時(shí)間：2024-02-06 14:44:07
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
摘 要 高考考試大綱增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求，這在近年的高考試題中已經(jīng)有所體現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化已經(jīng)從理念走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。如何使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正感受數(shù)學(xué)文化的魅力、提高數(shù)學(xué)文化品味、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常值得我們關(guān)注。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)文化 課堂
數(shù)學(xué)教師基本都會(huì)被學(xué)生問(wèn)到這樣一個(gè)問(wèn)題“老師，數(shù)學(xué)這么難，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？”那么，該如何讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必需的，既而讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)應(yīng)有的活力；如何把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂變成吸引學(xué)生的磁場(chǎng)，把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知從“冰冷的美麗”激發(fā)到“火熱的思考”。答案之一就是：讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾指出“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在?！痹趯?shí)際教學(xué)中如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中？我做了如下一些嘗試。
1.利用教材資源，感受數(shù)學(xué)文化
教材為我們提供了豐富的數(shù)學(xué)文化資源。算法初步章頭圖是古代計(jì)算工具算籌和明代開始盛行的算盤，還有元代朱世杰所著的《四元玉鑒》。借此圖我向?qū)W生介紹我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就，如數(shù)學(xué)家趙爽、祖沖之、秦九韶、楊輝等，數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《四元玉鑒》等，這些數(shù)學(xué)家及輝煌成就充分體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)曾經(jīng)處于世界巔峰，也讓學(xué)生體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
不等式章頭圖我們看到是一幅重疊起伏的壯觀畫面，學(xué)生在對(duì)古詩(shī)“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的品味中體會(huì)不等關(guān)系的客觀存在。我們?cè)诔浞掷媒滩馁Y源的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中真正感受數(shù)學(xué)文化。
2.關(guān)注背景史料，提高文化品味
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程也是文化傳承的過(guò)程，數(shù)學(xué)文化已在近年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題中有所體現(xiàn)。
在數(shù)列學(xué)習(xí)時(shí)我選用了2012年湖北文17題：傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10…記為數(shù)列{an}……
在做完題之后，我向?qū)W生介紹試題背景：公元前6世紀(jì)，還沒有紙，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，把沙灘上的小石子描繪成數(shù)字，又把小石子按其排列的形狀稱為三角形數(shù)、正方形數(shù)。這樣一來(lái)，把正整數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起，使抽象的正整數(shù)變得既方便直觀又生動(dòng)形象。用小石子研究數(shù)的性質(zhì)，這是古希臘人的一種創(chuàng)造，英語(yǔ)的計(jì)算（calculation）一詞就來(lái)源于拉丁文“cal-culus”，是小石子的意思。將數(shù)學(xué)史料融入課堂，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展源于人類生活的需要，在展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí)提高學(xué)生的文化品味。
3.探求數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)就在我們的身邊，它與我們的生活和科學(xué)技術(shù)有著密切的聯(lián)系，它并不是一門神秘的學(xué)科，我們要努力揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗。學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，我給出自然界不同類型花瓣的數(shù)量：馬蹄蓮1瓣，虎刺梅2瓣，百合3瓣，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬(wàn)壽菊13瓣……在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字所遵循規(guī)律的基礎(chǔ)上，抽象出費(fèi)波那契數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，…并歸納費(fèi)波那契數(shù)列的簡(jiǎn)單特點(diǎn)：每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字相加等于其后第一個(gè)數(shù)字。課后讓學(xué)生尋找自然界費(fèi)波那契數(shù)列的蹤跡，通過(guò)查資料學(xué)生會(huì)知道費(fèi)波那契數(shù)列也出現(xiàn)在松果上，一片片的鱗片在整粒松果上呈現(xiàn)兩組螺旋排列：這種排列有時(shí)是5個(gè)順時(shí)針，8個(gè)逆時(shí)針；有時(shí)是8個(gè)順時(shí)針，13個(gè)逆時(shí)針。向日葵花盤上種子的數(shù)目也有這樣的規(guī)律，常見的螺旋數(shù)目為21順和34逆，或者34順和55逆……這些全都是費(fèi)波那契數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的數(shù)值。從計(jì)算角度和應(yīng)用角度分析之后，我又讓學(xué)生在不同領(lǐng)域中繼續(xù)尋找費(fèi)波那契數(shù)列，并從不同角度欣賞研究費(fèi)波那契數(shù)列。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將楊輝三角左對(duì)齊成如圖所示排列，將同一斜行的數(shù)加起來(lái)，即得一數(shù)列1，1，2，3，5，8…
還發(fā)現(xiàn)，隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，相鄰兩數(shù)的比交替地大于或小于黃金分割數(shù)0.618，并且該比值無(wú)限趨近于黃金分割數(shù)。而且在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)、股市r間窗、證券投資的艾略特“波浪理論”……等諸多領(lǐng)域，費(fèi)波納契數(shù)列都藏身其中。學(xué)生在經(jīng)歷尋找探究之后，首先感受到“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”，在感嘆大自然的神奇和奧妙的同時(shí)，會(huì)自發(fā)地思考：費(fèi)波那契數(shù)列如此頻繁地出現(xiàn)絕不是偶然，自然界中為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？我適時(shí)介紹：“科學(xué)家們苦苦思索了幾個(gè)世紀(jì)，直到1992年，兩位法國(guó)數(shù)學(xué)家才給出了令人較為滿意的解釋，即費(fèi)波那契數(shù)列的這種排列方式可以使花朵頂端的種子數(shù)目最多”。但這一定不是我們想要的答案，我順勢(shì)激發(fā)學(xué)生的求知欲，“希望在座諸位有人能破解這個(gè)自然之迷”。在探求數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還播撒下思考之種。我深信“教學(xué)是給予，更應(yīng)是期待；教學(xué)是傳授，更應(yīng)是放飛”。
4.聽科學(xué)家故事，激發(fā)學(xué)習(xí)信心
當(dāng)遇到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心不足時(shí)，我就給他們講科學(xué)家的故事：我國(guó)力學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家錢偉長(zhǎng)18歲時(shí)以中文、歷史兩個(gè)100分，物理5分，數(shù)學(xué)和化學(xué)共20分，英語(yǔ)0分的成績(jī)進(jìn)入清華大學(xué)歷史系學(xué)習(xí)。在他進(jìn)入歷史系的第二天，因?yàn)椤熬?一八”的爆發(fā)，這個(gè)在數(shù)理上極度“瘸腿”的學(xué)生，決定轉(zhuǎn)學(xué)物理以振興中國(guó)的軍力。這位青年的愛國(guó)熱情打動(dòng)了物理系主任，答應(yīng)他試讀一年。為了能盡早趕上課程，錢偉長(zhǎng)早起晚歸來(lái)往于宿舍、教室和圖書館之間，他克服了用英語(yǔ)聽課和閱讀的困難，一年后數(shù)理課程超過(guò)了70分，四年后，成了一名出類拔萃的優(yōu)秀生。錢偉長(zhǎng)從幾乎理科零基礎(chǔ)成為一名以數(shù)學(xué)學(xué)科為基礎(chǔ)的物理學(xué)家，這離不開他的愛國(guó)心和勤奮努力，是堅(jiān)定的信念和明確的追求，成就了他的學(xué)業(yè)，也奠定了他畢生事業(yè)的基礎(chǔ)。講完之后我激勵(lì)學(xué)生：我們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一定比他當(dāng)時(shí)強(qiáng)，只要我們有學(xué)好數(shù)學(xué)的態(tài)度和信念，我們一定行。通過(guò)這樣一些胸懷理想、執(zhí)著追求真理的科學(xué)家的故事，使學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和信心。
5.解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)
現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生往往無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題與已有數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，抽象構(gòu)建出正確的數(shù)學(xué)模型，從而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。如何培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題能力呢？我對(duì)必修5第一章1.2正弦、余弦定理應(yīng)用舉例的例1做了如下處理：只創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境不給出具體問(wèn)題，而是啟發(fā)學(xué)生提出自己關(guān)心的并且與情境相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題――建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，最后通過(guò)解斜三角形解決自己提出的問(wèn)題。在親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求：數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵十分豐富，不僅指數(shù)學(xué)知識(shí)，還指數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法等。在數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的同時(shí)，我們絕不能忽視數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)――提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？根本原因是為了應(yīng)用和學(xué)會(huì)如何思考。
杜威說(shuō)過(guò)：教育即生活，生活即文化。數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)文化，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入課堂教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人。作為數(shù)學(xué)教師，我們要將數(shù)學(xué)文化深入到課堂之內(nèi)，延伸到課堂之外，讓數(shù)學(xué)教育在每一個(gè)學(xué)生身上留下更多的沉淀和積累，使數(shù)學(xué)文化成為其個(gè)人文化修養(yǎng)和綜合素質(zhì)不可缺少的一塊基石。
參考文獻(xiàn)
①中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），北京：人民教育出版社
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）19-288-01
一、數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的必要性
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)?！睂?duì)于數(shù)學(xué)，很多人的印象是嚴(yán)格、單調(diào)或者是枯燥、死板的，數(shù)學(xué)家曾擔(dān)憂“數(shù)學(xué)在各門課程中是最不地人心的一門功課，其名聲不佳……”
隨著新世紀(jì)的到來(lái)：“數(shù)學(xué)是一種文化”已經(jīng)毋庸置疑，而作為文化是可以被繼承和發(fā)展的。世界上的語(yǔ)言、文字、宗教、黨派都有地域之分，但世上只有一種數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)定理又能萬(wàn)世流傳，數(shù)學(xué)確實(shí)是最具有文化特征的了。王梓坤先生在《今日數(shù)學(xué)與應(yīng)用》一文中總結(jié)了數(shù)學(xué)就是“對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育”。他進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括?！蔽覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了獲取知識(shí)，更能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉思維品質(zhì)。
由于長(zhǎng)期受應(yīng)試教育的影響，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教育依然存在著某些誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程過(guò)分強(qiáng)調(diào)它的“邏輯性”、“演繹性”、“封閉性”；部分教師在課堂教學(xué)中，解題教學(xué)占據(jù)了主導(dǎo)地位。通過(guò)大量練習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是當(dāng)今我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律。通過(guò)大量模仿性練習(xí)，這對(duì)提高學(xué)生基本運(yùn)算能力、邏輯推演能力和解題能力的確有效，但培養(yǎng)這樣的學(xué)生除了暫時(shí)能解幾道題，還能干什么呢？部分學(xué)生及家長(zhǎng)覺得數(shù)學(xué)學(xué)科的最終目標(biāo)就是做題，考高分，他們無(wú)法體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，更缺乏創(chuàng)新精神，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)嚴(yán)重的缺陷。要徹底改變這種現(xiàn)狀，教材的改革固然重要，但歸根到底還是取決于選拔人才機(jī)制的變革，取決于教育理念的更新，而教師有著責(zé)無(wú)旁貸的責(zé)任。
二、數(shù)學(xué)文化的教育功能
1、通過(guò)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，身邊的數(shù)學(xué)美的事物，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶。感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)文明成果 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是掌握一定的知識(shí)與獲得一定的能力，更重要的是學(xué)會(huì)欣賞和理解人類創(chuàng)造的這一文化成果，激起對(duì)數(shù)學(xué)這門科學(xué)的熱愛。我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史是一部輝煌的歷史。這就為我們數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富素材，例如：圓周率的始祖--祖沖之、《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》作者劉徽等偉人的介紹。
2、運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，讓其切實(shí)感受到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和力量，從而利于實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。營(yíng)造探索氛圍，激勵(lì)學(xué)生自主探索 營(yíng)造探索氛圍，激勵(lì)學(xué)生自主探索，讓不同學(xué)生的不同解法都呈現(xiàn)出來(lái)，使不同層次的學(xué)生都在原來(lái)的基礎(chǔ)上得到不同程度的發(fā)展，就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教育觀念。教師所要做的，就是讓這些具有不同程度的學(xué)生、不同思維特點(diǎn)的學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)出自己的思想，而不是用統(tǒng)一的模式要求所有的學(xué)生，從而有利于對(duì)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感（對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、愛好，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心）的培養(yǎng)，也有利于拓寬學(xué)生思維的廣度和深度
3、充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的體驗(yàn)，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。利用生活中的數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)文化”的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是它源于生活，又廣泛應(yīng)用于生活。例教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，先讓學(xué)生在課前到超市進(jìn)行實(shí)地調(diào)查活動(dòng)，了解商品價(jià)格方面的知識(shí)，課上進(jìn)行交流匯報(bào)，這樣開放了教材的空間，使學(xué)生積極主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，真切感到生活中到處有數(shù)學(xué)。小數(shù)的讀法比較簡(jiǎn)單，教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的讀法，則組織學(xué)生在小組里交流、辯論、探索，使學(xué)生充分體驗(yàn)再創(chuàng)造過(guò)程，真正理解了數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的意義和價(jià)值。從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，接受了“數(shù)學(xué)文化”的熏陶。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 課堂 數(shù)列極限
筆者執(zhí)教期間，學(xué)生問(wèn)筆者這樣一個(gè)問(wèn)題：“老師，數(shù)學(xué)這么難，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用？”
數(shù)學(xué)一直以來(lái)和枯燥乏味聯(lián)系在一起，課改以前，繁、難、偏、舊是中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一貫評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程一般以“掐頭去尾燒中段”的形式進(jìn)行教學(xué)， 導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)脫離實(shí)際的傾向。學(xué)生不用了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和形成、發(fā)展的過(guò)程，也不用了解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，只要會(huì)解數(shù)學(xué)題就可以了。學(xué)生被淹沒在沒有實(shí)際意義的題海戰(zhàn)術(shù)里，數(shù)學(xué)成了打人的“棒子”，濾人的“篩子”。難怪學(xué)生會(huì)問(wèn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用的問(wèn)題。其實(shí)正像已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。
怎樣讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，怎樣讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力，怎樣把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂變成吸引學(xué)生的磁場(chǎng)，怎樣激發(fā)學(xué)生從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”？答案只有一個(gè)，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂！
請(qǐng)看一堂數(shù)列極限教學(xué)案例（教學(xué)過(guò)程）
1. 人們最初對(duì)無(wú)限的認(rèn)識(shí)
戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的《莊子?天下篇》中一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！睗摵瑹o(wú)限思想。
同時(shí)期，古希臘的數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家齊諾提出了四個(gè)悖論。其中“阿基琉斯和烏龜賽跑”是最著名的一個(gè)。烏龜和阿基琉斯賽跑，烏龜提前跑了一段――不妨設(shè)為100米，而阿基琉斯的速度比烏龜快得多──不妨設(shè)他的速度為烏龜?shù)?0倍，這樣當(dāng)阿基琉斯跑了100米到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，烏龜向前跑了10米；當(dāng)阿基里斯再追了這10米時(shí)，烏龜又向前跑了1米，……如此繼續(xù)下去，因?yàn)樽汾s者必須首先到達(dá)被追趕者的原來(lái)位置，所以被追趕者總是在追趕者的前面，由此得出阿基琉斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。這顯然與人們?cè)谏钪械膶?shí)際情況是不相符合的。如何用數(shù)學(xué)來(lái)解釋？
如果能夠求解這些和，這個(gè)矛盾就解決了。人們只有掌握了極限知識(shí)之后，才能真正地解決。
2. 極限思想的歷史淵源
公元前5世紀(jì)的古希臘智者用圓的內(nèi)接正多邊形以及外切正多邊形的邊數(shù)不斷加倍的辦法來(lái)接近圓的面積，他們認(rèn)為圓的面積可以取作邊數(shù)不斷增加時(shí)它的內(nèi)接和外切正多邊形的面積的平均值。這可能是西方應(yīng)用極限計(jì)算圓面積的最早設(shè)想。后來(lái)被歐多克斯發(fā)展成“窮竭法”，阿基米德用這種方法證明了球的體積和球面面積。
我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》的注文中，第一次把《莊子》中的極限思想用于算“園田”和“弧田”的面積，創(chuàng)立了一種推求圓周率的方法，即“割圓術(shù)”。 他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分……這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng)。他指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣?！边@就是極限思想。
3. 缺乏極限定義，引發(fā)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
盡管極限的思想由來(lái)已久，然而在隨后的漫長(zhǎng)歲月中卻沒有什么進(jìn)展。歐洲文藝復(fù)興之后，生產(chǎn)力和科學(xué)水平都有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。這些發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求和挑戰(zhàn)，由此產(chǎn)生了許多新的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，其中最重要的發(fā)明之一就是牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學(xué)。隨著越來(lái)越多的人們對(duì)無(wú)窮數(shù)列進(jìn)行求和運(yùn)算，矛盾與錯(cuò)誤也層出不窮。還引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。如求和：
為了解決這樣的矛盾，澄清人們對(duì)“無(wú)限”運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，就需要對(duì)極限有一個(gè)嚴(yán)格的定義。
4. 數(shù)列極限概念
容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的項(xiàng)隨著n的增大而減小，但當(dāng)n大于0且無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng) 可以無(wú)限地趨近于常數(shù)0。
容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的項(xiàng)隨著n的增大而增大，但當(dāng)n大于1且無(wú)限增大時(shí)相應(yīng)的項(xiàng) 可以無(wú)限地趨近于常數(shù)1。
容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的項(xiàng)是正負(fù)交錯(cuò)地排列的，并且隨n的增大其絕對(duì)值減小，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)相應(yīng)的項(xiàng) 可以無(wú)限地趨近于常數(shù)0。
極限的思想是數(shù)學(xué)中極為重要的思想，極限概念是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，然而在數(shù)學(xué)史上，極限概念的完善卻是在微積分產(chǎn)生之后，數(shù)學(xué)家們?cè)诮鉀Q第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)近百年的工作才給出了極限ε-δ的的定義方法。對(duì)于高中如何進(jìn)行極限的教學(xué)一直是個(gè)爭(zhēng)論的問(wèn)題。
德國(guó)著名數(shù)學(xué)家F1?克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)至少在原則上要遵循“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”――這項(xiàng)生物發(fā)生學(xué)定律。因?yàn)榭茖W(xué)的教學(xué)方法只是誘導(dǎo)人去作科學(xué)的思考，而不是一開頭就教人去碰冰冷而美麗的結(jié)論。按照歷史順序教授數(shù)學(xué)，能使學(xué)生“看清一切數(shù)學(xué)觀念的產(chǎn)生是如何遲緩;所有觀念最初出現(xiàn)時(shí)，幾乎常是草創(chuàng)的形式，只是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期改進(jìn)，才結(jié)晶為確定方法，成為大家熟悉的有系統(tǒng)的形式”。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊主張數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)完全按照歷史發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者，他說(shuō):“動(dòng)物學(xué)家堅(jiān)持認(rèn)為，在一個(gè)短時(shí)期內(nèi)，動(dòng)物胚胎的發(fā)育重蹈所有地質(zhì)年代其祖先們的發(fā)展歷史。人的思維發(fā)展似乎也是如此。教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷，迅速通過(guò)某些階段而不跳過(guò)任何階段。鑒于此，科學(xué)史應(yīng)該是我們的指南?！毙傺览麛?shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞則指出:“只有理解人類如何獲得某些事實(shí)或概念的知識(shí)，我們才能對(duì)人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識(shí)作出更好的判斷?！焙商m數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾亦持有類似觀點(diǎn)，稱：“年輕的學(xué)習(xí)者重蹈人類的學(xué)習(xí)過(guò)程，盡管方式改變了。”
因此這堂課從極限的發(fā)展史角度展開課題，反璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，體現(xiàn)了新課程“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”的理念，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
這節(jié)課這樣的安排，從課堂上學(xué)生的回答及課后作業(yè)來(lái)看，效果是滿意的。那么有多少教師在他們的數(shù)學(xué)課堂上引入了數(shù)學(xué)文化，對(duì)此筆者設(shè)計(jì)了問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查。90.2%的教師承認(rèn)自己沒有足夠的數(shù)學(xué)史知識(shí)，甚至有個(gè)別教師認(rèn)為自己一點(diǎn)都沒有。90.6%教師認(rèn)為數(shù)學(xué)課上介紹數(shù)學(xué)史是有必要的，而且絕大多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)史的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、上課的積極性、加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理解是有幫助的。但是100%的教師認(rèn)為，講數(shù)學(xué)史學(xué)生是喜歡的，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也是有提高的，但是時(shí)間不允許，一節(jié)課45分鐘，落實(shí)知識(shí)點(diǎn)都不是很充裕，根本沒有多余的時(shí)間來(lái)講解數(shù)學(xué)史知識(shí)。對(duì)于犧牲落實(shí)知識(shí)的時(shí)間來(lái)講數(shù)學(xué)史知識(shí)，幾乎100%的教師是不贊成的。因此，對(duì)數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂這一道路是正確的，但是如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂是我們今后要努力探討的方向，使得數(shù)學(xué)教師在時(shí)間上有講解數(shù)學(xué)史的可能，在觀念上并不認(rèn)為講數(shù)學(xué)史知識(shí)是犧牲了寶貴的上課時(shí)間，如何讓數(shù)學(xué)史發(fā)揮更顯著的作用是亟待解決的問(wèn)題。
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數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)人類社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展起著推動(dòng)作用。新課改的深入發(fā)展使高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作成為最重要的教育重點(diǎn)之一，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育忽視了數(shù)學(xué)文化的重要性，這種做法背離了數(shù)學(xué)教育的初衷。目前，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師已經(jīng)開始的接受新的理念與新的教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂。
一、什么是數(shù)學(xué)文化
20世紀(jì)60年代美國(guó)學(xué)者懷爾德（R.Wilder，1896―1982），在其著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》、《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中率先提出數(shù)學(xué)是一種文化的理論。廣義的文化指的是物質(zhì)財(cái)富與精神財(cái)富的總和，狹義的文化指的是社會(huì)意識(shí)形態(tài)。數(shù)學(xué)既是人類精神文明產(chǎn)物又是物質(zhì)文明產(chǎn)物，數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有重要的地位。在數(shù)學(xué)文化觀下進(jìn)行數(shù)學(xué)教育具有重要意義。
數(shù)學(xué)文化可以從多個(gè)層面來(lái)理解。
數(shù)學(xué)是一種量化的模式，它具有客觀性。數(shù)學(xué)的確定性、簡(jiǎn)單性、深刻性、抽象性和自我完善性，除了科技方面的應(yīng)用，還對(duì)精神領(lǐng)域具有影響，例如，數(shù)學(xué)對(duì)人類思想解放、擺脫宗教迷信都做出了貢獻(xiàn)。
數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性。數(shù)學(xué)教學(xué)需要運(yùn)用一些準(zhǔn)則和規(guī)范去研究，必須基于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，以保持其完整性。
數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史性。數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積淀的，有其自身的發(fā)展歷程。
二、高中數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的重要性及意義
（一）重要性
1.基礎(chǔ)教育課程改革的需要
近年來(lái)，如何將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化能夠使教材更加真實(shí)，更加生活化，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更加突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體作用，是一條行之有效的改革之路。
2.數(shù)學(xué)教育目的的需要
數(shù)學(xué)教育的目的是：對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練、對(duì)學(xué)生使用知識(shí)的傳授、對(duì)學(xué)生文化素養(yǎng)的養(yǎng)成。但實(shí)際上并不是所有學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)教育最初的目的。而學(xué)生文化素養(yǎng)的養(yǎng)成，并不需要所有學(xué)生都能夠針對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行研究和應(yīng)用，可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解和學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3.改變數(shù)學(xué)教育獨(dú)特性的途徑
在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中對(duì)實(shí)用性越來(lái)越重視，數(shù)學(xué)的教學(xué)模式西化，中國(guó)古老的籌算和珠算已經(jīng)被放棄了，想要改變這種局面需要我們把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，在教學(xué)過(guò)程中突出學(xué)生的主體地位。
（二）意義
數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，在課堂教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)文化引入高中數(shù)學(xué)課堂，可以在一定程度上降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。特別是通過(guò)數(shù)學(xué)文化的引入，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的了解更加全面，拓寬學(xué)生視野。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)部分的背景介紹和其他細(xì)節(jié)的了解，為學(xué)生提供了解數(shù)學(xué)本質(zhì)的手段。此外，數(shù)學(xué)文化有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、有利于學(xué)生理性思維的發(fā)展、有利于學(xué)生數(shù)學(xué)精神的渲染、有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。
三、數(shù)學(xué)文化在高中課堂教學(xué)的實(shí)施策略
（一）改變數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)有模式
數(shù)學(xué)其實(shí)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性使的學(xué)習(xí)過(guò)程中存在枯燥乏味的現(xiàn)象，漸漸的使人們淡化其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的本身就生活中鮮活的內(nèi)容。要通過(guò)數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的重要性。端正學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合數(shù)學(xué)文化，使數(shù)學(xué)教育更加簡(jiǎn)單易懂。
（二）明確數(shù)學(xué)理論的“未完成性”
數(shù)學(xué)是一門發(fā)展中的學(xué)科，通過(guò)高中數(shù)學(xué)的教育，需要讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)還有發(fā)展的潛力，需要我們努力去探尋它的未完成部分。數(shù)學(xué)中還存在很多這樣的未完成性的問(wèn)題。例如，算術(shù)的公理的相容性、哥德巴赫猜想、黎曼猜想等等問(wèn)題都沒有得到徹底解決。數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的課堂中注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和質(zhì)疑精神。
（三）結(jié)合歷史背景，注重知識(shí)發(fā)散
在一些枯燥的公理，定理及規(guī)律的介紹時(shí)做一些必要的發(fā)散性的介紹，例如在對(duì)幾何部分的學(xué)習(xí)中，可以先介紹費(fèi)馬、笛卡爾等先驅(qū)人物對(duì)幾何的貢獻(xiàn)；在對(duì)歐拉公式的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以介紹歐拉傳奇式的一生，用這些大師的經(jīng)歷和人格魅力來(lái)感染學(xué)生，在激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)還能夠開闊學(xué)生視野。
（四）注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承和發(fā)展
在高中數(shù)學(xué)教育工作中，老師應(yīng)該將數(shù)學(xué)的理性精神發(fā)揮出來(lái)，并在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)。將當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的產(chǎn)生過(guò)程模擬，展現(xiàn)當(dāng)時(shí)分析，歸納的過(guò)程，讓學(xué)生“親歷”數(shù)學(xué)家的真是思維過(guò)程，感受知識(shí)的來(lái)由。這能夠讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)文化的嚴(yán)謹(jǐn)，從而激發(fā)出探秘?cái)?shù)學(xué)的欲望。
（五）注重人文精神傳播
每個(gè)學(xué)科間既是相互獨(dú)立的，同時(shí)也是相互影響的。注重人文精神的傳播是當(dāng)代教育改革的趨勢(shì)，因?yàn)?，高中?shù)學(xué)課程中應(yīng)該在注重?cái)?shù)學(xué)文化傳播的同時(shí)滲透人文精神教育。讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，只有通過(guò)這樣才能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)既是基礎(chǔ)學(xué)科，同時(shí)也是高層次，高品位的文化。
【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)文化；課堂；教學(xué)
新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。從數(shù)學(xué)課程改革的這些新理念中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)作為一種世界觀，作為一種文化進(jìn)入課堂是一種必要。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)適當(dāng)?shù)钠脚_(tái)和方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)精神，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生熱愛和興趣、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、產(chǎn)生文化共鳴。
一、把數(shù)學(xué)的思想方法介紹進(jìn)課堂
學(xué)數(shù)學(xué)，不等同于只學(xué)公式、定理、規(guī)則、定律，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化教育的精髓所在。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗(yàn)一種學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，其聰明才智才能得以發(fā)揮出來(lái)。因?yàn)橹挥性谶@種經(jīng)歷或體驗(yàn)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的靈魂――思想方法，才會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)具體知識(shí)技能的過(guò)程中被充分感悟，才能讓學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成運(yùn)用思想和方法的意識(shí)，才能得到可持續(xù)的發(fā)展，形成“理性的精神”。
如在《圓的面積》的學(xué)習(xí)中，只知道運(yùn)用公式來(lái)求圓的面積是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。通過(guò)教師的引領(lǐng)，從猜想開始，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)格子”“內(nèi)切圓”“外切圓”等方法去尋找、驗(yàn)證“圓”面積的大小，把圓的面積大小縮小在“大于半徑平方的兩倍小于半徑平方的四倍，大概是半徑平方的三倍左右”范圍內(nèi)，再利用“轉(zhuǎn)化”方法聚焦重點(diǎn)，在課件的直觀演示下，讓學(xué)生感受無(wú)限逼近的思想和發(fā)現(xiàn)圓與近似長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，最后推導(dǎo)出圓的面積公式。
一節(jié)課的時(shí)間總量是恒定的，雖然這樣的教學(xué)讓結(jié)論性學(xué)習(xí)的時(shí)間比所占份額還少，但在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)被激活，能積極地參與解決問(wèn)題；另一部分學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)則被喚醒，在欣賞別人學(xué)習(xí)方法時(shí)，自己的經(jīng)驗(yàn)也進(jìn)一步得到鞏固。更為重要的是，學(xué)生深刻體驗(yàn)到解決問(wèn)題的多樣性，經(jīng)歷猜測(cè)、動(dòng)手、觀察、驗(yàn)證、推理和分析，進(jìn)一步感受了更具有普適性的思想方法和策略――轉(zhuǎn)化。
數(shù)學(xué)思想方法的精髓依附在知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程中，這種過(guò)程的展現(xiàn)，是學(xué)生在今后人生過(guò)程中，比圓的面積公式更有用、更有生命價(jià)值的知識(shí)！
二、把數(shù)學(xué)歷史介紹進(jìn)課堂
數(shù)學(xué)是一種方法，一種語(yǔ)言，一門藝術(shù)。要真正學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，必須了解一些數(shù)學(xué)歷史。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，感受數(shù)學(xué)思想的熏陶，這樣學(xué)生才能汲取知識(shí)的原汁，掌握數(shù)學(xué)這座寶庫(kù)的精華，真正成為知識(shí)的主人。
如教學(xué)二年級(jí)《做家務(wù)》這一課“2的乘法口訣”時(shí)，一個(gè)同學(xué)提出：“為什么沒有2×10的口訣？”我讓他試著編2×10的口訣，他就編了“二十二十”，一編完大部分學(xué)生都笑了，他自己也笑著說(shuō)：“這樣的口訣很怪，不順口?！蔽翼槃?shì)向?qū)W生介紹了“小九九”“大九九”這個(gè)兩千多年的數(shù)學(xué)史。介紹完后，學(xué)生很滿意，對(duì)剛才所提的問(wèn)題也自然而然解決了。在教學(xué)《年月日》這課時(shí)，我加入了“年月日來(lái)歷”“閏年平年來(lái)歷”的視頻介紹，看完這個(gè)視頻介紹，學(xué)生們對(duì)年月日這個(gè)抽象的概念有了直觀的了解，也加深了對(duì)它的理解。教學(xué)一年級(jí)《動(dòng)手做》這課時(shí)，我介紹了“七巧板的來(lái)歷”，教學(xué)《古人計(jì)數(shù)》時(shí)也介紹了古代勞動(dòng)人民如何計(jì)數(shù)，最后演變到現(xiàn)在這樣的計(jì)數(shù)。合理而巧妙地介紹數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神。
在介紹的基礎(chǔ)上，教師更應(yīng)對(duì)教材所提供的數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行選擇、加工和改造，真正挖掘出數(shù)學(xué)史料的文化內(nèi)涵。如在學(xué)習(xí)《有趣的測(cè)量》時(shí)，可以利用阿基米德的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)故事情境，讓學(xué)生在笑聲中探究學(xué)習(xí)，深刻感受數(shù)學(xué)家忘我的投入精神。還可以圍繞數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一定量的課后實(shí)踐性作業(yè)，如調(diào)查訪問(wèn)、查閱資料、設(shè)計(jì)制作、課外游戲等。多樣的形式，既豐富了學(xué)生的課外生活，又拓寬了視野，激發(fā)了興趣，使數(shù)學(xué)濃厚的文化氛圍始終貫穿于學(xué)生的課堂內(nèi)外。
三、把數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值介紹進(jìn)課堂
數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一，沒有哪門科學(xué)能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性。數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的。有圖形美、對(duì)稱美、韻律美、公式美、簡(jiǎn)潔美等等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)美俯拾皆是。
如在教學(xué)《做家務(wù)》“2的乘法口訣”時(shí)，我指著黑板上的口訣“一二得二，二二得四”一字一頓讓學(xué)生讀口訣。突然一學(xué)生冒出：這樣的一頓一頓，像藝術(shù)課上的打節(jié)奏。我順勢(shì)說(shuō)：“你太有藝術(shù)感了！這分明就是打節(jié)奏，這樣讀乘法口訣既朗朗上口，又好記好背，我們用打節(jié)奏的方式再來(lái)一遍。”學(xué)生滿臉笑容，輕快地打著節(jié)拍再讀了一遍口訣。這時(shí)氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)，學(xué)生是樂(lè)在其中?。∮秩?，在教學(xué)一年級(jí)的《動(dòng)手做2》，這課是欣賞圖形并用七巧板拼圖。我用多媒體課件展示了很多美輪美奐的拼圖，有拴在樹上的小狗、陽(yáng)光下美麗的七色花、漂亮的房子、海里游的魚等等。學(xué)生被這些由圖形組成的美圖吸引了，不時(shí)發(fā)出贊嘆：數(shù)學(xué)真美，圖形真奇妙！學(xué)生迫不及待地拼起了圖，也想拼出一副比老師展示的更美的圖。這樣的創(chuàng)造美，無(wú)一不給學(xué)生美的享受。在《數(shù)字的用處》這一課，我先講解了郵政編碼、身份證編碼的簡(jiǎn)潔、科學(xué)，讓學(xué)生給自己編個(gè)學(xué)號(hào)，他們爭(zhēng)先恐后地想展示自己編的學(xué)號(hào)，充分地感受了數(shù)字的簡(jiǎn)潔美，由此培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
數(shù)學(xué)中含有美的因素，數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，寓美于教能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓美于教能使學(xué)生樹立正確的審美觀，塑造完善人格，促進(jìn)全面發(fā)展。
四、把數(shù)學(xué)即生活的思想介紹進(jìn)課堂
數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。這就是數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。數(shù)學(xué)源于生活，許多小學(xué)數(shù)學(xué)是與生活緊密聯(lián)系的。
教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》這課時(shí)，問(wèn)：生活中哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？學(xué)生一抬頭看到教室里的電風(fēng)扇就說(shuō)開了：風(fēng)扇，風(fēng)車、陀螺、時(shí)鐘等等。有一學(xué)生說(shuō)汽車前進(jìn)是平移，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)。受到啟發(fā)，還有一生說(shuō)升國(guó)旗是平移，輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)。我走到左邊的窗戶，推了一下窗、學(xué)生立刻說(shuō)平移；我走到右邊，打開了窗戶，學(xué)生又說(shuō)是旋轉(zhuǎn)。我把窗簾拉開，學(xué)生又說(shuō)是平移，我把窗簾帶繞一圈綁上，學(xué)生馬上說(shuō)旋轉(zhuǎn)。氣氛越來(lái)越熱烈，有一學(xué)生大喊：“數(shù)學(xué)太有趣了！”我問(wèn)：“哪有趣？”他回：“我們身邊這么多！”“是啊，生活中處處有數(shù)學(xué)?！蔽疫@樣總結(jié)。學(xué)生感受到是在學(xué)“我們自己的數(shù)學(xué)”。這樣的教學(xué)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的聯(lián)系，又凸顯了人文價(jià)值，有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、猜測(cè)、探索和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)即生活，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
在課堂上為學(xué)生提供熟悉的生活事件、生活場(chǎng)景和感興趣的事情，從中提供觀察、操作的機(jī)會(huì)，有助于他們親身感受到數(shù)學(xué)就在身邊，我們學(xué)的是“我們自己的數(shù)學(xué)”，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，感受到數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂，需要我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)工作中結(jié)合實(shí)際，從點(diǎn)滴做起，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)變得更加平易近人，使數(shù)學(xué)課堂更加“栩栩如生”，讓數(shù)學(xué)的文化精神深深銘刻在學(xué)生的腦海中，并受益終生。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 王芳. 文化觀念下數(shù)學(xué)文本的課堂詮釋[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（4）.
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)思想方法 學(xué)習(xí)動(dòng)力 審美情趣 理性精神
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）30-014
長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)多地偏重知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，忽略了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值教育，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂失去人文氣息和美感。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重知情結(jié)合，選擇有效的方法和策略，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，產(chǎn)生情感共鳴，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，從而培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，提升學(xué)生的文化品位，促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面的可持續(xù)發(fā)展，真正達(dá)到教書育人的目的。
一、巧妙引入數(shù)學(xué)史，營(yíng)造課堂氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力
數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展過(guò)程，是數(shù)學(xué)最原始的再現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象枯燥，教學(xué)中巧妙地引入數(shù)學(xué)史，既可以營(yíng)造輕松愉快的課堂氛圍，讓沉悶的數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)起來(lái)，又有助于點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要圍繞教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，靈活巧妙地將數(shù)學(xué)史引入課堂，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程產(chǎn)生興趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，使他們不斷深入探究所學(xué)知識(shí)。
例如，教學(xué)“圓”一課，在講解圓周率時(shí)，教師可以引入我國(guó)南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，并說(shuō)一說(shuō)祖沖之在探究圓周率方面的成就，讓學(xué)生感受古人的智慧。又如，推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，教師可以通過(guò)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽借助切割圓術(shù)得到圓的面積的故事引入，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)家敢于追求真理、勇于創(chuàng)新、不畏艱難的精神鼓舞下，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。
二、挖掘數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值，捕捉美的視點(diǎn)，培養(yǎng)審美情趣
數(shù)學(xué)不僅僅是一門自然學(xué)科，更是一門獨(dú)具魅力的藝術(shù)。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，如簡(jiǎn)潔的公式、優(yōu)美的圖形、對(duì)稱的式子等，無(wú)不給人以美的享受，讓人為之陶醉，為之心馳神往。數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，有圖形的形狀美、對(duì)稱美及公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，還有思想方法的邏輯美和創(chuàng)造美等。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要注意挖掘數(shù)學(xué)中的美，捕捉美的視點(diǎn)，對(duì)學(xué)生實(shí)施美的教育，培養(yǎng)學(xué)生健康的審美情趣，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)美、理解美、鑒賞美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)特有的美學(xué)價(jià)值和藝術(shù)魅力，讓學(xué)生在美的熏陶下茁壯成長(zhǎng)，從而形成美的心靈、美的靈魂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力。
例如，教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，我首先讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活實(shí)際，說(shuō)一說(shuō)生活中有哪些物體是軸對(duì)稱圖形，如天平、蝴蝶、飛機(jī)、楓葉等，讓學(xué)生初步感受生活中數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和形狀美。然后讓學(xué)生進(jìn)行折一折、畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、動(dòng)手操作，找出判斷軸對(duì)稱圖形的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受到美的愉悅，升華對(duì)美的情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如，學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱”時(shí)，我將跳棋引入課堂，讓學(xué)生在游戲中把握軸對(duì)稱圖形的基本特征，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味美。
三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，彰顯數(shù)學(xué)魅力，形成理性精神
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)文化的靈魂所在和核心價(jià)值。因此，教師要深入鉆研教材，善于挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中靈活巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想方法，并設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)把握，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
例如，講解“行程問(wèn)題”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖，通過(guò)仔細(xì)觀察示意圖，找出數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。這樣，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，達(dá)到化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化難為易、優(yōu)化解題的目的。又如，教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，我先讓學(xué)生回顧所學(xué)的長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，然后讓學(xué)生自主思考探究，借助移、剪、拼、擺等方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這樣教學(xué)，不僅有效滲透了化歸的思想方法，而且通過(guò)自主探究、實(shí)踐體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，感受和理解了化歸思想方法，增強(qiáng)了學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；課堂教學(xué)；方法；原則
在傳統(tǒng)“傳道受業(yè)解惑也”的教學(xué)模式中，教師更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的傳授和訓(xùn)練，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)”的高低，而忽略學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在舊觀念中，數(shù)學(xué)只是人們認(rèn)識(shí)世界，改造世界的工具，偏重于它的功利性價(jià)值，而忽略了它的人文性價(jià)值。然而，隨著素質(zhì)教育和課程教育改革的不斷深入與實(shí)施，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育滲透已然成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)涵之一，要求教師在課堂上，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解并體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值，受到優(yōu)秀文化的熏陶，從而提高自身的文化素養(yǎng)。那么，如何合理地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透呢？
一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的方法。
1.通過(guò)介紹數(shù)學(xué)之美來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化
所謂數(shù)學(xué)之美，即指數(shù)學(xué)在內(nèi)容結(jié)構(gòu)和研究方法上，給人以美的享受。數(shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)文化中的一個(gè)重要方面。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要采用合理、恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈヒ龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種美。這一點(diǎn)，并不容易做到。數(shù)學(xué)語(yǔ)言素以簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、抽象著稱，沒有什么吸引力，有時(shí)候?qū)W生一看到就會(huì)覺得頭暈眼花，對(duì)于這些往往都顯得不屑一顧，不求甚解。出現(xiàn)這類情況的原因大都與學(xué)生對(duì)其缺乏正確的認(rèn)識(shí)有關(guān)。教師一方面要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的語(yǔ)言之美，符號(hào)之美，圖形之美；另一方面還要想方設(shè)法去強(qiáng)化它，加強(qiáng)學(xué)生的美感體驗(yàn)。強(qiáng)化的方式多種多樣，如介紹一些數(shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)龍去脈等。
2.通過(guò)介紹數(shù)學(xué)歷史來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化不僅表現(xiàn)在知識(shí)本身上，更在于它悠久的歷史上。在人類的發(fā)展史上，有很多的實(shí)例都反映了數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的巨大推動(dòng)作用。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該合理地利用數(shù)學(xué)歷史，比如，數(shù)學(xué)家的名言警句、名人軼事等來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。這樣，不僅能幫助學(xué)生更加深入、全面地了解數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，“知其然，知其所以然”，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和需要，還能讓學(xué)生感受到各大數(shù)學(xué)家的執(zhí)著和探索的精神，受到精神的鼓舞和激勵(lì)。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)歷史，揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。
3.通過(guò)推薦數(shù)學(xué)作品來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化
閱讀是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、獲取知識(shí)、豐富見聞的有效手段之一。課堂40分鐘十分有限，有時(shí)候進(jìn)行教學(xué)大綱的教學(xué)都很緊湊，因此，需要更加合理地利用課下的空暇時(shí)間進(jìn)行必要的補(bǔ)充。作為教師，可以根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，推薦一些相關(guān)的，適合學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)名著，如《數(shù)學(xué)原理》《數(shù)論》等文章，這樣，不僅能有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，還能有效豐富學(xué)生的課余生活。同時(shí)，也可以讓學(xué)生根據(jù)需要，撰寫讀后感等，讓數(shù)學(xué)文化，像春雨一樣，無(wú)聲無(wú)息地滋潤(rùn)學(xué)生。
4.通過(guò)多媒體的手段來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化
當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)和科技飛速發(fā)展，課堂、教師和書本已不再是學(xué)生獲取知識(shí)的唯一途徑，涌現(xiàn)出更多的網(wǎng)絡(luò)途徑，學(xué)生可以自行搜集、查閱。因此，教師要合理地利用多媒體手段，引導(dǎo)學(xué)生就某一個(gè)主題進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)資料的搜集和學(xué)習(xí)。如，在網(wǎng)絡(luò)上搜索相關(guān)數(shù)學(xué)家的實(shí)際，了解他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程以及他們對(duì)于數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)等。這些活動(dòng)都有效地滲透了數(shù)學(xué)文化的教育。
二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的原則
要想讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，并為課堂有效地服務(wù)，首先，教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變觀念，充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和作用，在教學(xué)中進(jìn)行有意識(shí)、有計(jì)劃的滲透；其次，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)輕松的數(shù)學(xué)文化氛圍。教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境或者在不違背科學(xué)真理的前提下編設(shè)一個(gè)學(xué)習(xí)情境，切記要處理情節(jié)，不能只是講解大量的公式和定義的演算，讓學(xué)生融入其中，在輕松的氛圍中，潛移默化地得到知識(shí)。
總之，數(shù)學(xué)文化的發(fā)展史是高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革下的一個(gè)縮影，高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)一直體現(xiàn)文化的發(fā)展，而且不可分割。因此，教師在教學(xué)中，既要讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，又要傳遞數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的意義。
參考文獻(xiàn)：
