時(shí)間：2022-04-30 06:07:24
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)教學(xué)案例時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、案例與教學(xué)案例的含義
一個(gè)案例是一個(gè)實(shí)際情境的描述，在這個(gè)情境中，包含有一個(gè)或多個(gè)疑難問題，同時(shí)也可能包含有解決這些問題的方法。教學(xué)案例描述的是教學(xué)實(shí)踐。它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學(xué)生的典型行為、思想、感情在內(nèi)的事例。數(shù)學(xué)教學(xué)案例應(yīng)該描述和分析數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的交互行為和思想情感。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)案例的特征
數(shù)學(xué)教學(xué)的案例具有以下特征：
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)案例敘述的是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的事例。要有一個(gè)從開始到結(jié)束的完整情節(jié)，并包括一些戲劇性的沖突。這些沖突主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維上的沖突。
（2）數(shù)學(xué)教學(xué)案例的敘述要具體，要能夠把數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程生動地描述出來。例如，反映某一個(gè)數(shù)學(xué)教師與學(xué)生圍繞一個(gè)特定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的雙邊活動，不應(yīng)是對活動大體如何的籠統(tǒng)的描述，也不是對活動的總體特征所作的抽象化的概括性的說明。
（3）數(shù)學(xué)教學(xué)案例的敘述要把事例置于一個(gè)時(shí)空框架之中，也就是要說明事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)等。
（4）數(shù)學(xué)教學(xué)案例對行動等的陳述，要能反映教師和學(xué)生數(shù)學(xué)教和學(xué)的特性，提示出人物內(nèi)心的數(shù)學(xué)思維活動，如對數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)、需要等。
（5）案例的敘述要能反映出事例發(fā)生的教育背景。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師做案例的意義
小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會遇到這樣一些現(xiàn)象：遇到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別困難的學(xué)生；遇到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生；遇到學(xué)生在學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，全班的錯(cuò)誤率特別高；遇到學(xué)生在學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，多數(shù)學(xué)生特別感興趣；遇到某個(gè)家長對孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別關(guān)注，孩子的成績并不好（或特別好或無明顯的感覺）。數(shù)學(xué)教師把這些事例轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)案例的過程，是一個(gè)重新認(rèn)識這個(gè)事例，整理自己思維的過程。數(shù)學(xué)教師做案例的意義：
（1）案例寫作為數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)記錄自己教學(xué)經(jīng)歷的機(jī)會。案例寫作實(shí)際上是對教師職業(yè)一些困惑、喜悅、問題等等的記錄。如果我們說一個(gè)數(shù)學(xué)教師展示其自身生命價(jià)值的主要所在是在課堂、在學(xué)校、在與學(xué)生的交往的話，那么，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個(gè)人發(fā)展史的反映，另一方面也可以作為社會大背景下教育的變革歷程。
（2）案例寫作可以促使數(shù)學(xué)教師更為深刻地認(rèn)識到自己工作的重點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：現(xiàn)實(shí)生活 體驗(yàn)數(shù)學(xué) 感受數(shù)學(xué) 開放性 多樣性
近年來，教師有住房公積金優(yōu)惠政策。我想購買一套住房，我想把我和愛人在家經(jīng)常討論買哪個(gè)小區(qū)、貸款多少、還款多少年等問題推給學(xué)生討論，借以復(fù)習(xí)已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。
《生活中的數(shù)學(xué)》
列舉我們身邊的教學(xué)目標(biāo)：
1、實(shí)例使學(xué)生意識到中學(xué)數(shù)學(xué)知識尤其是函數(shù)知識在生活中的巨大作用，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的原動力。
2、培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
3、訓(xùn)練學(xué)生對主要信息的捕捉，體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題決策的多樣性與開放性。
教學(xué)重點(diǎn)：建模能力的培養(yǎng)。
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的建立。
教學(xué)過程：
師：最近老師想以貸款的方式購買一套住房，在走訪了幾個(gè)同類小區(qū)后，老師把目光鎖定在相同條件下兩個(gè)小區(qū)。
A小區(qū)，首付6萬元，每月還款1152.8元。
B小區(qū)，零首付，每月還款1562.5元。
貸款年限不少于3年，必須在退休之前還清，對于我來說，不得超過15年，請同學(xué)們幫我拿主意，看我究竟該選哪個(gè)小區(qū)？
（學(xué)生沉思片刻，開始動手演算。）
生：老師你應(yīng)該哪種省錢選哪個(gè)。我設(shè)貸款為x月，所交金額為y元。
yA=60000+1152.8x
yB=1562.5x
師：那我們?nèi)绾伪容^呢？
（教師的適當(dāng)引導(dǎo)有助于學(xué)生把已有的零散知識整理成體系從而更好地理解一次不等式組與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。）
生：可以用不等式，令yA>yB即：
60000+1152.8x>1562.5x
60000>409.7x
解得：x
由于是房貸問題，所以有x
同理求得，當(dāng)x>147時(shí)yA
即：當(dāng)x小于147時(shí)選B小區(qū)；當(dāng)x等于147時(shí)選A和B小區(qū)均可；當(dāng)x大于147時(shí)選A小區(qū)。
師：利用我們所學(xué)的不等式知識，可以得到答案。還有其他的辦法嗎？
生：可以用函數(shù)圖像。
師：好，請同學(xué)們借助函數(shù)圖像解決。
（教師巡視觀察學(xué)生不同的畫圖像的方式，請他們分別上黑板自己畫出他們自己認(rèn)為的圖像，這一部分分析有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。）
師：讓我們共同分析一下這三個(gè)圖像吧！
生A: 老師，我認(rèn)為圖像甲畫得不對，因?yàn)閤、y不可能為負(fù)數(shù)。
師：有道理，那么乙圖像是否正確呢？
生B: 老師，乙圖像畫得也不對，因?yàn)橐?guī)定貸款年限不低于三年，所以兩個(gè)函數(shù)圖像的起點(diǎn)應(yīng)在x=3×12=36處。
生C: 我覺得丙圖像基本符合題意，它注意到了自變量x的取值范圍，即3×12≤x≤15×12，即 36≤x≤180。
(學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識面對實(shí)際問題時(shí)能因地制宜、靈活處理，這正符合“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，思維很有創(chuàng)造性。)
生：同意。
師：D同學(xué)，請問如何用圖像判定哪種方式更省錢？
生D: 交點(diǎn)處x的值即為前面求的147。這里yA=yB，選哪一種均可；在交點(diǎn)右方，當(dāng)x取相同值時(shí)，yA
師：看來同學(xué)們從經(jīng)濟(jì)問題方面幫助老師考慮，在貸款年限相同時(shí)，哪種方式還款少，我選擇哪種。請大家不要停下思考的腳步，看看我們還有沒有要考慮的問題和新的角度。
生E: 老師，我覺得思路拓展開了，首先應(yīng)考慮你手中是否有6萬元，如果有，你有兩種選擇，如果沒有，你只能選B小區(qū)。
生F: 老師，我認(rèn)為你的貸款年限最多15年，共180個(gè)月，公積金的貸款利率較低，如果你有6萬元，也應(yīng)該選B小區(qū)，因?yàn)檫@樣到期yB-yA=1562.5×180-(60000+1152.8×180)=13746元。隨著工資的增加，物價(jià)上漲，在十五內(nèi)，多出的13746元早就充里面去了。而且老師現(xiàn)在還可拿這60000元來投資其他獲利，創(chuàng)造更高的價(jià)值。
師：從發(fā)展的角度來看，我贊同生F給我的建議，他很有頭腦，好好努力，今后會成為一個(gè)成功的金融人士。
課后反思：
在課堂教學(xué)中，要力求體現(xiàn)“小課堂，大社會”的思想，真正使學(xué)生獲得作為公民所必須具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。在解決實(shí)際問題時(shí)，由于學(xué)生的觀察點(diǎn)不同，往往會得到不同的結(jié)論。在教學(xué)過程中應(yīng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生思維的多樣性，把數(shù)學(xué)學(xué)活，使數(shù)學(xué)真正源于生活并服務(wù)于生活。
評析：
第一，本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要是列舉我們身邊的實(shí)例，使學(xué)生意識到中學(xué)數(shù)學(xué)知識尤其是函數(shù)知識在生活中的巨大作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個(gè)數(shù)(同時(shí)請3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出)。以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考資料，提供參考，歡迎你的閱讀。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考一
教學(xué)目標(biāo)
1， 掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;
2， 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義;
3， 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類
知識重點(diǎn)
正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過程(師生活動) 設(shè)計(jì)理念
探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個(gè)數(shù)(同時(shí)請3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出).
問題1：觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類.
學(xué)生思考討論和交流分類的情況.
學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì).
例如，
對于數(shù)5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個(gè)人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個(gè)的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)，，.??…(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù))
通過教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，’.
按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.
看書了解有理數(shù)名稱的由來.
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的) 分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，這個(gè)引入具有開放的特點(diǎn)，學(xué)生樂于參與
學(xué)生自己嘗試分類時(shí)，可能會很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會
練一練 1，任意寫出三個(gè)有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流.
2，教科書第10頁練習(xí).
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明.
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……;
數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號.
思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?
也可以教師說出一些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創(chuàng)新探究 問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對嗎?為什么?
教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。
有理數(shù) 這個(gè)分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。
本課作業(yè)
1， 必做題：教科書第18頁習(xí)題1.2第1題
2， 教師自行準(zhǔn)備
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
1，本課在引人了負(fù)數(shù)后對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概
念.分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)
行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分
類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識的形成過程，可避免直接進(jìn)行分類所帶來的枯燥性;同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn)，對學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考二
教學(xué)目標(biāo)：
1、明白生活中存在著無數(shù)表示相反意義的量，能舉例說明;
2、能體會引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。
重點(diǎn)：通過列舉現(xiàn)實(shí)世界中的“相反意義的量”的例子來引進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù)，要求學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，為以后通過實(shí)例引進(jìn)有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。
難點(diǎn)：對負(fù)數(shù)的意義的理解。
教學(xué)過程：
一、知識導(dǎo)向：
本節(jié)課是一個(gè)從小學(xué)過渡的知識點(diǎn)，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴(kuò)充，對引進(jìn)“負(fù)數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析：
1、回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學(xué)中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的。
如：0，1，2，3，…， ，
2、能讓學(xué)生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量，能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對立面。
如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發(fā)現(xiàn)：如果只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。
一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個(gè)“—”號來表示。
如：在表示溫度時(shí)，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負(fù)”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C
概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)， 如：-3，-45，…
過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)叫做正數(shù)，如：1，2.2…
零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、階梯訓(xùn)練：
P18 練習(xí)：1，2，3，4。
四、知識小結(jié)：
從本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容中，應(yīng)能從數(shù)的角度來區(qū)分小學(xué)與初中的異同點(diǎn)，通過運(yùn)用發(fā)現(xiàn)相反意義量，能理解引進(jìn)“負(fù)數(shù)”的必要性及其意義。
五、作業(yè)鞏固：
1、每個(gè)同學(xué)分別舉出5個(gè)生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負(fù)數(shù)來表示;
2、分別舉出幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)(最少6個(gè))。
3、P20 習(xí)題2.1：1題。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考三
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，及對一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行分類判別;
2、在數(shù)的分類中，應(yīng)加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解及對零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。
重點(diǎn)：在引進(jìn)負(fù)數(shù)后，能對已有的各種數(shù)進(jìn)行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩種不同分類的重要意義。
難點(diǎn)：在對有理數(shù)的認(rèn)識上，應(yīng)加強(qiáng)對負(fù)數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與作用。
教學(xué)過程：
一、知識導(dǎo)向：
通過上節(jié)課對“負(fù)數(shù)“概念的引入，通過對數(shù)范圍的補(bǔ)充及擴(kuò)大，進(jìn)一步引入了有理數(shù)的概念，并對擴(kuò)大后的數(shù)的范圍進(jìn)行重新分類。
二、新課拆析：
1、引例：(1)請學(xué)生說出負(fù)數(shù)的特征，并指出實(shí)例說明。
(2)以第(1)題中，學(xué)生所回答的數(shù)進(jìn)一步分析，不同數(shù)的不同特點(diǎn)。
2、通過對“負(fù)數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類：
正整數(shù)：如1，2，34，…
零：0
負(fù)整數(shù)：如-1，-3，-5，…
正分?jǐn)?shù)：如 …
負(fù)分?jǐn)?shù)：如 -0.3，…
由此我們有：
概括：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
然后根據(jù)我們的概括，我們可以對有理數(shù)進(jìn)行如下的分類
分類一： 分類二：
正整數(shù) 正整數(shù)
整數(shù) 零 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù)
有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 零
分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
3、有關(guān)集合的簡單知識：
概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱為數(shù)集;
所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;
所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集;……
例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整數(shù) 負(fù)整數(shù)
整數(shù)集 有理數(shù)集
三、鞏固訓(xùn)練： P20 ，練習(xí)：1，2，3
四、知識小結(jié)：
從有理數(shù)的分類入手，就著重于各類數(shù)的特點(diǎn)，特別是正，負(fù)及零的處理。
五、作業(yè)：
一、數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的本質(zhì)
蘇教版數(shù)學(xué)中“有理數(shù)的減法”一節(jié)課上老師講得很明白，學(xué)生也很認(rèn)真的在學(xué)，課堂上幾乎所有的學(xué)生都能背減法法則，習(xí)題都按預(yù)定的教學(xué)案例設(shè)計(jì)處理得非常到位，教學(xué)進(jìn)行得非常完美，然而就在離下課還有一分鐘時(shí)，老師問：“還有什么問題，有問題的同學(xué)請舉手.”一位平時(shí)學(xué)習(xí)成績處于中上等的學(xué)生站起來說：“老師你說的4-（-5）=9不對.”老師于是問：“為什么呢？”這位同學(xué)說：“書本上說過我們減法的結(jié)果應(yīng)該比被減數(shù)小，而9是大于4的.”老師接著問班級上其他的學(xué)生：“認(rèn)為這位同學(xué)說得正確的請舉手？”結(jié)果有六位同學(xué)都舉了手.
人們都說透過本質(zhì)看世界，才能展望未來.蘇教版初中教學(xué)案例研究亦是如此，蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例是數(shù)學(xué)教學(xué)知識的重要載體和組成，在教學(xué)知識和教學(xué)方法之間起溝通橋梁的作用.蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究是促進(jìn)初中教學(xué)方式和教學(xué)方法向知識不斷轉(zhuǎn)化的最主要的途徑，它的過程可分為領(lǐng)悟知識、表述觀點(diǎn)、共享經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新結(jié)果四個(gè)階段，這種數(shù)學(xué)教學(xué)歷程在本質(zhì)上也是蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識的創(chuàng)造創(chuàng)新和實(shí)際應(yīng)用的過程.我國目前以數(shù)學(xué)教學(xué)為本的蘇教版初中數(shù)學(xué)案例研究就需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的有序組織與制度建設(shè)，并加以學(xué)校層面知識管理意識的強(qiáng)化和完善.
在蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的實(shí)施過程中，對“自主探究”的教學(xué)廣大教師和數(shù)學(xué)工作者都做了許多有效大膽的嘗試，這是讓人十分肯定和值得學(xué)習(xí)的.但是我們使用大量的實(shí)踐案例來剖析，我們會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動中也存在著許許多多的問題或困惑，這也直接導(dǎo)致課堂探究活動缺乏一定的有效性，極易走入數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動的誤區(qū).在此我們要轉(zhuǎn)變學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)并推廣有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是新一輪課程改革中急需解決的核心任務(wù).而我們真正需要體現(xiàn)的教學(xué)理念和管理措施能否實(shí)現(xiàn)，又是我們現(xiàn)階段蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究中又一攻克難題.
二、蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究與實(shí)踐的重大意義
1.新課標(biāo)有效實(shí)施的需要
蘇教版初中數(shù)學(xué)中的三角形相似問題就有一個(gè)很好的案例指引，某校三角形相似課上，老師在對兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明以后，有一名學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了相似三角形都存在一定的比值相等問題，這名學(xué)生把這個(gè)自己發(fā)現(xiàn)的理論告訴了老師，老師發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生頭腦靈活，而且勤于思考，就把一些本不需要初中數(shù)學(xué)掌握的知識點(diǎn)傳授給這名學(xué)生，這名學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形相似方面的興趣更加濃厚了.
現(xiàn)在我國的新課標(biāo)所倡導(dǎo)的蘇教版初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是老師們傳授給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的途徑、思路、方法，不是單純的需要他們懂皮毛，而且還要知究竟.例如，新課標(biāo)中重新定義初中數(shù)學(xué)教學(xué)的含義，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教與學(xué)之間的密切交往、互動，老師和學(xué)生雙方相互交流、進(jìn)而啟發(fā)、最后補(bǔ)充，在這個(gè)過程中教師與學(xué)生之間分享彼此的學(xué)習(xí)心得與態(tài)度觀念，從而達(dá)到豐富教學(xué)內(nèi)容的效果，實(shí)現(xiàn)老師與學(xué)生共識、共享、共進(jìn)，教學(xué)有序增長和共同發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，新課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極學(xué)習(xí)方式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)研究中最重要的組成部分.
2.教師成長和學(xué)生發(fā)展的需要
在蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一個(gè)經(jīng)典案例，老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)一次函數(shù)講解時(shí)，學(xué)生提出y=1/x是一種什么函數(shù)，數(shù)學(xué)老師對此不能進(jìn)行完整的描述，有的含糊不清解釋這個(gè)問題，更有甚者一句帶過.
初中數(shù)學(xué)教研組存在以下幾種問題：（1）老師年輕化，成長過程緩慢；（2）老師科研能力較弱，在蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面知識捉襟見肘；（3）蘇教版初中數(shù)學(xué)先進(jìn)的教育理念和我們老師接受的能力還不能形成一種良性循環(huán)；（4）學(xué)生對于蘇教版初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性有待提高，他們更多的是以任務(wù)、完成等心態(tài)來面對我們的數(shù)學(xué)教學(xué).老師們只有通過不斷的學(xué)習(xí)研究才能變成真正的傳道授業(yè)解惑的高素質(zhì)人才.而學(xué)生作為教育的另一個(gè)主體，他們往往是以一種被動的形式出現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)研究中.數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，不同于其他學(xué)科，死記硬背起不到學(xué)生們想要的效果，他們又不愿意也不可能有大量的時(shí)間來專門研究數(shù)學(xué).新一代學(xué)生，國家強(qiáng)調(diào)要把他們培養(yǎng)成全面素質(zhì)型人才，當(dāng)?shù)?、智、體、美、勞需要兼顧的時(shí)候，學(xué)生的發(fā)展需要也就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)研究所展開的必要性和急迫性.
3.信息技術(shù)使用和發(fā)展的需要
在電教媒體技術(shù)使用中，媒體所展現(xiàn)出來的幾何圖形是老師在黑板上客觀展現(xiàn)不出來的.在某校的一次電教媒體數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師所展現(xiàn)的立體幾何圖形和學(xué)生平時(shí)在黑板上所看到的立體幾何圖形存在差異，學(xué)生于是對此提出了自己的疑問和看法，這時(shí)老師就運(yùn)用所學(xué)電教技術(shù)對圖形進(jìn)行詳細(xì)分解，最后讓學(xué)生們在電教中學(xué)會了該種圖形的幾何畫法.
在進(jìn)入信息化時(shí)代后，電教媒體廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科教學(xué)中.
在信息化教學(xué)的沖擊下，傳統(tǒng)教學(xué)方式在課堂教學(xué)效果上所存在的某些問題逐漸顯現(xiàn)出來，學(xué)生更加需要信息化的過程，使其快速有效的接收到數(shù)學(xué)知識.
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究與實(shí)踐探索的過程與方法
1.蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)課題研究主要內(nèi)容
（1）老師成長方面：初中數(shù)學(xué)老師成長的最新數(shù)學(xué)教學(xué)途徑――案例研究與反思教學(xué)相結(jié)合讓老師得到最快的成長.
（2）學(xué)生發(fā)展方面：比如有一名學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，課堂上聽老師細(xì)心講解之后，自己回家買了一張坐標(biāo)紙，把例題中的所有一次函數(shù)圖象通過自己標(biāo)點(diǎn)的方法重新畫了一遍，在一次函數(shù)的后來測試中，他總是能得到滿意的分?jǐn)?shù).所以學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣需要他們自己來發(fā)掘.
（3）課堂教學(xué)方面：尋找一種最新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法并探討新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)管理模式，研究這些因素對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性能起到顯著的作用.
2.蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主要方法
（1）研究文獻(xiàn)法：先明白數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的理論基礎(chǔ)，以理論基礎(chǔ)作為指導(dǎo)，并借鑒有關(guān)成功經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行細(xì)致、及時(shí)的總結(jié)、形成最新結(jié)論.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué)案例
教學(xué)案例是教師在教學(xué)過程中，對教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、偶發(fā)事件、有意義的、典型的教學(xué)事例處理的過程、方法和具體的教學(xué)行為與藝術(shù)的記敘，以及對該個(gè)案記錄的剖析、反思、總結(jié)。案例不僅記敘教學(xué)行為，還記錄伴隨行為而產(chǎn)生的思想，情感及靈感，反映教師在教學(xué)活動中遇到的問題、矛盾、困惑，以及由此而產(chǎn)生的想法、思路、對策等。它既有具體的情節(jié)，過程，真實(shí)感人，又從教育理論、教學(xué)方法、教學(xué)藝術(shù)的高度進(jìn)行歸納、總結(jié)，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪?？梢哉f，教學(xué)案例就是關(guān)于某個(gè)具體教學(xué)情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個(gè)故事的同時(shí)，常常還發(fā)表一些自己的看法――點(diǎn)評。所以，一個(gè)好的案例，就是一個(gè)生動、真實(shí)的故事加上精彩的點(diǎn)評。
一、教學(xué)案例的特點(diǎn)
1、案例與論文的區(qū)別
從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個(gè)故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別
教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡要說明；教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過程的反映。一個(gè)寫在教之前，一個(gè)寫在教之后；一個(gè)是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo)，一個(gè)是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。
3、案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別
案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近，它們都是對教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷或理性思考）。
4、教學(xué)案例的特點(diǎn)是：
――真實(shí)性：案例必須是在課堂教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的事件；
――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；
――濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息；
――啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素
從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。
（1）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個(gè)重點(diǎn)班級還是普通班級，是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準(zhǔn)備的“公開課”還是平時(shí)的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
（2）主題。案例要有一個(gè)主題：寫案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況，等等。或者是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨(dú)特性。寫作時(shí)應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。
（3）情節(jié)。有了主題，寫作時(shí)就不會有聞必錄，而要是對原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對課堂教學(xué)中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過程的細(xì)節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫清楚，或者把個(gè)別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務(wù)”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
（4）結(jié)果。一般來說，教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒有實(shí)施的結(jié)果，教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過程而不介紹教學(xué)的效果；而案例則不僅要說明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對整個(gè)過程的內(nèi)涵的了解。
（5）反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過程、結(jié)果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇
新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：
（1）體現(xiàn)讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式；
（2）體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；
（3）體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，采用“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)；
（4）體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法；
（5）體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用；
要提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)，就要創(chuàng)造合適的教學(xué)情景，讓受教育者積極主動地去認(rèn)知，變被動為主動，就好比是數(shù)學(xué)發(fā)展史還沒有寫到今天，許多性質(zhì)和結(jié)論是學(xué)生探究推導(dǎo)出來的，也就是說，知識不只是單方面通過教師傳授得到的，學(xué)生也可以在一定的情景中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師和學(xué)習(xí)同伴）的協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得，這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的知識建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。我通過多年的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)識到，遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著極大的促進(jìn)作用，從而提高了課堂教學(xué)效率。
案例一：
課題：軌跡的探求
教學(xué)過程（節(jié)選其中一個(gè)部分）：教師按傳統(tǒng)的教學(xué)方法，順利地講完了這節(jié)課的內(nèi)容后，講了下面這個(gè)問題：
題目：已知M是定圓O上的點(diǎn)，N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。
我認(rèn)為這個(gè)問題已講清楚了，但學(xué)生的作業(yè)，卻出現(xiàn)了共性問題，許多學(xué)生對如下題目仍不會做。
已知M是定圓O上的點(diǎn)，N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與OM的交點(diǎn)為P，與MN的交點(diǎn)為Q，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。
學(xué)生甲：老師，這個(gè)題我不會做。
師：課堂上講的那道題你理解了嗎？
學(xué)生乙：我們都會了，但這個(gè)題我們幾個(gè)人得出的結(jié)論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應(yīng)當(dāng)怎么樣考慮呀？
師：你們的結(jié)果為什么不同呢？什么原因產(chǎn)生的？
學(xué)生丙：我解得的是N點(diǎn)在圓上；她倆解得的N點(diǎn)一個(gè)在圓外，一個(gè)在圓內(nèi)。
師：這就說明，這個(gè)題要對N點(diǎn)位置進(jìn)行討論呀。
學(xué)生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？
學(xué)生?。耗敲瓷险n的題目中，當(dāng)N點(diǎn)在不同位置時(shí)，又會怎么樣呢？
師：需要進(jìn)行討論分析。
生丁：可我們?nèi)绾尾拍苤?，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？
學(xué)生提出的問題，確實(shí)是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學(xué)生，其他學(xué)生，通過這堂課的教學(xué)，又明白了多少呢？
對以上案例的反思：
從問題結(jié)論的不確定性可以看出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，無法讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)變化的情況，更難以理解結(jié)論產(chǎn)生的原因，即使是教師在教學(xué)過程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，或引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生也僅僅只能記住教師所講的結(jié)論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學(xué)中只注意強(qiáng)制性地把知識注入學(xué)生腦中，學(xué)生沒有自己主動探索與建構(gòu)，學(xué)生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學(xué)生只能消極被動地接受知識，無法達(dá)到有意義地理解和靈活運(yùn)用。
總之，這些現(xiàn)象說明我們的教學(xué)存在著缺陷。多年來，我國基礎(chǔ)教育在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本能力上做出了一定的貢獻(xiàn)，這是我國基礎(chǔ)教育的優(yōu)勢所在。但也就是這種優(yōu)勢使我國基礎(chǔ)教育只強(qiáng)調(diào)書本知識的傳授，理解和掌握，強(qiáng)調(diào)解題能力的形成和提高，忽視了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和個(gè)性的發(fā)展，特別是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主發(fā)展能力的培養(yǎng)。
二、建構(gòu)觀下的教學(xué)設(shè)計(jì)（創(chuàng)設(shè)情景，改進(jìn)教學(xué)策略，提高教學(xué)效率）
案例二
題目：N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。
教學(xué)過程（節(jié)選其中一個(gè)部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創(chuàng)造情景），當(dāng)學(xué)生看清軌跡時(shí)，教師讓學(xué)生回答為什么？并引導(dǎo)學(xué)生用幾何方法，借助圓錐曲線統(tǒng)一定義進(jìn)行論證。
當(dāng)學(xué)生完成論證后，教師提出新的問題：
在上面問題中，過點(diǎn)P作MN的垂線，交OM于Q，則當(dāng)M在圓O上運(yùn)動時(shí)，問點(diǎn)Q的軌跡是什么圖形。
生：還是圓。
師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學(xué)生興趣高漲）
生：是橢圓。
師：有不同意見嗎？
生：是雙曲線。
師：還有不同意見嗎？
生：是一個(gè)點(diǎn)。
師：把幾種意見總結(jié)一下。
生甲：當(dāng)N點(diǎn)在圓內(nèi)不與O點(diǎn)重合時(shí)是橢圓。
生乙：當(dāng)N點(diǎn)在圓外時(shí)是雙曲線。
生丙：當(dāng)N點(diǎn)在圓上時(shí)是O點(diǎn)。
生丁：當(dāng)N點(diǎn)與O重合時(shí)是圓。
師：能證明一下嗎？
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，進(jìn)行論證。教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行論證。
師：我們不僅要學(xué)會解決問題，還要積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解決問題的方法，并運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學(xué)們掌握了基本的探求和論證的思維方法。
點(diǎn)評：我們知道，探求一個(gè)點(diǎn)的軌跡，思維的出發(fā)點(diǎn)主要是有兩個(gè)，一是找出約束動點(diǎn)變動的幾何條件，二是找出影響動點(diǎn)變動的因素，而這一節(jié)課從一系列的問題的探究中，使學(xué)生明確了探求點(diǎn)的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質(zhì)。
反饋記錄
學(xué)生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！
學(xué)生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結(jié)論，學(xué)到這么多東西，挺有成就感的！
學(xué)生C：這樣學(xué)起來，又輕松，又容易懂，自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，就不易忘記了。
案例二對我們的啟示：
a數(shù)學(xué)發(fā)展史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，都有著豐富的經(jīng)歷。對學(xué)習(xí)者而言，數(shù)學(xué)知識應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維不一定真實(shí)地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而才使學(xué)生有了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
b.雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。教師的工作是把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列的過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。
c.教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。案例二正是在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，要求教師的教學(xué)思想由“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學(xué)生”，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己獨(dú)立自主地探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)方法上，充分注意學(xué)生的差異性，加強(qiáng)課堂調(diào)控，使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高，使教學(xué)活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點(diǎn)，我較成功地上好了這一節(jié)課，同時(shí)學(xué)生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。
三、課堂探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)
a.問題引入。這一階段的教學(xué)目的要求教師向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)令人困惑的問題情境，必須激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，本能地產(chǎn)生一種想知道“怎么回事”的沖動。
b.探求背景。這一階段的教學(xué)目的要求教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識，查閱資料或動手實(shí)驗(yàn)（動筆檢驗(yàn)或用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）去研究探索。
c.結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，提出假設(shè)與猜想。這一階段要注意充分引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，大膽想象，勇于質(zhì)疑。
d.結(jié)論的論證。用數(shù)學(xué)邏輯推理的方法，證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。這一階段要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
e.反思評價(jià)。對探究過程進(jìn)行評價(jià)反思。關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握如何從過去的知識經(jīng)驗(yàn)中找到著眼點(diǎn)，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)綜合評價(jià)的過程。同時(shí)運(yùn)用所學(xué)的方法解決新的問題。
總之，通過案例研究，創(chuàng)設(shè)情景，改進(jìn)教學(xué)策略，較好地優(yōu)化了課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力，收到了較好的教學(xué)效果，極大地提高了教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)：
［1］陳國軍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)探索［J］.當(dāng)代教育論壇，2007，5.
關(guān)鍵詞：教例；教案；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)實(shí)錄
中圖分類號：G620文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2851(2011)06-0-01
可以說，教學(xué)案例就是關(guān)于某個(gè)具體教學(xué)情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個(gè)故事的同時(shí)，常常還發(fā)表一些自己的看法――點(diǎn)評。所以，一個(gè)好的案例，就是一個(gè)生動、真實(shí)的故事加上精彩的點(diǎn)評。
一、教學(xué)案例的特點(diǎn)
（一）案例與論文的區(qū)別。從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個(gè)故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
（二）案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別。教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡要說明；教學(xué)案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過程的反映。一個(gè)寫在教之前，一個(gè)寫在教之后；一個(gè)是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo)，一個(gè)是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。
（三）案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別。案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近，它們都是對教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷或理性思考）。
二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素
從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。
（一）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個(gè)重點(diǎn)班級還是普通班級，是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準(zhǔn)備的“公開課”還是平時(shí)的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
（二）主題。案例要有一個(gè)主題：寫案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況，等等?；蛘呤且粋€(gè)什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨(dú)特性。寫作時(shí)應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。
（三）情節(jié)。有了主題，寫作時(shí)就不會有聞必錄，而要是對原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對課堂教學(xué)中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過程的細(xì)節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫清楚，或者把個(gè)別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務(wù)”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
（四）結(jié)果。一般來說，教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒有實(shí)施的結(jié)果，教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過程而不介紹教學(xué)的效果；而案例則不僅要說明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對整個(gè)過程的內(nèi)涵的了解。
（五）反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過程、結(jié)果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇
新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：
1.體現(xiàn)讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式；
2.體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；
3.體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，采用“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)；
4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法；
5.體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用；
