時間：2022-10-24 17:01:47
序論：在您撰寫小學數(shù)學建模論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
學生的想象力是非常豐富的，這對數(shù)學建模來說是很有利的。所以教學時要充分發(fā)揮學生的想象力，讓學生通過小組合作來進一步加深對問題的理解。我們要求的是兩車相遇的時間，那么我們可以通過設一個未知數(shù)來代替它。根據(jù)速度×時間=路程，可以假設時間為x小時，根據(jù)題意列出方程：65x+55x=270
二、學生對簡化的問題進行求解
第三步，就是要給剛才列出的方程，進行變形處理，變成學生熟悉的，易于解答的算式，如上題可以通過乘法分配律將等式寫成120x=270，利用乘法算式各部分間的關系，積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)，得x=2.25。有的方程并不是通過一步就能解決，這時就顯示了簡化的重要性，需對方程進行一定的變形、轉(zhuǎn)化。
三、展示和驗證數(shù)學模型
當問題解決后，就要對建立的模型進行檢驗，看看得到的模型是否符合題意，是否符合實際生活。如上題檢驗需將x=2.25帶入原式。左邊=65×2.25+55×2.25=270，右邊=270。左邊=右邊，所以等式成立。在這個過程中，可以體現(xiàn)出學生的數(shù)學思維過程與其建模的邏輯過程。教師對于學生的這方面應進行重點肯定，并鼓勵學生對同學間的數(shù)學模式進行點評。一般而言，在點評時要求學生把相互間的模式優(yōu)點與不足都要盡量說出來，這是一種提高學生對數(shù)學語言運用能力與表達能力的訓練，也能讓學生在相互探討的過程中，得以開啟思路，博采眾長。
四、數(shù)學模型的應用
“學起于思，思源于疑。”疑問是思維的開端，創(chuàng)新的基石，是打開學生探究之門的鑰匙。在建模教學中同樣如此，一個巧妙的問題，不僅可以激發(fā)學生的學習熱情，誘發(fā)學生探究動機，還可以將學生的思維引向深處，從而使學生的探究更有深度與廣度，在學生的積極思考與主動探究來圓滿地完成教學任務。為此在教學中，要盡量避免沒有懸念的教學，而是要善于運用提問藝術，拋出富有啟發(fā)性與探索性的問題，一石激起千層浪，這樣更能引導學生展開主動探究。如在學習“平均數(shù)”時，我首先讓學生思考，班內(nèi)兩個小組參加學校的比賽，其中第一小組5個人，第二小組8個人，哪個小組的水平高一些呢？這樣的問題與學生的現(xiàn)實生活密切相關，與教學內(nèi)容緊密相連，具有很強的趣味性與針對性，更能引發(fā)學生的學習熱情與主動思考。通過思考后，學生提出了一些解決方法，比較總分的高低，看最高分在哪個小組等。但隨后學生又發(fā)現(xiàn)這些方法存在一定的局限性，并不能客觀反映各小組的實際情況。學生初步建模失敗，此時就需要教師因勢利導，給予必要的啟發(fā)與誘導，進而引入“平均數(shù)”的建模，這樣就可以實現(xiàn)學生的有效探究，更加利于學生對此知識點的本質(zhì)性理解。
二、深入本質(zhì)，深化理解
學生的認知規(guī)律是由形象到抽象再到形象，這一特點決定了在學生建模的過程中，要加強引導，深入本質(zhì)。如植樹問題是小學數(shù)學教學的一個重點也是難點，而要突出重點突破難點，就必須要讓學生深入本質(zhì)的理解，這樣學生才能靈活地加以運用，才能掌握數(shù)學建模這一重要的數(shù)學思想。經(jīng)過師生之間的互動探究得出不封閉路的植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1后，再次提出問題引導學生思考：（1）道路長度是100米，每隔5米種1棵樹，有多少個間隔？可以種多少棵樹？（2）如果間隔數(shù)是30個，可種多少棵樹？間隔數(shù)是n個，可種多少棵樹？（3）如果路的長度改變，而其他條件不變，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1這個公式是否成立？（4）思考為什么植樹棵數(shù)不等于間隔數(shù)而是等于間隔數(shù)+1？這樣的幾個問題層層遞進，由特殊到一般，由抽象到弄錯，步步深入，可以將學生的認知由形象引向抽象再到形象，從而達到學生對知識的深刻理解與靈活掌握，親歷數(shù)學建模全過程，實現(xiàn)對這一基本數(shù)學思想的真正內(nèi)化。
三、回歸生活，提升能力
數(shù)學學科源于生活，同時又服務于生活，與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。這一學科特征決定了在數(shù)學建模教學中不僅要重視從現(xiàn)實生活中來提煉與抽象出數(shù)學模型，同時還要注重將數(shù)學模型運用于生活實踐中，回歸生活，指導實踐，這樣才能真正實現(xiàn)學以致用，促進學生數(shù)學素養(yǎng)與能力的整體提高。如關于植樹問題，在學生抽象出數(shù)學模型，總結出公式以后，為了提升學生的認知，促進學生將知識轉(zhuǎn)化為能力，我們還要引導學生能夠運用抽象出的模型來解決現(xiàn)實問題。如廣場上的大鐘6點敲響6下，所用時間是10秒，那么12點時敲響l2下所用的時間是多少？這樣將學生所總結出的模型運用于現(xiàn)實生活問題的解決之中，將學生思維的全過程展現(xiàn)出來。這樣就可以避免學生對模型的機械套用，而是遵循了學生從現(xiàn)實生活提取數(shù)學素材抽象出數(shù)學模型再到將數(shù)學模型還原于具體的生活問題。這樣更能加深學生對數(shù)學模型的理解與認知，使學生已經(jīng)建立的數(shù)學模型得以不斷擴展與延伸，才能促進學生對模型的內(nèi)化，實現(xiàn)學生的真正理解與靈活運用，提升學生的能力；更為重要的是可以讓學生真切地感受到數(shù)學建模的實用性與必要性，促進學生掌握建模這一最基本、最重要的數(shù)學思想。
1.1數(shù)學模型應與現(xiàn)行教材相結合
教師應事先研究在各個章節(jié)中可以引入哪些相關模型問題，如：在講到極限計算時，可以引入復利、連續(xù)復利和貼現(xiàn)模型，不僅可以讓學生了解一些經(jīng)濟名詞，而且還可以讓他們深入理解這些經(jīng)濟名詞背后的數(shù)學原理．對于沒有線性代數(shù)基礎的學生，若引入投入產(chǎn)出分析模型，很明顯就不合適了．數(shù)學教師在教學的過程中要經(jīng)常滲透建模意識，通過教師應用舉例，學生可以從各種模型中領悟到數(shù)學建模使用的廣泛性和數(shù)學學科的實用性．近幾十年來，隨著科學技術的發(fā)展和社會的進步，數(shù)學這一重要的基礎學科迅速地向自然科學和社會科學的各個領域滲透，并在經(jīng)濟建設、工程技術及金融管理等方面發(fā)揮出越來越明顯，甚至是舉足輕重的作用．“高技術本質(zhì)上是一種數(shù)學技術”的觀念，已為越來越多的人所認識和接受．
1.2各種軟件的使用
高校課堂教學過程中，現(xiàn)代教育技術以及各種數(shù)學軟件已經(jīng)廣泛使用．首先，教師將多媒體教學與傳統(tǒng)的板書教學有機結合，使其優(yōu)勢互補．利用多媒體制作一些動畫，如旋轉(zhuǎn)多面體的旋轉(zhuǎn)過程、正態(tài)分布圖像等，使學生對抽象的數(shù)學符號、數(shù)學概念有直觀形象的認識．其次，模型的求解需要借助于一些軟件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事實上，我們手中現(xiàn)有的軟件也可以起到類似作用，例如，EXCEL軟件，這是大家都比較熟悉的，在求解簡單的統(tǒng)計學的檢驗模型時，完全可以使用EXCEL，而不需要專業(yè)的統(tǒng)計學軟件．這就需要教師們會使用一些相關軟件．
2數(shù)學建模思想對學生的促進
2.1數(shù)學建模思想有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣
數(shù)學一門比較枯燥的基礎學科．興趣是學好數(shù)學的關鍵，有興趣才有渴求，有渴求才有動力，有動力才有成功．尤其對于大一的學生來說，他們剛剛進入大學校門，對于大學的認知是全新的，對于知識是渴求的．他們大部分都是認真的，希望與老師一起走進數(shù)學的海洋，與老師一起學習、共同進步．因此，高校數(shù)學教師要善于發(fā)揮數(shù)學教師的特長、優(yōu)勢、氣質(zhì)來吸引學生，從而培養(yǎng)學生的學習興趣．在數(shù)學教學過程中引入數(shù)學模型，不僅豐富了數(shù)學教學內(nèi)容，還使數(shù)學與實際生活聯(lián)系更加密切．如：人口增長預測、奧運公交路線設計、世博會效果評價、產(chǎn)品定價等實際問題，可以采用不同的教學形式，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立了數(shù)學理論通向數(shù)學模型的橋梁，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．
2.2數(shù)學建模思想有助于培養(yǎng)學生多方面的能力
MATLAB應用軟件是一種準確、較為可靠的科學計算標準軟件，操作方便，方法簡單易行，學生學習起來也較容易入手，是一種培養(yǎng)學生動手能力的數(shù)學學習方式，MATLAB軟件適宜于數(shù)學實驗的學習內(nèi)容，MATLAB數(shù)學實驗課程的學習，對于幫助學生提高動手實踐能力、臨場應變能力都有很好的幫助，并且對于學生使用先進的方法獨立解決問題，進行獨立思考能力的培養(yǎng)都有好處。同時培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力和動手能力，對于回答學生對于數(shù)學的應用領域的認識，并能夠培養(yǎng)學生的應用意識，用以前所學的數(shù)學理論和計算機知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決實際問題的能力。
二、應用數(shù)學建模思想解決實際問題
下面就數(shù)學建模中的一個常見實例問題，應用數(shù)學建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數(shù)學建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問題在日常生活中很常見，同時在數(shù)學建模的時候，可以進行下面的假設：對于數(shù)學建模而言，一般都需要進行模型假設，因為實際生活中的例子，只有在特定假設的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學問題，進行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結合實際的進行必要的假設：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四只腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構成一個正方形。
2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會出現(xiàn)間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學上的連續(xù)曲面。
3.其中假設椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是只要接觸就不能下壓）
4.對于四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時著地?，F(xiàn)在對以上的假設情況進行分析，其中，假設1顯然是合乎情理的，因為實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計的。假設2相當于給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因為假設地面高度不連續(xù)，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時著地的。對于假設3，是一個基于實際情況的假設，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設。假設4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時著地。在此假設的基礎之上，該模型的問題也已經(jīng)出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結論表述出來，并且構建一個能夠利用數(shù)學知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，并且這個位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個量也應該隨著變化，所以使用一個變量來進行表示。注意在前面的假設中，已經(jīng)做了這樣的假設，椅腳連線構成一個正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個變量來表示椅子當前所在的位置。四個椅腳分別對應ABCD四點，四個點的連線就構成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個位置，假設為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學符號進行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當這個距離為零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，并且這個距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個變量，因此在數(shù)學上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數(shù)，這樣就可以把一個實際問題數(shù)學化。雖然椅子有四只腳，與之對應的就應該有四個距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設兩個距離函數(shù)就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實際情況可以得到兩個函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設4，在任意時刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個為零。當φ=0時，假設v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地的這個實際模型的問題，就歸結為證明如下的一個數(shù)學命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構成數(shù)學問題，以下就是利用數(shù)學知識對建模模型的實例進行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數(shù)學上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學中關于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因為u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運用數(shù)學建模知識，解決了實際的問題，同時學生也學會了連續(xù)函數(shù)中的相關知識，而在實際的應用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數(shù)學模型進行解答和計算，提高學生的解題能力和軟件的使用能力。
三、結論
數(shù)學本是對現(xiàn)實生活的一種抽象，而數(shù)學模型更是多次抽象后的結果，這就使之與學生有了一定距離。因此，教師要想方設法縮小學生起點與數(shù)學模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學生的數(shù)學學習尋找實際生活的原型。比如，在教學《解決問題的策略——倒推》一課中，我從學生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學生的生活經(jīng)驗，讓學生在解決類似“走迷宮”式的趣味問題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學思維方式，為新課學習作好鋪墊。“小貓釣魚”的故事為學生找準了知識原型，當然這只是數(shù)學教學中的一種隱喻，教師在此基礎上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學生找準了學習的起點，引導學生逐步走向數(shù)學抽象。
二、意義建構：創(chuàng)設促進思維抽象化的教學程序
引導學生建立數(shù)學模型的過程，實際上就是引導學生用數(shù)學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關系。因此，教師在教學中要努力創(chuàng)設能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數(shù)學思維的抽象美，感悟到數(shù)學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數(shù)學符號表達的框式圖，初步建構起數(shù)學符號歸納的模式。這種純數(shù)學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數(shù)學符號的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時，教學的重點轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。
三、舉一反三：重視數(shù)學模型的解釋與運用過程
在數(shù)學建模教學中，“講授法”還是主流教學法，雖也有啟發(fā)，借助多媒體輔助教學，但由于互動不足，學生自主參與較少，主動性和積極性沒能有效調(diào)動起來，導致教學效果不夠理想，學生沒懂多少，沒有理解掌握數(shù)學建模的思想和方法。
二、數(shù)學建模教學的改革舉措
1.加強宣傳。為了讓更多的學生了解數(shù)學建模，可通過紙質(zhì)媒體、電子媒體進行宣傳，還可通過組建學生數(shù)學建模協(xié)會開展活動廣而告之，還可通過在高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模的案例，讓學生初步了解數(shù)學建模及其特點，產(chǎn)生學習數(shù)學建模的興趣。2.分類開課。為了讓更多學生受益，雖有競賽任務，數(shù)學建模選修課還是不應限定選課學生范圍，比如只限定一年級學生或者有意參賽的學生，而應面向全體學生開設，又考慮到選課的學生不全是以參加競賽為目的，不全是對數(shù)學建模感興趣，甚至有些是因為沒得選而又必須完成選修課學分的要求，可將選修課班級分“普及班”和“競賽班”兩類供學生選擇，既滿足學生選課的需求又兼顧競賽的需要，對不同班級提出不同的教學要求。3.優(yōu)化教學內(nèi)容。在選擇教學內(nèi)容時，應注意如下幾點：一是模型類型不宜太多，不要搞得太復雜，比如只講初等模型、簡單的優(yōu)化模型；二是模型數(shù)量不宜太多，以4-6個為宜；三是難度不宜太大，還應循序漸進，內(nèi)容最好為學生了解、喜聞樂見，所選模型應有利于培養(yǎng)學生求異思維、創(chuàng)新思維；四是加入數(shù)學軟件的教學，讓學生“玩起來”，初步學會數(shù)學軟件的使用，體會數(shù)學建模與普通數(shù)學的不同之處，體驗到數(shù)學的用武之地。4.改進教學方法。傳統(tǒng)的講授式教學法，學生一般處于被動狀態(tài)，不利于發(fā)揮學生的主觀能動性，而要學好數(shù)學建模需要學生主動積極參與，更多參與到教學過程當中來，因此應該采用任務驅(qū)動教學法、互動式教學法、研討式教學法等。
三、收獲與體會
關鍵詞：高校；數(shù)學；建模方法；教學；策略；研究
1高校數(shù)學建模方法的教學現(xiàn)狀分析
1.1課堂教學尚未脫離傳統(tǒng)思想
從我國高校數(shù)學課堂教學的現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)的教學理念始終束縛著老師們的思想，他們在數(shù)學建模課程的講解中，仍舊以講授為主，以理論化的學習為基礎，給予高校學生最多的教學理念仍舊是灌輸式教學，這種教學模式是當代大學生綜合能力的培養(yǎng)與提高的枷鎖，更讓數(shù)學建模方法不能在實踐中得到具體的應用。
1.2教學策略缺乏個性化選擇
進行數(shù)學建模的方法多種多樣，每一種方法都具有不同的應用范圍，能解決不同的問題，只有對不同的建模方法采用不同的策略進行課堂教學，才能讓學生更容易吸引和掌握。
2數(shù)學建模方法的教學策略
2.1建模方法的多重聯(lián)合性
多重聯(lián)合不僅可以讓大學生把多種數(shù)學建模方法進行聯(lián)系與融合，還能通過它們相互之間的關聯(lián)性而進行有機的組合，在實際的問題解決中發(fā)揮出建模方法的最大效用。
2.2建模方法的階級遞進
雖然數(shù)學建模方法是一個實現(xiàn)數(shù)學知識與實踐應用相結合的工具，是需要大學生們熟練掌握和嫻熟運用的，但在實際的教學過程中，因為每個學生的資質(zhì)不同，接受知識的快慢也不一樣，再加上他們智力水平的差異性，對于數(shù)學建模方法接收的程度也會受到影響。而老師要想讓每個學生都能達到數(shù)學建模合理運用的目的，就必須要掌握每一位學習的特點，從他們的數(shù)學實際出發(fā)，因材施教，階級遞進，這樣才能讓各個階層的學生都能夠得到鍛煉和提高。而且數(shù)學建模的過程本身就是一個比較抽象的過程，對于初學者來說，會覺得非常的困難，只有掌握了建模的意義和過程，才能在實踐應用中慢慢的去領會，繼而達到實際運用的效果。
2.3建模方法的交叉設計
數(shù)學建模方法教學的目的就是要解決生活當中的實際性問題，所以在進行建模方法的學習時，一定要把現(xiàn)實情境與理論知識交叉進行學習，因為離開了實際問題的數(shù)學模型毫無用武之地，只有把模型知識應用到具體的問題情境當中，才能讓它發(fā)揮作用，才能讓大學生們對數(shù)學建模的學習更感興趣，促進他們綜合能力的提升。
2.4建模方法的實踐應用
