué)生都能很好地學(xué)到知識(shí).
其次，教師間也要重視對(duì)教學(xué)思路的探討，在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容順序的安排時(shí)，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學(xué)生理解，還能突出重點(diǎn).
2.優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容
第一，以數(shù)學(xué)內(nèi)容自身作為出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)其文化價(jià)值.大學(xué)數(shù)學(xué)教育的最高境界是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的數(shù)學(xué)知識(shí)，有益于學(xué)生形成團(tuán)結(jié)協(xié)作、踏實(shí)細(xì)微、嚴(yán)肅認(rèn)真的作風(fēng).數(shù)學(xué)中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對(duì)立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學(xué)材料，有助于學(xué)生形成科學(xué)的方法論與世界觀.
第二，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)家的事跡與思維過程，以及數(shù)學(xué)的有關(guān)史料和應(yīng)用前景，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到所有科學(xué)都是經(jīng)過認(rèn)識(shí)與再認(rèn)識(shí)、成功與失敗的循環(huán)往復(fù)才不斷發(fā)展的，科學(xué)上每一個(gè)小進(jìn)步都是科學(xué)家不懈努力、刻苦鉆研的結(jié)果，這將很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的非智力因素.以我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)為例，他學(xué)習(xí)的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學(xué)，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)和獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的精神.
第三，數(shù)學(xué)課程還應(yīng)重視數(shù)學(xué)史料的教學(xué)，反映出數(shù)學(xué)文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與日常工作生活相結(jié)合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計(jì)、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)籌、圖論等知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心與自覺性.
3.注重改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生掌握獨(dú)自學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)能夠很好地提高學(xué)生的自學(xué)能力.一方面，引導(dǎo)學(xué)生多接觸和閱讀有關(guān)的論文與文化書籍，使學(xué)生首先對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展與應(yīng)用過程有一定了解，進(jìn)而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，這樣在增加學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)又使其學(xué)會(huì)了一定的自學(xué)方法.另一方面，增設(shè)一些活動(dòng)課與探討課，鼓勵(lì)學(xué)生積極走入社會(huì)，具體實(shí)踐過程可采用“提出問題建模求解應(yīng)用”的模式.鼓勵(lì)他們合作交流與自主探索，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的決心與愿望，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力與意識(shí)，認(rèn)真體會(huì)到不同知識(shí)的聯(lián)系，得出研究問題的科學(xué)方法與寶貴經(jīng)驗(yàn).
四、總 結(jié)
現(xiàn)代的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是傳授數(shù)學(xué)技能、知識(shí)與加強(qiáng)文化熏陶相結(jié)合，這樣的教育方式才能使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，更加理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的精髓，從而終身受益.而作為教書育人的高校數(shù)學(xué)教師，要不斷提高自己的文化素養(yǎng)，更深層次地研究大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)文化的魅力.
【參考文獻(xiàn)】
一、在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化
為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以開展數(shù)學(xué)技能比賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)文化有進(jìn)一步的了解，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動(dòng)開展數(shù)學(xué)游戲。以開展“七巧板”游戲?yàn)槔處熆梢韵戎v解七巧板的由來，然后組織學(xué)生開展七巧板拼圖競(jìng)技活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維，并在動(dòng)手活動(dòng)中將學(xué)生引入有趣的數(shù)學(xué)世界。在玩七巧板游戲時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)與數(shù)學(xué)文化融合起來，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。再如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)演變史、加減符號(hào)演變史、除號(hào)演變史等內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生將“符號(hào)的演變史”作為主要內(nèi)容，同時(shí)制作一份小報(bào)紙。在制作小報(bào)紙的過程中，學(xué)生通過各種方式搜集與符號(hào)演變史相關(guān)的材料，從而對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來和歷史都有明確的認(rèn)知，并形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠有效地滲透數(shù)學(xué)文化。
二、在解決數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)文化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效運(yùn)用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得正確解題的方法和技能，意識(shí)到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計(jì)算，過程會(huì)非常復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果也未必正確。此時(shí)，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個(gè)正方形看作單位“1”，連續(xù)對(duì)這個(gè)正方形進(jìn)行平分，計(jì)算結(jié)果用陰影表示。學(xué)生在畫圖時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用加法運(yùn)算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計(jì)算結(jié)果就是在第一個(gè)加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個(gè)加數(shù)。運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的辦法進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜的問題立刻變得簡(jiǎn)單，而學(xué)生也能夠掌握計(jì)算規(guī)律，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形代替計(jì)算，無形中將數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想滲透到解題過程中，使學(xué)生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學(xué)
當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍把數(shù)學(xué)的形式化、邏輯性視為教學(xué)重點(diǎn)，忽視對(duì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值方面的挖掘與運(yùn)用，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)偏差，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：
（一）教學(xué)目標(biāo)形式化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)確定位
在實(shí)際教學(xué)中，教師只將數(shù)學(xué)知識(shí)作為目標(biāo)，不能結(jié)合數(shù)學(xué)文化來設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，只關(guān)注課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是一些公式、定理的應(yīng)用，過于工具性，沒有把數(shù)學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)的人文相融合作為教育的首要目標(biāo)，不能很好地了解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等人文價(jià)值，弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。
（二）教學(xué)方法落后，缺乏多樣化的教學(xué)方式
長(zhǎng)久以來，課堂教學(xué)以教師為中心，教學(xué)沒有活力與生機(jī)，無法兼顧到個(gè)別學(xué)生的需要，難以進(jìn)行師生互動(dòng)，也不能讓學(xué)生進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生的探究精神、合作意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力受到捆綁，難以發(fā)揮其主動(dòng)性。數(shù)學(xué)文化得不到全面體現(xiàn)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
（三）教學(xué)評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單化，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的考量
教學(xué)評(píng)價(jià)能夠根據(jù)教學(xué)行為形成量化的考評(píng)結(jié)果，從而給出相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)意見。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不太重視具體學(xué)習(xí)過程，不能反映學(xué)生的心理過程和變化，更無法體現(xiàn)學(xué)生的人文素養(yǎng)的提高。而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師仍然沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方式，不能從數(shù)學(xué)文化方面入手，不能凸顯數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。
二、數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起的方法
數(shù)學(xué)教育必須以提高學(xué)生能力為目標(biāo)：第一，是理解能力；第二，是學(xué)習(xí)能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創(chuàng)造能力。具體內(nèi)容包括：
（一）做好文化取向是奠定數(shù)學(xué)文化的重要基礎(chǔ)
站在文化取向的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)文化完成對(duì)學(xué)生知識(shí)的提升，所以，將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)結(jié)合在一起，不僅是考慮到教學(xué)安排，同時(shí)還考慮到整體目標(biāo)計(jì)劃。對(duì)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)主要圍繞以下幾個(gè)方面開展：第一，是數(shù)學(xué)意識(shí)；第二，是數(shù)學(xué)思想；第三，是數(shù)學(xué)精神；第四，是數(shù)學(xué)品質(zhì)。
（二）以教育理念為指導(dǎo)，構(gòu)建新型的高中教學(xué)思想
過去一段時(shí)間里，大部分教學(xué)都將教學(xué)重點(diǎn)放在了知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略了教學(xué)的邏輯性和思維性。將數(shù)學(xué)文化與實(shí)際教學(xué)內(nèi)容結(jié)合一起，與實(shí)際生活融合在一起，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)的過程中，正確引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加不同形式的教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中歷練，不僅掌握知識(shí)，還學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作。
（三）以學(xué)生的需求為指導(dǎo)構(gòu)建多元化的教學(xué)體系
在整個(gè)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教育是以多元的姿態(tài)出現(xiàn)的，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)來講，不僅要培養(yǎng)內(nèi)涵，同時(shí)還要注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化的定義學(xué)生是不能直觀看到的，它是在不斷學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來的。對(duì)于數(shù)學(xué)文化來講，它不僅是內(nèi)容豐富多樣，同時(shí)學(xué)習(xí)方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學(xué)，同時(shí)也可以將整個(gè)學(xué)習(xí)態(tài)度直接展現(xiàn)出來，尤其是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣來講，更能體現(xiàn)出其潛在的意義。在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)文化融入進(jìn)去，通過教師生動(dòng)，簡(jiǎn)潔的文字?jǐn)⑹?，不僅能夠使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來，同時(shí)也可以提升其它知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅提升了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，同時(shí)也促進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知度和興趣度。
（四）實(shí)現(xiàn)文化教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)的影響力
“數(shù)學(xué)文化”作為文化的一個(gè)重要組成成分。它的內(nèi)涵豐富多彩，所以應(yīng)采取更多、更靈活的教學(xué)方式，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格進(jìn)行選擇，要注意教學(xué)的深入淺出，盡可能對(duì)有關(guān)內(nèi)容作形象化的處理。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)非形式化的一面，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的人文精神，除了知識(shí)的學(xué)習(xí)外，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維方式、理性精神及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。將課堂教學(xué)與課外指導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和實(shí)踐能力，促進(jìn)其情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。
（五）構(gòu)建先進(jìn)的教學(xué)評(píng)價(jià)體制
文化結(jié)構(gòu)由物質(zhì)文化和精神文化組成。由于一定的社會(huì)制度是一定的物質(zhì)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結(jié)構(gòu)分成三個(gè)層面：“這就是物質(zhì)文化，制度文化和精神文化”①。數(shù)學(xué)在建立發(fā)展過程中，受到了物質(zhì)文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
東方中國(guó)的古代文化的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)基本上是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)。這種情況決定古代中國(guó)的物質(zhì)文化是農(nóng)業(yè)文化。中國(guó)古代數(shù)學(xué)也與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)有著密切的關(guān)系?！毒耪滤阈g(shù)》是中國(guó)最古老的經(jīng)典著作，書有九章，包含246個(gè)問題。都和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)，九章分別是方田（土地測(cè)量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少?gòu)V（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計(jì)算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農(nóng)田的測(cè)量、粟米的稱量，農(nóng)業(yè)水利工程的測(cè)算等?！段宀芩憬?jīng)》是一部為地方行政人員所寫的應(yīng)用算術(shù)，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個(gè)部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術(shù)大都是軍隊(duì)的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術(shù)》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運(yùn)輸和儲(chǔ)藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對(duì)象，是簡(jiǎn)單的比例問題。我國(guó)古代大數(shù)學(xué)家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的印記。農(nóng)業(yè)的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關(guān)，而且還和省力有關(guān)，因而農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的需要使得我國(guó)圓周率的研究在世界數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)牡匚?。過去，農(nóng)業(yè)的顯著特點(diǎn)是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測(cè)算是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，在中國(guó)，古代天文測(cè)算的成果是相當(dāng)輝煌的，“東漢末年天文學(xué)家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立了推算定朔、定望時(shí)刻的公式”。“隋朝天文學(xué)家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個(gè)推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學(xué)的發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。解一次同余式就是由天文測(cè)算開始的。天文數(shù)學(xué)的發(fā)展除了物質(zhì)文化的需要，還受到制度文化的要求，中國(guó)數(shù)學(xué)的重要性在于它與歷法有關(guān)，“在《疇人傳》中很難找到一個(gè)數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個(gè)時(shí)代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊?guó)，古代埃及數(shù)學(xué)的建立基礎(chǔ)也是農(nóng)業(yè)的需要。埃及幾何學(xué)的起源被史學(xué)家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測(cè)量；巴比倫的數(shù)學(xué)起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學(xué)的60進(jìn)位制來自于天文學(xué)；印度數(shù)學(xué)和占星術(shù)有關(guān)，而占星術(shù)又和農(nóng)業(yè)及宗教有關(guān)。
東方數(shù)學(xué)的建立比西方要早，但東方的數(shù)學(xué)在理論化的道路上行動(dòng)遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級(jí)關(guān)系，社會(huì)制度是宗法等級(jí)制度。自給自足的自然經(jīng)濟(jì)中分散的家族和農(nóng)民需要有高高在上、君臨一切的中央集權(quán)的君主專制制度的統(tǒng)治。在這種社會(huì)制度的影響和作用下，形成中國(guó)古代穩(wěn)定的上下尊卑等級(jí)秩序的文化心理。主要特點(diǎn)是靜態(tài)的、和解的、自然的、消極的心理特點(diǎn)。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調(diào)和持中，這種文化心理使得數(shù)學(xué)只停留在實(shí)用上。沒有就數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)自身的規(guī)律沒有得到完善。“在古代東方的全部數(shù)學(xué)中甚至找不到一個(gè)我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內(nèi)容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應(yīng)用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征。在中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才的數(shù)學(xué)家，但他們的數(shù)學(xué)研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農(nóng)抑商”政策使數(shù)學(xué)研究受不到貿(mào)易的誘惑。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的財(cái)富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向?qū)嵱靡酝獾牡胤窖由欤凰宄_始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學(xué)研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學(xué)不是要考的課程，為“學(xué)而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會(huì)將數(shù)學(xué)當(dāng)作主修課程來學(xué)習(xí)。另外，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的貧困使得沒有多少人來學(xué)文化，學(xué)數(shù)學(xué)的人自然更少。在這種情況下，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多成就只處在應(yīng)用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù)學(xué)的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國(guó)人驕傲的數(shù)學(xué)成就，沒有造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)的轟動(dòng)效應(yīng)?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈?guó)商高的時(shí)代就應(yīng)用比西方的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這個(gè)定理在現(xiàn)在還認(rèn)為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數(shù)學(xué)傳入我國(guó)時(shí)才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r(nóng)抑商”的文化傳統(tǒng)的價(jià)值觀具有明顯的倫理性。小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的自給自足的環(huán)境不需進(jìn)行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產(chǎn)中占支配地位的是使用價(jià)值，人們關(guān)心的是使用價(jià)值而不是價(jià)值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復(fù)雜的流通和交換領(lǐng)域中數(shù)學(xué)沒有機(jī)會(huì)“施展才華”。多農(nóng)少商沒有足夠的財(cái)富供人們享受，財(cái)產(chǎn)的有限性限制了人們的探險(xiǎn)精神和“想入非非”，從而限制了數(shù)學(xué)向理性的發(fā)展。
在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿(mào)易和戰(zhàn)爭(zhēng)的刺激使得人們的思想活躍，商品貿(mào)易發(fā)達(dá)，對(duì)計(jì)算要求的提高，財(cái)富的增加使人們有更多的時(shí)間從事“非實(shí)用”的理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點(diǎn)和西方動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數(shù)學(xué)的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了。東方的幾何學(xué)只為測(cè)量提供方法，而證明的幾何學(xué)是由公元6世紀(jì)前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中的“耕夫”，而是一個(gè)商人，他在經(jīng)商過程中積累了足夠的財(cái)富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學(xué)中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對(duì)頂角相等”，“兩個(gè)三角形，有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，則全等”、“內(nèi)接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個(gè)問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴(yán)格的證明）。使得數(shù)學(xué)被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學(xué)派和柏氏學(xué)派。由于商業(yè)的發(fā)達(dá)、財(cái)富的增長(zhǎng)，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動(dòng)的生活方式給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了機(jī)遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學(xué)研究中渡過的，“他有一段時(shí)間住在埃及”⑥。畢達(dá)哥拉斯也有旅行和流動(dòng)生活的經(jīng)歷?！八诎＜熬幼×?2年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關(guān)數(shù)學(xué)、天文方面的知識(shí)……回國(guó)后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學(xué)大師的經(jīng)歷看，不能不說旅游這種文化活動(dòng)給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，可誘導(dǎo)戰(zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)，戰(zhàn)爭(zhēng)不僅給侵略者掠奪來物質(zhì)財(cái)富，而且也帶來了許多精神財(cái)富，其中就有數(shù)學(xué)成就。公元前334年，馬其頓國(guó)王亞歷山大領(lǐng)兵進(jìn)入埃及，不久揮師東進(jìn)，橫掃了波斯帝國(guó)的軍隊(duì)，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國(guó)和亞歷山大城，這個(gè)城市的建設(shè)主要著眼于文化科學(xué)設(shè)施的建設(shè)，吸引了大量的人才，不久就成為當(dāng)時(shí)世界科學(xué)文化的名城，歐幾里德就是在這個(gè)環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數(shù)學(xué)家。他對(duì)數(shù)學(xué)寶庫的貢獻(xiàn)是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應(yīng)用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運(yùn)用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)?。而且用幾何的方法來解決代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應(yīng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當(dāng)時(shí)偉大的數(shù)學(xué)家，他采用窮竭法來求圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，其指導(dǎo)思想和我國(guó)劉徽的計(jì)算圓周率的思想是一致的，但不同之點(diǎn)是“劉徽是從圓內(nèi)接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內(nèi)接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個(gè)角度進(jìn)行計(jì)算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù)學(xué)家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時(shí)，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，而且提出了許多明確的數(shù)學(xué)概念，在這一點(diǎn)上要比東方數(shù)學(xué)先進(jìn)。商業(yè)貿(mào)易具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性、尤其是遠(yuǎn)航貿(mào)易。這種背景下產(chǎn)生了保除業(yè)。而保險(xiǎn)的興起又促使了概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即使是賭博也是產(chǎn)生于發(fā)達(dá)的商業(yè)文化城?？梢?，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學(xué)分支和范圍，而且在同一數(shù)學(xué)問題上所體現(xiàn)的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動(dòng)機(jī)也存在差異。再來看一個(gè)事實(shí)，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進(jìn)制，兩者一個(gè)講對(duì)分，一個(gè)講進(jìn)位。但都“用兩個(gè)符號(hào)表示無限的事物或數(shù)學(xué)其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進(jìn)制算術(shù)的一致”⑧。二進(jìn)制和先天圖沒有關(guān)系，這是不同時(shí)代的東西方數(shù)學(xué)家，在完全不同的社會(huì)背景下的產(chǎn)物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進(jìn)制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是有意識(shí)地運(yùn)用十進(jìn)制知識(shí)而創(chuàng)造的一種計(jì)數(shù)方法。二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個(gè)，其中有合理的因素。但其動(dòng)機(jī)不免有些封建意識(shí)的糟粕，因?yàn)樗皇且揽靠茖W(xué)的依據(jù)推出來的。
總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數(shù)學(xué)上的差異。東方是數(shù)學(xué)原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學(xué)化、理性化的功勞基本上歸于西方。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；文化認(rèn)知
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在基本理念中充分肯定了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特別是在“課程實(shí)施建議”的“教材編寫建議”中指出，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)（數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料）。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》則進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講’等專題?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)文化已逐步從理念走進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。如何使數(shù)學(xué)文化真正走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，一個(gè)比較現(xiàn)實(shí)的做法是使之融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。這不僅要重視數(shù)學(xué)學(xué)科本身的文化價(jià)值，還要探討學(xué)生的文化認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系做深入的考察。
一、高中學(xué)生的文化認(rèn)知特點(diǎn)
根據(jù)維果茨基的“文化發(fā)展的一般發(fā)生學(xué)原理”：兒童的文化發(fā)展所有機(jī)能出現(xiàn)兩次或兩個(gè)層面，先是社會(huì)層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現(xiàn)在人們之間，然后作為心理內(nèi)的范疇進(jìn)入兒童中。[1]可見，從文化的視角剖析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，至少要采用社會(huì)學(xué)和心理學(xué)的觀點(diǎn)。
（一）同喻性
一個(gè)時(shí)代文化環(huán)境的形成離不開文化的傳遞機(jī)制。美國(guó)人類學(xué)家瑪格麗特·米德從研究人類社會(huì)文化傳遞的差異出發(fā)，將人類的文化變遷劃分為三個(gè)部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學(xué)習(xí)主要發(fā)生在同輩人之間，其基本特點(diǎn)是以當(dāng)代流行的行為模式作為自己的行為準(zhǔn)則。今天的高中學(xué)生帶有同喻文化的特征。
高中學(xué)生的同伴影響逐步擴(kuò)大。我國(guó)絕大部分高中學(xué)生是獨(dú)生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數(shù)中學(xué)，一個(gè)班級(jí)通常有四五十人之多。家庭和學(xué)校之間存在著的差異使他們更傾向于在學(xué)校群體生活中表達(dá)和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對(duì)他們產(chǎn)生較大的影響。
中學(xué)教師的長(zhǎng)輩角色正在淡化。社會(huì)的迅猛發(fā)展，使教師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過自己摸索和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學(xué)生，由于知識(shí)的增長(zhǎng)及心理的逐漸成熟，開始比較多地從個(gè)體存在與發(fā)展的角度來思考社會(huì)與人生，他們已經(jīng)不可能也不必完全照搬前輩的經(jīng)驗(yàn)去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學(xué)生所接受。
作為文化的數(shù)學(xué)正以學(xué)生樂于認(rèn)同的方式被傳播。數(shù)學(xué)具備文化獨(dú)有的特性：它是延續(xù)人類思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡(jiǎn)潔的符號(hào)表征常常被成功地運(yùn)用到其他科學(xué)領(lǐng)域。伴隨著科學(xué)技術(shù)在社會(huì)生活領(lǐng)域的不斷滲透，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)聯(lián)系數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)新課程背景下，一些密切聯(lián)系學(xué)生生活的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)入高中教材。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及使學(xué)生得以快速了解大量知識(shí)。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現(xiàn)方式，使數(shù)學(xué)有機(jī)會(huì)向?qū)W生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認(rèn)知源于人與大自然、與社會(huì)和文化之間的相互作用，其發(fā)展又與個(gè)體內(nèi)部的認(rèn)知因素密切相關(guān)。由于學(xué)生的大量知識(shí)通過學(xué)校習(xí)得，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在相當(dāng)程度上取決于學(xué)校所傳授的知識(shí)內(nèi)容及其形成過程。聯(lián)系我國(guó)目前高中教育的實(shí)際情況，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的認(rèn)知存在如下問題。
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)的不均衡造成學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)”的文化感知產(chǎn)生偏差。學(xué)校的學(xué)科設(shè)置力求體現(xiàn)當(dāng)代人類知識(shí)的主要特征，現(xiàn)代人類知識(shí)總體結(jié)構(gòu)中，關(guān)于自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的知識(shí)部門已大大超過了人文社會(huì)科學(xué)。人類6 000余種學(xué)科中，屬于科技類的知識(shí)約占總數(shù)的。與之相應(yīng)，我國(guó)普通高中課程雖然設(shè)置了政治、歷史和地理，但在學(xué)校的地位卻難以與數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等相比。如果高一階段有若干可以機(jī)動(dòng)安排的課時(shí)，學(xué)校更愿意留給數(shù)理化等學(xué)科。由此造成的一個(gè)突出現(xiàn)象是，文、理科學(xué)生人數(shù)的差距巨大，尤其是經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的地區(qū)，如浙江省的文科學(xué)生通常只占同年級(jí)人數(shù)的左右。人文知識(shí)與科學(xué)知識(shí)的不均衡，使學(xué)生文化素養(yǎng)不夠全面，對(duì)待事物容易就事論事。有不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是確定的，數(shù)學(xué)問題有且只有一個(gè)答案，學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中很少有價(jià)值。
2.組織結(jié)構(gòu)的不均衡導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)”的文化認(rèn)同出現(xiàn)逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現(xiàn)在教育規(guī)模、教育結(jié)構(gòu)方面，更表現(xiàn)在課程與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式方法方面，換句話說，科技文化統(tǒng)治著學(xué)校教育，科技知識(shí)、理性思維廣泛而深入地影響和左右著學(xué)校教育教學(xué)過程”。[2]造成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的組成方式不均衡。在中學(xué)界，幾乎所有的教師和學(xué)生都相當(dāng)重視數(shù)學(xué)，但他們對(duì)待數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負(fù)面影響是：教學(xué)中存在著重結(jié)果、重應(yīng)用的現(xiàn)象，忽略數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過程，知識(shí)的生成是快速的，知識(shí)之間連接的鏈條被機(jī)械地焊接，知識(shí)的運(yùn)用中充斥著大量的習(xí)題。在“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)與做出來的數(shù)學(xué)”之間，很難將數(shù)學(xué)看成是人類的活動(dòng)。學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)”得越多，對(duì)文化的認(rèn)同反而越少。
二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)
數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的過程中，文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在關(guān)系必以某種形態(tài)表現(xiàn)出來，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應(yīng)的方式。在分析高中學(xué)生文化認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，筆者將從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化”特征、文化學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)”課程以及數(shù)學(xué)文化的“學(xué)習(xí)”過程三個(gè)方面探討數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)。
（一）群體的活動(dòng)性
群體與活動(dòng)是數(shù)學(xué)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)教育過程的直接表現(xiàn)。一旦我們以文化的理念開展數(shù)學(xué)教育，這種表現(xiàn)形態(tài)便應(yīng)運(yùn)而生。
其一，數(shù)學(xué)教育的文化觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生以活動(dòng)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)作為人們描述客觀世界的一種量化模式，它當(dāng)然是人類文化的一個(gè)組成部分。在承認(rèn)這一“客觀性”的基礎(chǔ)上，相對(duì)于認(rèn)識(shí)主體而言，數(shù)學(xué)對(duì)象終究不是物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它是一種人為約定的規(guī)則系統(tǒng)?？梢?，數(shù)學(xué)的文化觀念不僅承認(rèn)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用，還強(qiáng)調(diào)“人”在數(shù)學(xué)文化體系形成過程中的能動(dòng)作用。美國(guó)文化學(xué)家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動(dòng)的產(chǎn)物，另一方面是進(jìn)一步活動(dòng)的決定因素?！边@說明人的主觀能動(dòng)性主要表現(xiàn)在活動(dòng)的參與中，通過活動(dòng)，使知識(shí)學(xué)習(xí)與精神教化自然地結(jié)合起來。并且，數(shù)學(xué)文化的滲透性具有內(nèi)在和外顯兩種方式，其內(nèi)在方式表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的理性精神對(duì)人類思維的深刻滲透力。因而，在數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的主動(dòng)參與，發(fā)揮數(shù)學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育功效。
其二，文化意義上的數(shù)學(xué)教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統(tǒng)等密切相關(guān)。在現(xiàn)代人類文化學(xué)的研究中，關(guān)于文化的一個(gè)較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業(yè)等）聯(lián)系起來的各個(gè)群體所特有的行為、觀念和態(tài)度等?！痹诂F(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)家顯然構(gòu)成了一個(gè)特殊群體──數(shù)學(xué)共同體，在數(shù)學(xué)共同體內(nèi)，每個(gè)數(shù)學(xué)家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動(dòng)，從而也就必然地處在一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中，個(gè)人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造最終必須接受社會(huì)的裁決。“只有為相應(yīng)的社會(huì)共同體（即數(shù)學(xué)共同體）一致接受的數(shù)學(xué)概念才能真正成為數(shù)學(xué)的成分?！盵3]文化意義上的數(shù)學(xué)正是關(guān)注到了數(shù)學(xué)與整體性文化環(huán)境的關(guān)系，數(shù)學(xué)“不應(yīng)被等同于知識(shí)的簡(jiǎn)單匯集，而應(yīng)主要地被看成人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，一種以‘?dāng)?shù)學(xué)共同體’為主體，并在一定環(huán)境中所從事的活動(dòng)?！盵4]
可見，一個(gè)富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，蘊(yùn)涵著一定的“社會(huì)性”。教科書上貌似明了的敘述，其實(shí)是經(jīng)過歷史蕩滌的精華，承載著復(fù)雜的文化背景。在學(xué)校教育的條件下，教師與學(xué)生自然構(gòu)成了一個(gè)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，雖然他們未必能發(fā)明或創(chuàng)造出新的理論，但面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，各成員有著不同的行為、觀念和態(tài)度，這些差異常常在相同的時(shí)間聚集于同一個(gè)環(huán)境。鑒于高中學(xué)生文化認(rèn)知的同喻性，某個(gè)學(xué)生的見解需要接受共同體的評(píng)價(jià)才能被承認(rèn)，教師的教學(xué)內(nèi)容同樣需要經(jīng)過共同體的認(rèn)同才有可能真正被學(xué)生內(nèi)化。因此，從文化的角度來看，學(xué)校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是一種微觀的數(shù)學(xué)文化。
由于學(xué)生主要通過在教室中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，所以，數(shù)學(xué)文化教育的中心場(chǎng)所應(yīng)在教室。已有的國(guó)內(nèi)外研究表明，教師和學(xué)生所具有的各種與數(shù)學(xué)教學(xué)直接相關(guān)的觀點(diǎn)、信念等是影響數(shù)學(xué)教室文化的重要因素，彼此的數(shù)學(xué)交流與合作是構(gòu)建教室文化的主體部分。近幾年來，現(xiàn)代教育學(xué)正將這種相互交換想法的學(xué)習(xí)（即互惠性學(xué)習(xí)reciprocal learning）當(dāng)做未來學(xué)習(xí)的模式，作為建構(gòu)新的教室文化的指標(biāo)。
（二）系統(tǒng)的開放性
群體的活動(dòng)顯然可以貼切地表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化”特性，但這些活動(dòng)始終在“數(shù)學(xué)”范疇內(nèi)展開。我們有必要探究高中數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)。
從文化傳承上看，高中數(shù)學(xué)課程具有組織構(gòu)成的開放性，主要表現(xiàn)為它與社會(huì)生活及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系。作為人類文化的一個(gè)子系統(tǒng)，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)完全封閉的系統(tǒng)，外部力量對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰(zhàn)就曾促進(jìn)了系統(tǒng)分析、博弈論、運(yùn)籌學(xué)和信息論等學(xué)科的研究。雖然高中數(shù)學(xué)課程有別于一般意義上的數(shù)學(xué)，出于教育的目的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數(shù)學(xué)科學(xué)的原貌，以達(dá)到文化傳承的目的。我們可以看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些分支等正逐步地進(jìn)入高中教材。雖然外部力量對(duì)基礎(chǔ)教育階段的中學(xué)數(shù)學(xué)課程沒有如此巨大的影響，但它們表明了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值，從而為高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機(jī)與確定、結(jié)構(gòu)與算法等都與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)有聯(lián)系，而數(shù)列、線性規(guī)劃等直接地涉及學(xué)生的社會(huì)生活。
從文化傳播上看，高中數(shù)學(xué)課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進(jìn)文化增殖。數(shù)學(xué)課程中內(nèi)容的選擇、編寫乃至實(shí)踐，不可避免地受到各種社會(huì)、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產(chǎn)生文化的擴(kuò)展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡(jiǎn)單地復(fù)制，更主要的是通過文化增殖起到一種強(qiáng)烈的活化作用。在中學(xué)階段，雖然各位教師面對(duì)的是同一本教材，但教師總是要根據(jù)具體教學(xué)過程的需要進(jìn)行具體的再加工，而這種加工的過程又必然會(huì)溶進(jìn)每個(gè)教師特有的個(gè)性因素，滲透著教師本人的世界觀，體現(xiàn)他的精神面貌并以此對(duì)學(xué)習(xí)者產(chǎn)生影響。同時(shí)，由于學(xué)生個(gè)體素質(zhì)的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實(shí)質(zhì)完全相同，對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)者來說，文化信息的接受也存在著差異。[3]
從文化傳遞上看，高中數(shù)學(xué)課程具有整體效能的開放性，通過系統(tǒng)屬性的聯(lián)合作用，發(fā)揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)部，各子系統(tǒng)既保持著縱向的知識(shí)序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數(shù)函數(shù)到對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)到反三角函數(shù)，這些知識(shí)被有序地排列著，它們之間借助反函數(shù)融為一體，利用數(shù)形結(jié)合的方法，生動(dòng)地刻畫出函數(shù)的性質(zhì)。在其外部，高中數(shù)學(xué)課程以工具性學(xué)科的地位與其他中學(xué)“友鄰”課程形成協(xié)同關(guān)系?！皵?shù)學(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識(shí)和智能方面的儲(chǔ)備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實(shí)證材料、強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)智能的場(chǎng)所。”[5]例如，函數(shù)與物理的勢(shì)能、立體幾何與化學(xué)的分子結(jié)構(gòu)、排列組合與生物的基因分析、對(duì)稱與語文的對(duì)偶等。
文化與課程的關(guān)系表明，高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)開放的文化體系。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，要對(duì)“數(shù)學(xué)”有正確的認(rèn)識(shí)，那就是：是整體的數(shù)學(xué)，而不是分散、孤立的各個(gè)分支；是廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)，而不僅是象牙塔里的嚴(yán)密體系；是與其他科學(xué)密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識(shí)的默會(huì)性
對(duì)群體活動(dòng)與數(shù)學(xué)課程的考察，有助于我們把握數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)形態(tài)的總體脈絡(luò)，但數(shù)學(xué)文化必須通過學(xué)習(xí)才能被學(xué)生領(lǐng)悟。由于文化由外顯的和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成，作為文化的數(shù)學(xué)與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中也有所不同。
科學(xué)的數(shù)學(xué)追求完全確定的知識(shí)、精確的運(yùn)算與嚴(yán)密的推理，追求用簡(jiǎn)單且抽象的語言來描述客觀世界的規(guī)律。在客觀主義知識(shí)觀、科學(xué)觀的支配下，人們過多地強(qiáng)調(diào)知識(shí)的客觀性、非個(gè)體性、完全的明確性等等，出現(xiàn)了“人的隱退”現(xiàn)象。
其實(shí)，知識(shí)并不是孤立的、靜態(tài)的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關(guān)的?！白匀豢茖W(xué)與人文科學(xué)一樣，充滿著人性因素，科學(xué)實(shí)質(zhì)上是一種人性化的科學(xué)。”[6]在國(guó)際哲學(xué)界以創(chuàng)立意會(huì)認(rèn)知理論（Tacit Knowing）而聞名的英國(guó)物理化學(xué)家和哲學(xué)家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發(fā)，把人類的知識(shí)分為明言知識(shí)與默會(huì)知識(shí)。明言知識(shí)指以書面、圖表和數(shù)學(xué)公式加以表述的知識(shí)，默會(huì)知識(shí)是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識(shí)，例如，我們?cè)谧瞿呈碌男袆?dòng)中所擁有的知識(shí)。波蘭尼認(rèn)為：“在非言傳的‘意會(huì)’認(rèn)知層面，科學(xué)與人文是相通的?！盵7]
既然這種默會(huì)知識(shí)藏于內(nèi)心，無法用明確的規(guī)則來表達(dá)，那么該怎樣學(xué)習(xí)傳授呢？波蘭尼指出：“通過了解同樣活動(dòng)的全過程，我們才能了解另一個(gè)人的內(nèi)心東西?！被诟咧袑W(xué)生的文化認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，我們可以通過以下方式突出數(shù)學(xué)知識(shí)中的“人性”。
1.客觀對(duì)象“數(shù)學(xué)化”。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應(yīng)當(dāng)為青年人創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們通過自己的活動(dòng)來獲得文化遺產(chǎn)?！睂?duì)學(xué)生而言，“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做?！盵8]通過“做”數(shù)學(xué)，“學(xué)生和學(xué)生之間的相互作用真實(shí)地反映了在數(shù)學(xué)課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學(xué)生以及正在形成的具體的‘?dāng)?shù)學(xué)化’?！?/p>
2.數(shù)學(xué)解題“擬人化”。從文化的角度審視數(shù)學(xué)解題過程，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機(jī)結(jié)合，是一個(gè)有序結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，它與數(shù)學(xué)的特征相一致，隱含著數(shù)學(xué)家的思維方式，從而使解題超越了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)本身的范圍，進(jìn)一步延伸到文化道德、思想修養(yǎng)的素質(zhì)范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統(tǒng)、啟發(fā)式的過程分析、開放型的念頭誘發(fā)及探索性的問題轉(zhuǎn)換等，字里行間不時(shí)地涌現(xiàn)出諸如“如果你有一個(gè)念頭，你是夠幸運(yùn)的了”“好的題目和某種蘑菇有點(diǎn)相似，它們都成串生長(zhǎng)”“呆頭呆腦地干等著某個(gè)念頭的降臨”這些平和的話語，使讀者不知不覺間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優(yōu)秀學(xué)生對(duì)解題感興趣，更多時(shí)候像在做游戲，說明數(shù)學(xué)習(xí)題中蘊(yùn)涵著很多人性化的品質(zhì)──題中尋趣，在于換個(gè)角度看問題。
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可以肯定地說，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念，直觀認(rèn)識(shí)獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個(gè)典型的實(shí)例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開始涉及的“極限”概念，對(duì)于這個(gè)大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計(jì)算、演繹與推導(dǎo)、想象與實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)知識(shí)體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點(diǎn)之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實(shí)質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對(duì)于研究能力正在成長(zhǎng)中的大學(xué)生來講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會(huì)導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長(zhǎng)過程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)科學(xué)思維方式。我國(guó)數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)，通過增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。
二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國(guó)恢復(fù)高考制度以來，全國(guó)逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)幅員遼闊的國(guó)土上，教育發(fā)展不均衡，加之國(guó)內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國(guó)各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對(duì)性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會(huì)文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略
