時間：2023-06-16 16:27:15
序論：在您撰寫數(shù)學學科的核心素養(yǎng)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)學情感;數(shù)學思維方式;數(shù)學關(guān)鍵能力;數(shù)學精神
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進區(qū)星河小學（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省數(shù)學特級教師。
我們生活在一個數(shù)字化的時代，數(shù)據(jù)、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數(shù)學已然成為各個學科發(fā)展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設(shè)計、模型制作等都需要數(shù)學意識與數(shù)學思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學階段的重要學科之一，數(shù)學教學需要培養(yǎng)兒童穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)，以便在他們未來的生活、工作中發(fā)揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數(shù)學學科核心素養(yǎng)呢？
一、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和擁有從事數(shù)學活動的能力。筆者以為，數(shù)學素養(yǎng)是指通過數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學理解提出問題、用數(shù)學思維分析問題、用數(shù)學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！?/p>
（二）小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性――數(shù)學核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學素養(yǎng)是個體在數(shù)學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學頭腦和數(shù)學品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學模型與數(shù)學能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性――數(shù)學核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學知識與能力、數(shù)學思想與方法、數(shù)學思維與經(jīng)驗具有強大的凝聚力。如果說數(shù)學的關(guān)鍵能力是數(shù)學的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當然，數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學學習、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表征
小學數(shù)學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數(shù)學的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學情感
數(shù)學情感不僅是指兒童學習數(shù)學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學情感來自兒童對數(shù)學內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數(shù)學思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學學習的“三維結(jié)構(gòu)”――數(shù)學問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學生的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導他們用盡可能少的數(shù)學知識作為基石，不斷建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認知結(jié)構(gòu)，運用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進行簡化―抽象為數(shù)學問題―建立數(shù)學模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應(yīng)用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學建模思維，有助于他們學會數(shù)學觀察，進行數(shù)學抽象，用數(shù)學觀點解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學關(guān)鍵能力
1.數(shù)學表征能力。數(shù)學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學問題、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學應(yīng)用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數(shù)學交流能力。數(shù)學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學模型表達出來的能力。數(shù)學交流能幫兒童達成對數(shù)學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學精神
1.求真，擁有數(shù)學的理性頭腦。在數(shù)學學習過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數(shù)學地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學世界。數(shù)學的世界充滿了美――數(shù)學規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學美的體驗。
三、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結(jié)構(gòu)
1.營造兒童數(shù)學情感的體驗場。
數(shù)學情感主要指兒童數(shù)學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學樂趣感的元素。在數(shù)學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學學習的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學學習的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學知識體系，需要引導學生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型?！皵?shù)學整理課教學模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機制、認知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個模型構(gòu)建成一個數(shù)學模塊，接著形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學模型。
（二）問題解決，數(shù)學建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學問題解決為核心。
問題解決是小學數(shù)學教學的重要方面之一。教學時，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構(gòu)數(shù)學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學學習，應(yīng)與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規(guī)律。
2.以數(shù)學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學建模的過程。建立數(shù)學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學問題，并驗證數(shù)學模型是否適合，進而運用數(shù)學模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數(shù)，減法就自然變成了加法;學習了分數(shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數(shù)學知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學模型體系。
數(shù)學具有一定的結(jié)構(gòu)性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數(shù)學教學應(yīng)注重引導兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強的模型構(gòu)建成模型體系。如教學“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法）、圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學交流場域。
教師應(yīng)注重營造數(shù)學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進的過程。對于兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻】
[1]吳冬.現(xiàn)代漢語辭海[M].長春：吉林攝影出版社，2002.
[2]經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）.面向明日世界的學習：國際學生評估項目（PISA）2003報告[R].上海市教育科學研究院，國際學生評估項目上海研究中心，譯.上海：上海教育出版社，2008.
[3]米山國藏.數(shù)學的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.
[4]曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.
一、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和擁有從事數(shù)學活動的能力。筆者以為，數(shù)學素養(yǎng)是指通過數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學理解提出問題、用數(shù)學思維分析問題、用數(shù)學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學素養(yǎng)是個體在數(shù)學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學頭腦和數(shù)學品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學模型與數(shù)學能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學知識與能力、數(shù)學思想與方法、數(shù)學思維與經(jīng)驗具有強大的凝聚力。如果說數(shù)學的關(guān)鍵能力是數(shù)學的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當然，數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學學習、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表征
小學數(shù)學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數(shù)學的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學情感
數(shù)學情感不僅是指兒童學習數(shù)學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學情感來自兒童對數(shù)學內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數(shù)學思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學學習的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學生的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導他們用盡可能少的數(shù)學知識作為基石，不斷建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認知結(jié)構(gòu)，運用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數(shù)學問題—建立數(shù)學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應(yīng)用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學建模思維，有助于他們學會數(shù)學觀察，進行數(shù)學抽象，用數(shù)學觀點解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學關(guān)鍵能力
1.數(shù)學表征能力。數(shù)學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學問題、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學應(yīng)用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數(shù)學交流能力。數(shù)學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學模型表達出來的能力。數(shù)學交流能幫兒童達成對數(shù)學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學精神
1.求真，擁有數(shù)學的理性頭腦。在數(shù)學學習過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數(shù)學地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學世界。數(shù)學的世界充滿了美——數(shù)學規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學美的體驗。
三、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結(jié)構(gòu)
1.營造兒童數(shù)學情感的體驗場。
數(shù)學情感主要指兒童數(shù)學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學樂趣感的元素。在數(shù)學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學學習的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學學習的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學知識體系，需要引導學生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學整理課教學模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機制、認知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個模型構(gòu)建成一個數(shù)學模塊，接著形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學模型。
（二）問題解決，數(shù)學建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學問題解決為核心。
問題解決是小學數(shù)學教學的重要方面之一。教學時，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構(gòu)數(shù)學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學學習，應(yīng)與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規(guī)律。
2.以數(shù)學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學建模的過程。建立數(shù)學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學問題，并驗證數(shù)學模型是否適合，進而運用數(shù)學模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數(shù)，減法就自然變成了加法;學習了分數(shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數(shù)學知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學模型體系。
數(shù)學具有一定的結(jié)構(gòu)性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數(shù)學教學應(yīng)注重引導兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強的模型構(gòu)建成模型體系。如教學“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法）、圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學交流場域。
教師應(yīng)注重營造數(shù)學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進的過程。對于兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻】
關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；核心素養(yǎng)；內(nèi)涵；教學指導
研究中學階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并根據(jù)其制定符合現(xiàn)狀的教學指導，對如今數(shù)學學科的教育具有非常重要的現(xiàn)實意義和歷史意義。數(shù)學學科的素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，是人們用數(shù)學化思想思考和觀察世界的基礎(chǔ)。隨著基礎(chǔ)教育課程的改革的不斷深入，學生的數(shù)學素養(yǎng)水平的提高也得到了越來越高的重視，本文主要就如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，以及如何根據(jù)數(shù)學科目核心素養(yǎng)，進行科學有效的教學指導進行討論。
一、數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)涵及理解
近些年來我國在數(shù)學課程標準的制定中常常會提到數(shù)學核心素養(yǎng)等詞匯，比如有的教授會說，數(shù)學素養(yǎng)就是人們通過數(shù)學知識的學習逐漸建立起來的對于周圍事物的認識、理解的一種思維方式，一般情況下表現(xiàn)為對于周圍環(huán)境的情況處理能力和思考能力；還有教授認為數(shù)學素養(yǎng)是每個人都需要學會的一種基本的生活能力，其在社會生活中占據(jù)著很大的一部分，很多實際問題都需要數(shù)學知識做出判斷；另外有教授的觀點表明了數(shù)學素養(yǎng)其實是一種內(nèi)在的學習能力，是人在先天的基礎(chǔ)上再加上后期自身的努力學習所形成的某種狀態(tài)。
綜合來講，數(shù)學素養(yǎng)就是指學生在學習了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運用，在實際生活中如果遇到了需要解決的問題，學生能夠以數(shù)學的角度來思考轉(zhuǎn)化問題，然后通過數(shù)學方法分析解決問題，培養(yǎng)這種積極處理問題的習慣和品質(zhì)。
對于數(shù)學核心素養(yǎng)的具體理解，可以說是指在學習數(shù)學之后漸漸形成的一種綜合性的運用知識解決問題的能力，它是數(shù)學教學過程中需要特別注意的一種素養(yǎng)，具體來說指的并非某些知識或者技巧。更不是平常意義上的數(shù)學能力，而是一種反應(yīng)了數(shù)學思想的、基于數(shù)學知識卻高于知識的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數(shù)學核心素養(yǎng)理解為和數(shù)學教學課程具有相關(guān)性，對于理解數(shù)學本質(zhì)、更深一步的學習數(shù)學知識和進行數(shù)學評價等都有著重要的意義。
二、數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征
數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征可以歸結(jié)為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說明一下這三方面。
1.綜合性
指的是對于數(shù)學基礎(chǔ)知識、學習態(tài)度和思考能力等多方面的綜合體現(xiàn)，其中基礎(chǔ)學習能力和知識要求學生在學會了基本的運算方法、推理計算等基本能力之外還需要學習思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，而數(shù)學的基礎(chǔ)知識和能力是這一能力實現(xiàn)的基礎(chǔ)，數(shù)學核心素養(yǎng)也能促進學生對于基礎(chǔ)知識的更進一步的理解和學習。
2.階段性
由于每個學生的學習能力不同，在數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面也會出現(xiàn)不同水平、階段的差異，就好比同一個問題，不同年級的學生學會的方法不同，解決起來也會有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會有所差異，因此會出現(xiàn)不同層次的人形成不同階段的數(shù)學核心素養(yǎng)的理解的現(xiàn)象，這種情況是一個需要深入研究的問題。
3.持久性
持久性不僅在學生學習數(shù)學知識的過程中值得關(guān)注，在以后的工作學習中同樣有著重要的作用，會引導學生使用學習到的思考方式思考解決問題，可以說數(shù)學的學習并不是一朝一夕就能夠?qū)W會的，需要長期的實踐積累才能獲得知識，而且還會長久的擁有并運用學習到的能力，成為學生的財富。
三、數(shù)學核心素養(yǎng)的教育價值
培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)能夠幫助學生加深對于數(shù)學知識理解和記憶，因為數(shù)學知識能夠?qū)碗s問題化繁為簡，通過邏輯理論知識讓學生更好的理解掌握知識的基本表現(xiàn)形式和思維方法，讓學生自主的將知識聯(lián)系在一起，加深記憶，更好的學習知識。
數(shù)學核心素養(yǎng)還對于學生的應(yīng)用能力的提高有著極大的益處。有助于學生培養(yǎng)實事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。比如說學生在掌握建模過程中能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，然后用數(shù)學語言描述出來并利用學習到的數(shù)學知識解決掉，在一定的程度上促進了學生思考分析聯(lián)想的能力。
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和數(shù)學核心素養(yǎng)同樣有著密不可分的關(guān)系，創(chuàng)造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說對待事物需要理性思考，在對事物提出問題、解決問題的過程中幫助人們認識到事物的本質(zhì)，運用分析思維推理提出方案，最后解決問題。
四、中學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學指導
教師要創(chuàng)造數(shù)學情境激發(fā)學生的學習熱情。興趣是學習最好的老師，有了學習的興趣可以讓學生保持更好地求知欲望，設(shè)計一個鐵盒實際生活的情境能夠有效的調(diào)動學生的學習情感，滿足學生的學習好奇心，激發(fā)學生的學習興趣。
引導學生積極參與問題的思考和表達。在課堂提問過程中給予學生更多的時間來思考和回答問題，促進學生想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，倡導學生學會自主探索問題，教師只需要在關(guān)鍵的時候給予幫助，引導同學與同學之間、學生與教師之間的合作。
積極開展探究性活動，借以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。研究性學習的開展主要是很具生活實例為載體，經(jīng)過教師的指導建議，學生自己進行資料的收集、方案的確定和實際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統(tǒng)課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動成為了理論知識的講解，缺少了實踐操作性，難以培養(yǎng)學生的動手解決問題的能力和創(chuàng)新意識，所以更應(yīng)該實現(xiàn)真正意義上的探究性學習。
結(jié)束語：
總而言之，當前的數(shù)學教學并沒有體現(xiàn)出數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，使得數(shù)學文化僅僅停留在抽象符號和邏輯推理中，要想解決這一問題，需要通過數(shù)學文化的滲透，讓學生逐漸了解數(shù)學文化，體會到數(shù)學的重要性，明確數(shù)學的應(yīng)用價值和科學價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學知識的教學中不僅要傳授知識，還要向?qū)W生講解教授數(shù)學文化，有效的提高學生的數(shù)學思想品質(zhì)。
參考文獻：
【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；課程體系；數(shù)學核心素養(yǎng)
數(shù)學核心素養(yǎng)不僅僅是指數(shù)學知識與技能，也不僅是簡單的解題能力，數(shù)學核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學技能和相關(guān)知識，并且高于知識和技能，凌駕于數(shù)學方法和思想之上.想要真正理解和認識數(shù)學核心素養(yǎng)的概念，建立數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系，就需要對數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征進行準確的掌握.數(shù)學核心素養(yǎng)具有持續(xù)性、階段性、情境性、抽象性、習得性以及綜合性等特征.現(xiàn)代教育要求小學數(shù)學不僅要教會學生數(shù)學知識，還要讓學生自身存在的個性化獲得良好的發(fā)展，促使每名學生都能夠有不同的數(shù)學發(fā)展.
一、數(shù)學文化熏陶
從宏觀的角度上來講，數(shù)學文化存在屬于數(shù)學本身的變化特點以及本質(zhì)特征，從某種程度上加強了數(shù)學文化熏陶對小學生核心素養(yǎng)形成的促進，并且具有非常重要的價值.數(shù)學文化具有加強的美學價值、智力價值、理性價值以及知識價值等，能夠通過數(shù)學圖形、公式以及符號等幫助學生深入欣賞數(shù)學當中的美學價值，引導學生能夠通過自己所掌握的數(shù)學知識和思想去分析生活當中的數(shù)學現(xiàn)象，解決數(shù)學問題[1].數(shù)學文化當中包含數(shù)學思想、顯性知識，還包括學生對數(shù)學知識的態(tài)度以及情感等一些隱性的東西，當數(shù)學精神、方法、思想以及知識等共同作用時，學生能夠在數(shù)學思想當中感受到數(shù)學精神的發(fā)揚，有效地豐富小學數(shù)學教育教學的內(nèi)涵，有效促進小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的逐漸形成.
二、數(shù)學理性思維
數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升與數(shù)學學科不可分割，從素養(yǎng)不同的發(fā)展角度來講，不同學科應(yīng)該使用不同的核心素養(yǎng)進行研究，有效地實現(xiàn)將核心素養(yǎng)融入每一門學科當中，這對核心素養(yǎng)的提升具有非常重要的意義.針對小學數(shù)學這單一的學科來講，數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學理性思維緊密相連.實際上就是在學習數(shù)學的過程中，學生能夠通過經(jīng)歷、體驗和觀察等過程逐漸形成一種能夠理性分析、思考以及解決問題的價值觀和思維方法[2].例如，在學習人教版小學數(shù)學四年級“位置與方向”相關(guān)知識的過程中，教師可以使用教學游戲加上數(shù)形結(jié)合思想方法進行教學，將學校中的球架、旗臺、教室、大門等主要建筑畫在同一幅圖中，并且標注上“東”“南”“西”“北”四個方向，很多小學生對方向感和位置感的掌握程度非常弱，教師可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合思想，使各個建筑物的位置更加形象化，讓小學生在游戲中充分認識和了解位置與方向，提升學生數(shù)學思想的形成，為數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ).
三、數(shù)學課程改革
受到傳統(tǒng)的教學模式的影響，在小學數(shù)學教學當中更側(cè)重于學生對知識和技能的提升，而忽視了學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，強調(diào)充分利用教學提升學生的分數(shù)，而忽視了學生在小學數(shù)學課堂教學中的主w性以及差異性.隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展和新課改的不斷深入，對數(shù)學核心素養(yǎng)的重視程度越來越深，堅持以生為本是當前課堂教學的新理念，教師在課堂教學中充分重視學生的主體性，逐漸將數(shù)學核心素養(yǎng)也包含于課堂教學當中，并且獲得了良好的落實[3].例如，在學習人教版小學數(shù)學五年級“分數(shù)的加法與減法”相關(guān)知識的過程中，教師可以先設(shè)置一些問題，如，分數(shù)加法的運算法則是什么？分數(shù)減法的運算法則是什么？詳細地認識了解教材中的相關(guān)知識點，構(gòu)建分數(shù)單位的概念，這就要求學生一定要對分數(shù)加減法的意義和性質(zhì)有初步的了解，然后，教師根據(jù)實際的教學內(nèi)容組織和引導學生進行自主探究式的學習，通過學生之間的自主探究過程以及相應(yīng)的教學內(nèi)容，能夠為學生提供一個良好的學習和思考的環(huán)境，引導學生能夠在自主探究和思考的過程中加深對知識內(nèi)容的記憶，加深對相關(guān)知識內(nèi)容的理解和掌握，提升學生的學習能力以及教師的教學質(zhì)量，對促進數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升具有非常重要的意義和影響.
四、結(jié) 語
綜上所述，數(shù)學核心素養(yǎng)能夠真實地反映出小學數(shù)學教育教學的價值和本質(zhì)，是小學數(shù)學教育教學過程當中最核心的問題.在整體的教學過程中，教師一定要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，不能一味地只重視學生對數(shù)學知識和技能的掌握，同時，還應(yīng)該引導學生積極主動地參與到核心素養(yǎng)的提升和建立過程當中，最大限度地提升小學數(shù)學整體的教育教學質(zhì)量.
【參考文獻】
[1]陳安寧.淺談數(shù)學思想方法對小學數(shù)學教學的啟示――以雞兔同籠問題為例[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014（06）：97-100，111.
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；建模思維
一、數(shù)學學科素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)指的是人在長期訓練中獲得的技巧或能力，多表現(xiàn)為一個人平時的品行和氣質(zhì)。PISA認為，將素養(yǎng)這一概念代入數(shù)學學科，即是指學習者認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用和擁有從事數(shù)學活動的一種基本能力。具體而言，數(shù)學素養(yǎng)就是指學生通過數(shù)學知識的學習、方法的掌握，用數(shù)學視野發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力、習慣和品質(zhì)。
二、小學數(shù)學課堂培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的具體策略
1.創(chuàng)設(shè)問題情境，數(shù)學眼光審視生活
數(shù)學是基于現(xiàn)實生活需要而誕生的一門學科，生活當中產(chǎn)生了比較、分配、歸納等數(shù)學問題，自然就需要研究數(shù)學的加、減、乘、除等運算。小學二年級學生已經(jīng)開始接觸100以內(nèi)的加法、表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法等知識，在講解這些運算內(nèi)容的過程中，教師應(yīng)當結(jié)合生活問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學生從情境當中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，從而自然而然地接受新知，形成用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實生活的良好行為習慣。
以小學二年級上冊“100以內(nèi)的加法”教學為例，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：寒假期間，二年級學生集體去香山欣賞紅葉，每班各有3位帶隊教師，已知一班去了31人，二班去了39人，請問租借車輛時，一班需要租借多少座位的車？二年級一共需要租借多少座位的車？依據(jù)所提出的問題情境，課堂教學可用以下問題貫穿：
（1）在以上問題情境中，你獲得了哪些信息？
（2）依據(jù)這些信息，你可以提出哪些計算問題？
（3）如何對這些問題列式計算？
（4）這些算式中，哪些比較好算，能否對這些算式進行分類？
以上問題情境涉及進位加和不進位加內(nèi)容，通過對算式的分析，學生學會從生活情境當中概括數(shù)學問題，同時養(yǎng)成分類、歸納的良好習慣，這對核心素養(yǎng)的形成具有重要意義。
2.建構(gòu)數(shù)學模型，洞察數(shù)學本質(zhì)規(guī)律
數(shù)學模型的構(gòu)建是學科素養(yǎng)的重要表現(xiàn)形式之一，學生應(yīng)當學會從整體角度構(gòu)建紛繁復雜的數(shù)學知識體系，從模型角度洞察數(shù)學本質(zhì)規(guī)律。例如，在四則運算教學過程中，加法與乘法可以構(gòu)建合的模型，減法與除法可以構(gòu)建分的模型?；谛W生學習水平和認識經(jīng)驗有限這一現(xiàn)實，在單個模型的構(gòu)建過程中，教師應(yīng)當提供指導，引導學生將相關(guān)聯(lián)的各個數(shù)學模塊銜接成一個模型。
以加法與乘法合的模型建構(gòu)為例，小學二年級第四課“表內(nèi)乘法”是在第二課“100以內(nèi)的加法”學習之后進行教學的，因此，在對“表內(nèi)乘法”一課進行教學設(shè)計時，教師可以引導學生聯(lián)系第二課“100以內(nèi)的加法”知識建構(gòu)合的模型。上課伊始，教師提示學生思考教材乘法的初步認識第一小問：一共有5架小飛機，每架小飛機上有3人，小飛機內(nèi)一共有多少人？學生針對問題進行解答可知，“一共”代表整體，因此，需要將所有飛機上的人合在一起進行計算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教師繼續(xù)引導：除了使用加法求取全部人數(shù)之外，這種加數(shù)相同的加法還可以使用乘法進行表示。
3.提高推理能力，參與運算法則建構(gòu)
由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維方式叫做推理，這也是數(shù)學學科素養(yǎng)的有機組成部分之一。合理的推理有助于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，整理數(shù)學知識，“數(shù)的運算”是提高學生推理能力的重要載體，在運算法則教學活動中，教師可以引導學生參與運算法則的建構(gòu)過程，在推算過程中提高推理能力。
以“100以內(nèi)的加法”進位加的教學為例，探究問題情境中“39+3”這一問題時，教師可以提示學生結(jié)合生活經(jīng)驗思考：39名學生加上3位老師，大概會有多少人？這樣不太復雜的數(shù)量關(guān)系學生在生活中必然有所接觸，結(jié)合生活經(jīng)驗可知，大概有40多人。進一步進行分析，列式計算為42人，教師提示學生觀察算式：39到42，個位發(fā)生什么變化，十位發(fā)生哪些變化？想一想，個位的“2”可能是怎么得來的，問題情境當中哪兩個數(shù)字相加會出現(xiàn)“2”？在這些問題的解釋當中，學生探究進位加的豎式計算，從而明白個位滿十，向十位進一的運算法則。
米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學，出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點，這些隨時隨地在發(fā)生作用，使人受益終身。”培養(yǎng)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)是一項重要課題，也是一項艱巨任務(wù)。學生素養(yǎng)的形成是一個循序漸進的過程，教師要從靜態(tài)和動態(tài)上對學生不同階段的素養(yǎng)形成做出科學分析，促進學生核心素養(yǎng)的良好發(fā)展。
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 責任教育 高中數(shù)學 課堂教學 核心要素
常言道，“三分能力、七分責任”。強烈的責任意識、責任擔當是做好做優(yōu)做實工作的重要前提和根本基礎(chǔ)。進入21世紀，教育教學改革正如火如荼地實施和推進，以培養(yǎng)高度責任精神和意識為主要內(nèi)容的責任教育滲透在學科教學的各個環(huán)節(jié)。教育學指出責任教育是以培養(yǎng)學生主體高度責任感和強烈責任意識為宗旨，引導和培養(yǎng)學生群體高尚品質(zhì)和優(yōu)秀人格的教育教學理念。《青少年責任教育理論與實踐研究》一文指出，責任教育根據(jù)其愿景目標，可以分為近期目標、遠期目標，核心要義是讓學生結(jié)合自身學習、生活，樹立自主選擇、自主管理的先進觀念，形成自我價值和社會價值相統(tǒng)一的觀念和高尚道德情操。與高中數(shù)學課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標相一致。鑒于此，我簡要論述責任教育下數(shù)學課堂核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
一、在責任意識培育中，增強主動學習情感
責任教育的首要任務(wù)就是增強和培育學習對象強烈的責任意識責任意識，就是責任心，使學生主體對自身的行為負責、主動向他人學習并對他人負責。數(shù)學課堂需要教師精心預設(shè)和科學施教，更需要學生主體的深入?yún)⑴c和積極配合，始終以高度的主人翁意識和強烈的能動情感進入其中，展現(xiàn)主體地位和風采。在高中數(shù)學課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)系統(tǒng)工程中，能動、自覺的學習情感培養(yǎng)是重要內(nèi)容。積極的學習情感是高中生課堂主體特性的有效展現(xiàn)。因此，在責任教育進程中，教師結(jié)合數(shù)學學科教學特點，切實增強高中生自覺、主動責任意識，通過學習氛圍的營造、教學場景的布置及良好師生關(guān)系的構(gòu)建等手段，充分點燃他們的內(nèi)在能動意識，提振他們的主動積極情感，讓高中生將學好數(shù)學作為內(nèi)在自覺行為，有效培育他們的責任意識，從而實現(xiàn)主體能動特性的有效激發(fā)。如“簡單的線性規(guī)劃問題”教學中，教師利用數(shù)學學科現(xiàn)實應(yīng)用特性設(shè)置了“某冶煉廠為節(jié)省采購經(jīng)費，根據(jù)新工藝采購金屬礦產(chǎn)原料”教學場景呈現(xiàn)給高中生，讓高中生在視覺、聽覺及認知上受到“沖擊”，深度感知數(shù)學學科的現(xiàn)實特征和深遠意義，一方面切實增強高中生的主人翁意識，使自覺學習內(nèi)化為自主行動。另一方面充分貼合高中生認知實際，挖掘出高中生深入學習、探析的內(nèi)生潛能，自覺擔負起學習探知數(shù)學知識的責任和要求。
二、在責任行為教育中，錘煉勇于探究素養(yǎng)
責任意識的增強需要具體行為和實際行動予以展現(xiàn)。不少高中生在數(shù)學學科學習探求進程中面對出現(xiàn)的問題、疑惑、困難等險阻，經(jīng)常表現(xiàn)出“畏懼心理”，縮手縮腳，不敢、不想面對困難、解決問題，導致數(shù)學學習活動戛然而止、無功而返。出現(xiàn)這樣的問題，關(guān)鍵是未能樹立勇于探究、勇于克難的素養(yǎng)。在新實施的高中數(shù)學教學綱要中，將培養(yǎng)高中生勇于探究、克難求進等素養(yǎng)作為學習情操培養(yǎng)的核心內(nèi)容。因此，高中數(shù)學教師在責任教育進程中將責任行為教育與勇于探究素養(yǎng)合二為一、有機整合、同步發(fā)力，利用數(shù)學學科問題案例及數(shù)學實驗等資源組織高中生進行針對性、系統(tǒng)性的實踐、探究、選擇和推導等操作思維活動，有序引導高中生進行解題或驗證的操作實踐、評判反思、調(diào)控學習等，從而逐步培養(yǎng)高中生責任行為，以此獲得探究實踐的時機和解決問題的方法，增強有效解決數(shù)學難題的技能和信心，錘煉和提升勇于探究的數(shù)學素養(yǎng)。
問題：已知有一個函數(shù)解析式為f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像的對稱軸方程；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。
在問題教學中，教師向?qū)W生提出解題任務(wù)和要求，以此增強高中生完成解題任務(wù)的責任意識。在此基礎(chǔ)上，教師組織高中生通過自主解題及合作探析相結(jié)合的形式，開展問題解析活動，高中生在探求解析過程中產(chǎn)生“如何獲得正弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性”認知解析的“疑惑”。教師向高中生指出：“要運用轉(zhuǎn)化思想，借助三角函數(shù)圖像和性質(zhì)探知”。此時高中生經(jīng)過深刻思考和綜合研析，得到解題過程為：“要求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像對稱軸方程，可以通過問題條件利用三角恒等變換正弦函數(shù)的周期性及圖像的對稱性等求得；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，可以利用三角函數(shù)的圖像的單調(diào)性特征求出?！苯處熯M行點評：“本題主要考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期及圖像的對稱性等內(nèi)容，運用轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵。”高中生在親自參與探究、合作探究分析、及時調(diào)整思路等責任行為下，得到解決問題的基本策略和路徑，進一步積淀戰(zhàn)勝困難、解決難題的探究實踐信念。
三、在責任能力教育中，培樹盡職履責情懷
能力體現(xiàn)在學習、生活、工作的方方面面、時時刻刻、點點滴滴。學好數(shù)學，不僅需要積極的學習情感作為思想保障，還要有良好的學習技能作為方法指導。責任能力，顧名思義，就是履行和完成責任、任務(wù)、活動的本領(lǐng)，它是責任意識得到深化、學習情感得以深厚、責任行為得到落實的關(guān)鍵。責任能力應(yīng)體現(xiàn)在學習實踐進程中，應(yīng)展現(xiàn)在盡職履責實踐活動中。高中生作為學習活動的具體實施者和踐行者，完成自己的學業(yè)盡到學好數(shù)學的職責。而這些是對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的根本性要求。高中數(shù)學教師在培樹學生主體履職盡責良好品質(zhì)時，要創(chuàng)新課堂教學方式及組織形式，開展探索性驗證、集體性合作、探究性實踐、社會實踐等多種形式，意在強化責任能力教育的課堂教學，以此培養(yǎng)高中生對自己學業(yè)高度負責的精神及對他人、集體、國家和社會盡職盡責的品質(zhì)。
總之，學科教學之中責任教育的實施是基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學教學課程體系。高中數(shù)學教師應(yīng)巧借責任教育這一新型理念，利用數(shù)學教學資源，挖掘先進教學理念，對數(shù)學核心素養(yǎng)要素及生成機制梳理，有效施教，促進高中生掌握豐富數(shù)學知識、形成有效數(shù)學技能、生成良好數(shù)學情感。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：學生發(fā)展核心素養(yǎng)；數(shù)學課堂教學；小組合作
新課改后，學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸得到教師的重視。越來越多的教師開始嘗試將核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實于學科教學，以促進學生全面發(fā)展。在小學數(shù)學教學中，若要以學生發(fā)展核心素養(yǎng)為指引開展教學，教師就應(yīng)充分了解學生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，探索更為細化、更加靈活有效的教學方法，讓常態(tài)的數(shù)學課堂彰顯精彩的學科特質(zhì)，從而切實提升學生的核心素養(yǎng)。
一、創(chuàng)設(shè)課堂教學情境，培養(yǎng)學生自主學習能力
小學數(shù)學課堂中，教師借助多樣的教學方式，創(chuàng)設(shè)課堂教學情境，引導學生開展自主學習活動，可以培養(yǎng)學生的自主學習能力，活躍學生數(shù)學思維，使其養(yǎng)成主動思考和學習的習慣[1]。在課堂導入環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)教學情境，可以將知識內(nèi)容更加形象地展示，幫助學生學習和理解，如創(chuàng)設(shè)生活化情境、問題情境及游戲情境等。同時，教師還可以靈活利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過視頻、動畫及圖片的方式創(chuàng)設(shè)情境，導入新課，刺激學生感官，使課堂活動更加有趣。例如，在“認識鐘表”的教學設(shè)計中，由于學生對于鐘表已經(jīng)有了初步的認識，但是還停留在表面認識。所以為了更好地學習和利用鐘表，引導學生學習自我管理，教師可以通過實物和學具等教學材料進行課堂導入設(shè)計，創(chuàng)設(shè)有效的教學情境。教師可借助多媒體展示圖片：圖片中學生正在起床，墻上掛著的鬧鐘顯示為7點，床頭柜電子鬧鐘顯示的時間也是7點。這兩種實物是生活中常見的鬧鐘，教師可以讓學生通過觀察，說一說鐘表上的秒針、分針和時針的意義。教師創(chuàng)設(shè)這樣的課堂教學情境引導學生掌握鐘表時間的讀取方式，可以激發(fā)學生學習興趣。為了幫助學生更好地掌握鐘表知識，教師還可以組織學生開展動手撥動鐘表活動，從而活躍課堂學習氛圍，鞏固課堂學習的知識內(nèi)容。在具體活動中，教師可以“小明的一天”作為主線，讓學生在特殊時間撥動鐘表，使其顯示的時間和特殊時間一致。教師借助這樣的方式引導學生自主學習，可以培養(yǎng)學生的自主學習能力，進一步提高學生核心素養(yǎng)。
二、組織實踐探究活動，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力
實踐創(chuàng)新是核心素養(yǎng)的重要組成部分。為了培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新素養(yǎng)，教師可積極組織學生開展課堂實踐活動。這樣既能促使學生積極實踐所學知識，也能使數(shù)學課堂變得更加豐富多彩，最重要的是能夠讓小學生在實踐過程中推陳出新。在實踐活動開展的過程中，教師需要對教學內(nèi)容進行深入分析，并了解學生的學習情況，從而加強對實踐活動內(nèi)容和形式的控制，確保學生需要付出一定努力才可以完成任務(wù)，加深學生的實踐體驗。在具體課堂中，教師需要考慮學生的年級層次、心理特點及生活經(jīng)驗，聯(lián)系學生的實際生活確定主題，再組織學生開展課堂探究活動。同時，實踐活動不應(yīng)僅局限在課內(nèi)，教師還應(yīng)將培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力的方法應(yīng)用到課堂之外。例如，在完成“分數(shù)的初步認識”的教學之后，教師可以組織折紙、畫圓等需要學生動手操作的實踐活動，加深學生對分數(shù)的認識。除動手類實踐活動外，教師還可以組織社會實踐活動。又如，在完成“可能性”的教學之后，教師可以引導學生分析彩票中獎和商場抽獎等問題；在完成“折線統(tǒng)計圖”的教學之后，教師可以引導學生統(tǒng)計自己家庭一周的開支情況，從而使學生充分了解折線統(tǒng)計圖的作用。通過組織實踐探究活動，教師可促使學生積極運用所學解決生活實際問題，有效提升學生的創(chuàng)新能力。
三、充分挖掘教學資源，豐富學生人文底蘊
人文底蘊是核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，指學生在學習、理解、運用人文領(lǐng)域知識和技能等方面所形成的基本能力、情感態(tài)度和價值取向。小學數(shù)學教學中，教師有義務(wù)、有責任培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)，豐富學生的人文底蘊。教師應(yīng)當充分挖掘教材資源，找到人文素養(yǎng)與數(shù)學知識的結(jié)合點，并以此為契機滲透人文教育，從而達到豐富學生人文底蘊的目的[2]。第一，教師在充分挖掘教材資源時，可適當引入數(shù)學史對學生進行人文教育；第二，教師可結(jié)合課程內(nèi)容，積極聯(lián)系學生生活實際，加強學生思想品德教育；第三，教師可將各學科知識有效融合在一起，使學生認識到數(shù)學知識重要性，在鞏固學生所學的同時，拓寬其知識面。例如，在“圓”這一章節(jié)的教學中，教師在課堂導入階段可以引入與圓相關(guān)的歷史知識，介紹我國“天圓地方”的傳說，如此，在豐富課堂內(nèi)容的同時，也激發(fā)了學生對圓知識的學習興趣，使學生感受到我國古代文化的博大精深。隨后，在圓周率的講解中，教師還可以重點介紹南北朝時期的數(shù)學家———祖沖之，他將圓周率精確到了第七位，一直到16世紀才有其他數(shù)學家打破這一記錄。如此開展教學工作，不僅降低了學生學習的枯燥感，增強了他們學習的樂趣，而且使學生在學習數(shù)學知識的過程中還能獲得與數(shù)學相關(guān)的歷史知識，體會到數(shù)學學科歷史的悠久，在社會發(fā)展中發(fā)揮著的巨大作用，進一步激發(fā)學生自覺學習的積極性。同時，也使學生認識到我國古代在數(shù)學上取得的偉大成就，增強學生的文化自信及民族自豪感。
四、開展小組合作教學，增強學生責任意識
責任擔當在核心素養(yǎng)內(nèi)容中占有重要地位，包括社會責任、國家認同、國際理解等基本要點[3]。小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)圍繞教學內(nèi)容，通過開展小組合作教學活動，提升學生的責任意識，給其以后的學習、生活帶來積極影響。第一，講解數(shù)學知識時，教師要有針對性地向?qū)W生灌輸責任意識，使其認識到具備良好的責任感是當今社會的要求；第二，教師可圍繞教學內(nèi)容設(shè)計相關(guān)的小組任務(wù)，要求學生以小組為單位進行任務(wù)探究，引導學生認真負責地完成自己的任務(wù)，并與其他成員積極配合，保證任務(wù)完成效率；第三，為激發(fā)學生參與小組合作的積極性，教師可組織學生開展小組間競賽，比一比看哪個小組成員能認真、高效地完成分配的任務(wù)，優(yōu)勝的小組將會獲得“有責任小組”的稱號。例如，在講解“運算律”知識時，為使學生牢固掌握知識，并提高學生的責任意識，教師可將班級學生分成若干小組，每個小組推薦一位小組長。課堂上教師給每個小組成員分配不同的計算習題，只有所有成員均單獨正確解答習題后，才算完成小組任務(wù)，而哪個小組完成任務(wù)時所用的時間最短，即為獲勝組。筆者發(fā)現(xiàn)，各小組成員接到任務(wù)后均積極思考、認真作答，雖然在完成任務(wù)的過程中有學生不會解答，但在小組長不放棄任何一個小組成員的號召下，其他成員給予該學生積極的幫助，最終在小組各成員的共同努力下，縮短了整個小組的任務(wù)完成時間，這樣，在培養(yǎng)學生大局意識、合作精神的同時，還很好地提升了學生的責任意識。借助這樣的課堂任務(wù)設(shè)計，筆者對學生進行合理分組，并給予各小組成員不同的計算任務(wù)，引導各成員在認真負責完成自身任務(wù)的同時應(yīng)具備良好的責任心，給予其他學生力所能及的幫助。另外，授課過程中，教師可引導學生聯(lián)想當今的社會，使其認識到不僅在學習中，在社會上自己也應(yīng)做一個有責任的人，從而促進學生責任意識更好地提升。
