摘要：為了充分發(fā)揮高階Li空間微分方案(Li,2005)的優(yōu)點,實現(xiàn)了時間積分為2~6階Runge-Kutta(簡稱RK)格式的偏微分方程求解算法(簡稱RKL算法)。然后通過多組數(shù)值試驗,研究了時間積分階數(shù)對計算誤差的影響。線性平流方程的試驗結(jié)果表明對于方波函數(shù)型初值,2、4、5和6階RK算法能獲得和3階精度差不多的結(jié)果,而對于高斯函數(shù)型的初值,高階RKL算法可以取得較好的計算效果。RK為5(6)階時,對應(yīng)的Li微分階數(shù)可達9(10)階,總誤差控制在10-7(10-8)以內(nèi)。隨RK階數(shù)增加Li微分有效階數(shù)有增加的趨勢,而總誤差在逐漸減小。計算非線性無粘Burgers方程時,RKL算法能否獲得好的計算結(jié)果,除了受初始場形式的影響,還與計算的目標(biāo)時刻有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)時刻解的各階導(dǎo)數(shù)連續(xù)(且未出現(xiàn)無窮大數(shù)值時),高階(RK為4~6階)算法是有效的;若出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)間斷、或?qū)?shù)為無窮大,就會碰到?jīng)_擊波解類型的問題,此時高階RK算法也無法獲得很高精度的數(shù)值解。此非線性的算例中,Li微分階數(shù)仍然隨RK階數(shù)增加而增加,但增加的趨勢不是線性的,具體變化關(guān)系可以通過實驗結(jié)果擬合而獲得。研究發(fā)現(xiàn)時間積分方案階數(shù)大于3之后,對應(yīng)的最優(yōu)空間差分精度階數(shù)可以比6階提高很多,這再次證明了以前研究中6階以上空間差分格式對結(jié)果無改進的現(xiàn)象,是由于沒有使用足夠高精度的時間積分方案引起的。相比于Taylor-Li(Wang, 2017)算法,5~6階的RK方法編程和實現(xiàn)簡單,計算結(jié)果的精度比3階算法要提高很多,因此,它是一種能夠?qū)?fù)雜方程適用的簡易高階算法方案,具有一定的實用價值。