時間：2023-03-02 15:07:52
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
高中數(shù)學(xué)難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，請您閱讀!
高中數(shù)學(xué)知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖
系列2:3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)
選修2-3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點及其考點：
重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點：函數(shù)，圓錐曲線
高考相關(guān)考點：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和
4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應(yīng)用
6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用
11.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。
有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。
2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。
高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3.對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個詞――“嚴謹，創(chuàng)新”，所謂嚴謹，就是在平時訓(xùn)練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。
至于創(chuàng)新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學(xué)會用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!
4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上。
“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數(shù)學(xué)能力乃是長期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達到的。
您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：
(1)對復(fù)習(xí)的知識點缺乏系統(tǒng)的理解，解題時缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對基礎(chǔ)知識點的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會反復(fù)強調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個整體的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復(fù)習(xí)的時候心不靜。心不靜就會導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)，學(xué)會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對性，忌無計劃
每個同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學(xué)們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實現(xiàn)了。同時，也請同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習(xí)一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結(jié)。
四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思
1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。
部分同學(xué)平時學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正?！皶粚Α笔歉呷龜?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結(jié)論開拓引申。
(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學(xué)會總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時復(fù)習(xí)的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會總結(jié)歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數(shù)的一個直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復(fù)習(xí)的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
（1）乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達定理。
（5）判別式
1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。
2）b2-4ac>0，注:方程有一個實根。
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 x ( x0 + x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
值域
名稱定義：函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;
(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，
(3)函數(shù)單調(diào)性法，
(4)配方法，
(5)換元法，
(6)反函數(shù)法(逆求法)，
(7)判別式法，
(8)復(fù)合函數(shù)法，
第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現(xiàn)。在實際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導(dǎo)致結(jié)果出錯。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導(dǎo)致結(jié)果出錯或不全面是常見的錯誤，一定要倍加當(dāng)心。
第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無序性、互異性的特點，在三性中，數(shù)互異性對答題的影響，尤其是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對考生字母參數(shù)掌握程度的要求。在考場答題時，考生可先確定字母參數(shù)的范圍，再一一具體解決。
第三、四種命題結(jié)構(gòu)不明若原命題為“若 A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若A則B”，逆否命題是“若B則A”。這里將會出現(xiàn)兩組等價的命題：“原命題和它的逆否命題等價”，“否命題與逆命題等價”?？忌谟龅健坝赡骋粋€命題寫出其他形式命題”的題型時，要首先明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。
在否定一個命題時，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規(guī)律。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，不是“a ，b都是奇數(shù)”。
第四、充分必要條件顛倒兩個條件A與B，若A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;若B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若AB，則AB互為充分必要條件?？忌诮膺@類題時最容易出錯的點就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。
第五、邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準確
在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時，考生很容易因理解不準確而出錯。小編在這里給出一些常用的判斷方法，希望同學(xué)們牢牢記住并加以運用。
p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括為一真即真);
p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括為一假即假);
p真p假，p假p真(概括為一真一假)。
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。
第一章集合與函數(shù)概念
【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
把某些特定的對象集在一起就叫做集合.
（2）常用數(shù)集及其記法
表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.
（3）集合與元素間的關(guān)系
對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.
③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關(guān)系
（6）子集、真子集、集合相等
名稱
記號
意義
性質(zhì)
示意圖
子集
（或
A中的任一元素都屬于B
(1)AA
(2)
(3)若且，則
(4)若且，則
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不屬于A
（1）（A為非空子集）
(2)若且，則
集合
相等
A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運算
（8）交集、并集、補集
名稱
記號
意義
性質(zhì)
示意圖
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α?B?A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A?B?A∪B=B
補集
?uA
⑴
（?uA）∩A=?,
⑵
?uA∪A=U,
⑶
?u?uA=A,
⑷
?uA∩B=?uA∪?uB,
⑸
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
⑼
集合的運算律：
交換律：
結(jié)合律:
分配律:
0-1律：
等冪律：
求補律：A∩?uA=?
A∪CuA=U
?uU=??u?=U
反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
第二章函數(shù)
§1函數(shù)的概念及其表示
一、映射
1．映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做
到
的映射，記作
.
2．象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應(yīng)的
叫做象，
叫做原象。
二、函數(shù)
1．定義：設(shè)A、B是
，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的
，記作
.
2．函數(shù)的三要素為
、
、
，兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
分別相同時，二者才能稱為同一函數(shù)。
3．函數(shù)的表示法有
、
、
。
§2函數(shù)的定義域和值域
一、定義域：
1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式
的集合.
2．常見的三種題型確定定義域：
①
已知函數(shù)的解析式，就是
.
②
復(fù)合函數(shù)f
[g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的
域是外函數(shù)f
(x)的
域.
③實際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得
有意義的自變量的取值集合.
二、值域：
1．函數(shù)y＝f
(x)中，與自變量x的值
的集合.
2．常見函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮
，取決于
，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數(shù)法；④不等式法；⑤單調(diào)性法；⑥數(shù)形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函數(shù)的單調(diào)性
一、單調(diào)性
1．定義：如果函數(shù)y＝f
(x)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、、x2，當(dāng)x1、
，則稱f
(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個
；②都有
，則稱f
(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個
.
若函數(shù)f(x)在整個定義域l內(nèi)只有唯一的一個單調(diào)區(qū)間，則f(x)稱為
.
2．判斷單調(diào)性的方法：
(1)
定義法，其步驟為：①
；②
；③
.
(2)
導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)y＝f
(x)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上可導(dǎo)，①若
，則f
(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；②若
，則f
(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).
二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1．若f
(x),
g(x)均為增(減)函數(shù)，則f
(x)＋g(x)
函數(shù)；
2．若f
(x)為增(減)函數(shù)，則－f
(x)為
；
3．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有
的單調(diào)性；
4．復(fù)合函數(shù)y＝f
[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f
(x)與g(x)的單調(diào)相同，則f
[g(x)]為
，若f
(x),
g(x)的單調(diào)性相反，則f
[g(x)]為
.
5．奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性
，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性
.
§4函數(shù)的奇偶性
1．奇偶性：
①
定義：如果對于函數(shù)f
(x)定義域內(nèi)的任意x都有
，則稱f
(x)為奇函數(shù)；若
，則稱f
(x)為偶函數(shù).
如果函數(shù)f
(x)不具有上述性質(zhì)，則f
(x)不具有
.
如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f
(x)
.
②
簡單性質(zhì)：
1）
圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于
對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于
對稱.
2）
函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于
對稱.
2．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為
；
②的圖象關(guān)于點中心對稱或的圖象關(guān)于直線
軸對稱，均可以得到周期
第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
§1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)
§2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)
1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)
函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為________函數(shù)．
2．分數(shù)指數(shù)冪
(1)分數(shù)指數(shù)冪的定義：給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作a的次冪，記作b＝；
(2)正分數(shù)指數(shù)冪寫成根式形式：＝(a>0)；
(3)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于____，0的負分數(shù)指數(shù)冪__________．
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指數(shù)函數(shù)(一)
1．指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____．
2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)
a>1
圖像
定義域
R
值域
(0，＋∞)
性
質(zhì)
過定點
過點______，即x＝____時，y＝____
函數(shù)值
的變化
當(dāng)x>0時，______；
當(dāng)x
當(dāng)x>0時，________；
當(dāng)x
單調(diào)性
是R上的________
是R上的________
§4 對數(shù)(二)
1．對數(shù)的運算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．對數(shù)換底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 對數(shù)函數(shù)(一)
1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________．________為常用對數(shù)函數(shù)；y＝________為自然對數(shù)函數(shù).
2．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
定義
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底數(shù)
a>1
圖像
定義域
______
值域
______
單調(diào)性
在(0，＋∞)上是增函數(shù)
在(0，＋∞)上是減函數(shù)
共點性
圖像過點______，即loga1＝0
函數(shù)值
特點
x∈(0,1)時，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時，
y∈______.
x∈(0,1)時，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時，
y∈______.
對稱性
函數(shù)y＝logax與y＝x的圖像關(guān)于______對稱
3.反函數(shù)
對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．
第四章 函數(shù)應(yīng)用
§1 函數(shù)與方程
1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在
2．函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標．
3．方程f(x)＝0有實數(shù)根
?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有________
?函數(shù)y＝f(x)有________．
4．函數(shù)零點的存在性的判定方法
如果函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)____0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個零點，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間__________，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法．由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來_________________________________________________________________．
2．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟(給定精確度ε)
(1)確定區(qū)間[a，b]，使____________．
(2)求區(qū)間(a，b)的中點，x1＝__________.
(3)計算f(x1)．
①若f(x1)＝0，則________________；
②若f(a)·f(x1)
