時間：2023-03-07 15:15:28
序論：在您撰寫有理數(shù)的減法教案時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
由于教學(xué)對象知識、經(jīng)驗的積累有限，因此，小學(xué)低年段的美術(shù)教學(xué)相較于中高年段難度要大得多，尤其是教師自身的專業(yè)學(xué)習(xí)和藝術(shù)實踐過程中接觸比較少的教學(xué)內(nèi)容更是如此。民間玩具便是絕大部分中小學(xué)美術(shù)教師很少接觸的，因此，面向小學(xué)二年級的學(xué)生進行這一內(nèi)容的教學(xué)，對教師來說是個不小的挑戰(zhàn)。所以，在筆者看來，陳鈞老師以《民間玩具世界》一課參加“第六屆全國中小學(xué)美術(shù)課現(xiàn)場評選”這樣的“頂級賽事”，勇氣可嘉。
通過認真閱讀教學(xué)案例文本，并反復(fù)觀看教學(xué)視頻，筆者覺得，從總體上來說，陳老師對教學(xué)做了充分的準(zhǔn)備，三維教學(xué)目標(biāo)的制定較為具體；在此基礎(chǔ)上的教學(xué)重點、難點的把握也很準(zhǔn)確；教學(xué)流程的設(shè)計也能緊扣教學(xué)目標(biāo)，各個環(huán)節(jié)之間環(huán)環(huán)相扣、層層推進；教學(xué)過程張弛有度，有著較強的節(jié)奏感，學(xué)生的興趣得到很好的激發(fā)和保持；教學(xué)策略、教學(xué)方法運用能有效地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，因而達成了教師預(yù)期的教學(xué)效果。關(guān)于本節(jié)課具體的優(yōu)點和值得商榷之處，參與評課的同行們已經(jīng)發(fā)表了不少頗有見地和價值的見解，在此不再贅言?，F(xiàn)想借本案例，談?wù)剬τ诿佬g(shù)教學(xué)切入的角度、內(nèi)容的深度和拓展的寬度的思考。
一、切入的角度
面對—個具體的教學(xué)課題，執(zhí)教者一般都會做一番思考，分析該課題的內(nèi)容屬性（即所屬的學(xué)習(xí)領(lǐng)域），揣摩教材的編寫意圖，以尋找教學(xué)實施的落腳點，即切入教學(xué)內(nèi)容的角度，這事關(guān)教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)內(nèi)容的組織和作業(yè)任務(wù)的設(shè)計。這便是通常所說的“教材分析”。以《民間玩具世界》為例，本課屬于“欣賞·評述”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，課題的文字表述由“民間”“玩具”“世界”三個概念組成。由于教材提供的內(nèi)容較為有限，編者的意圖也沒有明確的表述，所以，就需要教師在這三個概念中尋找教學(xué)的落腳點，思考該從哪個角度切人教學(xué)。就字面看，本課的編寫意圖可以作兩種理解，一是欣賞民間風(fēng)格的玩具，玩具是主體；二是以欣賞民間玩具為手段，了解民間美術(shù)的藝術(shù)特征和文化內(nèi)涵，玩具是載體。從本案例“教材分析”“教學(xué)目標(biāo)”及“教學(xué)過程”等方面我們不難看出，陳老師選取的是后者，這也是大多數(shù)老師的教學(xué)取向。筆者不否認民間玩具屬于民間藝術(shù)，但從基礎(chǔ)教育階段美術(shù)課程的系統(tǒng)性和小學(xué)低年段兒童的身心發(fā)展規(guī)律角度思考，本人對此有不同的理解，想與同仁們商榷。
“世界”是個普遍適用的概念，與美術(shù)課程關(guān)系并不緊密，因此，本課的切入點主要在“民間”和“玩具”二者中產(chǎn)生。通觀整套教材，關(guān)于民間美術(shù)的課題不少，而關(guān)于玩具的內(nèi)容主要出現(xiàn)在本冊教材（本課為第一課，此外還有第二課《現(xiàn)代玩具世界》和第三課《我的玩具伙伴》），所以，從整個小學(xué)美術(shù)課程系統(tǒng)看，本課應(yīng)該將“玩具”作為內(nèi)容組織和教學(xué)實施的核心詞，“民間”則作為規(guī)定“玩具”來源、范圍和特征的定語。而玩具的最主要特征是“玩”，對于兒童來說，玩具具有開發(fā)智力、鍛煉體格、撫慰情感、豐富生活、文化熏陶等多重價值，因此，在欣賞（中國）民間玩具時，可涉及玩具的功能、造型、色彩、裝飾紋樣、制作材料與方法、文化內(nèi)涵等方面?！巴妗笔莾和奶煨?，這正是“在玩中學(xué)”教學(xué)理念（游戲教學(xué)法）提出的基礎(chǔ)?；谶@一點，筆者認為，對玩具功能的了解和體驗應(yīng)該是本課的重中之重，孩子們在愉快地玩玩具的過程中，自然會不知不覺地關(guān)注其造型、色彩、紋樣，琢磨其制作材料和制作方法。陳老師在教學(xué)中注意到了這一點，在“新課導(dǎo)入”環(huán)節(jié)安排了學(xué)生玩醒獅活動，在“摸一摸、玩一玩”環(huán)節(jié)讓學(xué)生分小組賞玩不同的玩具，在“小結(jié)拓展”環(huán)節(jié)讓孩子們跟觀摩的教師們一起玩玩具。但從整個教學(xué)過程來看，陳老師似乎志不在此，而是在玩具的功能、造型、色彩、紋樣、制作、文化內(nèi)涵之間搖擺，尤其“賞一賞、畫一畫”環(huán)節(jié)的安排，給人感覺本課的重點是在玩具的裝飾紋樣，故有以偏概全之嫌。
二、內(nèi)容的深度
根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，兒童的發(fā)展有兩種水平：一種是已經(jīng)達到的發(fā)展水平；另一種是兒童可能達到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“兒童還不能獨立地完成任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務(wù)”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。教學(xué)的本質(zhì)目的就是幫助兒童順利過“最近發(fā)展區(qū)”。這個理論不僅適用于知識的教學(xué)，也適用于技能的教學(xué)。對于融知識與技能為一體的美術(shù)教學(xué)來說，其指導(dǎo)價值不言而喻。因此，教師在選擇和組織教學(xué)內(nèi)容時，既要充分掌握學(xué)生既有的知識和技能狀況，也要準(zhǔn)確分析通過教學(xué)學(xué)生能夠達到的知識與技能水平，從而找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，為確定內(nèi)容的難度提供依據(jù)。
就本課而言，正如陳鈞老師在“學(xué)情分析”中所說，學(xué)生經(jīng)過一年的美術(shù)課程學(xué)習(xí)，了解了一些常用的美術(shù)詞匯，但由于本案例的實施是“異地教學(xué)”，陳老師對這些學(xué)生并不是很了解，他們“了解”了哪些美術(shù)詞匯，是否了解民間美術(shù)、民間玩具的相關(guān)“詞匯”似乎不好把握，所以，他們在這兩個方面“已經(jīng)達到的水平”難以評估，“可能達到的水平”也不好預(yù)測，這就給“最近發(fā)展區(qū)”的判斷和教學(xué)內(nèi)容難度的確定帶來了很大的困難。正因為如此，在教學(xué)中，不可避免地出現(xiàn)了學(xué)生對教師提出的問題難以把握，師生對話無法順暢地展開，教師不得不自己揭曉答案的狀況。如，教師在讓學(xué)生根據(jù)自己所畫的紋樣猜一猜這些紋樣“所蘊含的中國民間傳統(tǒng)文化中的吉祥寓意”時，面對“桃子”“蝙蝠”“蓮花”“公雞”“大象”“葫蘆”等形象，學(xué)生幾乎無話可說，因為這對二年級的城市孩子來說太遙遠、太高深，難度太大了。當(dāng)然，了解這些紋樣的吉祥寓意，對于二年級學(xué)生來說，既非無必要，因為美術(shù)學(xué)科的人文性特征要求在美術(shù)教學(xué)（尤其是“欣賞·評述”教學(xué)）中滲透人文教育；電非不可能，因為以二年級學(xué)生的智力發(fā)展水平，完全可以接受和理解這些知識。問題的關(guān)鍵在于他們從未接觸過這些知識，讓他們無師自通地說出來未免強人所難。如果改變一下思路，教師做一些必要的提示，或者將相對應(yīng)的吉祥語（長壽、福、祿、連年有余、吉、祥）列出來，讓學(xué)生選擇或連線，則可大大降低知識的難度。
三、拓展的寬度
教學(xué)的拓展具有拓寬學(xué)生視野、發(fā)展開放式思維、促進知識遷移、延伸學(xué)習(xí)空間、提升教學(xué)效率、增強學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)度等多重價值，因此，這是一個很重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。在本課“小結(jié)拓展”環(huán)節(jié)，陳老師讓學(xué)生創(chuàng)造新的玩法，拿著玩具和觀摩教師一起玩，并請教他們“是否有好的創(chuàng)意”。這樣的拓展還是值得探討的：整個教學(xué)過程中，并未將“玩法”作為重點，學(xué)生基本上不知道這些玩具的“老玩法”，如何“創(chuàng)譴新玩法”？因此，在課堂上難免會出現(xiàn)學(xué)生草草應(yīng)付的情況，觀摩者也會對能“創(chuàng)造”出怎樣的“新玩法”產(chǎn)生疑問。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 引入
新課引入是課堂教學(xué)的先導(dǎo)，良好的開端是成功的一半，怎樣在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激活情感、啟迪智慧、誘發(fā)思維呢？我們要緊緊抓住新課引入這一環(huán)節(jié)，教師從實際出發(fā)的精心安排的新課引入，可以為新課創(chuàng)設(shè)教學(xué)意境，使學(xué)生迅速進入角色，按教師的要求進行學(xué)習(xí)、思索，可以為新課的教學(xué)需要激起學(xué)生的探索欲望，從而形成良好的心理動態(tài)，可以為新課突出重點、突破難點、埋設(shè)教學(xué)措施的引線，成為新課啟發(fā)教學(xué)的先導(dǎo) 。
一、制定符合學(xué)情的教學(xué)方案
我們在教學(xué)中要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)制定符合學(xué)生實際情況的教學(xué)方案。只有這樣才能搞好初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。學(xué)情，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識、形成技能、發(fā)展智能的客觀過程。它又可分為本質(zhì)學(xué)情和具體學(xué)情。本質(zhì)學(xué)情指的是學(xué)生學(xué)習(xí)書本知識的實際情況；具體學(xué)情指的是一個學(xué)生或一類學(xué)生甚至一個班學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中所反映出來的比較穩(wěn)定的具體的學(xué)習(xí)特征。教師在鉆研教材、按新課標(biāo)要求進行備課時應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)設(shè)計教案，突出重點、抓住關(guān)鍵、解決難點，克服教學(xué)工作中的主觀盲目性。
二、課堂上發(fā)揮學(xué)生的主體性
我們不應(yīng)當(dāng)把課堂當(dāng)成教師的一言堂，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生成為課堂的主人，成為學(xué)習(xí)的主體。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而自覺主動地觀察、思考，并讓學(xué)生動手做、動口說。教師應(yīng)鼓勵和啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)，對一個問題要從多方面、采用不同的方法尋求答案，使學(xué)生潛在的創(chuàng)造力在教師的指導(dǎo)下得到應(yīng)有的培養(yǎng)與發(fā)展，從而發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的全過程，成為學(xué)習(xí)的真正主人。
三、加強學(xué)法指導(dǎo)，積極開發(fā)學(xué)生智能
新課標(biāo)要求我們不但要重視知識的傳授與技能的培養(yǎng)，注重發(fā)展學(xué)生智力，而且要把培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造能力擺在教學(xué)活動的首位。要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，就必須加強學(xué)法指導(dǎo)。為此應(yīng)抓好以下幾個主面：如何看書、預(yù)習(xí)、聽課、做筆記；如何做作業(yè)、復(fù)習(xí)、小結(jié)；如何發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑；如何有效思考等。只有掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生才能學(xué)到廣博的知識，進而發(fā)展智力、提高能力。
四、引入新課的方法
1.練習(xí)，討論，歸納引入新課藝術(shù)
通過練習(xí)，討論，然后再對數(shù)學(xué)對象進行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標(biāo)的要求：可以使用多媒體，有時會省時，省力，同時能增加課堂容量。也便于學(xué)生`比較觀察。如果暫時沒有條件的地區(qū)也可以事先設(shè)計一些題目在隨堂練習(xí)上進行歸納。比如引入平方差公式的一組多項式乘法練習(xí)。
（1） （x+1） （x-1） = ？
（2） （x+1） （x-1） =？
（3） （a+2） （a-2） =？
（4） （3a+b） （3a-b） = ？
（5） （4+a） （4-a） =？
可以讓學(xué)生先做，然后點擊答案并用不同色彩引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較等式左右兩邊的特點，通過練習(xí)，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應(yīng)用于有關(guān)公式的新課上，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論即可。
2.設(shè)置懸念引入新課藝術(shù)
懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產(chǎn)生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態(tài)，具有強烈的誘惑力，誘導(dǎo)人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設(shè)置，在技巧上應(yīng)是“引而不發(fā)”，令人深思，富有余味。
如數(shù)學(xué)上一些缺乏趣味性的內(nèi)容，教師就需要有意設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時，可以讓學(xué)生先思考這樣題目：“方程5 x 2-x-4=0的一個根為x =1，不解方程求出另一根x = ？”教師可以先給出提示請同學(xué)們驗算。當(dāng)學(xué)生得到答案正確時，就激發(fā)了學(xué)生的好奇心理，就使學(xué)生產(chǎn)生急于想弄清“為什么？”此時教師接著說明“一元二次方程根與系數(shù)之間其實存在一種特殊關(guān)系，也正是我們今天要學(xué)習(xí)的”，只是簡單的幾句話，就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如果再使用現(xiàn)代多媒體手段輔助教學(xué)更能“錦上添花”。
當(dāng)然，設(shè)置懸念要掌握分寸，不“懸”學(xué)生不思其解。就達不到調(diào)動學(xué)生積極性的目的。太“懸”學(xué)生望而生畏，也達不應(yīng)有的效果。
3.“開門見山” 新課藝術(shù)
可能有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。就象洋思中學(xué)的經(jīng)驗一上課就出示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的目標(biāo)并且講述教學(xué)目標(biāo)再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。這樣做教學(xué)重點突出，能使學(xué)生很快地把注意力集中在教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)最重要的問題研究之上。如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)減法”時可這樣引入“在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上，我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)減法，那么有理數(shù)減法法則是什么？它跟有理數(shù)加法有聯(lián)系嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的主要問題?！?/p>
4.趣味性實驗引入新課藝術(shù)
用趣味性實驗引入新課旨在激趣。如在講乘方運算時用“拉面”引入新課，一是有趣、二是易接受。學(xué)生可以在課前后去拉面館去觀察廚師操作。或要求學(xué)生用一張報紙對折再對折（報紙不得撕裂）直到無法對折為止。讓學(xué)生猜猜看這時報紙有幾層？再把結(jié)果表示出來引出乘方概念。
一、制定符合學(xué)情的教學(xué)方案
我們在教學(xué)中要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)制定符合學(xué)生實際情況的教學(xué)方案。只有這樣才能搞好初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。學(xué)情，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識、形成技能、發(fā)展智能的客觀過程。它又可分為本質(zhì)學(xué)情和具體學(xué)情。本質(zhì)學(xué)情指的是學(xué)生學(xué)習(xí)書本知識的實際情況；具體學(xué)情指的是一個學(xué)生或一類學(xué)生甚至一個班學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中所反映出來的比較穩(wěn)定的具體的學(xué)習(xí)特征。教師在鉆研教材、按新課標(biāo)要求進行備課時應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)設(shè)計教案，突出重點、抓住關(guān)鍵、解決難點，克服教學(xué)工作中的主觀盲目性。
二、課堂上發(fā)揮學(xué)生的主體性
我們不應(yīng)當(dāng)把課堂當(dāng)成教師的一言堂，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生成為課堂的主人，成為學(xué)習(xí)的主體。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而自覺主動地觀察、思考，并讓學(xué)生動手做、動口說。教師應(yīng)鼓勵和啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)，對一個問題要從多方面、采用不同的方法尋求答案，使學(xué)生潛在的創(chuàng)造力在教師的指導(dǎo)下得到應(yīng)有的培養(yǎng)與發(fā)展，從而發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的全過程，成為學(xué)習(xí)的真正主人。
三、加強學(xué)法指導(dǎo)，積極開發(fā)學(xué)生智能
新課標(biāo)要求我們不但要重視知識的傳授與技能的培養(yǎng)，注重發(fā)展學(xué)生智力，而且要把培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造能力擺在教學(xué)活動的首位。要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，就必須加強學(xué)法指導(dǎo)。為此應(yīng)抓好以下幾個主面:如何看書、預(yù)習(xí)、聽課、做筆記；如何做作業(yè)、復(fù)習(xí)、小結(jié)；如何發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑；如何有效思考等。只有掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生才能學(xué)到廣博的知識，進而發(fā)展智力、提高能力。
四、引入新課的方法
1.練習(xí)，討論，歸納引入新課藝術(shù)
通過練習(xí)，討論，然后再對數(shù)學(xué)對象進行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標(biāo)的要求：可以使用多媒體，有時會省時，省力，同時能增加課堂容量。也便于學(xué)生`比較觀察。如果暫時沒有條件的地區(qū)也可以事先設(shè)計一些題目在隨堂練習(xí)上進行歸納。比如引入平方差公式的一組多項式乘法練習(xí)。
(1) (x+1) (x-1) = ?
(2) (x+1) (x-1) =?
(3) (a+2) (a-2) =? 轉(zhuǎn)貼于
(4) (3a+b) (3a-b) = ?
(5) (4+a) (4-a) =?
可以讓學(xué)生先做，然后點擊答案并用不同色彩引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較等式左右兩邊的特點，通過練習(xí)，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應(yīng)用于有關(guān)公式的新課上，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論即可。
2.設(shè)置懸念引入新課藝術(shù)
懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產(chǎn)生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態(tài)，具有強烈的誘惑力，誘導(dǎo)人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設(shè)置，在技巧上應(yīng)是“引而不發(fā)”，令人深思，富有余味。
如數(shù)學(xué)上一些缺乏趣味性的內(nèi)容，教師就需要有意設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時，可以讓學(xué)生先思考這樣題目：“方程5 x 2-x-4=0的一個根為x =1，不解方程求出另一根x = ?”教師可以先給出提示請同學(xué)們驗算。當(dāng)學(xué)生得到答案正確時，就激發(fā)了學(xué)生的好奇心理，就使學(xué)生產(chǎn)生急于想弄清“為什么？”此時教師接著說明“一元二次方程根與系數(shù)之間其實存在一種特殊關(guān)系，也正是我們今天要學(xué)習(xí)的”，只是簡單的幾句話，就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如果再使用現(xiàn)代多媒體手段輔助教學(xué)更能“錦上添花”。
當(dāng)然，設(shè)置懸念要掌握分寸，不“懸”學(xué)生不思其解。就達不到調(diào)動學(xué)生積極性的目的。太“懸”學(xué)生望而生畏，也達不應(yīng)有的效果。
3.“開門見山” 新課藝術(shù)
可能有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。就象洋思中學(xué)的經(jīng)驗一上課就出示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的目標(biāo)并且講述教學(xué)目標(biāo)再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。這樣做教學(xué)重點突出，能使學(xué)生很快地把注意力集中在教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)最重要的問題研究之上。如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)減法”時可這樣引入“在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上，我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)減法，那么有理數(shù)減法法則是什么?它跟有理數(shù)加法有聯(lián)系嗎?這就是我們這節(jié)課要研究的主要問題。”
4.趣味性實驗引入新課藝術(shù)
用趣味性實驗引入新課旨在激趣。如在講乘方運算時用“拉面”引入新課，一是有趣、二是易接受。學(xué)生可以在課前后去拉面館去觀察廚師操作?；蛞髮W(xué)生用一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂)直到無法對折為止。讓學(xué)生猜猜看這時報紙有幾層?再把結(jié)果表示出來引出乘方概念。
摘要：教學(xué)反思是一種良好的教學(xué)習(xí)慣，美國心理學(xué)家波斯納提出了一個教師成長的公式：成長=經(jīng)驗+反思。這句話反映出教學(xué)反思對教師專業(yè)發(fā)展的重要性。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué)反思 重要作用
所謂教學(xué)反思，是教師以自己教學(xué)活動為對象，對自己的教學(xué)方法、教學(xué)行為、教學(xué)過程及其結(jié)果作審視和解剖，分析教學(xué)理論和教學(xué)實踐中的各種問題，以問題推動教學(xué)。我國學(xué)者熊川武教授認為：“反思性教學(xué)是教學(xué)主體借助行動研究，不斷探究與解決自身和教學(xué)目的，以及教學(xué)工具等方面的問題，將‘學(xué)會教學(xué)’與‘學(xué)會學(xué)習(xí)’結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實踐合理性，使自己成為學(xué)者型教師的過程?！泵绹睦韺W(xué)家波斯納認為，沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能形成膚淺的認識，只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗方能上升到一定的高度，并對今后的未繼行為產(chǎn)生深刻的影響，他提出了一個教師成長的公式：成長=經(jīng)驗+反思。在我們的教學(xué)上，只教不研，就會成為教死書的教書匠；只研不教，就會成為紙上談兵的空談?wù)?。只有成為一名科研型的教師，邊教邊總結(jié)，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進一步?！北疚膶⒕蛿?shù)學(xué)教學(xué)反思談一些看法。
一、教學(xué)前反思
教學(xué)前進行反思，才能使教學(xué)成為一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。在教學(xué)前進行的反思主要結(jié)合以前的教學(xué)經(jīng)驗，考慮自己以往是如何準(zhǔn)備的，在教學(xué)過程中曾出現(xiàn)過什么問題，課堂反應(yīng)如何，學(xué)生接受情況如何，是否有有待于改進的地方……這樣的反思能總結(jié)以往的教訓(xùn)，在以往的基礎(chǔ)上進行改進，這樣可以揚長避短，把自己的教學(xué)水平提高到一個新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時，本章同底數(shù)冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生的反應(yīng)是相當(dāng)好的，作業(yè)情況也都非常好，可一旦把這些知識點綜合在一起（包括以前學(xué)習(xí)的合并同類項： ma+ na =( m+ n)a），那學(xué)生對指數(shù)到底該進行怎樣的運算就開始糊涂，導(dǎo)致對于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運算的錯誤率非常高。針對以往的這種情況，筆者在備課時歸納了其中的規(guī)律：指數(shù)的運算相對于式子本身的運算要低一級（乘方、開方為三級運算，乘法、除法為二級運算，加法、減法為一級運算）即：合并同類項時，式子本身是加減，那么指數(shù)不參與運算；同底數(shù)冪的乘法式子本身是乘法，那么指數(shù)進行加法運算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數(shù)進行乘法運算；直到以后的同底數(shù)冪的除法，指數(shù)進行減法運算；開方運算，指數(shù)進行除法運算。當(dāng)學(xué)生掌握了這樣的規(guī)律后，知識點再怎么綜合都不會搞錯了。
二、教學(xué)中反思
教學(xué)中反思意味著教師面對實際中的學(xué)生可能出現(xiàn)的新情況、新問題或有些沒有預(yù)先考慮到的事情隨機作出判斷，并及時調(diào)整教與學(xué)的行為。教師在課堂上要及時反思，不斷調(diào)整，不能按照課前制定的教學(xué)方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)情緒、參與方式、探究效果、整體狀態(tài)進行靈活的引導(dǎo)。教學(xué)中反思有兩個關(guān)鍵的反思：第一，難點是否已經(jīng)通過分析進行解決，提問和例子是否恰當(dāng)，是否需再補充實例，再進行講解。第二，反思問題情境是否得當(dāng)，所取問題或例子是否更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維。例如筆者在上《有理數(shù)的大小比較》這堂課時，在與學(xué)生共同探討得出有理數(shù)大小的兩種比較方法后，通過課堂練習(xí)時的巡視，筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都已把這兩種方法掌握并能熟練應(yīng)用，如果再進行這方面的練習(xí)，不僅已沒有這個必要，還可能引起部分學(xué)生的厭煩，于是筆者臨時補充了這幾題練習(xí)：1、試求出絕對值小于2006的所有整數(shù)的和與積（把絕對值的概念與有理數(shù)大小比較進行有機結(jié)合）；2、利用數(shù)軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數(shù)（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎(chǔ)上再認識有理數(shù)的大小比較）；3、已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖，試用“＜”號連
接-a，a,-b,b（既對有理數(shù)的大小比較進行鞏固，又對有理數(shù)相反數(shù)的幾何意義進行了復(fù)習(xí)）.這樣既極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又通過鋪墊對知識點進行了層層深入。
三、教學(xué)后反思
“教然后而知不足”，教學(xué)后的反思會發(fā)現(xiàn)許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學(xué)習(xí)，進一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進。教學(xué)后反思意味著教師對剛剛結(jié)束的一節(jié)課總結(jié)得與失，以促進一步完善。教師總結(jié)上一節(jié)課得失的渠道來自于兩個方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結(jié)自己本節(jié)課的精彩點在何處、有無創(chuàng)新點，這節(jié)課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學(xué)生，教師在下課后通過批改作業(yè)等手段了解學(xué)生的課堂掌握情況。教師在總結(jié)自己的體會與學(xué)生的反饋的基礎(chǔ)上，找出二者的結(jié)合點，然后在師生觀點共有的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)契機，為下一節(jié)課打下良好的基礎(chǔ)。筆者在上《實數(shù)》這一節(jié)課時，是用兩個邊長為1的正方形通過剪拼成一個面積為2的正方形，從而得到這個新正方形的邊長為■，并用這個方法來完成■在數(shù)軸上的表示，自以為已經(jīng)講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數(shù)軸上的表示時學(xué)生仍然在此處出現(xiàn)了問題,怎么引導(dǎo)也不會,當(dāng)時筆者很急,一看時間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學(xué)生迷茫的眼神,課下在做練習(xí)的時候筆者知道那節(jié)課是一節(jié)“夾生飯”。課后筆者反思，其實筆者根本就不必為了完成教學(xué)進度而把知識點給草草收場，知識點沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。
總之，只要我們養(yǎng)成思考的習(xí)慣，在教完每一節(jié)課后都能將經(jīng)驗和教訓(xùn)記錄在教案上，將成功和不足作為調(diào)整教學(xué)的依據(jù)，使課堂教學(xué)不斷優(yōu)化和成熟，使教學(xué)水平、教學(xué)能力和教學(xué)效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅持，必有所得。
參考文獻：
[1]熊川武.《反思性教學(xué)》教授華東師范大學(xué)出版社.2004年出版
[2]李國漢.《天津教育-關(guān)于反思的討論》.2008 第3期
關(guān)于兩級分化的形成原因，筆者認為主要有以下三點。
其一：循序漸進、越來越難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是形成兩級分化的根源所在。任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)過程都是由淺入深，循序漸進、越來越難的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。隨著年齡的增加，年級的增高，需要學(xué)習(xí)掌握的數(shù)學(xué)知識也越來越難。尤其是剛進入初中以后，由小學(xué)的三門學(xué)科一下子變成了七門學(xué)科的學(xué)習(xí)，任務(wù)量加大了許多；再加上初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容較小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容在難度和深度上都有較大程度的提升，一節(jié)課的知識容量也較小學(xué)有較大的增加，而初中教師的授課方式也與小學(xué)教師的授課方式有較大的不同，這時候再拿小學(xué)時的學(xué)習(xí)方法去應(yīng)付初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)肯定會受到影響。不能迅速適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活及畏難心理使得學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)信心，從而使一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績逐漸開始下降，從而開始了兩極分化。
其二：數(shù)學(xué)的學(xué)科特點是形成兩級分化的重要因素之一。數(shù)學(xué)因其連貫性、嚴(yán)密性、邏輯性、抽象性而著稱。但是，也正是數(shù)學(xué)學(xué)科的這些特點，從而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的諸多障礙。常言道：興趣是最好的老師。很難想象能夠讓每一個學(xué)生都對如此抽象、枯燥的計算、推理等都感興趣。雖然新課標(biāo)教材一而再再而三的進行了改革，但是其枯燥乏味，脫離生活實際的內(nèi)容還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最主要內(nèi)容，再加上教師們的授課水平差異很大，大多數(shù)教師還是就題講題，照本宣科，不能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容進行加工，能夠用學(xué)生喜聞樂見的方式展現(xiàn)出來，從而使學(xué)生認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一味的計算、推理、做不完的題……
其三：其他客觀因素是形成兩極分化的催化劑。造成兩級分化的客觀原因比較多，主要集中在教師和學(xué)生兩個方面。在教師方面，一般一個班級有50至60多個學(xué)生，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)是有很大的差異的。他們的基礎(chǔ)情況、接受新知識的速度、抽象思維能力等都有很大的差異，但是現(xiàn)行教育制度下讓一個教師在一節(jié)課、一個教案的前提下把五、六十個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況都照顧得到自然是不現(xiàn)實的。而在學(xué)生方面，由于每個學(xué)生的個體特點不一樣，除了基礎(chǔ)、接受新知識的速度及思維能力的差異外，還有學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)品質(zhì)、努力程度等諸多方面的差異也是導(dǎo)致兩極分化狀況日益嚴(yán)重的重要因素。
那么，怎樣盡可能的避免兩極分化現(xiàn)象，并盡可能縮小他們的差距呢？筆者認為，主要要做好以下五點：
首先，要做好銜接教學(xué)，防患于未然。作為新初一的數(shù)學(xué)教師，不僅僅要研究新初一的教材，整個初中的教材，掌握整個初中的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，更要研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，力爭站在小學(xué)生的心理、學(xué)習(xí)特點來設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，組織授課。教師除了要上號學(xué)期開始的第一課，做好銜接之外，也要在每一個新章節(jié)、新知識的第一課上下功夫，做好銜接教學(xué)。教師要明白學(xué)生在現(xiàn)有的認知水平上已經(jīng)具備了哪些知識，新知識的學(xué)習(xí)有可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的哪些障礙。教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，由淺入深，循序漸進的增加難度，讓學(xué)生在不知不覺中漸入佳境，順利的過渡到初中。
其次，要努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容盡可能的將書本上的知識加以研究，使之變?yōu)樾蜗?、生動、有趣的問題，甚至可以讓學(xué)生親自動手操作，在游戲中、實踐中學(xué)到知識。
第三，注重對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到規(guī)律，掃清學(xué)習(xí)障礙，克服學(xué)習(xí)困難。譬如在初一講授有理數(shù)的加減運算時，學(xué)生對符號問題老師弄不清楚，容易出錯。我們除了講清楚課本上的加法法則和減法法則外，更要讓學(xué)生弄清楚運用轉(zhuǎn)化思想，把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法的基本思想。甚至還要指導(dǎo)學(xué)生探究，運用分類思想把有理數(shù)的加法分成“正數(shù)+正數(shù)”、“正數(shù)+負數(shù)”、“負數(shù)+正數(shù)”、“負數(shù)+負數(shù)”的類別進行分別計算。對于有理數(shù)的減法分成“正數(shù)-正數(shù)”、“正數(shù)-負數(shù)”、“負數(shù)-正數(shù)”、“負數(shù)-負數(shù)”的類別進行分別計算。這樣幫助學(xué)生找到了規(guī)律，使得運算大大簡化，既降低了學(xué)習(xí)難度，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握了研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想方法。
第四，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會有困難，有障礙，教師除了在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重多引導(dǎo)、多表揚鼓勵，少批評、少諷刺、不歧視外，還要不斷地發(fā)現(xiàn)他們身上的長處和閃光點，鼓勵他們的點滴進步；既要教會學(xué)生對待學(xué)習(xí)那種鍥而不舍，勇于挑戰(zhàn)的勇氣，更要教會他們通過學(xué)習(xí)認識到自己的不足，并會揚長避短，不斷進步的技巧與精神。教師要在教學(xué)中需要做的就是要幫助學(xué)生樹立自信心，鼓勵他們學(xué)會克服困難，逐漸走向成功之路，使每一位學(xué)生經(jīng)常感受到成功的喜悅。
教學(xué)案例1:《合并同類項》一節(jié)(實習(xí)生上)
教師:(講完同類項的概念并進行練習(xí)后,給出書上的引例:有兩個小長方形組成一個大長方形,求這個長方形的面積。學(xué)生很快就用代數(shù)式表示出了結(jié)果:8n+5n。怎么計算呢?)
學(xué)生:13n.
教師:對,我們計算8n+5n時,可以先將它們的系數(shù)相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到這樣的結(jié)果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接著教師給出了合并同類項的定義和合并同類項的法則,并給出了合并同類項的練習(xí)題。通過練習(xí),總結(jié)出了合并同類項的步驟:(1)找出同類項,(2)合并同類項。(后面是大量的練習(xí)。)
結(jié)果,我從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)了這樣的問題:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自習(xí)課上,我就用這樣的方法來解釋:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述錯誤仍然屢禁不止。于是,我開始思考:問題出在哪兒?怎樣解決這個問題呢?
后來,與學(xué)生共同分析研究發(fā)現(xiàn):合并同類項的關(guān)鍵是將同類項的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。如果我們將它們的系數(shù)“拎”出來,在草稿紙上計算,即1+5=6,-1-4=-5,計算過程就可以直接寫成x-f+5x-4f=6x-5f。學(xué)生易于理解,錯誤也少多了。
教學(xué)案例2:《去括號》一節(jié)(實習(xí)生上)
教師:(用小黑板給出書上的引例:用火柴搭正方形時,計算搭x個正方形需要火柴棒的根數(shù)的三種不同方法。)
學(xué)生思考說出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教師:(引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律去括號,并比較運算結(jié)果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,發(fā)現(xiàn)這三個代數(shù)式是相等的。)
教師:(引導(dǎo)學(xué)生分析去括號前后,括號里各項的符號變化,從而得出去括號法則。后面是練習(xí)。)
學(xué)生應(yīng)用去括號法則對諸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等題目的練習(xí),逐步地熟悉和掌握了法則。但后來發(fā)現(xiàn)對3x+1-2(4-x)這一類題目出現(xiàn)了多種錯誤,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上錯誤,才發(fā)現(xiàn)學(xué)生去括號時,存在的問題有:(1)不是忘了變號就是忘了乘以2,顧頭不顧尾的現(xiàn)象很普遍。(2)2與x相乘不知道怎樣表示,就像2a×3b不知道等于什么。這是什么原因?怎么辦呢?自習(xí)課上,對2a×3b等類型的題目進行練習(xí)后,把問題又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但這樣做顯然“喧賓奪主”了,用它是為了幫助學(xué)生歸納去括號法則,目的是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力。后來我認真思考一下,去括號應(yīng)該是乘法分配律運用的另外一種形式(含有字母),是一種升華,而不能用它去“獨當(dāng)一面”,為什么不能繼續(xù)發(fā)揮乘法分配律的優(yōu)勢,用學(xué)生易于接受的方式去解決問題呢?
于是,先復(fù)習(xí)用乘法分配律計算:3(-x+1),-2(4-x);有理數(shù)乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基礎(chǔ)上,對上述題目直接用乘法分配律來去括號,結(jié)果錯誤就大大地減少了。
教學(xué)反思:反思這兩個教學(xué)案例,發(fā)現(xiàn)有許多值得思考的地方:其一,新課程的理念強調(diào)知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三方面的相輔相成、相互滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該通過積極有效的參與,學(xué)生自主地去理解和感受知識,在這個過程中,既獲得了知識,又產(chǎn)生情感、激發(fā)想象、啟迪思維,形成一定的學(xué)習(xí)態(tài)度,所有這一切都體現(xiàn)在學(xué)生對知識的理解和感受過程中。在上述兩個案例中,教師較注重知識產(chǎn)生的背景,但是在知識形成的過程中,學(xué)生思考交流的時間太少,幾乎沒有參與其中,合并同類項的定義和法則,去括號法則,都是學(xué)生在稍稍觀察,未來得及弄明白時,老師就直截了當(dāng)?shù)馗嬖V了學(xué)生,而不是通過引例讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納,去理解消化。所以,學(xué)生出現(xiàn)眾多錯誤也是必然的。最后把練習(xí)運用法則當(dāng)作本節(jié)課的重點,那么學(xué)生自然就變成了運算的機器,毫無情感價值觀和發(fā)展可言了。其二,合并同類項運用了有理數(shù)加減運算,在省去將減法統(tǒng)一成加法和不講添括號的情況下,將同類項的各項系數(shù)“拎”出來進行有理數(shù)加減,不失為一種簡便且易掌握的方法。去括號運算運用乘法對加法的分配律,效果顯而易見。用這種“回歸自然”抓本質(zhì)的方法,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本方法:類比,又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并不難且變化萬千,如果在此基礎(chǔ)上教師能引導(dǎo)學(xué)生把自己的認知結(jié)構(gòu)加以優(yōu)化,“幫新知識找到家”,學(xué)生會感到其樂無窮。其三,新課改要求教師要樹立課程意識,通過教學(xué),把學(xué)生培養(yǎng)成一個完整的人,而不是讓學(xué)生成為接受知識的容器。它要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上靈活處理教材內(nèi)容,開發(fā)和利用教材。所以,教學(xué)不能照搬書本,應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認知特點和實際情況,用靈活多樣的方法,挖掘教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì),才能做到融會貫通,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。
開局是一堂課的序幕，設(shè)計開局的基本思路可歸結(jié)為8個字：承上啟下，導(dǎo)情引思。
講："后次復(fù)習(xí)前次的概念"，說的是承上啟下，復(fù)習(xí)前次的哪些概念呢？應(yīng)該是那些最基本的對后次的學(xué)習(xí)起作用的概念，通過這些概念的復(fù)習(xí)或再學(xué)習(xí)，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設(shè)計如下一組復(fù)習(xí)舊知識的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學(xué)過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什么要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的準(zhǔn)備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結(jié)構(gòu)的一個自然發(fā)展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發(fā)展區(qū)"。這樣，解無理方程的關(guān)鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關(guān)鍵步驟--去分母進行聯(lián)想，由去分母可能產(chǎn)生增根，聯(lián)想到去根號可能產(chǎn)生增根等。
所謂導(dǎo)情引思，就是要激發(fā)學(xué)生的認知興趣和積極情感，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生用最短的時間進入課堂教學(xué)的最佳狀態(tài)。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數(shù)顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯(lián)系呢？此時出現(xiàn)畫面2：科學(xué)家從地球上向宇宙不斷的發(fā)射信號：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學(xué)生思維興趣引向?qū)@個問題的探索上。
開局的關(guān)鍵在于造成認知沖突，以講"軸對稱及軸對稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對雙胞胎兄弟過生日，請問如何把這個蛋糕一分為二呢？學(xué)生由生活中的經(jīng)驗知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學(xué)生感到以前學(xué)過的知識無濟于事，形成認知沖突，由此引出軸對稱及軸對稱圖形的課題。又如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內(nèi)外兩個長方形是否相似？學(xué)生往往由生活中的錯誤經(jīng)驗出發(fā)認為一定相似，老師干脆回答："不對！"以此來促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識的需求。
二、充實飽滿的中堅
現(xiàn)行《教學(xué)大綱》中，對一般的課堂教學(xué)過程明確地指出"堅持啟發(fā)式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結(jié)合知識教學(xué)、技能訓(xùn)練充分培養(yǎng)學(xué)生能力"的要求，引出現(xiàn)代教育理論中的"要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程當(dāng)作認識事物的過程來進行教學(xué)"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關(guān)鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關(guān)鍵（知識點）。下面僅談?wù)勁懦y點的問題。大家知道，難點是由學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)新內(nèi)容之間的矛盾而產(chǎn)生的，既有教學(xué)內(nèi)容的原因，也有學(xué)生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產(chǎn)生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。
1·因素：內(nèi)容過于抽象，學(xué)生理解困難
對策：抽象理論具體化
例如：在講"反比例函數(shù)的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？由此讓學(xué)生歸納得出反比例函數(shù)的定義是親切自然，水到渠成。
2·因素：知識的綜合性強，學(xué)生掌握起來易出現(xiàn)"積累誤差"
對策：分散難點
在"有理數(shù)的運算"中，有理數(shù)的減法是一個難點，這是因為有理數(shù)的減法是有一定的綜合性。表現(xiàn)在①減法要轉(zhuǎn)化為加法來做；②與算術(shù)數(shù)的運算比較，算術(shù)數(shù)只是單方面的計算，而有理數(shù)則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉(zhuǎn)化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數(shù)減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應(yīng)的過程，在指導(dǎo)學(xué)生認識法則合理性的前提下，通過恰當(dāng)?shù)膶哟斡?xùn)練和及時反饋使"轉(zhuǎn)化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。
3·因素：知識所及的過程復(fù)雜，學(xué)生不好把握
對策：理出線索，類比聯(lián)想
例如用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規(guī)以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規(guī)在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對準(zhǔn)射線的端點，，零刻度線對準(zhǔn)射線，就是用圓規(guī)以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規(guī)量取在等弧的地方畫一個點，最后過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。
4·因素：新舊知識缺乏聯(lián)系
對策：培植知識的"生長點"
新知識都是從舊知識的基礎(chǔ)上孕育產(chǎn)生的，教學(xué)必須利用學(xué)生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括號和添括號法則，由于法則和依據(jù)缺乏聯(lián)系，學(xué)生掌握起來較困難，但如果把去括號和添括號看作乘法分配律的一個應(yīng)用，就容易被學(xué)生接受，即去括號時，括號前面是"+"號，就視為"+1"與括號中的式子相乘，括號前面是"-"，就視為"-1"與括號中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數(shù)的運算是去括號和添括號的"生長點"，在有理數(shù)教學(xué)中就要注意培養(yǎng)這一"生長點"。
三、留有余味的結(jié)局
一個高明的設(shè)計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學(xué)生的注意力越是被情節(jié)吸引，結(jié)局的形式有多種，常見的有以下類：
1.總結(jié)式結(jié)局：將本課內(nèi)容簡明、扼要且有條理的歸納總結(jié)，指出重點、難點，引起學(xué)生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節(jié)小結(jié)如下：①今天這節(jié)課要求同學(xué)們掌握兩項技能：（1）能迅速準(zhǔn)確地找出同類項；（2）會合并同類項。②初學(xué)合并同類項時，四步缺一不可；③合并同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。
2.呼應(yīng)式結(jié)局：以解答開局時所提問題的方式結(jié)束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結(jié)局時由同學(xué)們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結(jié)局時由同學(xué)們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩(wěn)定性。
3.探究式結(jié)局：留下問題，讓學(xué)生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學(xué)生利用勾股定理，設(shè)計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那么假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學(xué)生立即明確對否，而是留有余地，讓學(xué)生去探究。
4.銜接式結(jié)局：創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生急于求知下次課的內(nèi)容，比如在結(jié)束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數(shù)十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學(xué)生判別根的情況，并要求學(xué)生求其根的平方和，學(xué)生最初的想法是直接求根，然后計算，但系數(shù)之繁使他們?yōu)殡y。進而指出，下節(jié)課還有系數(shù)更加繁復(fù)的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結(jié)局給學(xué)生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關(guān)系--這就為下節(jié)課"一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系"作了鋪墊。
5.開放式結(jié)局：比如說講完"反比例函數(shù)及其圖象"后，我提出3個問題讓學(xué)生自主歸納：①今天你學(xué)會了什么？②你覺得數(shù)學(xué)有趣嗎？③你感受到數(shù)學(xué)美嗎？這樣將學(xué)生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)統(tǒng)一起來，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)。
上述三個環(huán)節(jié)的核心是讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)活動，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過程中的主體作用。
附一.教師基本素養(yǎng)
教師基本素養(yǎng)，指的就是通常所說的教師在課堂教學(xué)中的"教學(xué)基本功"，主要有以下幾個方面：
1.口頭表達能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個很重要的環(huán)節(jié)，大家知道，提問是啟發(fā)思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個重要心理特征。因此在設(shè)計問題時應(yīng)考慮四個條件：一是問題必須與數(shù)學(xué)思維有關(guān)，揭示教材或?qū)W生學(xué)習(xí)活動中的實質(zhì)矛盾，圍繞教學(xué)中的重點，難點設(shè)計問題，二是問題必須適合學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實際水平和個性特點，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞認為提問方法的問題，是一個復(fù)雜的遠沒有解決的教育學(xué)生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學(xué)生的積極思維活動，并且學(xué)生又不可能照搬課本上的答案，就可以認為，進行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個點可以畫幾個圓？"對這個問題，學(xué)生可以毫無困難的回答："一個"，這個問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經(jīng)過三點可以畫幾個圓？"學(xué)生在課本上找不到現(xiàn)成的答案，他必須自已對三個點可能有的位置關(guān)系加以研究和組合，考慮"三個點在一條直線上"的情況和"三個點不在一條直線上"的情況，并且分別對每一種情況作出結(jié)論，因為這個問題的信息量處于最適當(dāng)?shù)某潭龋?，它?教育上合理"的提問，但如果進一步問："現(xiàn)在有五個點，可作幾個圓，使每個圓上至少有三個點？"對初學(xué)"過三點的圓"的學(xué)生而言，這個問題會有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會學(xué)生提問--這也是主體性教學(xué)法的首要任務(wù)之一。
2.書面表達能力。大家知道，板書是符號性質(zhì)的輔語言，是知識的凝煉和濃縮，板書設(shè)計應(yīng)注意"五性"，保持教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容的概括性，揭示知識的規(guī)律性，給學(xué)生的示范性和形式的新異性。
3.觀察能力。這里主要包含兩個方面，一方面是能迅速地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準(zhǔn)確地看出產(chǎn)生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生自己改正差誤，另一方面是能隨時觀察學(xué)生動態(tài)，如發(fā)現(xiàn)有"瞠目狀態(tài)"（可能對教師的講解或引導(dǎo)難以理解）或"不屑聽取狀態(tài)"（可能對教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時，應(yīng)采取及時反饋措施，以便對原設(shè)計的教學(xué)過程進行必要的調(diào)節(jié)，也稱之為"二次備課"。
4.聆聽能力。這里指的是準(zhǔn)確地聽清學(xué)生的口頭提出問題的能力，準(zhǔn)確地聽清學(xué)生口頭回答問題的內(nèi)容的能力和準(zhǔn)確地聽清學(xué)生間互相討論的內(nèi)容的能力，由于年級越低的學(xué)生，一般地說，他們的口頭表達能力也是越低的，常常是"詞不達意"的，因此，教師必須能分辨清學(xué)生口頭語言實質(zhì)的正誤，才能準(zhǔn)確地答疑、補充或矯正錯誤而不致挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
5.教態(tài)。這里指的是要求教師在教學(xué)中，使學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)積極性應(yīng)持有的態(tài)度，不妨借用《學(xué)記》中指出的，要在"道而弗奪，強而弗抑"的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出負責(zé)的精神、和藹的態(tài)度，以及高度感染的凝聚力（這與語言的通俗性--能說出學(xué)生習(xí)慣的語言，說出學(xué)生心中所想的問題有密切的關(guān)系），以使學(xué)生感到分外親切，始終保持高度的學(xué)習(xí)積極性。
