時(shí)間：2023-07-14 16:25:37
序論：在您撰寫初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；思維能力；培養(yǎng)
在當(dāng)前我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)深化改革的教育背景下，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的目的不再是僅僅局限于幫助學(xué)生完成升學(xué)考試，而是強(qiáng)調(diào)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷加強(qiáng)其知識(shí)運(yùn)用能力以及問(wèn)題解決能力。對(duì)于初中數(shù)學(xué)課程而言，由于該課程抽象性與邏輯性較強(qiáng)，教師的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)切實(shí)貼合學(xué)生自身的數(shù)學(xué)求知欲望，積極培養(yǎng)屬于學(xué)生自己的邏輯思維能力。從另一角度上說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，事實(shí)上就是通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力，而有效鍛煉其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的表象而深入了解隱藏在表層下的數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的相關(guān)策略進(jìn)行分析，旨在為后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)提供參考思路。
一、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維興趣
常言道，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生最好的老師，所以，教師在教學(xué)課堂上應(yīng)善于激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究興趣，利用學(xué)生自身的主觀能動(dòng)性進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程開(kāi)始之前，教師可以針對(duì)具體的教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解能力來(lái)設(shè)計(jì)精彩有趣的課程導(dǎo)入，從而有效吸引學(xué)生的注意力，為之后的教學(xué)內(nèi)容奠定良好的課堂教學(xué)基調(diào)。例如，教師在為學(xué)生進(jìn)行“有理數(shù)乘方”的相關(guān)內(nèi)容講解之前，可以以我國(guó)古代的經(jīng)典數(shù)學(xué)理論“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”為開(kāi)場(chǎng)導(dǎo)入，此時(shí)教師則可以“1”代替長(zhǎng)度1尺，第一天取其一半，剩下1/2，第二天取一半為1/4，第三天為1/8……第十天則為1/1024。為學(xué)生列舉這個(gè)案例，能幫助學(xué)生在有趣的數(shù)學(xué)解題中認(rèn)識(shí)有理數(shù)乘方的概念，有利于后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的逐漸展開(kāi)。此外，由于數(shù)學(xué)是一門來(lái)源于日常生活但最終又真實(shí)還原于生活實(shí)際的應(yīng)用型學(xué)科，教師在為學(xué)生進(jìn)行課程講解時(shí)還可適當(dāng)運(yùn)用生活中的常見(jiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高其數(shù)學(xué)思維能力。例如，教師為學(xué)生講解“幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以以日常生活中常見(jiàn)的商場(chǎng)大廈為講解案例，將建筑物的線條、裝飾物性狀、圖形作為直線、射線、線段以及角度等相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)載體，幫助學(xué)生將抽象的空間想象以真實(shí)具體的物體進(jìn)行充分體現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生在幾何初步接觸階段對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)能力。
二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)思考
在教師的課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅要理解教師所講解的數(shù)學(xué)知識(shí)以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理與應(yīng)用過(guò)程，更重要的則是通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程而掌握一定的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，只有這樣，才能真正有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，便于學(xué)生自我探究思考能力的形成。所以，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的真實(shí)情況對(duì)其學(xué)習(xí)方法進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生按照正確的數(shù)學(xué)問(wèn)題思考方向進(jìn)行探究。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)之前，教師可以為學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生將自己感到困惑或者是難以理解的地方進(jìn)行標(biāo)記，而在實(shí)際教學(xué)課堂上，學(xué)生則可以針對(duì)教師的講解思路再次進(jìn)行思考。從教師角度上看，課堂知識(shí)講解過(guò)程中，教師則應(yīng)為學(xué)生適當(dāng)預(yù)留出一定的思考時(shí)間，為學(xué)生營(yíng)造課堂自我探索與思考的條件。例如，在為學(xué)生介紹“平行四邊形中平行線性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生預(yù)留出一定的時(shí)間，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一性質(zhì)進(jìn)行獨(dú)立思考，從而加深對(duì)定義的理解，使得學(xué)生能夠在后續(xù)的解題過(guò)程中良好應(yīng)用這一性質(zhì)。
三、支持學(xué)生大膽提出問(wèn)題
初中生對(duì)于未知知識(shí)大多抱有較為強(qiáng)烈的好奇心與求知欲，但由于教師過(guò)于沉悶、刻板的教學(xué)風(fēng)格，課堂學(xué)習(xí)氣氛顯得十分緊張，在此情況下，大部分學(xué)生不愿意主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，甚至部分學(xué)生難以跟上教師的教學(xué)思路。所以，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)方式，善于為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)師生之間以及生生之間的交流溝通，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行大膽發(fā)言。積極主動(dòng)的課堂發(fā)言不僅能將學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)進(jìn)行充分體現(xiàn)，教師的認(rèn)真講解無(wú)形中也會(huì)極大促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生敢于表達(dá)自身的困惑或者是對(duì)教師所講解的內(nèi)容有所質(zhì)疑時(shí)，則表明學(xué)生對(duì)于教師所講解的知識(shí)有一定的自我思考，所以，教師應(yīng)鼓勵(lì)并支持學(xué)生在課堂教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行提問(wèn)與質(zhì)疑。例如，在“三角形勾股定理”教學(xué)課堂上，許多學(xué)生都會(huì)對(duì)勾股定理的適應(yīng)前提條件產(chǎn)生誤解，即只有在直角三角形中，勾股定理才具有計(jì)算意義，并且，直角三角形均滿足勾股定理。
四、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維解題
就目前而言，大部分初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維解題能力相對(duì)低下，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們還沒(méi)有養(yǎng)成獨(dú)立探究思考的習(xí)慣，當(dāng)教師在課堂上講解了解題思路以后，學(xué)生也很少會(huì)對(duì)同類型題目進(jìn)行重新思考，所以，當(dāng)學(xué)生在做新題型時(shí)，常常會(huì)由于解題思路單一狹窄而感到困難重重。因此，教師在具體的習(xí)題講解課堂上應(yīng)注意鍛煉學(xué)生的邏輯思維，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行有效解題。在初中階段的數(shù)學(xué)題中，證明題、思考題以及談?wù)擃}等題型都能有效反映出學(xué)生的邏輯思路，因此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這類題目主動(dòng)進(jìn)行思考與總結(jié)，并善于發(fā)現(xiàn)相應(yīng)題目中的解題規(guī)律，從不同方面對(duì)解題證明過(guò)程進(jìn)行研究。例如，在“證明三角形內(nèi)角和均為180°”一題中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用輔助線的思路進(jìn)行解題，當(dāng)輔助線作出來(lái)以后，學(xué)生會(huì)很自然地發(fā)現(xiàn)過(guò)一個(gè)角的定點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，可得出平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等這一隱藏條件，再進(jìn)行進(jìn)一步論證，則可得出三角形內(nèi)角和均為180°這一結(jié)論。在解題過(guò)程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)有效串聯(lián)，積極運(yùn)用邏輯思維能力進(jìn)行解題，幫助學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題表層而清楚認(rèn)識(shí)到所掩藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
五、培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力
在具體教學(xué)活動(dòng)中，教師通常采用例題解析的形式來(lái)幫助學(xué)生培養(yǎng)融會(huì)貫通的自主創(chuàng)新思維能力。具體來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)充分結(jié)合教材中的教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力以及相應(yīng)的邏輯思維運(yùn)用能力來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的思考與研究，從而使得學(xué)生能夠在教師所營(yíng)造的邏輯思維學(xué)習(xí)模式中受到潛移默化的環(huán)境影響而逐漸掌握數(shù)學(xué)邏輯思維方式。例如，在教授學(xué)生“證明兩三角形全等”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)教材中的內(nèi)容為學(xué)生開(kāi)展多方面的解題探究，積極引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度切入題目，并善于從題目中發(fā)現(xiàn)所隱藏的條件，有效鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。再比如，在為學(xué)生講解“不等式計(jì)算”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師也可以通過(guò)典型例題的舉例，使學(xué)生能夠在教師的講解過(guò)程中逐步掌握不等式的解題步驟、解題過(guò)程中的注意事項(xiàng)以及解題技巧等相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生在反復(fù)的自主思考、探究過(guò)程中完全掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。總而言之，教師應(yīng)充分結(jié)合初中階段學(xué)生的思維模式與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的思維訓(xùn)練，從而達(dá)到通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力的目的。
對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，教師在對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而有效推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的進(jìn)一步提升，促進(jìn)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力的進(jìn)一步發(fā)展。而在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化改良，通過(guò)激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)思考、支持學(xué)生大膽提出問(wèn)題、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維解題等一系列教學(xué)策略共同培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力。
參考文獻(xiàn)
[1]許斌.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2016，（9）.
[2]婁群姣.新課標(biāo)下基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略分析[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2016，（4）.
本著這一教學(xué)理念，筆者無(wú)論是在日常教學(xué)中，還是在不同級(jí)別的公開(kāi)課當(dāng)中，都注意提醒自己要以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為努力目標(biāo).那這一教學(xué)目標(biāo)如何才能有效達(dá)成呢？在筆者看來(lái)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)論多糟糕的教學(xué)都能讓學(xué)生自然地產(chǎn)生一些思維能力，但教學(xué)作為一種學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程殊的過(guò)程，因此更應(yīng)該在自然能力生成的基礎(chǔ)上，教師發(fā)揮更多的提升作用.筆者對(duì)此有所實(shí)踐并思考，現(xiàn)以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)觀察力和邏輯推理能力培養(yǎng)為例，將一些淺顯的收獲形成文章，以與同行切磋.
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力和邏輯推理能力意義淺述
進(jìn)入課程改革以來(lái)，筆者常常體會(huì)到一個(gè)道理，就是在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中只有真正認(rèn)識(shí)到一件事物的意義，我們才能把一件事情看透并且做好，如果認(rèn)識(shí)不到意義，往往就會(huì)流于形式而容易半途而廢.就以數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理為例，基于一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們會(huì)知道初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理，但至于為什么需要數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理，數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理對(duì)于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)具有哪些重要的作用，則往往不被我們數(shù)學(xué)老師所重視.這就造成了我們的教學(xué)往往只能是知其然而不知其所以然.
根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)數(shù)學(xué)觀察及邏輯推理之于學(xué)生的思維能力提升有著這樣的理解：
數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要組成部分，其觀察對(duì)象是隱藏在數(shù)學(xué)模型后的數(shù)學(xué)符號(hào)，或者是隱藏在數(shù)學(xué)符號(hào)背后的數(shù)學(xué)模型.為什么兩者互為現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)？是因?yàn)槲覀兊某踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的大體上是這兩種情形：一是直接提供數(shù)學(xué)情境，這時(shí)需要學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述這一數(shù)學(xué)模型；二是提供給學(xué)生抽象的以符號(hào)為載體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要學(xué)生通過(guò)觀察進(jìn)行思考，然后還原出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.由此我們可以看出其中數(shù)學(xué)觀察是數(shù)學(xué)建模和抽象思維的基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力正是在觀察的基礎(chǔ)上形成的.
而邏輯推理則是在數(shù)學(xué)觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生內(nèi)隱的或者說(shuō)默會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一種自然的直覺(jué)，在這種直覺(jué)思維能力的作用下，學(xué)生會(huì)自發(fā)地由已知向未知進(jìn)行推理，這種推理的初步形式是直覺(jué)的、跳躍性的，然后在學(xué)生書寫或陳述的過(guò)程中，需要一步步地進(jìn)行闡述，為了合乎邏輯關(guān)系，邏輯推理就發(fā)生了.顯然，這種推理能力是思維能力的一部分.
例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，我們往往會(huì)給學(xué)生提供一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)方程的變式給學(xué)生，如最簡(jiǎn)單的變式5x2+3x-1=4，學(xué)生在看到這一方程之后就會(huì)通過(guò)觀察，將其與標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，得出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)前面的系數(shù)各是多少，然后通過(guò)知識(shí)的重現(xiàn)與選擇，看其是否能夠變成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能則需要用求根公式進(jìn)行求解.這一系列過(guò)程中充斥著數(shù)學(xué)觀察與邏輯推理，能力強(qiáng)的學(xué)生可以在思維中直接完成，能力相對(duì)較弱的則需要借助于草稿紙才能完成，但不管怎樣，我們都能看出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)觀察與邏輯推理存在場(chǎng)合之廣泛和意義之重大.
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力和邏輯推理能力培養(yǎng)策略淺述
在認(rèn)識(shí)到意義的基礎(chǔ)上，我們提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力和邏輯推理能力的目標(biāo)就需要靠良好的教學(xué)策略才能實(shí)現(xiàn).關(guān)于這一點(diǎn)筆者也想談?wù)勛约旱囊恍\顯的看法與做法.
在筆者看來(lái)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力首先就要培養(yǎng)好學(xué)生良好的數(shù)學(xué)直覺(jué).這種數(shù)學(xué)直覺(jué)即是指數(shù)學(xué)觀察的直覺(jué)與邏輯推理的直覺(jué).事實(shí)表明，只有具有了良好的直覺(jué)，學(xué)生才有可能在接觸到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)迅速地反映出問(wèn)題解決的思路.而要具有良好的直覺(jué)，又必須以數(shù)學(xué)觀察和邏輯推理能力為載體，因?yàn)閮烧呤且环N相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系.有數(shù)學(xué)課程專家研究得出這樣一種關(guān)系，就是學(xué)生的直覺(jué)與興趣之間有著密切的關(guān)系，這種研究結(jié)果應(yīng)該說(shuō)與我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是吻合的.因?yàn)樵谌粘＝虒W(xué)中我們常常注意到這樣的現(xiàn)象，就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的同學(xué)往往在課堂上有著良好的直覺(jué)，具體表現(xiàn)正是學(xué)生能夠敏銳地觀察到數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，能夠迅速地對(duì)問(wèn)題解決思路形成良好的邏輯推理的大體過(guò)程.而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，往往表現(xiàn)得比較遲鈍，觀察不到問(wèn)題背景中的數(shù)學(xué)因素，因而就無(wú)法展開(kāi)邏輯推理.
這樣，我們的論述也就由數(shù)學(xué)直覺(jué)過(guò)渡到數(shù)學(xué)興趣上來(lái)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)興趣策略一般有：
讓學(xué)生觀察體會(huì)數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)興趣異于一般的學(xué)習(xí)興趣，其關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，而這在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中有著豐富的素材，例如數(shù)學(xué)的高度概括性，生活中長(zhǎng)度、溫度、時(shí)間的描述均離不開(kāi)“數(shù)”，例如數(shù)學(xué)的對(duì)稱性，數(shù)軸、各種曲線如拋物線、各種幾何對(duì)稱圖形如圓等，“數(shù)”與“形”是人們描述自然的抽象且有用的手段.
讓學(xué)生感受邏輯推理的力量.無(wú)論是代數(shù)中的分析計(jì)算，還是幾何中的推理證明，如果我們能夠帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中絲絲入扣的關(guān)系，就能在“因?yàn)椤?，所以……”中，在不斷地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系中感受到邏輯推理的力量.如果我們還能將這種邏輯推理遷移到其它領(lǐng)域，如生活中某些事件的猜想、某些專業(yè)領(lǐng)域如警察分析案件中均離不開(kāi)邏輯推理時(shí)，邏輯推理的力量就更加能夠?yàn)閷W(xué)生所體會(huì).
以上所述的數(shù)學(xué)直覺(jué)與數(shù)學(xué)興趣是筆者認(rèn)為比較重要、比較基礎(chǔ)的兩點(diǎn)，其余策略由于篇幅所限，不再贅述.
三、關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一點(diǎn)思考
關(guān)鍵詞 能力培養(yǎng)；逆向思維；解題方法
逆向思維是指與正常思維正好相反的一種思維方式。在教學(xué)中，逆向思維是指從結(jié)論逆向一步步找出結(jié)論需要具備的條件，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。逆向思維具有極其嚴(yán)密的邏輯性、推理性，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在初中數(shù)學(xué)教材中有著大量互逆關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，如互逆公式，互逆法則，互逆定理等等。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力，必須加深學(xué)生對(duì)互逆關(guān)系的理解與分析，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維靈活性，從正向思維向逆向思維的持續(xù)能力。
平時(shí)與數(shù)學(xué)老師交流和本人三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，要培養(yǎng)學(xué)生的正向思維能力，更要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正向思維從習(xí)慣上可牢記和掌握，在頭腦中有正向模式，而逆向思維的形成對(duì)學(xué)生是一個(gè)難題。教學(xué)時(shí)需對(duì)所學(xué)的運(yùn)算知識(shí)，形成逆向模式。所以，教學(xué)前要精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從正向接受逆向的思維的基本訓(xùn)練。在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力呢？
一、利用初中數(shù)學(xué)課本中大量的互逆知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；發(fā)散性思維能力
2011版《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)旨在發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識(shí)作為思維過(guò)程的材料和媒介。發(fā)散思維是學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面。
所謂發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面、多思路去思考問(wèn)題，而不是囿于一種思路，一個(gè)角度，一條路走到黑。它主要特征是：多向性、變通性、獨(dú)特性。事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散性思維又起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中最高品質(zhì)，最高層次，而又最可貴的是創(chuàng)造性思維品質(zhì)。其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說(shuō)：科科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)×發(fā)散思維能力。而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。因此，在課堂教學(xué)中，老師們?cè)絹?lái)越重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力呢？下面談一談筆者的一些實(shí)踐。
1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘發(fā)思維的積極性
思維的積極性是指主體在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能自覺(jué)地積極進(jìn)行思維。而學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生思維是學(xué)生思維活動(dòng)中最直接最活躍的推動(dòng)力。例1在一個(gè)平面內(nèi)，10條直線把平面最多可以分成幾部分？分析：面對(duì)此題，學(xué)生可能毫無(wú)興趣，如果教師把此題稍加修改，變?yōu)椋阂粡埍A餅切10刀（不許折疊），最多可以得到多少塊餅？學(xué)生思維的積極性馬上調(diào)動(dòng)起來(lái)，然后教師采用“先退后進(jìn)”的思考方法進(jìn)行探求。問(wèn)：當(dāng)切1刀時(shí)，最多可以得到幾塊餅？當(dāng)切2刀時(shí)，最多可以得到幾塊餅？當(dāng)切3刀時(shí)，最多可以得到幾塊餅？于是，把得到的數(shù)加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的餅的塊數(shù)等于兩組數(shù)的和，第一組數(shù)是1與1的和，第二組數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的和，切幾刀，最后一個(gè)切數(shù)便是幾，于是，當(dāng)在圓餅上切10刀時(shí)，最多可得到餅的塊數(shù)為S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10條直線把平面最多可分成56塊本來(lái)較難的一道題，在教師的啟發(fā)下，問(wèn)題迎刃而解，哪怕更多條的直線把平面最多分成幾部分，學(xué)生也會(huì)解決，這樣也誘發(fā)學(xué)生思維的發(fā)展。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要有創(chuàng)新意識(shí)，要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力創(chuàng)設(shè)良好的情境，更應(yīng)該設(shè)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，給學(xué)生自由創(chuàng)造的時(shí)間和空間，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
2誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現(xiàn)過(guò)程大都循著一個(gè)模式，學(xué)生習(xí)慣于按照書上寫的與教師教的方式去思考問(wèn)題，用符合常規(guī)的思路和方法解決問(wèn)題，這對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握是必要的，但對(duì)于中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)、智力能力的發(fā)展，特別是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，顯然是不夠的。而發(fā)散思維卻正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出多種解決問(wèn)題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎？”“試試看，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度分析一下！”的求異思考。
3誘導(dǎo)變通，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
變通是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。
如對(duì)于下面的應(yīng)用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學(xué)生一般都能根據(jù)題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習(xí)慣解答。此時(shí)，教師可作如下誘導(dǎo)：教師誘導(dǎo)性提問(wèn)學(xué)生求異性解答：
①完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件數(shù)是剩下零件數(shù)2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？
③剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)（1-2/5）÷2/5的幾倍？
④能從題中數(shù)量間找出相等方程解法（略）關(guān)系嗎？
⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關(guān)系嗎？
通過(guò)這些誘導(dǎo)，能使學(xué)生自覺(jué)地從一個(gè)思維過(guò)程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思維過(guò)程，逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是極為有益的。
課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習(xí)的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的一種標(biāo)志。因此，在課堂教學(xué)中務(wù)必加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)能力，形成一定的數(shù)學(xué)意識(shí)，最終能分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實(shí)現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)人們?cè)谔幚砟承﹩?wèn)題上習(xí)慣于正向思維而處于“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，逆向思維往往會(huì)使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。下面談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的點(diǎn)滴體會(huì)。
傳統(tǒng)的教學(xué)模式和現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中常注重以下幾個(gè)方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：
一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
(一)在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓(xùn)練
數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時(shí)明確“化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式是同類二次根式”。反過(guò)來(lái)，若兩個(gè)根式是同類二次根式，則必須在化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同。例如：若 是同類二次根式，求m，解題時(shí)，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。
任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是可逆的。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)不僅要從正面講清其含義，也應(yīng)重視定義的逆向應(yīng)用。使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)完整的了解，幫組學(xué)生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓(xùn)練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。如線段中點(diǎn)的概念，我們知道，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應(yīng)理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點(diǎn)C在線段AB上，都可以得到點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)的結(jié)論。又如對(duì)“兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)”，可以從逆向思維的角度來(lái)幫組學(xué)生理解：如果兩條直線有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)這兩個(gè)公共點(diǎn)就有兩條直線，這與公理“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)。有時(shí)逆用定義還可以更簡(jiǎn)捷流暢地解決問(wèn)題。
(二)重視公式逆用的教學(xué)
數(shù)學(xué)公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習(xí)慣于公式的正向思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向使用公式的訓(xùn)練明顯不足。因此，我們?cè)谶M(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開(kāi)闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆應(yīng)用a2-b2=(a+b)(a-b)，多項(xiàng)式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問(wèn)題，如：計(jì)算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
(三)定理的逆向教學(xué)
數(shù)學(xué)定理并非都是可逆的，在教學(xué)中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時(shí)也要探索某些教材中沒(méi)有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的興趣，更能使學(xué)生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學(xué)定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學(xué)生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對(duì)邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對(duì)邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達(dá)定理的逆用等。
(四)多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維
作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、開(kāi)闊思路，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的。“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請(qǐng)判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況?？勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時(shí)?(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，對(duì)逆向思維的形成是有很大作用的。
(五)強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維
數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問(wèn)題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問(wèn)題直接證明有困難，可反過(guò)來(lái)思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。
二、加強(qiáng)解題教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分進(jìn)行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。
1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問(wèn)題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。
2.順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來(lái)解，會(huì)得到多個(gè)結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無(wú)法進(jìn)行下去。此時(shí)若運(yùn)用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時(shí)，可考察問(wèn)題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。
總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實(shí)的“雙基”知識(shí)，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長(zhǎng)期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成，特別是對(duì)中、下面學(xué)生而言，過(guò)于強(qiáng)調(diào)這方面的能力，會(huì)增加其課業(yè)負(fù)擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是每一個(gè)教師義不容辭的責(zé)任，就基礎(chǔ)教育階段而言，我們必須把對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時(shí)的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內(nèi)涵是十分豐富的，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)行之有效的方法。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；培養(yǎng)策略
教師是教學(xué)的重要參與者，要想有好的教學(xué)效果，就必須增強(qiáng)教師課程合作、互相學(xué)習(xí)的能力。這就需要教師與教師、教師與專家等進(jìn)行教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的交流和合作，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)實(shí)施的有效性。它不同于一般的合作，除了具有合作的一般特征，同時(shí)還有其自身的特點(diǎn)，是一個(gè)新的概念在教育領(lǐng)域的能力擴(kuò)展。當(dāng)然，合作的能力是在教師合作之中逐漸形成并使教師掌握的，是通過(guò)教育資源的合理使用、合并使用、優(yōu)勢(shì)共用這些促成因素在后天實(shí)踐中逐步形成的，教師在課程能力合作中積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在很大程度上取決于教師有目的的訓(xùn)練和長(zhǎng)期的培養(yǎng)，這也是教師能力形成的基本方法。
一、在教學(xué)中教師課程合作的兩種方式
1.理論學(xué)習(xí)是教師課程合作的先導(dǎo)
要想達(dá)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課程合作能力的目標(biāo)，教師就要對(duì)數(shù)學(xué)教育理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，這既是對(duì)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的根本要求，也是教師增強(qiáng)自身能力的發(fā)展需要，更是在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際需要。數(shù)學(xué)教育的理論研究，為未來(lái)教師的交流與合作奠定了基礎(chǔ)。
2.經(jīng)驗(yàn)交流是教師課程合作的紐帶
初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)協(xié)作探究式教學(xué)的學(xué)科，教師之間的經(jīng)驗(yàn)交流，是為教師尋找差距、找到解決問(wèn)題辦法的平臺(tái)。不同的教師在教學(xué)方法、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及課堂活動(dòng)安排上都有所不同，通過(guò)教師間的課程合作能力培養(yǎng)，可以幫助教師積累知識(shí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在合作中具體的經(jīng)驗(yàn)交流可以分為：校內(nèi)經(jīng)驗(yàn)交流、校外經(jīng)驗(yàn)交流、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)驗(yàn)交流等。
二、如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的自身能力上去了，接下來(lái)就需重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求學(xué)習(xí)者必須有強(qiáng)大的思維能力才能真正把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好，真正做到學(xué)有所用。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)又是在不斷解題的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。
1.加強(qiáng)學(xué)生的審題能力
審題是做數(shù)學(xué)習(xí)題的第一步。審題時(shí)一定要仔細(xì)，要經(jīng)過(guò)思考，挖掘題目中可能隱藏的條件。有些學(xué)生就是很馬虎，審題的時(shí)候粗心大意，覺(jué)得題目簡(jiǎn)單就沒(méi)有進(jìn)行深入的思考，結(jié)果白費(fèi)工夫，得不償失。很多學(xué)生在考試后才發(fā)現(xiàn)丟分最嚴(yán)重的就是那些簡(jiǎn)單的題目，因?yàn)橥@個(gè)時(shí)候，他們已經(jīng)沒(méi)有把思維放在審題上了，掉以輕心，最終導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件。
2.加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的思考和研究
所謂“失敗乃成功之母”，教師和學(xué)生都不應(yīng)該害怕解錯(cuò)題，應(yīng)該正視錯(cuò)題。因?yàn)殄e(cuò)題是學(xué)生獲得解題經(jīng)驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)缺陷，知道自己的錯(cuò)誤在哪兒的寶貴途徑。教師應(yīng)該幫助學(xué)生分析錯(cuò)題的原因，經(jīng)過(guò)研究后從中總結(jié)出教學(xué)思想，深化對(duì)缺陷知識(shí)的理解，尋找解題的方法，并使學(xué)生掌握同類題型的解題方法。為此，我讓全班學(xué)生都準(zhǔn)備了一個(gè)錯(cuò)題本，專門摘抄自己平時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目，然后在每道題的后面寫上分析，包括解題思路，運(yùn)用到哪些知識(shí)點(diǎn)等等，而且要求學(xué)生要不斷地拿出錯(cuò)題本來(lái)復(fù)習(xí)，加深印象，以至于不會(huì)在下次做同樣類似的題時(shí)出錯(cuò)。
3.訓(xùn)練學(xué)生一題多解的習(xí)慣，強(qiáng)化培養(yǎng)的效果
數(shù)學(xué)中存在很多有趣現(xiàn)象，一個(gè)題目有多種解題思路，就是一個(gè)很好的例證。教師要在講解題目時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去思考題目的解法。新課改也提出了要求，要把學(xué)生從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中解放出來(lái)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從不同的途徑，不同的方法尋找問(wèn)題的答案。數(shù)學(xué)是一門比較靈活的學(xué)科，很多時(shí)候同一道題目會(huì)有不同的解題方法。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中，對(duì)于每一道題目都采用新的方法解決，活用知識(shí)，訓(xùn)練思維。每個(gè)學(xué)生的思維都不一樣，我們要鼓勵(lì)學(xué)生敢于嘗試，勇于探索，善于尋找另類的解題方法。這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)很好的培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程。
數(shù)學(xué)本身就是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，很多學(xué)生都不喜歡，但是只要找對(duì)方法，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的重要教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、多思、善思能力。教學(xué)中教師應(yīng)對(duì)此加強(qiáng)重視并在課堂實(shí)踐中積極執(zhí)行，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和新課程的實(shí)施。
參考文獻(xiàn)：
[1]涂榮豹.數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（04）.
關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)思維；動(dòng)態(tài)問(wèn)題；能力；素材
動(dòng)態(tài)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)中占有重要位置，它滲透運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)于一體，集多種解題思想于一題.這類題靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，能力要求高，能全面地考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，受到了人們的高度關(guān)注；同時(shí)，也得到了命題者的青睞.動(dòng)態(tài)問(wèn)題常常出現(xiàn)在各地的學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷中.面對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，學(xué)生普遍感到困難，因此，在平時(shí)的教學(xué)中要注意對(duì)動(dòng)態(tài)思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生解答動(dòng)態(tài)問(wèn)題的能力.本文結(jié)合人教版教材，談?wù)剟?dòng)態(tài)思維能力的培養(yǎng).
一、靜中導(dǎo)動(dòng)，激發(fā)動(dòng)態(tài)思維
課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對(duì)初中生的要求為：應(yīng)當(dāng)包括既能夠用數(shù)和簡(jiǎn)單的圖表刻畫一些現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，對(duì)某些數(shù)字信息作出合理的解釋，又能夠用各種數(shù)學(xué)關(guān)系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問(wèn)題，建立適合的數(shù)學(xué)模型.因此，教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)，利用課本素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再思考.
問(wèn)題一：甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地.問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？
本例是一道靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生會(huì)用方程的思想解答后，教師宜引導(dǎo)學(xué)生嘗試提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生至少能提出下列三個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)問(wèn)題并解答：
（1）求A，B兩地的距離.
（2）甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距多少千米？3.5小時(shí)后，又相距多少.
得出經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)或3.5小時(shí)后，兩人相距30千米.即A，B兩地相距180千米.這體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.
這是一個(gè)動(dòng)態(tài)思維的升華，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才，在這一過(guò)程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地借助圖形進(jìn)行分析，采用數(shù)形結(jié)合的方法，建立數(shù)學(xué)模型，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)展.
二、動(dòng)中取靜，發(fā)展動(dòng)態(tài)思維
課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對(duì)初中生又要求：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).對(duì)于學(xué)生普遍感到棘手的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，有時(shí)可交由學(xué)生合作完成，教材中也有安排.
本例旨在鞏固合作學(xué)習(xí)的成果，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力，同時(shí)借助圖形，融入了分類討論的因子，為后繼學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維.
三、動(dòng)靜結(jié)合，提高動(dòng)態(tài)思維
課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于初中“解決問(wèn)題”的課程目標(biāo)要求：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個(gè)學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題具備了一些基本的解題策略，為九年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)問(wèn)題打下了基礎(chǔ).為形成和提高學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，使學(xué)生在這一階段能夠獨(dú)立地解決動(dòng)態(tài)類問(wèn)題，就要?jiǎng)?chuàng)造性地使用所學(xué)的知識(shí).
本例相當(dāng)于點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OAP為等腰三角形，即動(dòng)中有靜.否則不構(gòu)成等腰三角形，即靜中有動(dòng).動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)遇到動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)，要善于動(dòng)中取靜，先把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題來(lái)解決，然后再?gòu)撵o態(tài)轉(zhuǎn)到動(dòng)態(tài)，即動(dòng)靜結(jié)合.
數(shù)學(xué)課本是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的主要源泉，平時(shí)教學(xué)應(yīng)“以本為綱”，尤其對(duì)課本中提供的素材，應(yīng)做一番探索、研究，這是全面掌握知識(shí)、提高解題能力的有效方法.事實(shí)上，各地學(xué)業(yè)考試卷中絕大部分試題都是以課本的素材為原型加工改編的.因而，“把握課程標(biāo)準(zhǔn)，以本為綱，緊扣教材”，從課本素材入手，探究相關(guān)的知識(shí)和結(jié)論，是提高解題能力與技巧、激活數(shù)學(xué)思維的重要途徑.
參考文獻(xiàn)：
[1]史炳星，劉曉玫.實(shí)施新課程精要讀本：初中數(shù)學(xué).首都師范大學(xué)出版社，2004.
