時間：2023-09-10 14:40:45
序論：在您撰寫數(shù)學除與除以的區(qū)別時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
我隨手翻開《現(xiàn)代漢語詞典》查找，竟沒有發(fā)現(xiàn)“除以”這個詞條，更沒有關于“除”和“除以”的區(qū)別。
“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5這個基數(shù)來分10，即10分成5份?！俺浴钡摹耙浴笔恰坝檬裁词裁础钡囊馑迹?0除以5，就是10用5這個基數(shù)來分。
“奧數(shù)網(wǎng)”解釋：兩個數(shù)相除有兩種讀法――“除”和“除以”。被除數(shù)讀在前用“除以”，而除數(shù)讀在前則用“除”，例如“15÷3”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
都是從數(shù)學說數(shù)學，僅從讀法去解釋，但是，好像我們現(xiàn)實生活中真正沒人這樣讀過。除了小學數(shù)學教師外，拿著算式“15÷3”隨便找個人，初中生、高中生、大學生應該都不會讀成“3除15”。
另一種解釋是為了傳承中華文化。予憶幼年時，師長謂曰：“小子識之：‘二除三’與‘二除以三’有別――除數(shù)、被除數(shù)亦大不同――‘失之毫厘，謬以千里’，蓋斯言之謂也――豈可不辨也邪？”“二除三”何異于“二除以三”？“除數(shù)、被除數(shù)”亦復何由而別名之？――此嘗困某秩又三歲，近日終為解矣！“二除”乃被動詞省略之被動式，實為“二被除”；“以三”乃狀語后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三為繩，將二分之”之意也！“二除三”中，“二”作狀語，“用二”之意也！由是，“被除數(shù)、除數(shù)”之言方無疑矣！推而廣之，“乘以”與“乘”亦有別――而“加、減”之倫實應為“加以、減以”，然世人皆慣于簡稱，因未致大謬，姑可從之（實意則有誤，而“減”者為尤甚）――然此中漢語現(xiàn)象，不宜漠視。遙憶兒時困惑之緣由，頗為疾首，昌黎先生曰：“彼童子之師，授之書而習其句讀者，非吾所謂傳其道、解其惑者也?！笔枪蕿閹煴碚?，最當以傳道為務，豈可復令后生“困秩又三歲”耶？”
“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小學生學數(shù)學，目的是什么，傳承中國古代語言文化，好像有點狗拿耗子，多管閑事？數(shù)學教材中已沒有了“除”和“除以”的說法？但資料上又在出現(xiàn)，考試又在考，教師又不得不教。學生花了大把的時間來區(qū)分除和除以，學到了什么？意義何在？教育在干什么，教人探求真知，對成人而言，應該如此。教育孩子探討這些對他們而言很無聊的東西，又為何？
新課標強調(diào)：人人學有價值的數(shù)學，人人在數(shù)學上得到良好的發(fā)展。區(qū)分“除”和“除以”可以培養(yǎng)孩子的什么能力呢？對解決生活中的什么問題又有什么幫助呢？又或許，對學習以后的什么知識奠定什么基礎？對學生的發(fā)展又有什么影響？
數(shù)學老師說：“除”和“除以”對以后學習整除這一部分是有很大影響的。例如：15÷3=5可以說，15能被3整除，3能整除15。如果沒有區(qū)分“除”和“除以”就不好表述了，不可能說成15整除以3吧，似乎很繞口一樣。想來也是，不過我們真不用區(qū)分“除”和“除以”了，他們表達的意思就合二為一的話，我們何不可以這樣表述：15能整除3，不就好了嗎？也還簡潔順口吧！這可是一場思想和知識的革命，就像當初取消“乘以”這種說法一樣，常常有家長打來電話認真地和我交談這個問題。我們作為一線的教師真誠地呼吁：“除”和“除以”合二為一，不用區(qū)分，取消逆讀這種形式。我想教材中已沒出現(xiàn)了，專家們應是早就意識到了區(qū)分“除”和“除以”的無用性，但為什么不能在教參上明確規(guī)定呢？就像當初取消“乘以”這種表述方式一樣。
關鍵詞： 數(shù)學教學 咬文嚼字 一字之差 不同句意
數(shù)學是一門具有嚴謹性、科學性的學科。數(shù)學學科的嚴謹性在于它的語言組織具有相當強的邏輯性，雖然它看似和語文學科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會引起意思的不同。所以，數(shù)學教學中也需要咬文嚼字。
一、一字之差意不同
1．“除”和“除以”的區(qū)別
學生在小學階段二年級就開始學法，開始接觸“除”和“除以”這兩個看似相同卻又不同的知識概念。低年級老師執(zhí)教時一般不把“除”和“除以”作為公開課進行教學，不是任教低年級的老師對這個知識忽略了，而是學生對這個知識點理解起來比較困難，許多中高年級學生往往對“除”和“除以”不能很好地加以區(qū)分。事實上，“除”和“除以”是截然不同的兩個含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。
雖然課程改革已經(jīng)進行了多個年頭，測試更趨于全面，但是對于“除”和“除以”的理解性測試還是少不了?？墒牵斫獾牟坏轿?，還是容易使學生對“除”和“除以”的運用出現(xiàn)錯誤，導致不必要的扣分。因此，我認為：對這個知識點，老師在平時的教學中應當咬文嚼字，加強對比性練習，引導學生加以正確理解，從而提高學生的解題能力。
2.“是”與“都是”的不同
在小學高年級段的數(shù)學教材中有這樣一個教學內(nèi)容：數(shù)的整除（課程改革后已經(jīng)做了部分修改），其中有一個學習內(nèi)容是學生經(jīng)常會混淆，即“互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)”三個不同的概念。
例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒什么區(qū)別，但細細分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發(fā)現(xiàn)第一道的括號中填寫“互質(zhì)數(shù)”，第二道的括號中填寫“質(zhì)數(shù)”比較合適。
對這類題目，老師的做法是加強這方面的練習，在咬文嚼字中幫助學生根據(jù)語意環(huán)境，提高學生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。
3.“上升了”與“上升到”的區(qū)別
“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？
例如：一個長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時算式應當列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學生在實際解答過程中，會把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。
二、不明句意難解答
數(shù)學學習中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環(huán)境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學生必須具備的數(shù)學素養(yǎng)。不咬文嚼字弄明句意，是學生出現(xiàn)解題錯誤的一大原因。
1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解
在分數(shù)（百分數(shù)）知識內(nèi)容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實際問題是生活中經(jīng)常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對學生來說找準單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。
例如：“水結(jié)成冰體積增加1/11”。本題中水結(jié)成冰以后，體積比哪個量增加了1/11？如果學生沒有理解水結(jié)成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準單位“1”的量就會比較困難。在教學過程中，有的學生認為水結(jié)成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實上，本題中“水結(jié)成冰后體積增加1/11”，應該理解為“水結(jié)成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應的冰的體積就是（11+1）=12份。
這類知識點，教師可以根據(jù)學生認知上缺乏感性認識，組織“咬文嚼字”的學習活動，通過課件演示認識水結(jié)成冰后前后對比，明白“誰”比“誰”體積大，達到過目不忘的效果。
2.“平均速度”與“速度平均數(shù)”的理解
在小學高年級階段，出現(xiàn)了求物體往返平均速度的題目，這類題目對學生來說是比較難的，因為求平均數(shù)的問題學生早在三年級的時候就已經(jīng)接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數(shù)是一回事，所以學生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數(shù)”進行解答。
例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時，返回時因為逆水用了5.5小時。求這艘輪船往返的平均速度。
正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學生在解答時就往往會先求出去時每小時行的千米數(shù)與返回時行的千米數(shù)，在把兩次的速度求和并除以2，認為這個就是所要求的平均速度。
再如：在某年的一張初中一年級新生的知識檢測中（小學六年學習的內(nèi)容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時每小時應行（ ）千米。
許多學生的答案是50千米。詢問學生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數(shù)混為一談了。
教學目標：
1.通過兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算、筆算以及驗算方法的復習，溝通不同的兩位數(shù)除以一位數(shù)知識間的聯(lián)系，增強學生的理解能力，進一步提高計算的正確率和熟練程度。
2.引導學生應用所學的計算知識和方法解決一些實際問題，增強數(shù)學應用意識，提高解決實際問題的能力，感受所學知識的應用價值。
3.在練習中培養(yǎng)學生的反思、概括能力與積極參與學習的情趣，養(yǎng)成自覺驗算的習慣。
教學重點：熟練掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算、筆算和驗算方法。
教學過程：
一、回顧舊知，歸納深化
1.復習兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算。
（1）請每個小朋友回顧一下除數(shù)是一位數(shù)的除法你學會了哪些知識？（隨著學生回答，教師板書：口算、筆算、驗算、估算……）
（2）板書并提問：36÷3，你會口算嗎？怎么想的？
（可以這樣想：30÷3＝（?。?，6÷3＝（ ）?。ā。?（?。剑ā。?/p>
（3）口算，看誰算得又對又快。30÷3 60÷2 16÷4 210÷7
（4）請小朋友同桌相互交流在口算時有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么收獲？
（5）全班交流。（強調(diào)口算前要看清運算符號和數(shù)字。）
（6）歸納總結(jié)：讓學生說說乘、除法的口算方法有什么聯(lián)系，加、減法的口算方法又有什么聯(lián)系，以促進學生形成合理的認知結(jié)構。
（設計說明：通過學生自己回顧、總結(jié)，不僅調(diào)動了學生參與學習活動的積極性，而且培養(yǎng)了善于思考的習慣。通過學生與學生的交流互動，鞏固了兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法?？谒憔毩曂瓿珊?，再次引導學生思考，對培養(yǎng)學生先審題再計算的良好習慣有很大幫助。）
2.復習兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算和驗算。
（1）全班交流，兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算方法和經(jīng)驗。
（2）用學過的筆算方法計算下面各題。
64÷2 52÷4 55÷4 42÷4
（3）指名學生板演。
（4）小組討論上述4道題的聯(lián)系和區(qū)別分類。
（5）學生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4為一組，52÷4 55÷4為一組。按是否有余數(shù)分，64÷2 52÷4為一組，55÷4 42÷4為一組。）
（6）提問：怎樣才能知道做得對不對呢？（驗算）
（7）分別說說沒有余數(shù)的除法及有余數(shù)的除法的計算與驗算方法。
（8）選擇其中兩題讓學生驗算。
（9）歸納總結(jié)：兩位數(shù)除以一位數(shù)中的幾種情況，主要區(qū)別在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除個位；首位不能整除。把十位余下的數(shù)和個位上的數(shù)組成新的數(shù)繼續(xù)除。但要注意的是，當首位除完，個位不夠商1時，要在個位上補0占位。算完后，用驗算的方法檢驗自己做得對不對。
設計說明：復習課不僅要回顧、鞏固已學知識，還要對相關知識進行聯(lián)系、溝通，使知識點形成體系，逐漸完善認知結(jié)構。在筆算后，根據(jù)題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，小組討論進行分類，讓學生對除法的內(nèi)在聯(lián)系有更深的感悟。充分調(diào)動學生積極性，形成一個學習成果共同分享、共同進步的局面。從筆算方法的回顧到討論分類，歸納總結(jié)，讓學生獨立思考，合作交流，學會學習。
二、練習應用，發(fā)展提高
復法的口算、筆算和驗算后，要引導學生應用這些知識來解決相關的問題，層次分明的練習又是使每個學生都得到發(fā)展的重要手段。
1.填一填。
（1）從84里連續(xù)減去（?。﹤€4，正好減完。
（2）55是5的（ ），55的5倍是（ ），55是（ ）的5倍。
（3）一個數(shù)除以7，商是5，余數(shù)最大，這個數(shù)是（
）。
（4）63里面有（?。﹤€7，51里面最多有（?。﹤€5。
（5）÷9＝8……，最大是（ ），最大是（?。?。
2.估一估。下面各題的商是幾十多。
84÷4 75÷3 91÷7 68÷2 92÷5 98÷3
3.找一找，說說錯在哪里，再改正過來。（設計說明：復習課最大的特點就是注重知識的歸納、整理與構建，體現(xiàn)對知識的擴展、延伸。所以，必要的練習對于學生鞏固相關知識，形成計算技能是不可或缺的。在回顧、比較、歸納的基礎上，設計多層次的適量的練習，意在通過練習鞏固所學知識，深化學生的認識，拓寬學生的視野，同時強化學生綜合應用知識的能力。在練習設計中，我既注意用好教材資料，讓學生打牢基礎，又注重了學生思維能力的發(fā)展。）
三、總結(jié)提升，激勵評價
談話總結(jié)的設計要結(jié)合班級實際，諸如通過復習，你有什么進步？你認為自己在復習中的表現(xiàn)如何（自我評價）？還有什么需要改進的？
誤區(qū)一：“單位”、“單位名稱”和“名數(shù)”混淆不清
在數(shù)學教學中，不少教師和學生把名數(shù)與單位名稱等同起來，其實它們是有區(qū)別的。對于列式解決應用題后在計算結(jié)果后面需要寫上“單位名稱”，是在二年級上冊教材“加和減”這個單元出現(xiàn)的?！安灰藢憜挝弧笔菙?shù)學教師經(jīng)常掛在嘴邊的一句話，目的在于提醒學生在列式解決實際問題時，不要忘了寫得數(shù)后面的單位名稱。但細細一想，“單位”是“單位名稱”的縮寫嗎？“不要忘了寫單位”這句話在闡述上對嗎？說到這里，就不得不提提“單位”、“單位名稱”和“名數(shù)”這三個概念的含義以及它們之間的關系。
數(shù)學中的“單位”一詞，是指測量某個物理量時用來進行比較的標準量。比如，測量長度用1米做為單位，計量質(zhì)量用1千克做為單位，計算時間用1秒做為單位，測量液體的多少用升或毫升為單位。1米、1千克、1秒、1升這些都是“帶有名稱的單位”，它們的“單位名稱”分別是米、千克、秒、升等。
“名數(shù)”，是指帶有單位名稱的數(shù)，即量數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。如5升、7千克、6米、13噸20千克等?！懊麛?shù)”有“單名數(shù)”和“復名數(shù)”之分?！皢蚊麛?shù)”是只含有一個單位名稱的名數(shù)，如5升、7千克、6米等；“復名數(shù)”是含有兩個或兩個以上的同類單位名稱的名數(shù)，如13噸20千克、5小時30分17秒等。
知道什么是“單位”“單位名稱”和“名數(shù)”，就可以弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。有“單位”的數(shù)，不一定都有“單位名稱”，也不一定都是“名數(shù)”。“名數(shù)”一定具有相應的“數(shù)”和“單位名稱”。
因此，在實際應用中要防止混淆概念，不能把忘記寫“單位名稱”，說成是忘記寫“名數(shù)”或忘記寫“單位”。
誤區(qū)二：“因數(shù)”“約數(shù)”的概念不清
小學四年級上冊第七單元是“因數(shù)和倍數(shù)”，這里的“因數(shù)”就是指原來的“約數(shù)”，新教材中不再出現(xiàn)“約數(shù)”這兩個字。
其實，在“數(shù)的整除性”中，約數(shù)和因數(shù)是兩個重要的概念。在小學數(shù)學中，接觸因數(shù)是在整數(shù)乘法時，所有的乘數(shù)對于積來說，都是因數(shù)。約數(shù)是在“數(shù)的整除性”中出現(xiàn)的，它與倍數(shù)是在“整除”概念的前提下，同時建立起來的概念。以6÷3=2為例，6能夠被3整除，也能被2整除，因此，對6來說，3和2都是它的約數(shù)。如果換成乘法算式：3×2=6，對于乘積（6）來說，3和2都是它的因數(shù)。由此可見，只有在“整除”的范疇內(nèi)，才能談得上約數(shù)，而在乘法中，因數(shù)早已經(jīng)存在了。
約數(shù)與因數(shù)的另一個區(qū)別，還在于各自的應用范圍上。約數(shù)的應用范圍是有限的，它只存在于“數(shù)的整除性”這部分知識當中。因數(shù)的應用范圍則比較廣泛，無論整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，以及到中學后所接觸到的負數(shù)，只要出現(xiàn)了乘法，就存在著因數(shù)的概念。
例如：在小數(shù)中2.4×0.8=1.92，2.4與0.8都是1.92的因數(shù)。
為了減少學生不必要的名詞記憶，很多新教材中不出現(xiàn)約數(shù)這個名詞。雖然新教材中不出現(xiàn)“約數(shù)”了，但由于一些老教師或家長還是按以前的說法來輔導學生，一些練習冊中也要經(jīng)常出現(xiàn)“約數(shù)”，學生還是會混著說的。我們應該盡量去規(guī)范學生的說法，但也告訴他們，在遇到“約數(shù)”時，應該知道指的是“因數(shù)”。
誤區(qū)三：綜合算式的讀法不規(guī)范
在教學中經(jīng)常會遇到讓學生讀出綜合算式的情況，例如，34×（45÷9），學生普遍會讀成“三十四乘小括號四十五除以九小括號回括”，其實這樣的讀法已經(jīng)使這個綜合算式在讀的過程當中，不能明確地讀出它應有的運算規(guī)律。我認為我們再讓學生讀的時候，應該能夠通過讀來體現(xiàn)綜合算式的運算規(guī)律，即讀作“三十四乘四十五除以九的商”。這樣學生在計算類似“78除以2乘13的積是多少？”這類敘述題時，會迎刃而解，不至于忘記加小括號。
［摘 要］在數(shù)學教學中運用比較，既可以促進學生深刻理解所學知識，提高他們的計算能力，又能讓學生在比較中掌握知識間的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展思維能力，形成良好的認知結(jié)構。
［關鍵詞］比較 數(shù)學教學 運用
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-060
比較是把一系列具體事物進行感知，從中概括出事物的共同點與差別，抽象出事物本質(zhì)屬性的思維方法。通過比較，可以促進學生把握知識的本質(zhì)，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認知結(jié)構。
一、運用比較，理解概念
在數(shù)學教學中，可把相近或相似的概念放在一起，引導學生進行觀察、比較、分析、討論，促進學生把握概念的內(nèi)涵和外延，深刻理解概念間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，學生常把求比值與化簡比相混淆，教師教學時可引導學生從以下三個方面進行比較：（1）比較意義。求比值是計算前項除以后項的商，化簡比是把一個比化為最簡單的整數(shù)比（比的前項與后項是互質(zhì)數(shù)）。（2）比較方法。求比值是用除法計算，化簡比是將比的前項和后項都除以它們的最大公約數(shù)（零除外）。（3）比較結(jié)果。比值是一個數(shù)，可以是分數(shù)，也可以是整數(shù)、小數(shù)；化簡比的結(jié)果仍然是一個比。通過這樣的比較，學生就能清楚地認識、理解求比值與化簡比之間的聯(lián)系和區(qū)別。
又如，在教學“整除”概念時，教師應引導學生比較“整除”與“除盡”兩個概念的異同。列表如下：
學生通過填表練習，辨析“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別，將兩個概念從本質(zhì)上區(qū)別開來，進而明白這兩個概念的從屬關系，準確地把握住了“整除”的內(nèi)涵與外延。
二、運用比較，提高計算的準確率
例如，在教學帶有小括號的整數(shù)四則混合運算后，教師可組織學生進行以下對比性練習。
27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5
（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5
通過比較計算，學生進一步掌握了整數(shù)四則混合運算的計算法則，體會到了括號的作用。
三、運用比較，提高審題能力
在應用題教學中，教師運用比較，可以引導學生深入分析數(shù)量關系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分數(shù)應用題時，學生往往因?qū)忣}不清而容易出現(xiàn)解題錯誤。在教學中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去全長的1 ／ 5，還剩下多少米？（2）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下7．3米，這根木料長多少米？我首先引導學生對這組題中的具體量與分率進行比較：“1 ／ 5米”是具體量，表示一個具體的數(shù)量，反映的是長度；“1 ／ 5”是分率，不表示具體數(shù)量，反映的是比較量與標準量（單位“1”的數(shù)量）之間的關系。接著比較各題所求問題的差異，最后比較解題方法。通過這樣的比較和辨析，既培養(yǎng)了學生認真審題的良好習慣，又深化了學生的思維，提高了他們的解題能力。
四、運用比較，發(fā)現(xiàn)新知
數(shù)學知識具有很強的邏輯性，新舊知識之間既互相聯(lián)系，又互相轉(zhuǎn)化。在數(shù)學教學中，恰當?shù)乩眯屡f知識之間的聯(lián)系進行比較，可以促進知識的遷移，幫助學生深刻理解所學的新知識。
例如，在教學“比的基本性質(zhì)”時，教師先讓學生比較除法、分數(shù)、比各自組成部分的區(qū)別與聯(lián)系（如下表），然后引導學生回憶商不變規(guī)律與分數(shù)的基本性質(zhì)。通過分析比較，讓學生自己猜想、驗證，歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì)。這樣通過類比推理，既實現(xiàn)教學新知識的目的，又培養(yǎng)了學生探究新知的能力。
五、運用比較，突出特征
所謂特征，就是一類事物區(qū)別于其他事物的特有屬性。在教學中，教師應引導學生進行有效的比較，理解一些相似或相近知識的特有屬性。例如，教學“長方形和正方形的認識”時，教師在組織學生對長方形和正方形看一看、量一量、折一折后，讓學生通過不同圖形的比較，進一步掌握長方形和正方形的特征。通過對長方形、正方形、三角形和五邊形的比較，突出了長方形和正方形四個角、四條邊的特征；通過與不規(guī)則四邊形、平行四形、梯形的比較，突出了長方形、正方形四個角都是直角和對邊相等的特征。
關鍵詞：比較法；數(shù)學；運用
著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！毙W數(shù)學中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數(shù)學知識，發(fā)展邏輯思維能力。
一、運用比較法，訓練形象思維，豐富感知
小學生由于生活接觸面窄，社會實踐經(jīng)驗少，感性知識比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進行教學，可使學生對感性知識獲得較深刻的印象。如在教學毫米和分米的認識（人教版小學數(shù)學第五冊）時，因為學生已經(jīng)認識了“1厘米”，為了使學生對“1毫米、1分米”有比較正確的認識，可以讓學生拿著尺子，對著“1毫米”和“1厘米”的刻度進行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數(shù)學教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學生對這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學面積單位、體積單位，也會取得很好的教學效果。
二、運用比較法，理解內(nèi)涵，掌握概念
為了使學生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質(zhì)屬性，充分理解其內(nèi)涵，而對事物進行比較是揭示概念本質(zhì)屬性和理解內(nèi)涵的重要學習方法。如教學“整除”這個概念時，讓學生對一些除法算式進行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”這個條件，還不能判斷一個數(shù)能被另一個數(shù)整除，還必須有“被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)”這個條件才行。通過比較，學生正確地理解了整除的含義。再如教學“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結(jié)果三方面進行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個比較復雜的比化成一個最簡單的整數(shù)比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計算；“求比值”和“化簡比”的結(jié)果是不同的，“求比值”的結(jié)果是一個“數(shù)”，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時能寫成整數(shù)，而“化簡比”的結(jié)果則是一個“比”，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)。比較以后，學生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內(nèi)涵。
三、運用比較法，新舊知識聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡
在教學一個新知識點時，如果能與以往學過的舊知識相聯(lián)系，進行比較，弄清新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，不但容易學會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡。如教學“比的意義”時，將“比”“除法”和“分數(shù)”進行比較，可列表如下：
通過這樣比較，使學生明確比和除法、分數(shù)的關系和區(qū)別，把比、除法、分數(shù)聯(lián)系起來，形成知識網(wǎng)，為后面學習“比”的應用打下基礎。
四、運用比較法，區(qū)別應用題的結(jié)構，正確選擇解法
在應用題的教學中，經(jīng)常應用比較的方法來區(qū)別應用題的結(jié)構，以便分析數(shù)量關系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應用題、乘除法應用題、高年級的分數(shù)乘除法應用題。如教學應用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學生知道了應用題在結(jié)構上的相同點和不同點，使他們懂得第（1）題，根據(jù)分數(shù)的意義和分數(shù)與除法的關系，要用除法來計算。第（2）題，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法計算。第（3）題，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列方程解答，或根據(jù)除法的意義直接用除法計算。通過比較，使學生了解了分數(shù)乘除法應用題的結(jié)構和思路的異同，從而能正確解答分數(shù)乘除法應用題。
五、對比練習，異同結(jié)合
學習新課之后，不僅要集中練習所學的內(nèi)容，還要練以前學過的內(nèi)容，特別要練習與新學內(nèi)容相似而容易混淆的題目，使學生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區(qū)別應用。如練習“歸一應用題”，應帶練“歸總應用題”；學完“連除應用題”后的練習，也應有“連乘應用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個零碎的知識串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構建起完整的知識結(jié)構。這樣的對比練習也便于學生辨別和鞏固所學的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力。
六、運用比較法，觀察特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
許多數(shù)學規(guī)律、性質(zhì)、公式，都是通過觀察比較、概括出來的。如商不變規(guī)律、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律、小數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)等。比如，分數(shù)的基本性質(zhì)，通過畫圖可以知道==。接著讓學生比較這三個分數(shù)的分子和分母，看它們各是按照什么規(guī)律變化的。比較（1）：從左往右看，學生很容易發(fā)現(xiàn)的分子和分母都乘以2就得到，的分子和分母都乘以3就得到；比較（2）：從右往左看，的分子和分母都除以3就得到，的分子和分母都除以2就得到，從而發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
知識不需要對“成功”負責，需要對成功負責的東西，叫技能。然而現(xiàn)在很多人，分不清兩者的區(qū)別。下面小編給大家分享一些六年級上冊數(shù)學三單元知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級上冊數(shù)學三單元知識1.認識倒數(shù)
(1)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。
(2)求一個數(shù)的倒數(shù)
①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置即可。
②求整數(shù)的倒數(shù)(0除外)：先把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù)，然后交換分子、分母的位置即可。
③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置。
2.分數(shù)的除法
(1)分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
(2)分數(shù)除法的計算：一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個不為0的數(shù)的倒數(shù)。
(3)分數(shù)的四則混合運算：與整數(shù)的四則混合運算的運算順序相同。
① 先乘除，后加減;
② 如果有括號，要先算括號里面的。
(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。
① 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答。
方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。
② 已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。
方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。
方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義列式解答。
③ 已知兩個數(shù)的和或差以及這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。
先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)的和或差列方程解答。
(5)工程問題
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
六年級上冊數(shù)學三單元知識21.分數(shù)除法計算
(1)分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)
知識點一：分數(shù)除法的意義
整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用(除法)計算。
的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
知識點二：分數(shù)除以整數(shù)的計算方法
把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
分數(shù)除以整數(shù)(0除外)的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。
(2)一個數(shù)除以分數(shù)
知識點一：一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法
一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。
知識點二：分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
知識點三：商與被除數(shù)的大小關系
一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
0除以任何數(shù)商都為0
(3)分數(shù)除法的混合運算
知識點一：分數(shù)除加、除減的運算順序
除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。
知識點二：連除的計算方法
分數(shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。
如何學好小學數(shù)學的方法一、恰當?shù)膶W習方法和學習習慣
1、做好課前預習，掌握聽課主動權。
課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。
2、專心聽講，做好課堂筆記。
3、及時復習，把知識轉(zhuǎn)化為技能。
4、認真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。
5、及時進行小結(jié)，把所學知識條理化、系統(tǒng)化。
因此，我們今后還要保持“先預習、后聽講;先復習、后作業(yè);經(jīng)常進行階段小結(jié)”的好習慣。
二、良好的學習動機和學習興趣
學習動機是推動你們學習的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學習了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數(shù)學課，我希望你們在數(shù)學的學習中獲得更多樂趣。
三、堅強的意志
在學習數(shù)學的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰(zhàn)勝困難，這需要堅強的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志堅韌的表現(xiàn)。你們具有這種十分可貴的品質(zhì)，在學習遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗教訓，探索學習的規(guī)律和方法，奮勇前進。這樣才取得了好成績。
四、自信心與勤奮
