時間：2023-06-27 15:56:19
序論：在您撰寫高等數(shù)學(xué)課堂筆記時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：多媒體技術(shù)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；教學(xué)手段
教學(xué)方法是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，實施教學(xué)內(nèi)容的手段和方式。因此對教學(xué)方法的探索，歷來是教育界極為關(guān)注的研究課題[1-6]，也是新形勢下教學(xué)改革的切入點和突破口。
高等數(shù)學(xué)課程是高校專業(yè)覆蓋面極其廣泛的一門基礎(chǔ)課程。其教學(xué)質(zhì)量因直接影響眾多專業(yè)的畢業(yè)生質(zhì)量而備受關(guān)注。為滿足社會對人才需求的深刻變化，實現(xiàn)培養(yǎng)綜合型、創(chuàng)新型人才的目標(biāo)，近期使用的高等數(shù)學(xué)規(guī)劃教材與早期教材相比較，在內(nèi)容上有了較大的變化。近期出版的教材更突出了基礎(chǔ)理論在多學(xué)科領(lǐng)域中的綜合應(yīng)用，也強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維和方法的提煉，引進(jìn)了一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和研究方法，充實了一些相關(guān)方向的研究成果。
面對教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的變化，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的改革也在不斷深入。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，近年來，以PPT課件為主要手段的多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中被逐漸采用。但由于數(shù)學(xué)課程的抽象性以及其嚴(yán)密的邏輯思維特征，對使用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的效果，迄今為止依然不乏擔(dān)憂和爭議，甚至有的教師又恢復(fù)到使用傳統(tǒng)方法教學(xué)。那么，在新形勢下傳統(tǒng)的教學(xué)方法是否還能滿足教學(xué)需求？多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用前景究竟如何？針對數(shù)學(xué)課程的特點應(yīng)該如何開發(fā)和應(yīng)用多媒體技術(shù)？這些問題一直是高校廣大數(shù)學(xué)教育工作者極為關(guān)注的課題。
筆者從事高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)30余年，應(yīng)用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)近10年，反思教學(xué)實踐中的經(jīng)驗與教訓(xùn)，成敗最終往往歸因于教學(xué)方法的適用性。實踐告訴我們適宜的教學(xué)方法與手段是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。在社會對人才培養(yǎng)提出全新需求的今天，更需要我們對教學(xué)方法做出冷靜的分析與思考，對多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的適用性以及制作與應(yīng)用中的策略進(jìn)行探討。
1. 新形勢下傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的局限性
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，長期以來在知識傳授、人才培養(yǎng)方面做出了巨大的貢獻(xiàn)，其作用不容抹殺。但隨著教學(xué)改革的深入發(fā)展，高等學(xué)校的專業(yè)設(shè)置、課程體系都進(jìn)行了很大的調(diào)整。高等數(shù)學(xué)作為眾多專業(yè)的公共專業(yè)基礎(chǔ)課程，其教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)管理模式等也相應(yīng)發(fā)生了很大的變化。這些變化使傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法顯現(xiàn)出了不容忽視的局限性。
（1）課堂信息容量的局限性。當(dāng)前，高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容已從以理論研究、計算訓(xùn)練為主要內(nèi)容逐漸發(fā)展為以理論研究為基礎(chǔ)展開應(yīng)用研究，要實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，需要有較大的課堂信息容量和寬泛的輔助內(nèi)容。但同時由于在新的人才培養(yǎng)目標(biāo)下各專業(yè)課程設(shè)置的變化，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課時減少。面對大容量、少課時的困擾，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下教師不得不采用刪減內(nèi)容或淺化處理內(nèi)容來減少課程容量。從而使高等數(shù)學(xué)內(nèi)容改革成了一句空話。
（2）課堂授課人數(shù)的局限性。在傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)模式中，教師的“板書”對學(xué)生的影響是不言而喻的。近年來，由于高校招生人數(shù)迅速增加，高等數(shù)學(xué)課程普遍以大課的形式開設(shè)，常以90～130人甚至更多人數(shù)組班上課。盡管教室可以足夠大，但由于前排學(xué)生遮擋以及距離太遠(yuǎn)、角度太偏等原因，坐在教室后半部分的學(xué)生常?？床磺濉鞍鍟?，從而影響了教學(xué)效果。
（3）課堂交流互動的局限性。在傳統(tǒng)教學(xué)方法中，課堂交流的主要形式是教師根據(jù)學(xué)生的聽課神態(tài)、課堂回應(yīng)、回答問題等隨時了解學(xué)生對知識的掌握情況，展開有針對性的引導(dǎo)分析、思維交流。這種交流雖然形式較為單一，但在小班教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生程度差異不大，教師能兼顧到絕大部分學(xué)生的反饋，可使大部分學(xué)生能和教師思維互動、共同探討。然而在大班教學(xué)環(huán)境下，如果仍然使用傳統(tǒng)方法，由于學(xué)生人數(shù)多，學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差距較大，教師無法同時顧及大多數(shù)學(xué)生，往往使課堂交流互動僅僅存在于教師和少部分學(xué)生之間，無疑難以保證課堂教學(xué)質(zhì)量。
（4）滿足不同需求的局限性。目前同一課堂的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程的要求也是多樣化的。既有不同專業(yè)的需要、也有考研的需要以及學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需求。面對學(xué)生對知識的多層次需求，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，一般只能通過教師介紹相關(guān)參考資料目錄或“蜻蜓點水”般地粗略介紹來應(yīng)對，而對具體內(nèi)容的引導(dǎo)則受“板書”時間等限制而不能涉及。由于高等數(shù)學(xué)課程一般都在大學(xué)一年級開設(shè)，對這個階段的學(xué)生而言，課余時間不多，查閱資料等能力較弱，學(xué)生沒有足夠的精力和能力按自身需要進(jìn)行課后補(bǔ)充，因此不導(dǎo)入實質(zhì)內(nèi)容的介紹無法滿足學(xué)生不同層次的學(xué)習(xí)需求。
傳統(tǒng)的教學(xué)方法在大眾化教育環(huán)境下，除了在上述幾方面受到局限以外，在介紹相關(guān)知識的演變過程、展開課堂討論、講授在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用問題時都存在一定的局限性。因此，在新形勢下教學(xué)方法的探索和改革勢在必行。
2. 多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的適用性
與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比較，在高等數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)中應(yīng)用多媒體技術(shù)主要具有以下幾方面的優(yōu)勢。
（1）文字圖象表達(dá)的清晰性。概念多，圖形多是高等數(shù)學(xué)課程的一個特點，因此在課堂教學(xué)中需要運(yùn)用大量的文字、符號和圖形。使用課件可使文字清晰、符號準(zhǔn)確、圖形規(guī)范、減少視覺錯誤。由于多媒體課件具有背景色彩可調(diào)整，字體字號可變換以及線條粗細(xì)和線型可選擇的功能，可使學(xué)生在教室的每一位置上都能看清屏幕上的內(nèi)容，因此給大班教學(xué)帶來了方便。
（2）動態(tài)變化描述的有效性。極限教學(xué)是高等數(shù)學(xué)課程的核心[7]，用極限思想研究解決問題是貫穿高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線?？坍嫎O限的語言，是一種高度概括抽象、邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言，由于是用有限的文字和語言來刻畫無限的變化趨勢，因此極限思想和方法一直以來都是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。利用多媒體技術(shù)可對變量的變化趨勢給出非常深刻的“動態(tài)”描述圖象，形象、直觀、清晰地刻畫變量在變化過程中“無限逼近”的實質(zhì)，從而可為學(xué)生對“極限”思想方法的理解和掌握帶來極大的方便。
（3）教學(xué)內(nèi)容處理的靈活性。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一個較為棘手的問題是學(xué)生對知識需求的多樣性，既有對內(nèi)容深度需求的差異，也有各專業(yè)在需求上的不同側(cè)重。由于利用多媒體技術(shù)可用較少的時間便捷地呈現(xiàn)豐富的信息，因此可使課堂教學(xué)內(nèi)容分為多個層次。
對于基本內(nèi)容和常規(guī)應(yīng)用可利用大量的信息，結(jié)合知識原型，自然地提取問題的數(shù)學(xué)模型，這樣即便是對抽象的數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)，由于有了大量的實際背景介紹，學(xué)生不會感到突兀。使對抽象公式的導(dǎo)出和認(rèn)知變得自然，有利于學(xué)生理解相關(guān)理論所表達(dá)的內(nèi)涵和實質(zhì)，有利于常規(guī)應(yīng)用。
對于深化內(nèi)容以及介紹內(nèi)容，PPT屏幕可以花較少的時間展示主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)，也可鏈接到相關(guān)網(wǎng)頁，教師可根據(jù)需求進(jìn)行學(xué)習(xí)提示。依靠大量多種形式的信息，可對于不同領(lǐng)域中的應(yīng)用問題給予具有一定深度的介紹和比較。這樣對有需求的學(xué)生能較有效地導(dǎo)入相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對其他學(xué)生，則可起到開闊視野，啟發(fā)思維的作用。
（4）內(nèi)容梳理總結(jié)的便捷性。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，一些理論和方法需要通過不同章節(jié)的內(nèi)容采用不同途徑的研究來完善，因此常常需要教師在教學(xué)過程中對相關(guān)理論以及方法進(jìn)行多次補(bǔ)充，需要學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理。由于課件易于根據(jù)需要進(jìn)行添加修正，因此給教與學(xué)都帶來方便。與傳統(tǒng)的板書和學(xué)生整理筆記相比，減少了許多重復(fù)書寫，省事省力，事半功倍。由于多媒體課件便于拷貝、便于網(wǎng)絡(luò)資源共享，所以給課后教師輔導(dǎo)、學(xué)生復(fù)習(xí)帶來了方便。
使用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)除了具有上述優(yōu)勢以外，在進(jìn)行復(fù)雜公式的演變推理、介紹相關(guān)理論和應(yīng)用的發(fā)展過程、展示相關(guān)科研成果等方面都具有一定的優(yōu)勢。
3. 多媒體技術(shù)在課堂教學(xué)中易產(chǎn)生的不足與對策
目前多媒體技術(shù)越來越多地應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中，但不容否認(rèn)，現(xiàn)階段教學(xué)效果的差異仍然較大，反響不一。通過長期的實踐和探索，筆者感到影響教學(xué)效果的主要原因在于多媒體課件的制作和應(yīng)用兩個方面。
（1）關(guān)于“互動交流”的不足與對策。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以分析引導(dǎo)、同步思考、互動交流為主要思維特點，因此以整屏或大段文字整體展示，學(xué)生必然會因缺少時間進(jìn)行反應(yīng)思考而造成學(xué)習(xí)困難。在多媒體課件的制作中應(yīng)充分考慮學(xué)生對不同知識點的認(rèn)知規(guī)律，有針對性地在動畫設(shè)計方面下工夫。使文字和公式逐句逐項出現(xiàn)，在功能上應(yīng)達(dá)到與板書同步的效果，使課件內(nèi)容的展開、停頓、返復(fù)便捷，這在課件制作中是可以做到的。課堂教學(xué)中應(yīng)以教師分析講解為主，課件展示為輔，兩者形成互補(bǔ)。這樣既能使教師保持自身的教學(xué)特點和風(fēng)格，又可利用課件的可控性，始終與學(xué)生保持同步思考，借助課件靈活多樣的信息顯示形式，可使更多的學(xué)生參與互動交流。顯然要取得這樣的效果對教師就有更高的要求，需要教師既要有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，具有很高的課堂駕馭能力，善于因勢利導(dǎo)，同時也必須熟悉課件的各項功能和操作技巧。
（2）關(guān)于“展現(xiàn)過程”的不足與對策。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)具有重在展現(xiàn)過程的特點，包括展現(xiàn)理論方法的提煉過程、公式的導(dǎo)出過程、問題的計算過程等。利用多媒體課件教學(xué)時，普遍感到比較困難的是其中大量的推演在課件上只有簡捷的步驟和結(jié)果，學(xué)生缺少對導(dǎo)出過程的了解，從而造成對常用的公式記不住，對常用的方法和技巧不理解的狀況。對此在課件制作中，可將較復(fù)雜的計算和推導(dǎo)過程分解成不同難度的幾部分。對其中難度較低的部分往往在教師提示下學(xué)生可順利得到結(jié)果。對于難度較高的部分，教師可充分應(yīng)用所設(shè)置的標(biāo)注或利用動畫的覆蓋、隱退等功能，使在探討過程中顯現(xiàn)關(guān)鍵步驟的推導(dǎo)過程，必要時也可用板書進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充。使學(xué)生在整個過程教學(xué)中體會解決問題的思維軌跡，積累解決問題的方法技巧。要達(dá)到這個效果，需要教師在組織教學(xué)時充分了解學(xué)生的水平，掌握學(xué)生的思維特征，善于利用課件的信息，使教學(xué)過程生動，有吸引力。
（3）關(guān)于“內(nèi)容完整”的不足與對策。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的連貫性。應(yīng)用多媒體課件教學(xué)時，常常因需要連貫表達(dá)的內(nèi)容不能較完整地保留在一個頁面上給課堂教學(xué)造成困難。為解決這個問題，在課件制作時可采用在后面的頁面上保留原問題和前面推導(dǎo)中得到的核心數(shù)據(jù)、公式和結(jié)論，便于學(xué)生明確對原問題已經(jīng)解決了什么，當(dāng)前還要或正在解決什么。也可利用動畫的次序疊放等功能對原有頁面上的內(nèi)容靈活調(diào)整取舍，留存要點，以便在經(jīng)過一個探討過程后，最終在頁面上可顯現(xiàn)相關(guān)的完整內(nèi)容。在制作時還可通過設(shè)置超級鏈接來進(jìn)行內(nèi)容補(bǔ)充，或采用將屏幕半升降用適當(dāng)?shù)陌鍟鴣磉M(jìn)行補(bǔ)充。當(dāng)然，要有效地發(fā)揮課件的這些功能，實現(xiàn)內(nèi)容連貫完整，前提是教師必須深刻理解教學(xué)內(nèi)容，并熟知每一個鏈接，把握每個需要解釋補(bǔ)充的時機(jī)。
（4）關(guān)于“課堂記錄”的不足與對策。高等數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容豐富，方法靈活，初學(xué)者感到難度較大的課程，因此在傳統(tǒng)教學(xué)方法下學(xué)生習(xí)慣于依賴完整的課堂筆記進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。由于在用課件輔助教學(xué)時，信息容量較大，內(nèi)容展示快捷，學(xué)生常常為無法做詳細(xì)的課堂筆記感到困惑。實際上使用多媒體技術(shù)開展教學(xué)時，將內(nèi)容詳細(xì)記錄是不可能也是不必要的。在課件制作時可將內(nèi)容分為幾個類型，對與教材上相同的內(nèi)容、不同的內(nèi)容可用不同符號以及不同的背景顏色加以標(biāo)注，將要求熟練掌握、基本掌握、理解、了解的各層次內(nèi)容給予區(qū)別。另一方面在課件制作時要強(qiáng)化對知識脈絡(luò)的梳理，小結(jié)，這樣可大大地減少需要記錄的內(nèi)容。在做好預(yù)習(xí)的前提下，聽課時往往只需要在書上做一些簡單的附注即可。當(dāng)然為達(dá)到如此效果，首先需要教師對書本和課件上兩方面的內(nèi)容以及對各知識點的教學(xué)要求都非常熟悉，這樣才能在教學(xué)中自如地應(yīng)用課件。
通過長期的實踐與探索，筆者感到多媒體技術(shù)不僅在形象思維教學(xué)中有效，在抽象的理論分析以及復(fù)雜的思維交流互動中也同樣可取得很好的效果，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著廣闊的應(yīng)用前景。雖然目前尚存在一些不足，但只要我們堅持長期積極的實踐探索，不斷改進(jìn)課件的開發(fā)制作和調(diào)整我們的應(yīng)用策略，隨著網(wǎng)絡(luò)教學(xué)支撐環(huán)境的改善，現(xiàn)在存在的種種不足一定可以逐漸解決。新型的充分體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法必將逐步完善，在教學(xué)改革中發(fā)揮巨大的作用。
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[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 在線教程
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)新生普遍反映較難的一門課程。大學(xué)數(shù)學(xué)與高中相比邏輯性強(qiáng)，較抽象。再加上合堂較大，進(jìn)度較快，老師很難個別輔導(dǎo)，很多大學(xué)生在開始接觸高等數(shù)學(xué)課時常常會感覺有些茫然。針對這一點，談一下我的看法。
學(xué)好高等數(shù)學(xué)必須做好以下六步，這六個步驟是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。
1 聽課，要注于專心。認(rèn)真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談?wù)動浌P記的事。要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會記筆記。
記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進(jìn)行課外的復(fù)習(xí)鞏固。
有些同學(xué)不會記筆記，只要老師所講，言無輕重，話無巨細(xì)，統(tǒng)統(tǒng)照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累的還哪里顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。
課堂筆記沒必要追求齊全，講究系統(tǒng)。只要有選擇、有重點地記筆記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的問題。課后復(fù)習(xí)時，一定要對筆記進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼硌a(bǔ)充，這就是一本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。
如果預(yù)習(xí)得好，那么對哪些該記，哪些不可記，也會更有的放矢。
2 復(fù)習(xí)，要做精心。在整個學(xué)習(xí)過程中，復(fù)習(xí)是重要的環(huán)節(jié)，有專家研究過所謂的“知識遺忘規(guī)律”有近快遠(yuǎn)慢的現(xiàn)象。學(xué)得越快越多，忘的也越快越多。
所以剛學(xué)的東西，一下課就要及時復(fù)習(xí)，這叫“鞏固記憶”；
期中考試再復(fù)習(xí)，這叫“加深記憶”；
期末考試系統(tǒng)的總復(fù)習(xí)，這叫“強(qiáng)化記憶”。
我們把“知識遺忘規(guī)律”總結(jié)為“知識記憶指數(shù)衰減率”。
于是得到下面兩個公式，第一個公式具體地說就是“復(fù)習(xí)記憶公式”，其中初始學(xué)習(xí)量等于學(xué)習(xí)時間乘以復(fù)習(xí)記憶系數(shù)。那么我們復(fù)習(xí)就是在做修正工作，反復(fù)的復(fù)習(xí)可以把復(fù)習(xí)記憶系數(shù)改變?yōu)橐粋€很小的正數(shù)，從而達(dá)到很小的記憶效果，在極端的情況下，記憶就會被“鎖住”而成為所謂的“永久記憶”。由于我們在復(fù)習(xí)的同時，或在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，還在不間斷地學(xué)習(xí)著新的知識，所以反復(fù)滾動復(fù)習(xí)所起的效果就是知識積累。
我們可以把這個意思寫為第二個公式為“溫故知新公式”或“知識積累公式”。古代孔圣人曰：“學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎!”現(xiàn)代世俗人謂“曲不離口，越唱越靈。拳不離手，越打越精”，說的也是這個道理，
3 作業(yè)，要肯下苦心。作業(yè)是復(fù)習(xí)的一個組成部分，不做作業(yè)的復(fù)習(xí)是空虛復(fù)習(xí)，不復(fù)習(xí)而做的作業(yè)是低效率作業(yè)?？磿?，看筆記，做作業(yè)，當(dāng)然需要有先后的秩序，但是適當(dāng)?shù)亟惶孢\(yùn)行會更有實效。
如果說做好預(yù)習(xí)是提高課堂效率的充分條件，那么及時完成好作業(yè)就是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的必要條件。
老師所布置的作業(yè)是最低量作業(yè)要求，如果完成這些作業(yè)后還找不到明顯的感覺，就應(yīng)該適當(dāng)?shù)募哟笞约旱淖鳂I(yè)量。
作業(yè)是為自己做的，抄作業(yè)實際上被欺騙的是自己。
老師批過的作業(yè)一定要認(rèn)真仔細(xì)地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。
4 答疑，解決問題不過夜。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學(xué)問”。無思無問，就是瞎混混。到頭來且不說一事無成，就是想涉險過關(guān)也沒那么僥幸。
學(xué)習(xí)要有憤悱意識，不憤不啟、不悱不發(fā)，自己發(fā)問，自己回答?！摆に伎嘞搿毕碌摹盎砣婚_朗”，那才真是“其樂無窮”。當(dāng)然這是理想境界，可遇可求而不強(qiáng)求。我們功課門數(shù)很多，而精力有限，不能只花在高等數(shù)學(xué)一門功課上。
問了自己，再問同窗學(xué)友。互相切磋，集思廣益。每個人都有不同亮點，一旦互相發(fā)生碰撞，興許產(chǎn)生絢麗的火花，三個臭皮匠賽過一個諸葛亮嘛!
為學(xué)生釋疑解難是老師的天職，老師安排的答疑值班時間是你應(yīng)該充分利用的寶貴資源，只要是教高數(shù)的哪個老師都可以問答釋疑，不要總是希望老師把問題的解答向你和盤托出。注意給你以提示，讓你繼續(xù)思考的老師絕對是個好老師。如果你認(rèn)為這樣的老師不夠熱心，那你就錯了。
這時候反倒需要你要有足夠的耐心，認(rèn)真的按照老師的指點，動手預(yù)算一下。如果在經(jīng)過老師點撥后你真的懂了，那當(dāng)然是最好。否則，沒搞懂就是沒搞懂，不要不好意思多問，不要擔(dān)心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步指導(dǎo)、第三次啟發(fā)，直到完全弄懂為止。
5 課外閱讀，看書有選擇。工科和經(jīng)濟(jì)類學(xué)生對高等數(shù)學(xué)要求還是很基本的，個人認(rèn)為沒有必要去博覽群書、廣泛采擷。認(rèn)真研讀兩三本高數(shù)的教學(xué)輔導(dǎo)書就非常足夠了。
5．1 教材類的書，沒必要多研究。國內(nèi)各校教材雖然各有特色，但依據(jù)統(tǒng)一的大綱編寫，圍繞的重點也完全相同。
有些名牌大學(xué)教改步子特別大，壓縮了大綱內(nèi)的很多基本東西，編入了很多大綱外的東西，例如微分幾何的內(nèi)容、運(yùn)籌學(xué)的原理，還有數(shù)值計算的方法。我們認(rèn)為根本沒有必要讀這些書。除了你所在的學(xué)校指定的教材外，別的教材不必要去分析比較了。
5．2 教學(xué)輔導(dǎo)書要有選擇地讀，有指導(dǎo)地讀。不少高數(shù)指導(dǎo)書做了許多所謂的知識圖表化、網(wǎng)絡(luò)化、程序化，有些作者看來編的太簡單體現(xiàn)不出他的新意，在我看來編的那么復(fù)雜真讓人感到好像進(jìn)入了一個高等數(shù)學(xué)的迷宮?？克趺茨軐W(xué)好數(shù)學(xué)。而學(xué)好了本課程，這些簡單的“知識圖表化、網(wǎng)絡(luò)化、程序化”完全可以由學(xué)生自己動手來編。
有些人買書很積極，一大撂一大撂地買，一本接一本地讀，這些人基礎(chǔ)可能特別好，精力可能特別充沛。咱們不要去和他們攀比，有需要才去買，買了就要認(rèn)真看，不要當(dāng)作收藏品。用不著包著花花綠綠的書皮，把涂塑的封面翻爛了，才算真有本事。對于工課和經(jīng)濟(jì)學(xué)類的學(xué)生來說，我看只要能“讀破兩本書”基本上也就能“知識滿肚皮”了。
6 預(yù)習(xí)，能充分提高聽課效率。做好預(yù)習(xí)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程的一個重要環(huán)節(jié)。預(yù)習(xí)能充分提高課堂聽課效率，良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣能夠為提高將來的自學(xué)能力打下扎實的基礎(chǔ)。
學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的感受是：“上課聽得懂，作業(yè)做不來?！闭f到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認(rèn)真預(yù)習(xí)。
對于預(yù)習(xí)，大家都覺得特別累，既費(fèi)時間，又達(dá)不到很好的效果(也就是所謂的“事倍功半”)。這是因為大家對預(yù)習(xí)的要求沒掌握好，把預(yù)習(xí)當(dāng)作了自學(xué)。實際上預(yù)習(xí)與自學(xué)是兩個不同概念。
下面就具體談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)課程的預(yù)習(xí)要求。
首先預(yù)習(xí)內(nèi)容不要太多，根據(jù)老師的教學(xué)進(jìn)度表，只要把下一次的教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)一下就行了。太多了理解不了，也難于消化。對于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習(xí)時可以看得仔細(xì)點，思考得深一點。
通過預(yù)習(xí)能看懂并理解當(dāng)然是最好，但是一般說來老師的理解會比你更深刻、更全面。你再在課堂上仔細(xì)聽聽老師的分析、老師的理解，他能幫你產(chǎn)生認(rèn)識上的一個“疊加”或“倍增”，甚至是“飛躍”。
高等數(shù)學(xué)的不少內(nèi)容是比較艱深的，對于這些內(nèi)容你可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一個完整的內(nèi)容看完。
預(yù)習(xí)本來就沒有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊，似懂非懂”應(yīng)該是屬于很正常的現(xiàn)象。
有些同學(xué)覺得高等數(shù)學(xué)課堂上記筆記抓不住重點。那么請你試試看，加強(qiáng)預(yù)習(xí)后，這個感覺會不會得到改善。
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度是非?？斓?，每節(jié)課上要學(xué)的內(nèi)容非常多。如果沒有經(jīng)過預(yù)習(xí)，要想跟上進(jìn)度確實不是容易的。
一、高等數(shù)學(xué)改革教育的趨勢
新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求高等教育實現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，利用信息技術(shù)，采用多種教學(xué)模式和教學(xué)方式有機(jī)結(jié)合的方式，提高教學(xué)效率。同時高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)在于發(fā)揮實踐教學(xué)的作用，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。但高等數(shù)學(xué)改革教育在具體執(zhí)行過程中，缺少客觀性和科學(xué)性，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)改革后學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙增加，教學(xué)效果不理想。
二、高等數(shù)學(xué)改革教育的問題
( 一) 各種教學(xué)模式的濫用，忽視高等數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容
素質(zhì)教育改革要求利用多種教學(xué)模式，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)的積極性和主動性，但當(dāng)前，高等數(shù)學(xué)改革教育濫用教學(xué)模式，過分重視教學(xué)的形式，而忽略形式作用下學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握。例如，某高職院校的高等數(shù)學(xué)課堂中，教師通過情境教學(xué)進(jìn)行數(shù)列極限的概念教學(xué)，學(xué)生對情境產(chǎn)生的興趣，而對知識原點過目即忘，這是由于數(shù)列極限知識的情境轉(zhuǎn)移再現(xiàn)性不強(qiáng)，教師浪費(fèi)了大量的課堂實踐進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)，問題的導(dǎo)出。但實際上，這堂高等數(shù)學(xué)課中只要對數(shù)列極限的概念進(jìn)行解說，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際數(shù)列極限問題的理解和掌握即可。反映了教師的教學(xué)模式使用不具有實質(zhì)性作用。
( 二) 過分依賴計算機(jī)技術(shù)，忽略高等數(shù)學(xué)教育中對學(xué)生自主思考的能力的培養(yǎng)
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算機(jī)技術(shù)被廣泛地運(yùn)用到教育改革中，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)改革教育中出現(xiàn)過分依賴計算機(jī)技術(shù)，而導(dǎo)致教學(xué)活動中教師地位的缺失、教材的忽視和學(xué)生主體地位的喪失。主要體現(xiàn)在兩方面，一是，高等數(shù)學(xué)改革教育中運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)來展開教學(xué)活動、問題解答。而教師在這一過程中，主要是對已設(shè)定好的計算機(jī)軟件進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，現(xiàn)實中，計算機(jī)技術(shù)展開的高等數(shù)學(xué)教育具有準(zhǔn)確性和科學(xué)性，但計算機(jī)技術(shù)缺少對高等數(shù)學(xué)課堂的柔性管理，不能根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行知識點的進(jìn)一步分析探究。總之，計算機(jī)技術(shù)的廣泛使用尊重學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，但忽視了教師的引導(dǎo)作用; 二是，電子課件的使用。學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，改革教育推動了電子課件的產(chǎn)生，但是忽略了課堂筆記的重要性，在運(yùn)用課件進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，學(xué)生同教師，教師同課件之間的聯(lián)系變少，不利于學(xué)生對知識點的深入探究。
三、高等數(shù)學(xué)改革教育的優(yōu)化思考
鑒于上訴的高等數(shù)學(xué)改革教育的問題，可以發(fā)現(xiàn)對于高等數(shù)學(xué)改革教育的認(rèn)識過分片面化，同時急于求成，沒能深刻理解高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，因而可以從以下幾個方面加強(qiáng)對改革教育是改進(jìn)。
( 一) 正確認(rèn)識高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性課程地位，合理利用教學(xué)模式和教學(xué)工具
雖然當(dāng)前高等教育的改革要求培養(yǎng)應(yīng)用型人才，提高專業(yè)知識的實際應(yīng)用效果。但是要求正確認(rèn)識高等數(shù)學(xué)的性質(zhì)，一方面高等數(shù)學(xué)是為高等院校相關(guān)專業(yè)所服務(wù)的基礎(chǔ)性課程，可以進(jìn)行教學(xué)模式的構(gòu)建，構(gòu)建情景模式，提高微積分知識的再現(xiàn)性和轉(zhuǎn)移性。但同時要考慮高等數(shù)學(xué)對于思維能力和探究能力的培養(yǎng)作用，在文科專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)，培養(yǎng)文科學(xué)生運(yùn)用理性的思維解決問題，同時對于學(xué)習(xí)或生活上遇到的繁瑣數(shù)學(xué)計算能夠通過數(shù)學(xué)軟件有效解決。
( 二) 提升高等數(shù)學(xué)的師資力量，增加對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容挖掘探究能力
高等數(shù)學(xué)的改革教育主要依托于高等數(shù)學(xué)的教師來完成，因而針對當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育改革中對教學(xué)內(nèi)容挖掘理解不夠的現(xiàn)象，可以通過增加師資力量的方式來實現(xiàn)。一方面，加強(qiáng)教師的專業(yè)素養(yǎng)，增加教學(xué)的理論水平; 另一方面，加強(qiáng)教師對課程教育改革的深入認(rèn)知，了解高等數(shù)學(xué)的動態(tài)發(fā)展。最終實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課堂改革教學(xué)的有效性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的專業(yè)技能，推動學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題的思考和解決。例如，某高等院校的文科專業(yè)中，開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程，分配了具有專業(yè)素養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教師進(jìn)行展開教學(xué)活動，該校充分把握文科學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有機(jī)結(jié)合素質(zhì)教育體制下對學(xué)生能力的要求，實現(xiàn)對文科學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和探究能力的培養(yǎng)。最終該文科班學(xué)生在遇到問題時，能夠采用科學(xué)的數(shù)學(xué)思維和感性思維有機(jī)結(jié)合的方式高效的解決問題。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);學(xué)習(xí);解題;考試
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0273-02
時常會在期末考試后被學(xué)生傾訴：我中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得挺好的，高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)挺高的，我剛開始覺得高等數(shù)學(xué)對我來說挺容易的，作業(yè)做得也挺順的，怎么考試成績這么差？與你的中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)與教學(xué)節(jié)奏發(fā)生了很大變化，這就要求你具備與之相應(yīng)的思維方式與學(xué)習(xí)模式。高等數(shù)學(xué)從極限概念出發(fā)，通過自變量變化無限縮小使復(fù)雜變動的問題理想化，從而引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，并推衍出相關(guān)定理及公式。從根本上講，這種分析方式并不比中學(xué)數(shù)學(xué)的思維方式要求更高，但對大多數(shù)學(xué)生而言，它卻是生疏的，并且是需要進(jìn)行訓(xùn)練的。因此單純依靠智力和高中的知識，像學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)課程一樣來掌握好高等數(shù)學(xué)是不容易的。許多學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)課程上可以取得好成績，但在高等數(shù)學(xué)課程上卻只拿到了糟糕成績，他們對此感到非常沮喪和困惑。他們沒有意識到高等數(shù)學(xué)是不同于中學(xué)數(shù)學(xué)的，并且是需要經(jīng)過訓(xùn)練才能掌握好的。
一、為學(xué)好高等數(shù)學(xué)提出如下建議
1.不要僅僅依賴你在高中所學(xué)的知識。你在高中階段學(xué)習(xí)過函數(shù)的若干性質(zhì)，甚至了解了有關(guān)極限、導(dǎo)數(shù)的部分知識，而這些知識正是老師在最初的幾周內(nèi)要向你講授的內(nèi)容。不要因此寬慰自己說這將是一門簡單的課程。你在高中所學(xué)的關(guān)于極限和導(dǎo)數(shù)的簡單理念和計算會很有用，但它不足以保證你輕松掌握高等數(shù)學(xué)。你的大學(xué)老師要求你掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍詈蛷V泛深入的分析計算知識，并要求你將這些知識運(yùn)用于新的情況中。
2.以每周為基礎(chǔ)，緊跟課程進(jìn)度。在上課之前，要預(yù)習(xí)教師將要講授的內(nèi)容。在初次閱讀中，不要為你不能理解的細(xì)節(jié)和論點而擔(dān)心，只要試著對基本概念和基本問題進(jìn)行大體理解就夠了。當(dāng)你對課堂內(nèi)容進(jìn)行了準(zhǔn)備后，你就有可能驚喜地感受到老師教學(xué)能力的提高。教師對某一章的講解一結(jié)束，你就要完成這一章的同步練習(xí)。要避免在考試前一天或者前一周拼命地死記硬背的情況。因為熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)及計算公式，需要平時的訓(xùn)練，所以，僅在考試前拼命死記硬背幾乎不能保證你通過考試。
3.做好聽課筆記。好的課堂筆記對于有重點的學(xué)習(xí)是很重要的。教師不會在課堂上講授教材中的全部內(nèi)容。教師在課堂上所講授的內(nèi)容通常應(yīng)該是你首先要學(xué)習(xí)并掌握的內(nèi)容。課堂上所涉及的定理和公式也是你首先要學(xué)習(xí)并掌握的內(nèi)容。但注意，不同的教師對課堂筆記和教材的強(qiáng)調(diào)是有所不同的，有些教師的PPT或課堂板書是一套完整的教學(xué)內(nèi)容，授課過程中并不需要你翻閱教材，而有些教師會不時地要你打開書看某某頁，所以要提早問清楚在考試復(fù)習(xí)時，教材和課堂筆記哪個更重要。當(dāng)然這個問題的假設(shè)前提是：你已經(jīng)把課本的每一章內(nèi)容都閱讀了兩遍（在課前閱讀一遍以求大體理解，在此之后閱讀一遍力爭徹底理解），并且你已經(jīng)做好了完整的課堂筆記。需要提醒你的是，即便課堂筆記是一套完整的高等數(shù)學(xué)教案，考試復(fù)習(xí)時把教材中的例題都做一遍也是一個明智的選擇。
4.積極尋求老師的幫助。當(dāng)你學(xué)習(xí)時遇到了問題，就去請教老師。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)好的學(xué)生似乎問題很多，反而越是學(xué)習(xí)差的學(xué)生基本與老師不接觸，曾經(jīng)追著學(xué)生問，回答是：我什么都不會，連自己不會什么都不知道。那我要誠懇地告訴你一個秘密：其實老師是知道你不會什么的，或者說老師知道只需要你會什么。高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)架構(gòu)是極限，每一個新的概念通常由非理想狀態(tài)的物理問題、幾何問題引入，通過極限化的數(shù)學(xué)邏輯產(chǎn)生定義，再由定義經(jīng)過數(shù)學(xué)演算得到定理、公式，在運(yùn)用定義、定理、公式解題時又會產(chǎn)生一系列的變型技巧，好像這中間任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上來。但注意，具體到單個學(xué)生，老師會知道哪些坑可以繞過去，哪些坑應(yīng)該跳過去，哪些坑必須填平。請不要害羞，這種一對一的個別指導(dǎo)可以使教師獲得職業(yè)的滿足感，希望你也能從中受益。
5.大聲地講解出你的解題思路。組建學(xué)習(xí)小組，與其他同學(xué)互講互教是激勵促進(jìn)你學(xué)習(xí)并掌握高等數(shù)學(xué)的一種有用的方法。大聲地講解出你的解題思路，是讓你認(rèn)識到自己理解問題深度的一種有效方式。當(dāng)你僅僅是在腦子里解答一個問題時，你常常意識不到自己其實忽略了推理過程的某些環(huán)節(jié)。當(dāng)你強(qiáng)迫自己將你的思路大聲表達(dá)出來的時候，錯誤和差距很快就會暴露出來，這樣（與你的同伴在一起），你就能很快地調(diào)整和更正你的思路。部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時覺得沒問題，作業(yè)也能順利完成，但考試時面對試題總是感到無從下手，這是因為相當(dāng)一部分同學(xué)是在憑“本能”做題。課堂練習(xí)時，有老師的啟發(fā)引領(lǐng)自不必說;課后做作業(yè)時，課堂上老師剛講授的知識點、講解的例題還印象深刻、目標(biāo)清晰，不細(xì)想就很自然地把剛剛學(xué)過的公式套進(jìn)去了，其實思路很可能是模糊的，大聲表述出來，你會發(fā)現(xiàn)你對定理、公式的理解、運(yùn)用包括記憶能力都有了令你驚喜的進(jìn)步。
6.互通有無很重要。高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課，不同班級，不同任課教師，但期末考試通常是用同一份試卷，你應(yīng)該與其他班級的同學(xué)互通有無，通過做不同任課教師幾年中所出的例題、試題，接觸各種不同風(fēng)格的習(xí)題，你將會為你的考試做更好的準(zhǔn)備。它們也是幫助你掌握教材內(nèi)容的非常好的工具。一來可以更全面地獲得并鞏固高等數(shù)學(xué)知識，二來會對本校教師的出題風(fēng)格有所感覺，試題風(fēng)格的熟悉感會使你在考試做題時感覺更順手。記住，只有當(dāng)你運(yùn)用以前的試卷來掌握并理解每一道試題的推導(dǎo)時，這些試卷才是有用的學(xué)習(xí)助手。如果你取得試題的目的是出于對老師能重復(fù)地出以前的試題存有僥幸心理，且僅僅記住這些試題的答案，那么你很可能會考場受挫，通常來說，教師每年都會變換試題類型，且就數(shù)學(xué)試題而言，同一類型的試題也不僅僅是更換數(shù)字那么簡單。當(dāng)然，如果你是一個好學(xué)生，想要更好的成績，要考研，那你一定不能滿足于學(xué)校內(nèi)的交流，應(yīng)在更大、最大范圍搜索信息，去圖書館借很多本參考書，但你需要有一本屬于自己的可以在上面寫寫畫畫的參考書。
7.在參考書上用鉛筆標(biāo)注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出來很重要，人們總是更容易理解和記憶具有自我特性的語言文字所表述的內(nèi)容;（2）當(dāng)你需要再次回顧時可以知道自己當(dāng)時的思路，有助于你糾錯或更新改進(jìn);（3）因為鉛筆便于擦除，這樣你在學(xué)習(xí)中就可以保持頁面的整潔與完整。有必要解釋一下，你所要寫下的想法或答案，并不是大段的文字或演算過程，而是你隨手的標(biāo)注，力求用簡單的幾個文字、符號、圖形表述出關(guān)鍵點，有時候用你自己獨(dú)創(chuàng)的記號來標(biāo)注自己的想法也許更有效。
8.參考書不能用眼睛看，而要用心讀與寫?？醋髡叩臍w納總結(jié)，看作者的計算推導(dǎo)，好精辟好正確哦，但很遺憾，看得再清楚明白，如果你不動筆把它寫成自己的，它就是一道美麗的風(fēng)景，等到你考試的時候它已經(jīng)消失了。參考書是用來告訴你應(yīng)該做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己動筆學(xué)著去做，所謂“一分耕耘一分收獲”，辛辛苦苦地寫一定比輕輕松松地“看”更有收獲。
9.參考書上的例題當(dāng)考試題做。有些學(xué)生認(rèn)為例題是用來“看”的，習(xí)題才是用來做的，我不這么認(rèn)為。在課堂教學(xué)中，老師一定已經(jīng)給出并詳解了相當(dāng)數(shù)量的例題，來幫助你理解掌握相關(guān)的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例題，而是需要在沒有老師啟發(fā)提示的情況下獨(dú)立思考解答問題。例題與習(xí)題的區(qū)別在于：例題有詳盡的分析解答過程而習(xí)題只有答案或簡單提示。詳盡的分析解答過程可以幫助你全面驗收自己的勞動成果，因為有些錯漏百出的過程也是可以得出“正確答案”的。當(dāng)你已經(jīng)把課堂筆記或教材復(fù)習(xí)過了，相關(guān)的定理、公式記住了，再把例題當(dāng)作考試題來做，也就是說做例題時，不要參考答案，這一條是我給出的讓你通過有效使用參考書來提高考試成績的最重要的建議。從你必須努力尋求的正確答案中，從錯誤答案和你所出的失誤中，從你由一籌莫展到研讀答案后茅塞頓開的過程中，你皆能收益頗豐。
二、說說一般高等數(shù)學(xué)參考書除例題外的組成部分及其功用
1.本章要點。是對每章內(nèi)容的簡短總結(jié)，目的是為了使你能集中學(xué)習(xí)和掌握每章的核心內(nèi)容，回顧這些要點可以作為對關(guān)鍵概念掌握程度的檢查。
2.關(guān)鍵概念、定理、公式。它以要點、簡表的形式簡明扼要地概括了教材上該章的所有關(guān)鍵定義、定理和計算公式。設(shè)計這一部分是為了讓你快速而準(zhǔn)確地掌握你必須掌握的核心知識要素。這一部分的內(nèi)容對你的考前復(fù)習(xí)幫助極大，在此建議把它當(dāng)作對你所學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點進(jìn)行最終檢驗的知識總結(jié)。
3.釋疑解惑。并不是只有你一個人會在掌握概念和解題技巧的過程中遇到困難。許多學(xué)生都遇到過某些難以掌握的概念并常常會犯同類的錯誤。任課老師經(jīng)?？吹綄W(xué)生們在學(xué)習(xí)中所存在的這些普遍性錯誤，這足以讓他知道如何幫助學(xué)生來避免這些錯誤。參考書中的“釋疑解惑”部分會指出這些錯誤并會給出避免犯錯的提示與建議。因為教師總是要求所出的考題能檢查出學(xué)生在理解知識的過程中可能出現(xiàn)的錯誤。所以我認(rèn)為這部分內(nèi)容會非常有用。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)習(xí)方法
一、引言
高等數(shù)學(xué)是所有高校都設(shè)置的一門必修課，其開設(shè)的目的是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識；培養(yǎng)學(xué)生辯證的思維意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；提高學(xué)生高度的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠基。
但是，高等數(shù)學(xué)又是大學(xué)新生普遍認(rèn)為比較難的一門課程，在眾多課程中其不及格率也是比較高的。與高中數(shù)學(xué)相比，其內(nèi)容多，邏輯性強(qiáng)，較抽象。很多大學(xué)生在開始接觸這門課時常常會感覺有些茫然。針對這一些，下面我談一下個人的看法。
二、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)特點
高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與高中相比,有以下三個顯著差別:
1、課堂大。高等數(shù)學(xué)一般是大教室（往往階梯教室）、若干個小班合班上課，所以課堂上一般不允許同學(xué)們提問。
2、時間長。一般都是90-100分鐘，兩節(jié)課連上。
3、進(jìn)度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容極其豐富（一般上下冊兩本書），但學(xué)時又有限，因此每堂課教學(xué)內(nèi)容都比較多。
三、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
大一新生往往會對大學(xué)的教學(xué)模式感到很不適應(yīng)。免費(fèi)論文。針對高等數(shù)學(xué)課程特點和教學(xué)模式，在這里介紹一些學(xué)習(xí)方法，供大家參考。
1、認(rèn)真預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)能充分提高課堂聽課效率，良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣能夠為提高將來的自學(xué)能力打下扎實的基礎(chǔ)。大學(xué)課程普遍比較多，學(xué)生要把握好預(yù)習(xí)的尺度，別把預(yù)習(xí)當(dāng)作了自學(xué)。首先預(yù)習(xí)內(nèi)容不必太多，可以參照授課老師的教學(xué)進(jìn)度表，上課的前一天，只要把第二天要學(xué)的教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)一下就行了。可以閱讀一下定義，了解一下定理內(nèi)容。預(yù)習(xí)的太多了理解不了，也難于消化。對于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習(xí)時可以看得細(xì)一點，思考得深一點。“模模糊糊、似懂非懂”是很正常的現(xiàn)象。通過預(yù)習(xí)，自己在聽課時心里就有底，不至于太被動，可以帶著問題去聽課。
2、專心聽課
應(yīng)帶著充沛的精力和預(yù)習(xí)中的種種疑問，報著對獲取新知識的濃厚興趣，用心去聆聽教師在課堂中是如何提出問題、分析問題和解決問題的。聽課時，要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容聽課，聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結(jié)論，聽?wèi)?yīng)用，聽內(nèi)容的來龍去脈。一堂課下來，預(yù)習(xí)中已理解的內(nèi)容，可加深印象；預(yù)習(xí)中一知半解的內(nèi)容，可全部理解；預(yù)習(xí)中理解不準(zhǔn)確、有偏差的內(nèi)容，可以得到糾正；預(yù)習(xí)中全然不懂得內(nèi)容，可全部或部分弄懂。另外要善于記筆記，因為老師在課堂上講的內(nèi)容，大部分課本上都有，所以記筆記沒必要追求齊全。只要有選擇、有重點地記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。
3、課后復(fù)習(xí)
古代孔圣人曰“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎！”現(xiàn)代世俗人謂“曲不離口，越唱越靈；拳不離手，越打越精”。足以見得復(fù)習(xí)的重要性。復(fù)習(xí)時應(yīng)將課堂筆記和教材結(jié)合起來進(jìn)行。但在此之前，應(yīng)先思索本節(jié)課的主要內(nèi)容，抓住要領(lǐng)，提取精華，加深理解，強(qiáng)化記憶。免費(fèi)論文。復(fù)習(xí)第二步應(yīng)系統(tǒng)看書，并與老師的講解和自己原來的理解相對照。然后找出精華和要點，務(wù)必做到基本概念清楚、基本理論準(zhǔn)確、基本思想方法學(xué)會、基本技能技巧熟練，為以后打下良好的基礎(chǔ)。一章學(xué)完以后要進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，學(xué)期末要進(jìn)行總復(fù)習(xí)，目的是將所學(xué)內(nèi)容加深理解融會貫通，形成系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而找出數(shù)學(xué)課程與其他課程的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識與思維方法應(yīng)用于后繼課程或?qū)嶋H問題中。
4、獨(dú)立完成作業(yè)
學(xué)數(shù)學(xué)不做題是萬萬不行的，認(rèn)真及時完成作業(yè)也是一個十分重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。值得指出的是，有相當(dāng)多的同學(xué)不復(fù)習(xí)就做習(xí)題，自認(rèn)為“只要我能做出來就行了”，但學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)則不同：第一，作業(yè)量一般不太大，所有知識點并未都能涉及；第二，不復(fù)習(xí)就做習(xí)題，好多學(xué)生往往是做到哪兒，書翻到哪兒，照搬課本例題，一旦脫離書本，就會感到束手無策。
如果說做好預(yù)習(xí)是提高課堂聽課效率的充分條件，那么及時完成好作業(yè)就是讀好高等數(shù)學(xué)的必要條件。有部分學(xué)生由于懶或者某些題目做不出，結(jié)果就抄同學(xué)的作業(yè)，或者不管質(zhì)量胡亂應(yīng)付，這些都是不負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)，既不尊重老師，更不尊重自己。對于老師批過的作業(yè)一定要認(rèn)真仔細(xì)地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的好方法。另外不能為做作業(yè)而做作業(yè)，在做題中，要多思考，多與以往學(xué)習(xí)的知識比較對照，不斷提高自己的解題能力。
5、及時答疑
學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。免費(fèi)論文。有疑問應(yīng)及時解決，切勿“拖欠”。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學(xué)問”。不思無問，就是瞎混混。“冥思苦想”之下的“豁然開朗”，那才真叫是“其樂無窮”。問了自己后，再問同窗學(xué)友。互相切磋，集思廣益。每個人有不同的亮點，三個“臭皮匠”賽過一個諸葛亮！為學(xué)生釋疑解難是老師的天職，一般來說高等數(shù)學(xué)教研室安排的都有答疑時間，這是你應(yīng)該充分利用的寶貴資源。只要是教高數(shù)的，隨便那個老師都可以問。答疑時，不要總希望老師把問題的解答向你和盤托出。如果在經(jīng)過老師點撥后你真的懂了，那當(dāng)然是最好。否則，沒有搞懂就是沒有搞懂，不要不好意思多問，不要擔(dān)心老師會不耐煩。一定要多問直到完全弄懂為止。
四、結(jié)語
法國數(shù)學(xué)家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會像瞎子一樣盲目摸索”。
學(xué)習(xí)必須講究方法，但任何學(xué)習(xí)方法都不是惟一的。只要你掌握正確的學(xué)習(xí)方法，付出必要的努力，學(xué)好高等數(shù)學(xué)就不是難事。希望同學(xué)們能夠盡快掌握正確的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；特點；重要環(huán)節(jié)；學(xué)習(xí)；方法
中圖分類號：G604.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671―1580（2013）12―0001―03
一、 高等數(shù)學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要有兩大部分：微積分學(xué)和向量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)。主要的是微積分學(xué)。
微積分學(xué)以極限作為工具來研究函數(shù)的微分與積分。從微積分學(xué)的創(chuàng)建歷史來看，與之密切聯(lián)系的科學(xué)技術(shù)問題有很多，以數(shù)學(xué)的觀點歸納起來有以下四類：
第一，在已知變速運(yùn)動的路程為時間的函數(shù)時，求瞬時速度和加速度；
第二，求已知曲線的切線；
第三，求給定函數(shù)的最值；
第四，求給定曲線的長；求已知平面曲線圍成圖形的面積；求已知曲面圍成立體的體積；求物體重心；已知變速運(yùn)動物體的速度、加速度，求物體運(yùn)動的路程與時間的關(guān)系。
第一第二類問題是微積分學(xué)的基本內(nèi)容，屬于求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，第三類問題屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也是微積分的重要內(nèi)容，第四類問題屬于積分學(xué)的中心內(nèi)容。
在物理、力學(xué)及其他技術(shù)科學(xué)中遇到的量，?？梢苑譃閮深悾簲?shù)量和向量，數(shù)量可以用數(shù)值來決定，例如質(zhì)量、溫度、時間、密度、面積、體積等等，另一類量，只知道他們的數(shù)值大小還不夠，要完整地表示它們，還必須同時說明它們的方向，例如力、速度、加速度等等，這一類量叫做向量，向量代數(shù)研究向量的代數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)。
空間解析幾何，是利用空間中點的坐標(biāo)把圖形的幾何性質(zhì)表示為點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，特別是代數(shù)關(guān)系，解析幾何是一個雙面工具，借助于它，幾何問題可以用代數(shù)方法來處理，反過來，借助于它，能給代數(shù)問題做出幾何解釋，從而把幾何的直觀與代數(shù)上的簡潔結(jié)合在一起。
通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該使學(xué)生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元函數(shù)的微積分學(xué)；常微分方程；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學(xué)；無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和獲得進(jìn)一步的數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，還要特別培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。
二、 高等數(shù)學(xué)的特點
（一）高等數(shù)學(xué)具有三個顯著的特點：
1.高度的抽象性
數(shù)字就是抽象性的簡單體現(xiàn)，我們學(xué)習(xí)過的抽象的乘法表――總是數(shù)字的乘法，而不是一些具體對象在乘積。在幾何中研究的直線，并不是一根拉直的細(xì)繩，它舍棄了某些具體的性質(zhì)，僅留下在一定方向上伸長，等等。高數(shù)的主要研究對象函數(shù)y=f（x），z=f（x，y）是一個變量對另一個或多個變量的依賴關(guān)系的抽象模型，它們可以用公式表示，也可以用表格表示，或用圖形表示。
當(dāng)然，其他科學(xué)乃至整個人類思維都具有抽象性。但數(shù)學(xué)抽象性的特點還在于：第一，在數(shù)學(xué)的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式，而舍棄了其他的一切；第二，數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過一系列階段而產(chǎn)生的，它達(dá)到的抽象程度大大超過了自然科學(xué)中的一般的抽象。
2.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?/p>
數(shù)學(xué)定理必須從已知條件和已有的數(shù)學(xué)公理及定理，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理證明得到。例如，雖然精確地測量了成千上萬個等腰三角形的底角相等，但等腰三角形兩個底角相等仍不能作為數(shù)學(xué)定理而存在。又例如，在高等數(shù)學(xué)中，要證明可導(dǎo)函數(shù)必連續(xù)，不能只舉例說明，才算證明了“可導(dǎo)函數(shù)必連續(xù)”的結(jié)論。
3.廣泛的應(yīng)用性
高等數(shù)學(xué)知識在課程體系和實際中的應(yīng)用是十分廣泛的。例如，掌握了導(dǎo)數(shù)概念和運(yùn)算法則，就可以應(yīng)用它來刻畫和計算物理中的速度、比熱容、密度等，又可用來刻畫和計算產(chǎn)品總量的變化率和產(chǎn)品總成本的變化率等。掌握了積分的概念和計算法則，就可以用來求曲線的長，曲線圍成圖形的面積，求曲面圍成立體的體積，求物體的重心、轉(zhuǎn)動慣量，求力做的功等等。
了解了高等數(shù)學(xué)整體上的特點和主要內(nèi)容以后，還要有一套與之相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。
（二）高數(shù)數(shù)學(xué)課的教學(xué)特點
1.課堂大。高等數(shù)學(xué)一般是多個行政小班合班上課。不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上、水平上、理解接受能力上肯定會有差異，但教師只能照顧大多數(shù)，不可能給跟不上、聽不全懂的少數(shù)學(xué)生細(xì)講，重復(fù)講。同時大課堂教學(xué)很難讓學(xué)生有機(jī)會提問。
2.課時長。老師一般每次連續(xù)講授一個半小時甚至兩個小時。
3.進(jìn)度快。由于教學(xué)內(nèi)容豐富，學(xué)時有限，因此老師講授的進(jìn)度會很快，每次會講解多個小節(jié)的內(nèi)容。主要是大學(xué)與中學(xué)的教學(xué)要求不同，教學(xué)方法也很不同。中學(xué)數(shù)學(xué)老師講課生動，上課時基本上采用邊講邊練邊討論的方法，卻較少對概念、理論做詳細(xì)的討論和拓寬。而大學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上講授的內(nèi)容多，對概念的討論、定理的條件和結(jié)論以及嚴(yán)格論證都比較重視，與學(xué)生討論少，留給學(xué)生自己去思考的問題比較多。
三、 六個重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)
學(xué)生們進(jìn)入大學(xué)后，高等數(shù)學(xué)是他們首先遇到的最重要的、難理解的基礎(chǔ)理論課。很多學(xué)生對上述課堂教學(xué)特點很不適應(yīng)。我們認(rèn)為從以下六個環(huán)節(jié)入手加強(qiáng)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練會收到良好的效果。
1.預(yù)習(xí) 。每次上課前，對教學(xué)內(nèi)容先作預(yù)習(xí)，用少量的時間自學(xué)教材。重點閱讀定義、定理和主要公式。預(yù)習(xí)的目的其一是使聽課時心里有個底，不至于被動地追著教師走；其二，知道哪些是重點，哪些是自己的難點和疑點，課堂中就能特別注意聽，并深入地思考這些重點、難點和疑點。在大學(xué)學(xué)習(xí)期間，“學(xué)會”教學(xué)計劃中規(guī)定的課程固然是基本的、重要的，但我們認(rèn)為，大學(xué)學(xué)習(xí)更重要的是培養(yǎng)“會學(xué)”的能力?！皶W(xué)”的內(nèi)涵之中就有自學(xué)，而預(yù)習(xí)則是培養(yǎng)自學(xué)能力的一個重要途徑和環(huán)節(jié)。
2.聽講。課堂聽講是學(xué)生獲得知識的一個主要環(huán)節(jié)。因此，應(yīng)帶著充沛的精力，帶著獲取知識的濃厚興趣，帶著預(yù)習(xí)中的疑點難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題，如何分析問題，如何解決問題的。要緊跟教師的思路，聽問題，聽方法，聽思路，聽關(guān)鍵，并認(rèn)真思考。上高等數(shù)學(xué)課要做到腦、耳、眼、手并用；想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動思考。
3.記筆記。大學(xué)老師講課一般不是“照本宣科”，不會把教材內(nèi)容一個不落地全講完。更多地是講教學(xué)重點、難點和疑點；講解分析思路。還要補(bǔ)充教材之外的內(nèi)容、例題等。因此，記好課堂筆記是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。記課堂筆記是將教師講授的、經(jīng)過自己理解了的知識（除定義、定理、法則等要嚴(yán)格照抄原句外），用自己的語言寫出來。由于聽課的中心是聽、看和思考，所以筆記要文句精煉，書寫迅速，不必追求筆記工整，還應(yīng)盡量采用各種符號和代碼、英文字母（或自創(chuàng)的簡記號等）。此外，應(yīng)該在筆記本的頁邊留出足夠的空白，便于課后復(fù)習(xí)的時候?qū)懷a(bǔ)充材料、學(xué)習(xí)心得與疑問等。
記筆記有什么好處呢？其一，它可以使你在課堂上集中注意力，防止思想開小差，更主要的是使你積極思考，把相關(guān)的知識聯(lián)系起來加以理解，弄清各種關(guān)系。這就訓(xùn)練了思維力、想象力、聯(lián)想力，同時無形中開始將知識系統(tǒng)化。為了要用簡練的文句寫下教師的講授內(nèi)容，從而訓(xùn)練了語言的邏輯性和文字表達(dá)能力。其二，在課后復(fù)習(xí)翻開筆記就可以一目了然地得出知識脈絡(luò)、老師的思維過程、課外補(bǔ)充內(nèi)容和實例等以及老師的獨(dú)特見解與心得；還可以在閱讀教材、參考書后以及做完作業(yè)后將一些內(nèi)容、體會補(bǔ)充到筆記上。其三，為今后工作做各種筆記奠定良好的基礎(chǔ)。
當(dāng)然了，遇到記與思、記與聽的矛盾時，就在筆記本上空出一個位置，課后再補(bǔ)上，因為聽課時，聽與思是中心，記是為聽與思服務(wù)的，絕不能主次顛倒。不過，只要記筆記方法得當(dāng)，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，大多數(shù)情況下邊聽邊思邊記還是可以做到的。
4.復(fù)習(xí)?？鬃诱f：“學(xué)而時習(xí)之”。復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)要及時進(jìn)行，并將課堂筆記與教材結(jié)合起來進(jìn)行，在翻開筆記和教材之前，最好先用十分鐘左右回憶一下教師所講的主要內(nèi)容及其來龍去脈和主要結(jié)果，就像看完電影后，故事情節(jié)在腦海里梗概地重放。
高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要深入鉆進(jìn)去，讀深讀透。復(fù)習(xí)的時候手邊應(yīng)該有紙和筆，正如有的數(shù)學(xué)家所指出的：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能只看書，必須用筆來幫助思考?！睉?yīng)該在紙上或筆記本上推導(dǎo)書上重要公式，畫出一些補(bǔ)充圖形，這樣做很有助于記住主要東西。俗語講得好：“好記性不如爛筆頭?！薄把圻^十遍不如手過一遍”。復(fù)習(xí)時，第一“鉆進(jìn)去，找問題”，特別是重要概念、定義、定理等內(nèi)容。當(dāng)知識真正進(jìn)入大腦時，必然會對自己大腦的原有知識發(fā)生或多或少的“矛盾”、出現(xiàn)不一致，或者不知該把這些新知識“嵌入”到哪個位置上，新舊知識之間又有怎樣的聯(lián)系。第二，“鉆出來，理清頭緒”。各個部分的內(nèi)容理解掌握了之后還要通過分析、綜合、對比，把各個部分內(nèi)容、關(guān)系、層次弄清楚，做到把教材、筆記、參考書收起來時，復(fù)習(xí)過的內(nèi)容能條理清晰地在腦子里顯現(xiàn)出來。
5.寫作業(yè)。要想學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)，必須認(rèn)真及時地完成老師布置的作業(yè)。完成作業(yè)首先在思想認(rèn)識上要杜絕應(yīng)付交差的想法。做作業(yè)是同學(xué)們向高等數(shù)學(xué)主動出擊、進(jìn)攻的重要手段，是檢驗自己對聽課復(fù)習(xí)收獲大小的一個重要標(biāo)志。是檢驗對知識掌握程度、發(fā)現(xiàn)問題的重要方式；也是課堂教學(xué)聽講的深化；更是訓(xùn)練和培養(yǎng)提高運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的重要載體和手段。需要指出的是，由于中學(xué)數(shù)學(xué)沒有更多地涉及理論要求，同學(xué)們認(rèn)真聽講，搞清楚課堂例題之后可以不復(fù)習(xí)就做習(xí)題，也的確能做出來正確的，但是對于高等數(shù)學(xué)則不行，一定要經(jīng)過認(rèn)真復(fù)習(xí)這個環(huán)節(jié)后才能完成作業(yè)。這是因為：第一，一般的習(xí)題內(nèi)容并不能包含全部內(nèi)容；第二，僅做習(xí)題并不能較全面地建立起有關(guān)知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；第三，不復(fù)習(xí)就做習(xí)題往往是做到哪，書和筆記就翻到哪，知識內(nèi)容也僅僅停留在表面，并沒有內(nèi)化為自己的知識體系，以后一旦脫離書本和筆記，頭腦里就會一片空白。這是非常不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣！
還需特別強(qiáng)調(diào)，認(rèn)真完成高等數(shù)學(xué)作業(yè)，是培養(yǎng)同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的一個環(huán)節(jié)。良好的思維品質(zhì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度非一朝一夕之功。因此作業(yè)應(yīng)該以“字跡工整，繪圖準(zhǔn)確，條理清晰，論據(jù)充分”為標(biāo)準(zhǔn)。要避免相互抄作業(yè)或者是先看答案再做題。
作業(yè)完成后，還應(yīng)該花點時間，重新回顧一下與作業(yè)有關(guān)的概念、定義、定理、公式和法則等是怎么用的？這些題目都用到了哪些技巧？有哪些體會和心得？還留下哪些疑問？最后，對教師批閱后的作業(yè)，一定要認(rèn)真看一遍，特別是自己有錯誤的題目，一定要找出自己做錯的原因，做好反饋，從而達(dá)到“吃一塹，長一智”的效果。
6.輔導(dǎo)答疑。輔導(dǎo)答疑也是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，很多概念較為抽象，難于理解，數(shù)學(xué)理論更為艱深，教學(xué)內(nèi)容多。在前述的幾個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，平時聽講、課后復(fù)習(xí)以及作業(yè)反饋等期間，總是會出現(xiàn)許多疑問，同學(xué)之間能夠解決的問題是少數(shù)的，更多的問題應(yīng)該及時請教老師，通過定時或不定時的輔導(dǎo)答疑把疑問解決掉！這樣在不同階段的學(xué)習(xí)就會循序漸進(jìn)并且會越來越輕松自如一些！一定不要拖欠，累積疑問。當(dāng)然，除了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可以向老師請教校園生活、社會活動等方方面面的疑惑！
學(xué)習(xí)方法多種多樣，每個同學(xué)的思維習(xí)慣、個性特點都是不同的，沒有完全固定的學(xué)習(xí)方法和模式。希望同學(xué)們盡快找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，共同取得高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好成績。
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關(guān)鍵詞：大學(xué)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法
許多大學(xué)新生剛進(jìn)入大學(xué)時，思想有一定的松懈，他們剛剛經(jīng)過高中這一段刻苦而難忘的時光，在自己歷經(jīng)辛苦考上大學(xué)之后，他們都希望能夠讓自己輕松一下，讓自己從高中那枯燥的數(shù)學(xué)課堂上解脫出來，因此，他們對于高等數(shù)學(xué)會產(chǎn)生一種排斥思想，他們不明白為什么上了大學(xué)還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在平時的生活中也沒看到需要運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的地方，這種思想學(xué)生很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)了如何在課堂上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法。
一、教師在課堂上需要端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度
其實大學(xué)生對于高數(shù)的學(xué)習(xí)態(tài)度是會隨著時間的流逝而改變的，在日后的學(xué)習(xí)中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的用處，但是那個時候已經(jīng)為時已晚了，囫圇吞棗的學(xué)習(xí)并不能幫助學(xué)生徹底的掌握高等數(shù)學(xué)知識，因此，我們教師應(yīng)該在新生入學(xué)的時候就幫助他們端正學(xué)習(xí)態(tài)度，縮短過渡的時間。教師在課堂上的時候要明確高等數(shù)學(xué)的重要性，讓學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)在他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)中的作用以及學(xué)生畢業(yè)之后高等數(shù)學(xué)對那些從事建筑工程管理這方面工作的基礎(chǔ)作用，要讓他們知道在這個高速發(fā)展的社會里面我們必須要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為以后的生活打下好的基礎(chǔ)，通過這樣的引導(dǎo)來端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如高等數(shù)學(xué)中的空間解析幾何與向量代數(shù)這一章，教師可以告訴學(xué)生學(xué)好這章內(nèi)容，就可以建立空間直角坐標(biāo)系，通過向量將空間曲面以及曲線表示出來，可以很輕松的求出建筑的體積。
另外，教師在課堂上還需要時刻提醒學(xué)生不要“吃老本”，因為高等數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容是與高中課本相似的，兩者有著一定的聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)是在高中課本上講的知識的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，許多學(xué)生在看到自己熟悉的內(nèi)容時，就認(rèn)為自己學(xué)過了已經(jīng)很熟練了不需要再學(xué)習(xí)了，然后在課堂上開小差，錯過老師講的新的知識。這種學(xué)習(xí)態(tài)度是不可取的，教師應(yīng)該在課堂上向?qū)W生著重強(qiáng)調(diào)。
二、教師需要做好充足的課前準(zhǔn)備
大學(xué)的課堂與高中的課堂形式是不一樣的，大學(xué)課堂上是不允許教師邊講邊練習(xí)的，因此教師應(yīng)該注重自己的備課，將自己整節(jié)課的流程考慮完全，然后在實際上課的時候?qū)嵤?。教師在課前需要總結(jié)學(xué)生的反饋情況，知道自己在課堂上需要著重講什么內(nèi)容，了解哪些內(nèi)容可以一筆帶過，因為高等數(shù)學(xué)的知識與高中數(shù)學(xué)的知識有著一定的重疊。比如在學(xué)習(xí)《函數(shù)與極限》的時候，學(xué)生對于集合、一元函數(shù)的定義、以及基本初等函數(shù)、數(shù)列等都非常熟悉了，教師就可以在教學(xué)的過程中稍微加快講解的速度，避免讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥的情緒，影響課堂的學(xué)習(xí)氛圍。對于那些學(xué)生不熟悉的內(nèi)容，比如雙曲函數(shù)、極限存在的兩個準(zhǔn)則等就需要詳細(xì)的講解來幫助學(xué)生吸收新概念。例如極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：如果數(shù)列[xn]，[yn]，[zn]滿足下列條件：①[yn≤xn≤zn]（n=1，2，…）②[limn∞yn=a]，[limznn∞=a]，那么數(shù)列[xn]的極限存在，且[limn∞xn=a]。課本上直接給出判斷極限存在的準(zhǔn)則，學(xué)生們沒學(xué)過所以不知道這其中的原理，我們教師應(yīng)該著重講解為什么它是證明極限存在的準(zhǔn)則，并且在課堂上帶著學(xué)生一起來證明這個準(zhǔn)則，這樣就可以幫助學(xué)生更好地理解定義。
三、教師要注重與學(xué)生互動
大學(xué)的課堂更加講究“學(xué)為中心”，教師在課堂上應(yīng)該要注重與學(xué)生的學(xué)習(xí)交流，教師在課堂上雖然沒有足夠的時間來帶著學(xué)生邊講邊練習(xí)，但是可以讓學(xué)生自主的回答問題，通過讓學(xué)生在課堂上講解來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助教師更好地制定教學(xué)計劃提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，比如在學(xué)習(xí)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一節(jié)時，課本上講了三個定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，筆者我在講完這章內(nèi)容之后在黑板上布置了一道習(xí)題：
證明恒等式：[arcsinx+arccosx=π2]（[-1≤x≤1）]）
通過這道題來判斷學(xué)生是不是了解了三個公式的定義，知道自己應(yīng)該運(yùn)用那個定理來解題，從而掌握學(xué)生對課堂知識的理解情況。
其實教師不僅需要在課堂上互動，教師在課后也需要增加自己與學(xué)生的接觸時間，在與學(xué)生的交流中得到學(xué)生對于課堂講解的反饋，幫助解決學(xué)生不懂得問題，這樣不僅有利于幫助學(xué)生建立完整的知識體系，而且還可以增進(jìn)師生之間的感情。
四、教師需要讓學(xué)生記筆記
大學(xué)課堂的節(jié)奏比較快，教師需要在有限的時間之內(nèi)完成自己的教學(xué)任務(wù)同時保證自己的教學(xué)效率，讓學(xué)生記筆記是一個不錯的選擇。教師讓學(xué)生記筆記的好處一個是讓學(xué)生找回高中認(rèn)真學(xué)習(xí)的狀態(tài)，幫助他們在課堂上更好地集中注意力。另外學(xué)生在課堂上記得筆記可以幫助他們在課后更好地復(fù)習(xí)，加深自己對知識的理解。比如在學(xué)習(xí)常微分方程的時候，筆者就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候記好筆記，不要遺漏我黑板上講解的內(nèi)容。像判斷二階常系數(shù)齊次線性微分方程就是通過判斷二階齊次線性微分方程[d2ydx2+pdydx+qy=0]中的p、q是否為常數(shù)來確定的，然后根據(jù)猜想來求證。我知道這些概念比較復(fù)雜，學(xué)生在只接觸一遍的情況下是很難掌握的，讓學(xué)生記筆記可以讓他們在課后的時間里能夠根據(jù)筆記本上的推導(dǎo)自己再推導(dǎo)一遍，加強(qiáng)他們的理解。
小結(jié)：綜上所述，我們教師應(yīng)該在教學(xué)過程中積極采取措施幫助新生適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，幫助他們在課堂上保持活力，讓他們能夠更努力的學(xué)習(xí)知識、掌握知識、運(yùn)用知識，為日后的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下好的基礎(chǔ)。
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