時(shí)間：2023-07-24 16:16:38
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)指數(shù)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：教學(xué)案例分析 學(xué)習(xí)方法 高中數(shù)學(xué)
一、基本情況：教材分析
目前所用教材為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)（必修1）》（人教A版），教學(xué)內(nèi)容為下文章中指出的：“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”。這是必修1第2章“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”中，在實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)基礎(chǔ)上，而進(jìn)一步的學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)。學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及于初步的應(yīng)用。第一個(gè)方面，學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)需要掌握的是，學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，掌握研究函數(shù)的一般方法。另一個(gè)方面是學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)是常見(jiàn)的重要的函數(shù)模型，與生活實(shí)踐、科學(xué)研究有著密切的聯(lián)系。
二、教學(xué)過(guò)程
1.設(shè)置教學(xué)情景，引入到新課
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從比較實(shí)際的問(wèn)題開(kāi)始進(jìn)行，先帶領(lǐng)同學(xué)們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探究以下問(wèn)題：
【引例】請(qǐng)同學(xué)們不斷地沿同一方向?qū)φ垡粡堥L(zhǎng)方形的紙.你能找出折疊的次數(shù)與某個(gè)變量（如紙的層數(shù)、紙的面積）之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，不妨設(shè)紙的初始面積為單位1）
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做，經(jīng)歷觀察、分析、判斷等思維過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力。
探究過(guò)程：學(xué)生動(dòng)手操作，尋找折疊次數(shù)與某個(gè)變量之間的關(guān)系.探究結(jié)束后，相互交流、分享探究的結(jié)果。
師：現(xiàn)在同學(xué)們開(kāi)始做，請(qǐng)找出自變量是誰(shuí)？自變量和哪個(gè)變量之間的關(guān)系，關(guān)系式是什么？請(qǐng)?zhí)骄俊?/p>
生：我探究的是折疊次數(shù)是自變量，折疊次數(shù)和紙的層數(shù)的關(guān)系式是y=2x（這時(shí)教師在黑板上寫上折疊次數(shù)x：0 1 2 3……x，下一行寫上紙的層數(shù)y：1 2 4 8……y，再下一行寫上y=2x）。
師：還有沒(méi)有同學(xué)找到了不同的關(guān)系式？請(qǐng)舉手。
生：我找的自變量也是折疊次數(shù)，折疊次數(shù)和紙的面積之間的關(guān)系式是y=0.5x。（這時(shí)教師在黑板上寫上紙的面積y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行寫上y=0.5x）注意寫的板書要上下排列整齊。
師：列出的這兩個(gè)函數(shù)解析式的形式有什么共同特征？把它們的定義域擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)后就成了一個(gè)新的函數(shù)，我們看自變量的位置在指數(shù)的位置，我們給這一類函數(shù)起名叫指數(shù)函數(shù)，這時(shí)候教師板書《課題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件，學(xué)習(xí)目標(biāo)和指數(shù)函數(shù)的定義。
2.指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
說(shuō)明：當(dāng)指數(shù)函數(shù)的定義域規(guī)定為R時(shí)，要使ax總有意義，必須滿足條件a>0
（1）當(dāng)a=0或a
（2）當(dāng)a=1時(shí)，y=ax=1，沒(méi)有研究的必要。
師：做練習(xí)，判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？同學(xué)們請(qǐng)搶答。
判斷：下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？ 師：兩函數(shù)的圖象特征及異同點(diǎn)，再做底數(shù)為3或的指數(shù)函數(shù)的圖象。
【問(wèn)題1】函數(shù)y=2與y=（ ）的圖象有什么關(guān)系？底數(shù)為3或呢？分析歸納出底數(shù)乘積為1的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象特征。
【問(wèn)題2】你做的指數(shù)函數(shù)的圖象特征是什么樣的？從圖象的走勢(shì)來(lái)看，圖象有幾類？
探究過(guò)程：相鄰的兩位同學(xué)分別在教師發(fā)的格紙里，用描點(diǎn)法做同一個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的圖象。教師提醒學(xué)生，作圖時(shí)要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系。
教師巡視課堂，收集不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，并利用實(shí)物投影儀介紹同學(xué)們作的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生猜想出指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩類，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，可由指數(shù)函數(shù)的定義分析函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域），用性質(zhì)指導(dǎo)作圖；然后，教師演示課件，讓學(xué)生觀察底數(shù)a取不同值時(shí)，函數(shù)圖象的變化，引導(dǎo)學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象有且只有兩類。
探究結(jié)果：圖象只有兩類，一類對(duì)應(yīng)的底數(shù)01。
三、教學(xué)反思
指數(shù)函數(shù)是我們繼初中學(xué)習(xí)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)后第一個(gè)系統(tǒng)研究的基本初等函數(shù)。教學(xué)中，首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，由一個(gè)引例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出了指數(shù)函數(shù)的定義；學(xué)生兩人一組同時(shí)畫指數(shù)函數(shù)y=2x和y=(1/2)x而后用多媒體展示學(xué)生的具體畫法，引導(dǎo)同學(xué)們觀察圖象，歸納出其性質(zhì)。再接著利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示出相關(guān)的指數(shù)函數(shù)的圖象，使學(xué)生們得到一般問(wèn)題的結(jié)論，滲透出由特殊到一般研究問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)對(duì)于a>1和0
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材;指數(shù)函數(shù);比較研究
中圖分類號(hào)：G634 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）43-0058-02
作為高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，體會(huì)研究函數(shù)的一般思想方法，也有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。本文對(duì)人民教育出版社A版與北京師范大學(xué)出版社（以下簡(jiǎn)稱人教A版[1]與北師大版[2]）必修1中的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設(shè)置進(jìn)行比較研究，以期提供一些相關(guān)教學(xué)參考建議。
一、章節(jié)結(jié)構(gòu)比較
兩版本教材的指數(shù)函數(shù)章節(jié)結(jié)構(gòu)比較，具體見(jiàn)表1。
從表1看出，兩版本教材章節(jié)結(jié)構(gòu)明顯不同：首先章節(jié)名目略有不同，人教A版將其安排在第二章，定名為“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”;北師大版將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)設(shè)置在第三章（冪函數(shù)在第二章學(xué)習(xí)）。其次，人教A版將其設(shè)為一節(jié)，再分劃成兩小節(jié);北師大版設(shè)為三節(jié)，其中后兩節(jié)都分別劃分成兩小節(jié)。
二、內(nèi)容具體設(shè)置比較
1.概念的呈現(xiàn)方式。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展，美國(guó)杜賓斯基等學(xué)者提出了APOS概念教學(xué)理論[3]模型。該模型提出了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中學(xué)生心理構(gòu)建需要經(jīng)歷的四個(gè)階段：操作（Action）階段、過(guò)程（Prides）階段、對(duì)象（Object）階段、概型（Scheme）階段。
兩版本教材概念的教學(xué)中，基本反映了上述四個(gè)階段。
表2表明，兩版本教材在概念的呈現(xiàn)上同中有異：（1）兩版本都注重以實(shí)例引入概念，從而建立學(xué)科間的聯(lián)系，有益于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。在指數(shù)概念的擴(kuò)充中，北師大版繞開(kāi)根式直接給出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念。（2）兩版本教材都以例題形式引出指數(shù)型函數(shù)，讓學(xué)生感受到“指數(shù)爆炸”。人教A版以“探究”欄目揭示該函數(shù)模型的重要性，更好地體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值;北師大版則在第一節(jié)的學(xué)習(xí)中以右上角的小方框形式作簡(jiǎn)單介紹。（3）在“對(duì)象階段”，人教A版主要探究指數(shù)函數(shù)y=2與y= 圖像之間的關(guān)系，北師大版則研究其異同點(diǎn)、性質(zhì)及正整數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。（4）在“概型階段”兩版本教材都從具體到一般的方法歸納出指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)。人教A版以”探究”欄目進(jìn)行研究，給教師教學(xué)留下了廣闊空間;北師大版還具體研究了底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的影響。
2.例習(xí)題的比較。蔡上鶴認(rèn)為：教科書由正文、例題和習(xí)題三部分組成。數(shù)學(xué)界也有著一個(gè)普遍的共識(shí)“學(xué)好數(shù)學(xué)就是‘做數(shù)學(xué)’”。由此可見(jiàn)例習(xí)題在教材中具有重要的作用。本文將例題按“例”或“例如”，習(xí)題按“練習(xí)題”和“習(xí)題”為統(tǒng)計(jì)單位。
表3揭示：兩版本教材例題數(shù)量相同。從功能來(lái)看：兩版本教材例題主要以“鞏固新知”為主，注重對(duì)新知識(shí)的鞏固和運(yùn)用，但沒(méi)有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引領(lǐng)”的例題多一道，利于學(xué)生及時(shí)理解新知識(shí);北師大版“揭示方法”和“展現(xiàn)新知”的例題
都多一道，涉及對(duì)新知識(shí)的說(shuō)明和引入。
表4表明：兩版本教材都安排了練習(xí)題和習(xí)題。（1）人教A版：練習(xí)題的編排較例題的難度有所增加，有些題型在例題中并未涉及，注重提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維;習(xí)題分為A、B兩組，由易到難，總體安排有序。（2）北師大版：習(xí)題數(shù)量是人教A版數(shù)量的兩倍多，練習(xí)題緊扣本節(jié)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和例題，注重知識(shí)鞏固;安排兩次習(xí)題，分為A、B兩組，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和擴(kuò)充，也注重考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力。
3.與信息技術(shù)整合比較。兩版本教材都重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，明確設(shè)有“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目以探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。其次，在人教A版中，1處利用計(jì)算機(jī)作圖，2處用于計(jì)算求值;北師大版7處利用計(jì)算器求值，其針對(duì)性和操作性更強(qiáng)。
三、結(jié)論與建議
1.結(jié)論。通過(guò)兩版本教材的比較研究發(fā)現(xiàn)，在章節(jié)結(jié)構(gòu)方面，人教A版只設(shè)置一節(jié)，教學(xué)空間更廣，北師大版則劃分為三節(jié)，結(jié)構(gòu)更加層次化。從具體內(nèi)容設(shè)置來(lái)看，兩版本都采用了大量的實(shí)例引入概念，既使學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)模型，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在例習(xí)題的編排中，北師大版數(shù)量明顯多于人教A版，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固、練習(xí)及應(yīng)用能力。此外，兩版本都注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與信息技術(shù)的整合。
2.建議。對(duì)不同教材的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設(shè)置比較研究，教師可以更好地把握《標(biāo)準(zhǔn)》理念，以便更好合理地安排教學(xué)。本文對(duì)此提出幾點(diǎn)建議。（1）注重落實(shí)知識(shí)，關(guān)注其發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。人教A版結(jié)構(gòu)體系嚴(yán)謹(jǐn)，注重知識(shí)的整體性，北師大版則著力于內(nèi)容的具體構(gòu)建。因此，教師在關(guān)注知識(shí)整體性同時(shí)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知過(guò)程。例如，教師在對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究教學(xué)中可采用大量元認(rèn)知問(wèn)題“搭梯子”，從而啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主尋找科學(xué)的方法（動(dòng)手作圖或利用計(jì)算機(jī)作圖）解決問(wèn)題。（2）例題教學(xué)時(shí)，可對(duì)兩版本做適當(dāng)整合。
人教A版以回顧探究 與y=1.073的解析式的共性引入指數(shù)函數(shù)概念，學(xué)生并不容易想到先將 化為 的形式，因此不妨借鑒北師大版將其替換成細(xì)胞總體個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)的關(guān)系。處理人教A版“揭示方法”例題設(shè)置時(shí)，教師可借鑒北師大版利用多種方法求解指數(shù)值大小，也可設(shè)置與習(xí)題相關(guān)的不等式題型。在教學(xué)中，對(duì)兩版本教材例題進(jìn)行適當(dāng)整合，或許會(huì)有意外收獲。（3）注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力。教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，并滲透分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書――數(shù)學(xué)1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]嚴(yán)士健普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書――數(shù)學(xué)1[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.
一、“玩”數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)
1. 調(diào)皮的集合
“集合”是高中數(shù)學(xué)研究的一個(gè)起點(diǎn)，“集合”有點(diǎn)調(diào)皮，喜歡和學(xué)生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會(huì)。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯(lián)系等等，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己樂(lè)在其中，玩得不亦樂(lè)乎。
2. 有趣的推理
數(shù)學(xué)的解題過(guò)程和判斷過(guò)程就是一個(gè)推理的過(guò)程，讓學(xué)生們當(dāng)福爾摩斯，他們樂(lè)意。從簡(jiǎn)單入手，集合是N自然數(shù)集，說(shuō)“集合N中最小的數(shù)是1”對(duì)不對(duì)？“若-a不屬于N，則a屬于N”對(duì)不對(duì)？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對(duì)不對(duì)？課堂上通過(guò)不斷拋出問(wèn)題給學(xué)生們思考及快速反應(yīng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，課堂學(xué)習(xí)氣氛活躍。
二、“玩”數(shù)學(xué)的美感
函數(shù)是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的紐帶，高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，既是夯實(shí)基礎(chǔ)，又是為高二、高三的學(xué)習(xí)做鋪墊，而函數(shù)的邏輯性強(qiáng)，抽象思維能力要求高，特別是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個(gè)點(diǎn)，學(xué)生們對(duì)函數(shù)往往是怕了又怕，所以，引導(dǎo)學(xué)生欣然接受函數(shù)，喜歡函數(shù)，樂(lè)于學(xué)習(xí)函數(shù)，“玩”依然是好主意。在學(xué)函數(shù)部分，一定要引導(dǎo)學(xué)生們畫圖，從分段函數(shù)、二次函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，并在學(xué)生們動(dòng)手畫圖的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、思維美、對(duì)稱美。美是學(xué)生們心中的追求和向往，所以，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)課堂更煥發(fā)出生機(jī)和活力。
三、“玩”數(shù)學(xué)小故事
我們動(dòng)員學(xué)生和教師一起收集有關(guān)數(shù)學(xué)的小故事，由學(xué)生或教師講解，調(diào)起了學(xué)生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學(xué)生們來(lái)了興趣，自然而然愿意投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
四、“玩”數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用
數(shù)學(xué)模型是學(xué)生近距離接觸社會(huì)生活，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)用性和服務(wù)功能的好窗口，并展示了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)二分法時(shí)，我們開(kāi)展了“猜價(jià)格”競(jìng)技游戲，教師給出上限和下限，看學(xué)生們誰(shuí)能最快猜出最接近的價(jià)格;開(kāi)展“好幫手”活動(dòng)，汕頭海底電纜的接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)維修，同學(xué)們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點(diǎn)等等，激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，課堂學(xué)習(xí)氛圍濃烈。
五、“玩”速度和激情
學(xué)段測(cè)試前，我們開(kāi)展了“找蟲子 增能力 樹(shù)信心”活動(dòng)，目的是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，回顧高一數(shù)學(xué)必修一的知識(shí)點(diǎn)，找出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中導(dǎo)致解題出錯(cuò)的“蟲子”，避免出現(xiàn)重蹈覆轍，有利于更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識(shí)，還有速度和激情！
我們把全班按自然組，自主分成9個(gè)小組，以小組形式進(jìn)行搶答比賽。
比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內(nèi)答題，答題時(shí)分三部分：
①答出正確答案;②講解主要思路;③點(diǎn)明容易出現(xiàn)“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內(nèi)答一道題，答對(duì)正確答案得5分，講解得到同學(xué)熱烈掌聲的加5分。沒(méi)能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)給出正確答案或答錯(cuò)的題目，由其他組同學(xué)搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內(nèi)答一道題，答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣5分，并由其他組同學(xué)搶答，搶答正確得5分，答錯(cuò)扣5分。學(xué)生們真的蠻拼的，下圖是課堂現(xiàn)場(chǎng)。
【關(guān)鍵詞】抽象 獨(dú)立 知識(shí)容量 思維層次
數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评硪约皩?duì)完美境界的追求。它是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。有些初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升學(xué)后，不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不及格，出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化，有少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心.我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法，從而造成成績(jī)滑坡。事實(shí)上高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在特點(diǎn)上發(fā)生了很大的的變化，其主要表現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：
一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變
不少學(xué)生反映：集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及函數(shù)語(yǔ)言等等，這在抽象程度上是個(gè)很大的飛躍.
二、思維方法向理性層次躍遷
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。在初中教學(xué)中，往往通過(guò)歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數(shù)學(xué)中，則不僅要得到性質(zhì)，更要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貜睦碚撋蠈?duì)結(jié)論加以證明。如，函數(shù)的單調(diào)性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數(shù)、二次及反比例函數(shù)的變化規(guī)律，高中則從根本上給出了這種外在表現(xiàn)的實(shí)質(zhì)，是函數(shù)的自變量與因變量的變化關(guān)系。初中代數(shù)學(xué)習(xí)較多的是模仿訓(xùn)練，推理能力主要是通過(guò)平面幾何的論證來(lái)實(shí)現(xiàn)，其推理的過(guò)程多數(shù)依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數(shù)推理，訓(xùn)練學(xué)生抽象概念的理解和具體運(yùn)用。由于對(duì)這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓(xùn)練和心理準(zhǔn)備，缺乏符號(hào)化、數(shù)學(xué)化的能力，在解決一些模型化、形式化的問(wèn)題時(shí)，如應(yīng)用題、定理證明、代數(shù)推理等能力題時(shí)，較難找到有效的解題策略，大多數(shù)學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常抽象，出現(xiàn)困難。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需逐步形成辯證型思維。
三、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，牢記大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問(wèn)題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
四、知識(shí)的獨(dú)立性大
初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的方便.因?yàn)樗阌谟洃洠诌m合于知識(shí)的提取和使用.但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何等等.經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。
希望廣大學(xué)生能夠充分意識(shí)到高初中數(shù)學(xué)特征上的變化，掌握其特點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)
[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（學(xué)生）.人民教育出版社，課程教材研究所，2004
一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
為了學(xué)好數(shù)學(xué),我們要先了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。
1.思維方法向理性層次躍進(jìn)。高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題,也對(duì)線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此,初中學(xué)習(xí)中學(xué)生習(xí)慣于這種機(jī)械的,便于操作的定勢(shì)方式,而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。當(dāng)然,能力的發(fā)展是漸進(jìn)的,不是一朝一夕的事,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡,最后還需初步形成辯證型思維。
2.知識(shí)量增大,知識(shí)難度增大。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了,單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少。如初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)約30個(gè),而高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)增為82個(gè)。另外,知識(shí)難度增大。初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度小、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛,是對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)加深,也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。
3.系統(tǒng)性增強(qiáng) 。高中教材由于理論性增強(qiáng),常以某些基礎(chǔ)理論為綱,根據(jù)一定的邏輯,把基本的概念、基本原理、基本方法連在一起,構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系,因此高中教材知識(shí)結(jié)構(gòu)化明顯升級(jí)。如函數(shù),初中只簡(jiǎn)單地介紹一次、二次、反比例、正比例函數(shù),而函數(shù)的性質(zhì)研究很少,而高中的函數(shù)是一個(gè)大的知識(shí)體系,函數(shù)的定義域、值域、解析式、性質(zhì)等是一個(gè)小系統(tǒng);指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)是一個(gè)小系統(tǒng);函數(shù)圖象也是一個(gè)小系統(tǒng)等等。這些小知識(shí)體系相互滲透、聯(lián)系構(gòu)成函數(shù)的大體系。
4.綜合性增強(qiáng) 。學(xué)科間知識(shí)相互滲透,相互作用,加深了學(xué)習(xí)的難度。如分析計(jì)算題,要具備數(shù)學(xué)的函數(shù)、解方程等知識(shí)。當(dāng)然,數(shù)學(xué)學(xué)科中各章節(jié)知識(shí)也是相互滲透、相互作用的。如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中有二次函數(shù)、三角函數(shù)等;在一些綜合題中牽涉知識(shí)更多,如抽象函數(shù)中有函數(shù)最值、單調(diào)性、不等式等。
了解了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn),就可以很容易地根據(jù)其特點(diǎn)尋找相應(yīng)的教法與學(xué)法。
二、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1.制訂計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確,時(shí)間安排合理,不慌不忙,穩(wěn)扎穩(wěn)打。
2.課前預(yù)習(xí)。做好課前預(yù)習(xí)是提高聽(tīng)課效率的關(guān)鍵,預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn),就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的相關(guān)舊知識(shí),可進(jìn)行補(bǔ)缺,以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力,預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平。預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自學(xué)能力。
3.上課專心聽(tīng)講。課堂是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
4.要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,提高自己的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科,是一門邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。而訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號(hào)和圖形三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的有效途徑,而數(shù)學(xué)語(yǔ)言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此,只有以人為本,夯實(shí)基礎(chǔ),才能逐步提高自己的思維能力。
5.要養(yǎng)成解后反思的習(xí)慣,提高分析問(wèn)題的能力。解完題目之后,要養(yǎng)成不失時(shí)機(jī)地回顧下述問(wèn)題:解題過(guò)程中是如何分析、聯(lián)想、探索出解題途徑的?使問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過(guò)解題后的回顧與反思,有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在,并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法。
6.及時(shí)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材,多方面查閱有關(guān)資料,強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識(shí)與相關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái),進(jìn)行分析比較,一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上,使所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
興趣是人們力求認(rèn)識(shí)某種事物或愛(ài)好某種活動(dòng)的傾向，興趣的功效之一就是能對(duì)正在進(jìn)行的活動(dòng)起推動(dòng)作用。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自覺(jué)性是構(gòu)成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要成分，因而教師應(yīng)積極激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“興趣”是學(xué)好數(shù)學(xué)最好的老師。新課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中教師要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系――數(shù)學(xué)無(wú)處不在，生活處處有數(shù)學(xué)。教師通過(guò)學(xué)生所了解、熟悉的社會(huì)實(shí)際問(wèn)題(如環(huán)境問(wèn)題、治理垃圾問(wèn)題、旅游問(wèn)題等)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的探究知識(shí)的情境，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
二、做好教學(xué)內(nèi)容的銜接
初、高中的教學(xué)內(nèi)容，既有緊密的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別。從形式上講，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延續(xù)，如，高中教材中的集合、對(duì)應(yīng)、函數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列組合等內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)在初中教材中都已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)。從內(nèi)容上講，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象。如，在高一上學(xué)期的代數(shù)第一章中，抽象概念及性質(zhì)多，知識(shí)密集，理論性強(qiáng)。立體幾何雖然是平面幾何的延續(xù)。但從二維平面到立體幾何的三維空間，學(xué)生的空間概念、空間想象能力有待建立和培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實(shí)根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。因此，要求高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的要求，做到心中有數(shù)。在講授新課時(shí)要注意復(fù)習(xí)初中的相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生在初中階段已掌握的知識(shí)的基礎(chǔ)上引人新知識(shí)、新概念。
三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
數(shù)學(xué)知識(shí)大多來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。教師若能善于將課堂教學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系，往往能一掃學(xué)生頭腦中數(shù)學(xué)枯燥、抽象的印象，產(chǎn)生新奇感，從而極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿于教材編寫的始終，大部分章節(jié)的引入都是從實(shí)際中提出問(wèn)題，并且在每節(jié)的例題、練習(xí)中增加了大量的聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容。如集合與簡(jiǎn)易邏輯以運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽人數(shù)的計(jì)算問(wèn)題引入：數(shù)列以一個(gè)關(guān)于國(guó)際象棋的傳說(shuō)故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細(xì)胞分裂時(shí)由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂z次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)v與z函數(shù)關(guān)系式。并且在每章后都開(kāi)設(shè)有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算”和研究性課題“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”等，就是為了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)的需要。因此，教師在新知識(shí)引入時(shí)應(yīng)盡量設(shè)置一些能引發(fā)學(xué)生興趣和激發(fā)學(xué)生探究能力的背景引入，例如，在講等差數(shù)列求和公式時(shí)用“高斯速算”的例子引入，在講數(shù)學(xué)歸納法時(shí)用“多米諾骨牌”游戲引入……這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓他們體會(huì)身邊的數(shù)學(xué)。從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。
四、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
改進(jìn)學(xué)法是一個(gè)長(zhǎng)期性的系統(tǒng)積累過(guò)程，一個(gè)人不斷接受新知識(shí)，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn)，不斷地總結(jié)，才會(huì)不斷地提高。“不會(huì)總結(jié)的學(xué)生，他的能力就不會(huì)提高，挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石?！睂W(xué)習(xí)要經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，目的就是為了進(jìn)一步的發(fā)展。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟，它包括：制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性，要落實(shí)到位。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)聽(tīng)課習(xí)慣。聽(tīng)是主要的，聽(tīng)能使注意力集中，把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)，聽(tīng)的時(shí)候注意思考、分析問(wèn)題，但是光聽(tīng)不記，或光記不聽(tīng)必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)毓P記，領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖，五官能協(xié)調(diào)活動(dòng)是最好的習(xí)慣。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)作業(yè)習(xí)慣，在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力，必須獨(dú)立完成。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的，抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的指導(dǎo)。
關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)教學(xué)主動(dòng)性漸進(jìn)性互動(dòng)性
隨著我國(guó)教育體制改革的不斷深化,我國(guó)正在推行素質(zhì)教育,以便培養(yǎng)真正適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的人才?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育也越來(lái)越重視中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。但由于受升學(xué)等因素的影響,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有些教師往往只“講究實(shí)效”,只重視講授基礎(chǔ)知識(shí)而忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解,對(duì)思維方式的培養(yǎng)、思維能力的提高顧及甚少,使學(xué)生的思維水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段,難以提高。在此我就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化思維訓(xùn)練的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,談幾點(diǎn)自己的做法與體會(huì)。
1.激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),教師首先要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生認(rèn)識(shí)并體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,感覺(jué)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。其次,教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂(lè)趣和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力結(jié)合起來(lái),幫助學(xué)生樹(shù)立信心,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,從某種意義上講,所有數(shù)學(xué)能力都離不開(kāi)思維能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手:靈活性、敏捷性、嚴(yán)密性、批判性。思維的靈活性是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活程度,是否能夠把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用自如,靈活變通。教師應(yīng)該注意指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中去。思維的敏捷性是指思維過(guò)程的迅速性和直接性。有了敏捷的思維,學(xué)生才能更簡(jiǎn)捷地分解題目,提高效率。在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該針對(duì)該項(xiàng)做專門性訓(xùn)練,比如限時(shí)解題、以果求因等訓(xùn)練。思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為思維過(guò)程要符合嚴(yán)密的邏輯規(guī)則,學(xué)生由于審題馬虎造成遺漏條件,或者由于思維過(guò)程跳躍性太大等原因,往往造成解題錯(cuò)誤,所以教師在教學(xué)過(guò)程中要重視此現(xiàn)象,可以把類似的“陷阱”題整理出來(lái)強(qiáng)化訓(xùn)練,而且要嚴(yán)格要求學(xué)生一開(kāi)始就寫清每一步推理過(guò)程。思維的批判性是指能夠嚴(yán)格、仔細(xì)地思考問(wèn)題,客觀地檢查與評(píng)價(jià)自己的思維過(guò)程與思維結(jié)果,并對(duì)此加以調(diào)整和校正。
2.增強(qiáng)學(xué)習(xí)的漸進(jìn)性
高中數(shù)學(xué)對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言,絕對(duì)是知識(shí)深度、廣度、能力要求的一次飛躍。高中數(shù)學(xué)許多部分難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、排列組合的實(shí)際應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系、立體空間概念等?，F(xiàn)狀是:學(xué)生年齡小,經(jīng)驗(yàn)有限。不少學(xué)生容易急躁,貪多求快,囫圇吞棗,取得一點(diǎn)小小成績(jī)就驕傲自大,遇到一點(diǎn)小小挫折就一蹶不振,對(duì)數(shù)學(xué)“談虎色變”。這些都對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。而應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)的重?fù)?dān)就落在了從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一線教師和研究教學(xué)方法的二線教師肩上。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要原則就是“循序漸進(jìn)”。有的教師眼中只有高考一個(gè)目標(biāo),一味地趕進(jìn)度,使勁往學(xué)生腦子中灌。其實(shí)這樣適得其反。數(shù)學(xué)學(xué)科肩負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力,邏輯思維能力,空間想象能力,以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的實(shí)用性,對(duì)能力要求特別高。所以如果數(shù)學(xué)教學(xué)不按照循序漸進(jìn)的原則,必然會(huì)有很大一部分學(xué)生掉隊(duì),不僅影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,進(jìn)而影響其成績(jī),這種“能力分流”的情況對(duì)于教學(xué)也是一個(gè)很大的難題。所以數(shù)學(xué)教學(xué)一定要講究“活”,在循序漸進(jìn)的基礎(chǔ)上,對(duì)能力強(qiáng)的同學(xué)針對(duì)性培養(yǎng)其自學(xué)的能力。由于新課程要體現(xiàn)時(shí)代性、基礎(chǔ)性、選擇性、多樣性的基本理念,因此新課程的講授需要新方法,應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn),對(duì)以前的教學(xué)方法和教學(xué)經(jīng)驗(yàn),“取其精華,去其糟粕”,并加以改進(jìn)。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念,充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo),以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅要做知識(shí)的傳授者,而且要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為此,教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的本身特點(diǎn)和學(xué)生的心理特點(diǎn)。教師應(yīng)考慮滿足不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,運(yùn)用多媒體等多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅只限于對(duì)概念和技能的記憶、模仿和接受,而讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流。在改進(jìn)教學(xué)方法的同時(shí),教師在教學(xué)中也要注重培養(yǎng)學(xué)生的新觀念、新思想。因?yàn)樾掠^念中不僅包含對(duì)事物的新認(rèn)識(shí)、新思想,而且包括一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程,掌握方法、形成思想,學(xué)生才能終身受益。另外,教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,在解決問(wèn)題中得到創(chuàng)新發(fā)展,啟迪他們自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá),探索未知領(lǐng)域,尋找客觀真理。
3.強(qiáng)化學(xué)習(xí)的互動(dòng)性
1.心境的創(chuàng)設(shè)。教師要注意心境的創(chuàng)設(shè),以提供良好的心理?xiàng)l件。教師要嚴(yán)格控制講授的深度和難度,使大多數(shù)學(xué)生能消化吸收,精心設(shè)計(jì)不同層次的提問(wèn)素材。高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴(yán)密性和敘述的完整性,整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師利用好初中知識(shí),由淺入深過(guò)渡到高中內(nèi)容,利用舊知識(shí)銜接新內(nèi)容。高中教師熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn),對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)做到心中有數(shù),高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。如在講立體幾何時(shí)要先引入初中平面幾何的概念與相關(guān)公理、定理。
2.情境的創(chuàng)設(shè)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,增加感性認(rèn)識(shí),特別是在講授一些著名的、重要的定理時(shí),要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,盡量做到再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,在同等情境下讓學(xué)生去探索,并進(jìn)行引導(dǎo),使他們達(dá)到真正的認(rèn)識(shí)和理解。比如在引入勾股定理的時(shí)候,教師就可以創(chuàng)設(shè)情境:這是一個(gè)基本定理,傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明后即宰了一百頭牛慶祝,因此又稱“百牛定理”。在中國(guó),《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個(gè)特例,相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn),故又稱之為商高定理;三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋,作為一個(gè)證明。法國(guó)和比利時(shí)稱為驢橋定理,埃及稱為埃及三角形。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫做弦。教師最好能把伽菲爾德證明勾股定理的故事也講出來(lái)。
