時間：2022-04-07 09:11:07
序論：在您撰寫數(shù)學必修知識點總結時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
知識點總結
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義
2、函數(shù)單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
高二數(shù)學知識點總結(一)
【一】
(一)基本概念
必然事件
確定事件
1、事件不可能事件
不確定事件(隨機事件)
2、什么叫概率?
表示一個事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;
練習一：判斷下列事件的類型
(1)今天是星期二，明天是星期三;
(2)擲一枚質地均勻的正方體骰子，得到點數(shù)7;
(3)買彩票中了500萬大獎;
(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;
(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。
(二)預測隨機事件的概率
1、步驟：
(1)找出所有機會均等的結果，作為概率的分母
注：不能僅憑主觀判斷，而應利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。
(2)明確關注結果，作為分子
2、用列表法或樹狀圖分析復雜情況下機會均等結果
【二】
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.
【三】
1.輾轉相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.
2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損術是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).
4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進一”，就是k進制，進制的基數(shù)是k.
7.將進制的數(shù)化為十進制數(shù)的方法是：先將進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結果.
8.將十進制數(shù)化為進制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應的進制數(shù).
高二數(shù)學知識點總結(二)
第一章 算法初步
算法的概念
算法的特點
(1)有限性：
一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.
(2)確定性：
算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當 是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：
算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每 一 步都準確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：
求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過 有限、事先設計好的步驟加以解決.
程序框圖
1、程序框圖基本概念：
(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：
1.表示相應操作的程序框;
2.帶箭頭的流程線;
3.程序框外
4.必要文字說明。
(二)構成程序框的圖形符號及其作用
畫程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而
下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B
框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)
行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結 構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可 以有多個判斷框。
3、循環(huán)結構：
在一些算法中，經常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。 循環(huán)結構又稱重復結構。
循環(huán)結構可細分為兩類：
(1)一類是當型循環(huán)結構
如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。
(2)另一類是直到型循環(huán)結構
如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。
當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構
輸入、輸出語句和賦值語句
賦值語句
(1)賦值語句的一般格式
(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;
(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;
(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或 算式;
(5)對于一個變量可以多次賦值。
注意：
①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。
②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。
③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)
④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。
注意：
在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2
第二章 統(tǒng)計
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本：
1.研究對象的全體叫做總體.
2.每個研究對象叫做個體.
3.總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
4.樣本容量：一般從總體中隨機抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣：
從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。
特點：
每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間 無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
⑵隨機數(shù)表法;
⑶計算機模擬法;
⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
5.隨機數(shù)表法
系統(tǒng)抽樣
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
(1)按比例分層抽樣：
根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：
有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便 于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1、平均值：
2、.樣本標準差：
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍
2.3.2兩個變量的線性相關
1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)
2.回歸直線方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系
(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
第三章 概 率
隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在某種條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件;
(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件;
(3)隨機事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件;
(4)基本事件：
試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣 的 時間叫基本事件;
(5)基本事件空間：
所有基本事件構成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;
(5)頻數(shù)、頻率：
在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;
(6)概率：
在n次重復進行的試驗中，時間A發(fā)生的頻率m\n，當n很大時，總是在某個常 熟附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;
概率的基本性質
1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2.當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3.若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);
4.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不 會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#
幾何概型
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：
P(A)=
(3)幾何概型的特點：
1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
高二數(shù)學知識點總結(三)
一、簡諧運動
1.機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動.
2.回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。回復力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復力的來源。
3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力.
4.描述振動的物理量：
①位移總是相對于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量;③頻率是單位時間內完成全振動的次數(shù);④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調相反，為反相位.
5.簡諧運動：A、簡諧運動的回復力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質決定的周期叫固有周期,與擺球的質量、振幅(振動的總能量)無關。
6.簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規(guī)律(注意：振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.
7.簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。
高二數(shù)學知識點總結(四)
隨機事件的概率
平面直角坐標系
證明不等式的方法
絕對值不等式
均勻隨機數(shù)的產生
隨機事件的概率
概率的基本性質
古典概型
不等式與不等關系
基本不等式
等差數(shù)列
簡單的邏輯連接詞
全稱量詞與存在量詞
基本不等式的證明
正弦定理
充要條件
三角函數(shù)的誘導公式
函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
等比數(shù)列
四種命題
三角函數(shù)模型的簡單應用
任意角的三角函數(shù)
《隨機數(shù)的產生》
不等式
等差數(shù)列的前N項和
任意角的三角函數(shù)
函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象
任意角和弧度制
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
高二數(shù)學知識點總結(五)
練習:
已知方程 表示焦點在x軸
上的橢圓，則m的取值范圍是 .
(0,4)
(1,2)
練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.
(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;
(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).
小結：求橢圓標準方程的步驟：
①定位：確定焦點所在的坐標軸;
②定量：求a, b的值.
例1 ：將圓 = 4上的點的橫坐標保持不變，
縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，
并說明它是什么曲線?
解：
將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長)，可以得到橢圓。
2)利用中間變量求點的軌跡方程
的方法是解析幾何中常用的方法;
練習
1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，
則P到另一個焦點的距離為( )
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.橢圓
的焦點坐標是( )
A.(±5，0)?
B.(0，±5) ?
C.(0，±12)?
D.(±12，0)
C
3.已知橢圓的方程為 ，焦點在X軸上，
則其焦距為( )
A 2 B 2
C 2 D 2
A
,焦點在y軸上的橢圓的標準方程
l 是 __________.
例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內一
定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內切，求圓心
P的軌跡方程.
解：設|PB|=r.
圓P與圓A內切，圓A的半徑為10.
∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，
即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).
∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.
∴2a=10，
2c=|AB|=6，
∴a=5，c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16.
即點P的軌跡方程為 =1.
例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之
和為39，求ABC的重心的軌跡方程.
#FormatImgID_0#
練習
第一章集合與函數(shù)概念
【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
把某些特定的對象集在一起就叫做集合.
（2）常用數(shù)集及其記法
表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.
（3）集合與元素間的關系
對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.
③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關系
（6）子集、真子集、集合相等
名稱
記號
意義
性質
示意圖
子集
（或
A中的任一元素都屬于B
(1)AA
(2)
(3)若且，則
(4)若且，則
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不屬于A
（1）（A為非空子集）
(2)若且，則
集合
相等
A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運算
（8）交集、并集、補集
名稱
記號
意義
性質
示意圖
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α?B?A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A?B?A∪B=B
補集
?uA
⑴
（?uA）∩A=?,
⑵
?uA∪A=U,
⑶
?u?uA=A,
⑷
?uA∩B=?uA∪?uB,
⑸
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
⑼
集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:
0-1律：
等冪律：
求補律：A∩?uA=?
A∪CuA=U
?uU=??u?=U
反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
第二章函數(shù)
§1函數(shù)的概念及其表示
一、映射
1．映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它對應，這樣的對應叫做
到
的映射，記作
.
2．象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應的
叫做象，
叫做原象。
二、函數(shù)
1．定義：設A、B是
，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的
，記作
.
2．函數(shù)的三要素為
、
、
，兩個函數(shù)當且僅當
分別相同時，二者才能稱為同一函數(shù)。
3．函數(shù)的表示法有
、
、
。
§2函數(shù)的定義域和值域
一、定義域：
1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式
的集合.
2．常見的三種題型確定定義域：
①
已知函數(shù)的解析式，就是
.
②
復合函數(shù)f
[g(x)]的有關定義域，就要保證內函數(shù)g(x)的
域是外函數(shù)f
(x)的
域.
③實際應用問題的定義域，就是要使得
有意義的自變量的取值集合.
二、值域：
1．函數(shù)y＝f
(x)中，與自變量x的值
的集合.
2．常見函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮
，取決于
，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數(shù)法；④不等式法；⑤單調性法；⑥數(shù)形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函數(shù)的單調性
一、單調性
1．定義：如果函數(shù)y＝f
(x)對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、、x2，當x1、
，則稱f
(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個
；②都有
，則稱f
(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個
.
若函數(shù)f(x)在整個定義域l內只有唯一的一個單調區(qū)間，則f(x)稱為
.
2．判斷單調性的方法：
(1)
定義法，其步驟為：①
；②
；③
.
(2)
導數(shù)法，若函數(shù)y＝f
(x)在定義域內的某個區(qū)間上可導，①若
，則f
(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；②若
，則f
(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).
二、單調性的有關結論
1．若f
(x),
g(x)均為增(減)函數(shù)，則f
(x)＋g(x)
函數(shù)；
2．若f
(x)為增(減)函數(shù)，則－f
(x)為
；
3．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有
的單調性；
4．復合函數(shù)y＝f
[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f
(x)與g(x)的單調相同，則f
[g(x)]為
，若f
(x),
g(x)的單調性相反，則f
[g(x)]為
.
5．奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性
，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性
.
§4函數(shù)的奇偶性
1．奇偶性：
①
定義：如果對于函數(shù)f
(x)定義域內的任意x都有
，則稱f
(x)為奇函數(shù)；若
，則稱f
(x)為偶函數(shù).
如果函數(shù)f
(x)不具有上述性質，則f
(x)不具有
.
如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f
(x)
.
②
簡單性質：
1）
圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于
對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于
對稱.
2）
函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于
對稱.
2．與函數(shù)周期有關的結論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為
；
②的圖象關于點中心對稱或的圖象關于直線
軸對稱，均可以得到周期
第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
§1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)
§2 指數(shù)擴充及其運算性質
1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)
函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為________函數(shù)．
2．分數(shù)指數(shù)冪
(1)分數(shù)指數(shù)冪的定義：給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作a的次冪，記作b＝；
(2)正分數(shù)指數(shù)冪寫成根式形式：＝(a>0)；
(3)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于____，0的負分數(shù)指數(shù)冪__________．
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指數(shù)函數(shù)(一)
1．指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____．
2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質
a>1
圖像
定義域
R
值域
(0，＋∞)
性
質
過定點
過點______，即x＝____時，y＝____
函數(shù)值
的變化
當x>0時，______；
當x
當x>0時，________；
當x
單調性
是R上的________
是R上的________
§4 對數(shù)(二)
1．對數(shù)的運算性質
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．對數(shù)換底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 對數(shù)函數(shù)(一)
1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________．________為常用對數(shù)函數(shù)；y＝________為自然對數(shù)函數(shù).
2．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
定義
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底數(shù)
a>1
圖像
定義域
______
值域
______
單調性
在(0，＋∞)上是增函數(shù)
在(0，＋∞)上是減函數(shù)
共點性
圖像過點______，即loga1＝0
函數(shù)值
特點
x∈(0,1)時，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時，
y∈______.
x∈(0,1)時，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時，
y∈______.
對稱性
函數(shù)y＝logax與y＝x的圖像關于______對稱
3.反函數(shù)
對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．
第四章 函數(shù)應用
§1 函數(shù)與方程
1.1 利用函數(shù)性質判定方程解的存在
2．函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標．
3．方程f(x)＝0有實數(shù)根
?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有________
?函數(shù)y＝f(x)有________．
4．函數(shù)零點的存在性的判定方法
如果函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)____0，則在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)y＝f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內至少有一個實數(shù)解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間__________，再經比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法．由函數(shù)的零點與相應方程根的關系，可用二分法來_________________________________________________________________．
2．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟(給定精確度ε)
(1)確定區(qū)間[a，b]，使____________．
(2)求區(qū)間(a，b)的中點，x1＝__________.
(3)計算f(x1)．
①若f(x1)＝0，則________________；
②若f(a)·f(x1)
以往，人們常說數(shù)學是一門理解性學科，所以學習數(shù)學重在理解。然而，事實卻并不是這樣。數(shù)學除了需要理解，還需要記憶，甚至后者更為重要，先背會再理解更是數(shù)學中一種常見的學習方法。究其原因主要有兩點：一是由高中數(shù)學自身的特點來決定的。高中數(shù)學不但內容多、題型多、難度大，而且還變化多樣，讓人難以捉摸。所以，我們一定要抓住這萬變中的不變，才能以不變應萬變。這就需要學生必須把每一節(jié)的知識點和類型題背下來，掌握每個知識點的考察方式及出題類型，并了解與其結合的常見知識點的出題方式及解題思路。不僅如此，還需掌握高考中關于這個知識點的考察情況：前幾年是如何考察的、近幾年又發(fā)生了怎樣的改變。二是有些知識以學生現(xiàn)有的知識水平是理解不了的，所以只能先記住結論，等到日后學習了其他知識再對這個知識進行解釋，比如在高一學習集合中求含有n個元素集合的所有子集個數(shù)問題時，就只能先記住結論，等到高二學習了二項式定理之后才對它進行解釋，而有些知識甚至要等到上大學或者在數(shù)學領域有更深的研究之后才能做出解釋，對于這些知識就只能先背下來再理解。
二、記筆記的重要性
筆記在高中數(shù)學的學習中起著非常重要的作用。一方面，筆記可以把老師講過的知識點和類型題記下來，便于隨時查看，鞏固所學。前面已經提到過高中數(shù)學內容多、難度大且題型多，就必修一函數(shù)部分來說，函數(shù)值域的求法就有十幾種方法，條件稍微變一下求解方法就大不一樣，更別說函數(shù)單調性、奇偶性那部分的知識點和類型題了。另一方面，這些筆記還是高三一輪復習的最好資料。每到高三，大家就會為一輪復習資料的選取和做法大傷腦筋，尤其是資料的選取，它不僅是一輪復習的關鍵，更關系著整個高考的成敗。資料太難，復習起來既慢又沒效果，而資料太簡單就會出現(xiàn)知識點覆蓋不全又脫離高考的現(xiàn)象。那有沒有一本資料既能恰到好處地把高一、高二的基礎知識撿起來，又能緊密地聯(lián)系高考呢？那就是筆記。筆記中其中不僅有詳細的知識點，還有難易適度的類型題，所以只要學生把筆記拿出來反復做兩遍，當年的知識就回來了，期間再輔以各知識點在最近兩年各省市高考題或模擬題出現(xiàn)的新題，就能使學生快速地與高考銜接起來，既提高了速度，又達到了預期目標，為二、三輪的復習贏得了寶貴的時間。
三、反復重復，加深理解
學習過程其實也是逐漸遺忘的過程，想要使知識記得牢固，那就必須多做多看、不斷重復。科學研究表明，只有當某一知識在腦中至少出現(xiàn)8次以上，我們才能把它記牢。尋常知識尚且如此，更何況是數(shù)學中枯燥的知識點和題型呢！所以我們就更需要多做多看，才能把它們牢牢地記在腦子里，才能在做題時靈活應用，舉一反三。
四、勤于歸納、善于總結
高中數(shù)學難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數(shù)學知識點總結有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數(shù)學知識點總結，請您閱讀!
高中數(shù)學知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖
系列2:3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)
選修2-3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點及其考點：
重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)
難點：函數(shù)，圓錐曲線
高考相關考點：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用
3.數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和
4.三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質、應用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用
6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用
13.復數(shù)：復數(shù)的概念與運算
高中數(shù)學學習要注意的方法1.用心感受數(shù)學，欣賞數(shù)學，掌握數(shù)學思想。
有位數(shù)學家曾說過：數(shù)學是用最小的空間集中了的理想。
2.要重視數(shù)學概念的理解。
高一數(shù)學與初中數(shù)學的區(qū)別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3.對數(shù)學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創(chuàng)新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關。
至于創(chuàng)新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規(guī)的方法，在此基礎上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!
4.建立良好的學習數(shù)學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。
5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。
“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數(shù)學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。
您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數(shù)學，但到頭來數(shù)學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。
高中數(shù)學復習的五大要點分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：
(1)對復習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數(shù)學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構成一個整體的知識網(wǎng)絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。
因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數(shù)形結合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復習的針對性，忌無計劃
每個同學在數(shù)學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現(xiàn)了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。
四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣，忌不思
1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運算習慣。
部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正?！皶粚Α笔歉呷龜?shù)學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結論開拓引申。
(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數(shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
關鍵詞：高中數(shù)學；類比教學；教材二次開發(fā)
中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02
當前各地使用的蘇教版高中數(shù)學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計等大大小小的二十多章節(jié)的知識，涵蓋面相當廣。
而在眾多的章節(jié)知識中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學活動中，許多問題的教學內容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內容進行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進行教學。
一、高中數(shù)學教材中可進行類比教學的知識點
1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識
3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質的研究，正余弦的和角公式的應用
4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學
6、理科選修2-2中復數(shù)的教學與實數(shù)相關知識的類比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類比教學的具體內容
1、對研究對象的具體知識點進行類比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式
2、對研究對象的具體研究方法進行類比
如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像與性質的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調性，過定點問題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質也是如此。
3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比
如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。
4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展
三、類比教學的具體實施過程
首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據(jù)學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。
其次，教師要對本節(jié)課所要教學的內容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比?？梢栽O計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據(jù)具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。
以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：
研究內容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫出來的？
根據(jù)圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）
根據(jù)第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點位置
根據(jù)圖像研究幾何性質――對稱性，頂點坐標，焦點等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？
當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態(tài)生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內容更加發(fā)散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據(jù)之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。
最后，教師要對整堂課的內容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。
四、類比教學的優(yōu)缺點
通過對原有知識的類比，進行新知識的學習。一方面使學生對先前的學習內容進行的有效的復習回顧，防止學生的遺忘。當前學生普遍存在的問題就是前學后忘，往往前一章內容學完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結構。通過類比教學，能有效地促進學生的不斷回顧，反思和總結。另一方面，通過類比培養(yǎng)學生的思維能力，拓展學生的思維，讓學生學會自己提出問題，解決問題，真正成為學習的主人，體會學習的樂趣。讓學生對整個高中數(shù)學知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯(lián)系，體會不同思想方法之間的相互聯(lián)系。
一、處理好初、高中知識銜接與過渡
初、高中的銜接問題一直是高中數(shù)學教學的一個重要的問題，如果處理好初、高中的銜接問題，高中數(shù)學教學就會進展順利；否則，就有可能影響整個高中數(shù)學教學。進入新課程以來，這個問題顯得更加突出，處理好初、高中的銜接問題是搞好高中數(shù)學教學的第一個環(huán)節(jié)。那么，在具體的教學過程中應該注意哪些問題？
1、注意初高中知識點的銜接
初中新課程中數(shù)學知識點刪了很多要求，如“立方和、立方差”公式，“韋達定理”，“十字相乘法分解因式”等。雖然初中新課程對這些知識點不作要求，但是從高中數(shù)學教學的實踐來看，學生掌握了這些知識點對學習新的知識有一定的促進作用，因此，建議教師可根據(jù)學生和教學的實際情況，做適當?shù)难a充，同時，初中學習的有理數(shù)乘方及運算性質和二次函數(shù)，這些知識也要進行必要的復習等，這樣有利于后期的教學。
2、思維能力和運算能力的進一步強化
初中新課程的內容傾向于基礎性、普及性、應用性和直觀性，學生的實踐能力很強，但學生的數(shù)學思維能力有所欠缺，尤其是抽象思維能力較弱，這對高中數(shù)學學習的影響很大。因此，教師要逐漸培養(yǎng)學生的抽象思維能力。同時，由于初中大量使用計算器，學生的計算能力很弱，這與高中數(shù)學要求學生要有較強的化簡、變形、推理及運算能力有一定的差距，從教學的實踐來看，學生作業(yè)中出現(xiàn)的大量錯誤與計算能力較弱有很大關系。因此，建議教師可根據(jù)學生的實際情況，從高一開始就要切實提高學生的運算能力。
3、抓住學科特點，做好順利過渡
高中數(shù)學知識量大，理論性、綜合性強，同時高中課時少，學生基礎差等，知識的難度和對學生能力的要求和初中相比都有較大的提高（如“集合”、“映射”、“函數(shù)”等都比較抽象，難度大，“函數(shù)”等知識綜合性較強）。學好高中數(shù)學需要學生具有較強的閱讀能力、運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力及分析問題、解決問題的綜合能力，這與初中數(shù)學知識點較少，難度較低，形成較大的差距。因此，教師要能夠根據(jù)實際情況及時調整教學方法和教學過程，使學生能順利進入高中并能盡快適應高中的數(shù)學學習。
二、鉆研新教材的內容及教法，對新教材的內容及新的教學理念要有整體的把握
新教材在知識內容、知識體系等方面與舊教材有較大的區(qū)別，新教材刪掉了舊教材的一些知識點，同時增加了許多新的內容，如《必修一》中增加了“二次函數(shù)性質研究”、“簡單的冪函數(shù)”、“利用二分法求方程的近似解”等內容，這些新的知識點一些教師并不是非常熟悉。因此，教師要先對教材內容進行深入的研究，教學時才能做到游刃有余，在教學過程中同一學科的老師可以經常對教材的有關內容進行溝通與交流，互相取長補短，資源共享，共同提高教學效果。
三、把新教材應作為教學資源進行處理
新教材體現(xiàn)了課程改革的新理念和課改方向，但是，新教材的有些內容還需要進行必要的整合，這些內容主要涉及到課本中的一些例題及練習題，通過近三年的教學實踐，覺得教師在使用教材進行教學時，應當注意“使用課本進行教學”，不能“完全地教課本”，應當把新教材作為一種教學資源來進行教學，對課本的有些內容要做靈活的處理，尤其是對課本中的有些習題可以做適當?shù)恼{整，要有選擇的為教學服務，必要時可適當?shù)亟o學生補充一些典型的練習題，以鞏固學生所學的有關知識。
四、在教學實踐中總結，不斷提高教學效果
