時間：2023-07-13 16:30:23
序論：在您撰寫初中生數(shù)學建模培養(yǎng)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
一、創(chuàng)設問題情境，誘發(fā)學生的建模熱情
問題是思維的起點，良好的問題情境，往往有助于調動學生的探究欲和好奇心，引發(fā)學生的認知沖突，燃起學生對知識追求的熱情，使其以飽滿的激情快速投入到教學活動中. 因此，在初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要注意創(chuàng)設良好的問題情境，從學生感興趣的數(shù)學模型或學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，精心設計難易適中、趣味新穎、富有啟發(fā)價值、探究意義的數(shù)學建模問題，引導學生思考探究，觸發(fā)學生的數(shù)學思維欲望，誘發(fā)學生的建模熱情.
二、豐富生活背景，培養(yǎng)學生建模意識
數(shù)學建模問題不是單純的數(shù)學問題，它是從生活實際原型或背景出發(fā)，涉及多方面的生活知識. 在教學過程中，教師要鼓勵學生多接觸社會實際，積累豐富自己的生活閱歷，為正確建立數(shù)學模型奠定良好的基礎. 同時，在數(shù)學建模教學過程中，教師要盡可能地從學生的生活實際出發(fā)，結合教學內容，通過設置與學生息息相關的生活背景，捕捉社會熱點問題，或根據(jù)學生已有知識水平改編例題背景，引導學生運用歸納、分析、推理、概括、驗證等一系列的思維方法，建立數(shù)學模型，解決數(shù)學建模問題，培養(yǎng)學生的建模意識，發(fā)展學生的思維能力.
例如，在解一次函數(shù)y = 5x + 10時，教師可以通過設置不同的生活背景，引導自主探究，合作交流，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，實現(xiàn)知識的構建. 生活背景1: 公園里有一個長為5m，寬為2m 的長方形花壇. 現(xiàn)把花壇加寬xm，以擴大花壇面積，則花壇面積y 與x 的函數(shù)關系為y = 5x + 10. 生活背景2: 彈簧原長10cm，每掛1kg 的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y( cm) 與掛物重xkg 的函數(shù)關系為y = 5x + 10. 生活背景3: 某城市出租車起步價為10 元，超過規(guī)定的公里數(shù)外，每公里再加5 元，則出租車費用y 與超出規(guī)定公里數(shù)x的函數(shù)關系為y = 5x + 10.
三、注重多向思維，拓寬學生建模思路
受某些固定模式和學習方法的影響，學生在學習過程中往往容易形成單向思維的狀態(tài)，并形成一定的思維定勢，從而影響學生思維的靈活性和全面性. 數(shù)學建模問題有著一定的假設條件和所要達到的目標，數(shù)學建模需要將假設條件與目標巧妙地聯(lián)系起來，這種聯(lián)系并不是固定唯一的，而是綜合多向的. 因此，在初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要注意學生多向思維的培養(yǎng)，克服思維定勢的束縛，引導學生多角度、多方位地構建數(shù)學模型，拓寬學生的數(shù)學建模思路，提高學生思維的靈活性、深刻性以及廣闊性.
池塘AB例如，在講三角形后，筆者設計以下問題: 如圖1，有一個池塘，要測量池塘的兩端A、B 間的距離，直接測量有障礙，用什么方法可以測出A、B 的距離.建模1: 構造三角形及其中位線，利用中位線的性質求出AB.建模2: 構造兩個三角形，利用全等或相似性質來求出AB.建模3: 構造等腰三角形或等邊三角形，求出AB.建模4: 構造直角三角形，運用勾股定理解決問題，求出AB.
四、重視模型歸類，增強學生建模能力
【關鍵詞】數(shù)學建模;創(chuàng)新意識;實踐能力;校本課程
一、由去菠蘿籽問題引發(fā)的思考
在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實，使用初中數(shù)學中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題．在使用勾股定理這個數(shù)學模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設:假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計算斜線、橫線和豎線的長度，結果發(fā)現(xiàn)，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學者對此進行過調查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)中學生都不會使用數(shù)學知識對這個實際生活問題進行解釋．學生們在中學數(shù)學里學會了很多數(shù)學模型，但是使用數(shù)學思想方法分析周圍事物，建立數(shù)學模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力有著重要的教育價值．
二、數(shù)學建模的內涵
數(shù)學建模是指運用數(shù)學的思想方法分析生活生產中的實際問題，在一定前提假設條件之下，建立一個或多個數(shù)學模型，通過計算求解從而解決實際問題．這里面的實際問題往往是具有豐富情境內容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預設前提假設條件．由于解答過程中的計算有時會較難，往往需要在計算機上運行EXCEL和SPSS等軟件．
三、提高初中生數(shù)學建模能力的重要性
1．激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣
面對海量的題目演練，初中生經常會問一個問題:除了培養(yǎng)邏輯思維能力，學習數(shù)學還有什么用?通過數(shù)學建模，引導學生把課本知識延伸到實際生活之中，用數(shù)學嚴謹?shù)难堇[推理分析生活中常見的問題，學生將不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數(shù)學建模教學能夠使學生對學習數(shù)學的重要性理解得更加全面與深刻，激發(fā)他們進一步學習數(shù)學的興趣．
2．發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐技能
數(shù)學建模是從具體實際情境中抽象出純數(shù)學問題，建立數(shù)學模型并進行求解，結合現(xiàn)實進行檢驗，若通不過檢驗，則需要重新做假設檢驗和修正模型．這一過程學生需要不斷地進行發(fā)散性思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力以及動手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時，學生需要不斷地對問題進行轉化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規(guī)則，需要進行創(chuàng)造性地假設:假設人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體;風速和降雨強度固定等等．在分析問題時，學生有很大的想象空間，體驗著數(shù)學知識的綜合運用，不斷探索和創(chuàng)新．由此可見，數(shù)學建模是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐技能的一種最有效的途徑．
3．提高學生應用數(shù)學的各種能力
數(shù)學建模體現(xiàn)著數(shù)學問題解決和數(shù)學思維的過程，能夠提高學生應用數(shù)學的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數(shù)據(jù)等;分析能力，包括選擇關鍵變量，進行歸納、類比、演繹等．例如在預測中國老齡化趨勢時，學生需要自己上網查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學會判斷如何查找權威的歷年數(shù)據(jù);如何定義社會的老齡化，即關于老年型社會和超老型社會的國際標準;查找、閱讀和整理相關的文獻資料，等等．學生在這個過程中不但提高應用數(shù)學的各種能力，更重要的是，增強了社會責任感．
四、初中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)的途徑
1．加強課堂教學過程中數(shù)學建模思想的滲透
初中數(shù)學建模教學是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、能力和方法．數(shù)學建模教學的最主要場所是課堂教學．課堂教學過程中，在向學生介紹代數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等一些數(shù)學模型時，教師應當加強數(shù)學建模思想的滲透，重視引領學生學會分析具有豐富情境的實際問題．教師不能簡單地教學生套用公式進行計算，而是應該從數(shù)學模型本質思想的角度來進行分析和講解，真正實現(xiàn)生活問題數(shù)學化，給學生一些數(shù)學建模的初步體驗．
2．指導學生進行研究性學習
在這些教學活動環(huán)節(jié)給學生一些小的課題讓學生進行探究．例如在計算機上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結果預測”，讓學生體驗到數(shù)學問題的求解不能局限于傳統(tǒng)的筆算，要學會一些重要的軟件操作，這個學習過程充滿了樂趣和成就感．研究性學習經歷能為學生今后的學習和工作打下了非常扎實的基礎．初中生應該多一些這樣的研究性學習經歷，體驗科學研究的過程，初步形成科研意識和科學精神．
3．開設數(shù)學建模校本課程
［關鍵詞］ 初中數(shù)學；數(shù)學建模；函數(shù)；能力；培養(yǎng)
《初中數(shù)學新課程標準》指出：數(shù)學要致力于學生思維的培養(yǎng)、動手能力的提高，以及注重其數(shù)學實際運用能力，將形式化的數(shù)學通過學生主動的建構和自我認知，形成牢固的知識體系，并能在實際問題中熟練運用． 結合筆者教學的經驗，筆者認為數(shù)學實際運用能力相對于傳統(tǒng)數(shù)學知識而言，體現(xiàn)在數(shù)學應用型問題和數(shù)學建模之上．何為數(shù)學建模呢？用數(shù)學教育家佛萊登塔爾的話來說：就是把實際問題轉換為一種抽象情境下的數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題進而解決實際問題的一種模式，其基本思路如圖1所示.
傳統(tǒng)的數(shù)學課程比較注重理論性的數(shù)學知識，并且過于注重知識的連接性和反復性、熟練性，久而久之形成了我國特有的中學數(shù)學教學特色：即扎實的雙基、創(chuàng)新的不足以及動手能力的缺失． 近年來，新課程持續(xù)的開展正是為了解決上述問題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應用型問題為背景的數(shù)學試題，這正是數(shù)學建模在初中數(shù)學中較為合理的表現(xiàn)形式． 下面，筆者結合蘇教版實際教學案例，淺談初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)．
■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想
例1如圖2所示，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑. （2）當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長. （3）求點B1到最短路徑的距離．
分析?搖 本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關鍵是指導學生將實際問題（空間幾何）轉化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解．在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉化為數(shù)學模型：兩定點之間的最短距離問題．
解析?搖 （1）如圖3所示，木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.
（2）螞蟻沿著木柜表面經線段A1B1到C1，爬過的路徑的長l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長是l2=■．
（3）作B1EAC1于點E，則B1E=■?AA1=■?5=■■為所求．
說明?搖 本題以實際應用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉化為數(shù)學建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題．
下面來看看教材中本實際問題的數(shù)學原型：（1）點M，N在直線AB的異側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最?。?/p>
解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最?。?/p>
（2）已知點M，N在直線AB的同側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最?。?/p>
解決方法：將同側點問題轉化為異側點問題，作點M關于直線AB的對稱點，問題轉化為教材基本模型（如圖5所示）．
因此，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為抽象數(shù)學問題是值得教師不斷研究的．
■ 從動態(tài)問題中培養(yǎng)建模思想
例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲（P）從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，一只蝸牛（Q）從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，毛毛蟲（P）、蝸牛（Q）分別從D，C同時出發(fā)，當蝸牛運動到點B時，毛毛蟲隨之停止運動，設運動時間為t秒.
（1）設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
分析?搖 本題為背景經過包裝的實際應用型問題，其實質是點運動問題，在教學過程中教師要引導學生將數(shù)學本質挖掘出來，使其躍然紙上． 在解決問題的過程中，分類討論數(shù)學思想也是必不可少的．
解析?搖 （1）由圖可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．
（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況：
①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．
②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，無解，所以BP≠BQ．
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合題意，舍去）．
綜合上面討論可知，當t=■秒或t=■秒時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．
說明?搖 實際應用型問題在去情境時，要引導學生掌握抽象的數(shù)學化本質. 正確處理中考中常見動態(tài)應用型問題，有助于提高其“去情境、知本質”的數(shù)學建模思想．在轉化為數(shù)學問題之后，問題所需要的基礎知識是一種動態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運算是解決問題的保障．筆者曾經用中考問題做過測試，能全部將三種分類計算正確的學生少之又少，他們出現(xiàn)的錯誤主要集中在基本運算、勾股定理使用、因式分解運算等匪夷所思的錯誤，因此平時提高教學也不能忽視在運算環(huán)節(jié)給予學生更多方面的指導．
■ 從函數(shù)問題中培養(yǎng)建模思想
例3一次足球賽中，某人對著球門練習射門，如圖7所示，足球運行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y（m），且y是關于時間x（s）的函數(shù)，已知足球飛行1 s時，此時足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s．
（1）請寫出高度y關于時間x的函數(shù)關系式.
（2）在飛行中足球高度能否達到4.88 m？請解釋依據(jù).
（3）若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m． 請問：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出？
分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學本質建構的數(shù)學建模問題，是典型的中考應用型函數(shù)建模問題．關于此類函數(shù)建模的數(shù)學應用型問題，筆者建議：（1）了解與本類數(shù)學問題相關的函數(shù)模型；（2）建立合乎依據(jù)的數(shù)學函數(shù)類型；（3）將足球飛行軌跡的問題抽象為數(shù)學建模中的拋物線問題，極大地增強學生將實際問題數(shù)學化的能力．
解析?搖 （1）由題意，將問題轉化為坐標系中的拋物線問題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當x=1時，y=2.44；當x=3時，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．
（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化簡得x2－3x+4=0，因為（－3）2－4×4
（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化簡得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少為■=6（m/s）．
說明?搖 本題的實際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學建模問題，教師對應用型問題的教學指導要注重將學生從純粹理論的解題中解放出來，善于從實際問題中抽象函數(shù)的本質，進一步提高其解決數(shù)學建模能力． 對函數(shù)型建模問題要多研究、多訓練，提高學生從實際應用型問題中提煉不同函數(shù)的能力．
總之，新課程下的初中數(shù)學不再像傳統(tǒng)教學一樣只注重純粹理論性的數(shù)學解題，更注重生活中數(shù)學的應用和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力． 通過上述小結的三類問題，引發(fā)筆者產生了一些思考：
（1）數(shù)學建模在初中數(shù)學中的應用大都還是限于一些函數(shù)應用型問題的具體體現(xiàn)，在教學中教師要以這些應用型問題為背景，以學過的數(shù)學理論知識來解決實際問題，這對學生在腦海中產生數(shù)學建模的概念大有幫助.
一、初中生建模能力缺乏的原因分析
（1）心理障礙。在小學低段里，數(shù)學主要是加減乘除的運算，只要細心點，一般能考高分。到高段出現(xiàn)應用題后，由于一些學生對應用題的理解能力較弱，數(shù)學成績明顯下降，從而導致學生對應用題產生懼怕心理。有的學生看到應用題就當作難題，認為自己肯定做不來。學生對解決實際問題缺乏自信心，這種不良心理直接影響到初中用建模思想解應用題的能力。
（2）思維定勢。思維定勢是由先前活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢能夠使人應用已掌握的方法迅速地解決問題，而在情境已發(fā)生變化時，它則會妨礙人們采用新的解決方法。由于小學應用題比較簡單，采用算術方法解題可直接寫出計算的式子。而初中里的應用題背景更加復雜，很難直接寫出計算的式子。要通過合理設元找到變量與常量的關系，通過解方程（組）、不等式、函數(shù)等數(shù)學方法來解決。由于小學算術法的思維定勢，阻礙了學生用建模思想來解應用題的思維。
（3）數(shù)量關系不清楚。用方程解應用題的關鍵是找出未知量之間的數(shù)量關系，由于一些學生對基本量間的數(shù)量關系沒搞清楚，如多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響解題的正確性。
（4）不善發(fā)現(xiàn)隱含條件。有些應用題的背景較復雜，一些具有關鍵意義的特征被其它因素所腌蓋，學生發(fā)現(xiàn)隱含條件很難找到數(shù)量關系中的“等量關系”，從而無法列出方程（組）找到函數(shù)關系。
（5）不會靈活設未知數(shù)。列方程解應用題時，學生習慣采用直接設元，即求什么就設什么。但對一些復雜的問題，直接設元很難表達相關的量，或找出的關系式很復雜，從而就很難用建模思想解決實際問題。
（6）缺乏生活經驗。由于初中生缺乏一些生活常識，對應用題中的一些名詞不理解，從而使審題受到阻礙，導致學生不能解題或解題產生錯誤。如單循環(huán)賽、上漲幅度、采光影響、翻二番等，這些概念很多學生都是不清楚的。
二、提高學生數(shù)學建模能力的策略
（1）降低起步難度，樹立建模信心。為了克服學生對應用題的懼怕心理，教師要根據(jù)學生實際，降低起步難度，例題分析清楚，講解仔細，分步到位。對較難的應用題，要設置過渡性問題，讓學生分層遞進。如八年級下冊一題目，難度較大，我先設置3道基礎題作為輔墊。
①已知一個容器內盛有質量分數(shù)為90%的酒精溶液50L，求容器中含有的純酒精為多少？
②已知一個容器內盛有純酒精50L，倒出10L后用水加滿，酒精的質量分數(shù)是多少？
③已知一個容器內盛有純酒精50L，倒出10L后用水加滿，加滿后再倒出10L，求倒出后容器中還剩多少純酒精？
完成這3道基礎題后，再做教科書P38的作業(yè)題5。
已知一個容器內盛滿純酒精50L，第一次倒出一部分純酒精后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時容器中的酒精溶液含純酒精32L，求每次倒出溶液的升數(shù)。
為了降低本題難度，我又設置以下兩個問題：
A：設每次倒出溶液x升，則第一次倒出酒精____升，容器內剩酒精___升;用水加滿后，容器內酒精溶液的質量分數(shù)為______。
B：第二次倒出x升酒精溶液中含有純酒精____升，容器中還剩純酒精____升（用x的代表式表示）。
學生思考并解決以上問題后，就不難用方程模型來解決這個實際問題了。
學生練習設置要有梯度，從易到難，循序漸近。課外作業(yè)采用分層布置：A組基礎題;B組加強題;C組提高題，讓學生根據(jù)自己的現(xiàn)有能力挑選作業(yè)。更重要的是單元測試題不能偏難，要注重基礎，讓學生體驗成功的快樂，這樣才能提高學生解應用題的信心。
（2）豐富生活背景，增強建模意識。數(shù)學建模問題往往不是單純的數(shù)學問題，它涉及到其它學科知識及生活知識。所以教師要查閱資料、收集信息，千方百計拓寬自己的知識面，同時鼓勵學生多接觸社會，豐富自己的生活閱歷，為正確建立數(shù)學模型，奠定必要的基礎。為了培養(yǎng)學生對解應用題的興趣，教師要根據(jù)學生已有知識改編書上例題背景，盡可能設置與學生息息相關的生活背景，捕捉社會熱點問題讓學生去解決問題，使學生感受到數(shù)學無處不在，生活中離不開數(shù)學，從而增強學生的建模意識。
（3）培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路。數(shù)學建模的問題都有假設條件及要達到的目標，建模就是要將條件與目標聯(lián)系起來，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，不僅需要順向思維，也需要逆向思維，更需要多向思維的結合。教師要通過學生對同一個數(shù)學模型設計不同的生活背景，如給出方程、函數(shù)編寫應用題，讓學生自主探究，合作交流，激發(fā)思維，幫助學生克服思維定勢，改變思維角度，從而開闊建模思路。
例：對一次函數(shù)y=5x+10設置不同的生活背景。學生通過討論，設置了多種不同的生活背景。
①彈簧原長10cm，每掛1千克的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y（cm）與掛物重x千克的函數(shù)關系為y=5x+10。
②“五四”青年節(jié)，實驗中學準備舉辦迎奧運書畫展，組委會規(guī)定每班選送5幅作品，另選10幅青年教師作品參展，則作品展覽總數(shù)y與班級數(shù)x的函數(shù)關系為y=5x+10。
③某城市出租車起步價為10元，超過規(guī)定的公里數(shù)外，每公里再加5元，則出租車費y與超出規(guī)定公里數(shù)x的函數(shù)關系為y=5x+10。
④下課后，小敏在距旗桿10米處活動。上課鈴響后，小敏以每秒5米的速度離開旗桿向教室跑去，則小敏離開旗桿的距離y（米）與行走時間t（秒）的函數(shù)關系為y=5x+10。
⑤公園里有一個長為5米，寬為2米的長方形花壇，現(xiàn)把花壇加寬x米以擴大花壇面積，則花壇面積y與x的函數(shù)關系為y=5x+10。
三、注重模型歸類，提高建模能力
關鍵詞:初中數(shù)學;建模教學;應用數(shù)學意識
在數(shù)學教學中,建模教學即引導學生應用數(shù)學、做數(shù)學與學習數(shù)學的過程,這是培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識、提高學生創(chuàng)新能力、提升學生綜合素質的有效方法。所以,在初中數(shù)學教學中,教師應重視數(shù)學建模教學,以培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識,提高學生建模能力。這就需要教師更新教育觀念,增強自身建模意識,認真研讀教材,巧妙滲透數(shù)學建模思想,并將教學與實際生活有機結合起來,以真正提高學生數(shù)學應用能力。
一、立足課本,培養(yǎng)學生建模意識
在初中數(shù)學教學過程中,學生建模能力的提高是一個逐漸過程,非一朝一夕之事。這就需要教師在平時教學中注意滲透數(shù)學建模思想,培養(yǎng)數(shù)學建模意識,讓學生逐漸提高建模能力,形成應用數(shù)學意識。這要求教師將數(shù)學建模教學與課本有機結合起來展開認真研讀,明白在每一章節(jié)教學中可滲透哪些數(shù)學模型問題,如幾何圖形模型(測量、航海等應用性問題,需構建幾何模型,將其轉化成三角函或幾何問題進行求解)、函數(shù)模型(最大利潤、最小成本等問題)、不等式模型(如方案設計,優(yōu)化選擇等問題)等,然后將數(shù)學建模教學融入整個教學過程,讓學生自然而然地培養(yǎng)建模與數(shù)學應用意識。
同時,在數(shù)學建模教學中,教師需要由教學內容入手,以書本內容為出發(fā)點,聯(lián)系實際生活,以教材內容為載體,設計或優(yōu)選與教材相關的生活化數(shù)學建模問題,為數(shù)學知識提供生活原型,幫助學生以數(shù)學角度來思考實際問題,培養(yǎng)數(shù)學應用意識。亦或將教材中的一些習題、例題等改編為數(shù)學應用問題,以逐漸增強學生數(shù)學建模能力,增強學生應用數(shù)學意識。如學習一次函數(shù)這一知識點后,教師可構建實際模型。如:以下是兩套符合要求的課座椅高度表格。
課桌高 45厘米 40厘米
椅子高 85.5厘米 76㎝厘米
當前有一張高度為78.2厘米的課桌與一把高度為42厘米的椅子,請問桌子與椅子是否配套?并說出理由。由于學生閱歷不深,難以將數(shù)學原理與實際問題相聯(lián)系,因而不少學生看不懂題目,于是難以構建模型,因此,若想培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識,提高學生建模意識,則需由學生較為熟悉的生活問題入手,以增強學生成功體驗,逐漸提高學生建模能力。
二、注意知識過程教學,提高學生建模能力
由知識本身看,其形成與發(fā)展過程則蘊涵著一定的數(shù)學建模思想。所以,在初中數(shù)學教材中,側重由運算意義切入加以思考,展開教學,而并非建立應用題教學單元。同時,注重教學與生活的聯(lián)系,引導學生在學習基礎知識與技能的過程中,善于由數(shù)學角度來發(fā)現(xiàn)、提出、分析問題,并運用數(shù)學知識來加以解決,以形成數(shù)學應用意識。事實上,由計算本身看,也是源于實際背景。當我們學習新內容時,則需創(chuàng)設一定情景,當學生對這個情景進行抽象時,他們則會經歷構建數(shù)學模型的學習過程。盡管建模的主要目的是服務于問題的解決,然而對初中生而言,他們學習數(shù)學建模的主要目標是形成數(shù)學應用意識,學習數(shù)學建模方法,而并非解決生活生產問題。所以,在初中數(shù)學建模教學中,教師需要注意過程教學,注意教授學生方法,讓學生學會將知識與方法加以應用與轉化,而不是側重講解建模結果,忽視建模過程。
例如:某校修建花壇,于是組織65名團員搬磚,其中男生每人一次搬磚8塊,女生則每人一次搬磚6塊,各搬了4次,一共搬磚1800塊。請求出團員中男生的人數(shù)。首先是審題,教師需要引導學生學會讀題,以抓住關鍵詞句與有用信息,尤其是包含等量關系的字詞,避免無用信息的干擾,構建正確等量關系。其次,設元,即找到已知量與未知量,然后設出未知數(shù)。該題中因男女生人數(shù)未知,可設有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且總共搬磚1800塊,然后可構建方程模型,列出一元一次方程進行求解。接著列方程求解。即通過代數(shù)式體現(xiàn)等量關系中的每一基本關系,求解方程。最后反思建模環(huán)節(jié)。當做完題目之后,教師需要引導學生思索該題是不是具備典型性特征。先由題目環(huán)境出發(fā),此處并不適合常規(guī)應用題分類,而后由構建等量關系切入,“共”為關鍵詞,該題是通過總分量相等于各分量之和進行求解的。這一方法在后面的二元一次方程組中被提及到。因此,當把握這類題目的基本模型后,無論題目如何變化,均可轉化成熟知原型,從而提高學生建模能力與數(shù)學應用意識。
一、激發(fā)學生的學習熱情與積極性
傳統(tǒng)數(shù)學課堂乏味、枯燥，常采用強行記憶與“題海戰(zhàn)術”，大多數(shù)學生對于課堂教學活動難以提起興趣，甚至產生厭惡情緒。隨著數(shù)學建模思想的引入，其獨特的強關聯(lián)性與可操作性對于不同層次的學生都起到了顯著的作用，激發(fā)了學生自主學習的欲望。例如：（1）騎行出游時，能否借助自行車的運動，計算出起始點與目的地的距離，并制定一套測量方案，通過實際操作進行距離測量。（2）假設一座拱橋，豐水期達到橋洞的一個具體刻度，枯水期又再次回落，讓學生抽象出一個函數(shù)圖象，根據(jù)轉化成的圖象構建坐標系，探究豐水期與枯水期的回落差，得出函數(shù)關系式。類似于以上一系列的問題具有一定的趣味性，從生活實際出發(fā)容易理解，通過此類問題的探究培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，提高了積極性，不同學習水平的學生得以同步發(fā)展。
二、創(chuàng)設問題情境，激活學生數(shù)學建模的思維
學生對于一些重難點的學習熱情是推動學生自主學習的有效工具，教師要從學生接受知識的學習角度出發(fā)，精心設計一些問題情景，并且要有一定的啟發(fā)性，可以大膽的從學生的心理狀態(tài)和學習意識層面進行培養(yǎng)。比如，在教授學生利用函數(shù)模型解答應用問題時，教師可以設計這樣的學習題目：現(xiàn)在一個工廠主要負責制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在試銷售階段每件衣服的日銷售價為x元，日銷售量是y件，當x值不斷提升時，y值會相?τΦ撓興?減少，要讓學生利用自己的函數(shù)基礎知識掌握情況進行解答，怎樣的銷售方案可以最優(yōu)化的進行盈利。如果定價太高的話，貨賣不動，定低了，賺不到錢。在這種具體的應用矛盾探索中，學生就會嘗試著利用自己的建模思維進行有效解題，設立一個一次函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+200，然后假設好定量和變量，利用模型的概念知識進行有效解答，使學生可以在這種真實的情景化問題解答中有一定的學習突破，調動學生的學習積極性和自主性。在這種創(chuàng)設具體的問題情景教學中，學生會意識到數(shù)學模型在解決應用問題的高效性，從而讓學生有深刻的學習認知，主動自覺的去接受知識滲透。
三、指導學習過程，訓練學生數(shù)學建模的方法
在數(shù)學模型的教學過程中，教師要重視對于學生解題能力的培養(yǎng)，可以靈活的為學生打造知識體系的相關模型，讓學生可以根據(jù)問題的差異新選取有效的解題方法。當然，教師的應用解題策略不能夠脫離實際，要結合一些生活化的具體實例佐證，讓學生在應用數(shù)學模型解題中更好地了解建模方法，強化解題效率。比如說工廠制作衣服時所需要的成本和定價銷售關系，由于工廠在生產衣服時主要是希望能夠獲取盡可能多的利益，那么教師就要幫助學生理清解題思路，怎樣根據(jù)題干中的內容寫出利潤、成本、銷售價、銷售量之間的關系式，然后結合自己對于函數(shù)模型的理解深入探究，分析和總結出最為合理科學的解題步驟。在這種學習環(huán)境下，教師主要是起一個教學引導的作用，幫助學生更加合理客觀的了解應用題型的解題層次，掌握一些高效合理的解題技能，深入貫徹建模思想。
四、重視實際問題的選取應用
由于社會以及家庭因素等多方面的作用影響，現(xiàn)在初中生的社會閱歷普遍較為淺薄，無法將實際問題與數(shù)學原理充分聯(lián)系。大多實際問題學生難以理解，從而無法建模。由此，讓學生學會建模的前提在于從一些較為熟悉，接近于生活的實際問題中選取素材，適當降低建模難度，調整學生自主建模的可能性與合理性，給予學生一定的自信心，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，提升對建模的興趣。
五、以構造為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
在前文提到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的虛體化使得模型構造具有一定的困難，這就要求學生自身有足夠的構造能力，而學生構造能力的發(fā)展往往是基于自身創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的，因此教師在培養(yǎng)學生建模思想的過程中，應該引導學生創(chuàng)造性地使用已知條件解決已學知識。而數(shù)學建模正是一個創(chuàng)造性思維的過程，對學生進行數(shù)學建模思想的培養(yǎng)，可加強學生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。
六、重視課本知識功能的應用
數(shù)學建模思想應該以正常的課本教學內容為基礎，將學生培養(yǎng)出的應用意識融合到平時的教學過程中。設計應用問題時應從課本出發(fā)，將內容平行遷移，保持題目難度與表達重點，在教材例題與應用性問題中建立一個良好的對接點，從而提高學生的建模能力。
關鍵詞：數(shù)學建模能力 數(shù)學建?；顒?主體性 創(chuàng)新能力
1、選題要合理。
初中數(shù)學教學內容主要是初等數(shù)學，許多概念和命題都有其產生的直觀背景。因此，初中數(shù)學建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現(xiàn)實價值，即要與實際生活緊密聯(lián)系。興趣是最好的老師。能通過自己學習到的數(shù)學知識解決一些實際生活中的例子，可以使學生提高對數(shù)學學科的興趣，認識到數(shù)學無處不在，增強學好數(shù)學的自信心。以數(shù)學為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情。其次，中學數(shù)學建模的選題要關注學生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學生形成很大的心理負擔，給學生制造了挫折感，有害于學生的學習積極性，與新課程改革的目標背道而馳。
2、在數(shù)學建模活動中要充分重視學生的數(shù)學建?；顒又黧w性。
提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是中學數(shù)學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數(shù)學建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建?；顒舆^程中的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為
喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當?shù)狞c撥指導，使學生認識到應該用什么樣的數(shù)學模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結論。不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數(shù)學的興趣。
3、在數(shù)學建模活動中要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
