時間：2022-10-25 15:23:30
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關(guān)鍵詞：守恒條件；判斷方法；應(yīng)用
機械能守恒定律是力學(xué)中的一個重要規(guī)律，是能量轉(zhuǎn)化與守恒的具體表現(xiàn)，有其獨特的研究對象和適用條件，在中學(xué)物理解題中具有舉足輕重的作用，也是高中物理教學(xué)的難點之一，在教學(xué)過程中教師普遍感到難教，學(xué)生普遍感覺難懂。為此，必須正確理解機械能守恒定律，并能準(zhǔn)確判斷研究對象的機械能是否守恒，以便熟練應(yīng)用機械能守恒定律解決有關(guān)的物理問題。下面對機械能守恒的判斷方法以及在具體應(yīng)用機械能守恒定律時應(yīng)注意的問題等方面進行闡述，供大家參考。
一、機械能守恒的判斷
1.從機械能的定義看
動能與勢能總和是否變化。如果動能和勢能的總和不變，機械能就不變，反之動能和勢能的總和變化了，機械能就不守恒。
2.從能量轉(zhuǎn)化角度看
若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化即系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間都沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，則該物體系統(tǒng)機械能守恒。
3.從做功的角度看
只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功，其他力（包括外力和內(nèi)力）不做功或所做功的代數(shù)和為零。具體情況如下：
（1）單個物體（實質(zhì)是一個物體與地球組成的系統(tǒng)）機械能守恒的條件
只有重力對物體做功。
（2）物體系統(tǒng)機械能守恒的條件
只有重力或彈簧的彈力作為內(nèi)力做功，其他外力和內(nèi)力不做功或者做功的代數(shù)和為零。
綜上所述，如果研究對象是某個物體，先對物體進行受力分析，再分析出某個力對物體的做功情況。
二、機械能守恒定律的應(yīng)用
1.應(yīng)用機械能守恒定律解題時應(yīng)注意的問題
（1）要注意研究對象的選擇
研究對象的選取是應(yīng)用機械能守恒解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選擇單個物體為研究對象時機械能不守恒，但選擇此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象時機械能卻是守恒的。
（2）要注意研究過程的選擇
有些問題研究對象的運動過程分幾個階段，有的階段機械能守恒，而有的階段機械能不守恒，因此在應(yīng)用機械能守恒定律解題時要注意過程的選擇。
（3）要注意機械能守恒定律表達式的選取
①守恒的角度
②轉(zhuǎn)化的角度
③轉(zhuǎn)移的角度
2．機械能守恒定律解題的基本思路
（1）選取研究對象——物體或物體系
（2）根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒
（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末態(tài)時的機械能
（4）選取恰當(dāng)?shù)谋磉_式列方程求解。
參考文獻：
首先，機械能守恒是對系統(tǒng)而言的，而不是對單個物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對于系統(tǒng)機械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因為一個力學(xué)系統(tǒng)的機械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。
其次，適當(dāng)選取零勢能面(參考平面)，盡管零勢能面的選取是任意的，但研究同一問題，必須相對同一零勢能面。零勢能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動中的機構(gòu)能守恒問題，一般選取豎直面上軌跡的最低點作為零勢能面較為恰當(dāng)。
再次，適當(dāng)選取所研究過程的初末狀態(tài)，且注意動能、勢能的統(tǒng)—性。
用機械能守恒定律解題有兩種表達式，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用：
①位置1的機械能E1＝位置2的E2，
即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
②位置1的Ep1(Ek1)轉(zhuǎn)化為位置2的Ek2(Ep2)
即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2
下面提供二個例子：
[例1]如圖1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面頂端有一物體由靜止開始沿斜面下滑；在物體下滑過程中，下列說法正確的有：
（A）物體的重力勢能減少，動能增加。（B）斜面的機械能不變。
（C）物體的機械能減少。（D）物體及斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒。
[分析]物體在下滑過程中對斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必將向右產(chǎn)生加速度；其動能及其機械能增加。所以（B）項錯誤。物件一方面克服斜面對它的壓力做功：機械能減少；另一方面由于它的重力做功，重力勢能減少，動能增加，因此選項(A)(C)正確。對于物體與斜面組成的物體系；只有物體重力做功，沒有與系統(tǒng)外物體發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，機械能守恒，故（D）項正確。
答案為：（A、C、D）
[例2]如圖2，長為l的細繩系于0點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，0點正下方距0點1／2處有一小釘，將細繩拉至與豎宣方向成q＝30o角位置由靜止釋放，由于釘子作用；細繩所能張開的最大角度為a；則角a為多大？（不計空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機械能損失，a用三角函數(shù)表示）
[解法]小球在運動過程中只有重力做功
根據(jù)機械能守恒定律，取小球運動軌跡的最地點為參考平面：
一、知識與技能
1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化;
2.會正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件;
3.在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守恒的方程式。
二、過程與方法
1.學(xué)會在具體的問題中判定物體的機械能是否守恒;
2.初步學(xué)會從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點來解釋物理現(xiàn)象，分析問題。
三、情感、態(tài)度與價值觀
通過能量守恒的教學(xué)，使學(xué)生樹立科學(xué)觀點，理解和運用自然規(guī)律，并用來解決實際問題。
【教學(xué)重點】
1.掌握機械能守恒定律的推導(dǎo)、建立過程，理解機械能守恒定律的內(nèi)容;
2.在具體的問題中能判定機械能是否守恒，并能列出定律的數(shù)學(xué)表達式。
【教學(xué)難點】
1.從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解機械能守恒的條件;
2.能正確判斷研究對象在所經(jīng)歷的過程中機械能是否守恒，能正確分析物體系統(tǒng)所具有的機械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢能。
【教學(xué)方法】
演繹推導(dǎo)法、分析歸納法、交流討論法。
【教具】
細線、小球、帶標(biāo)尺的鐵架臺。
【教學(xué)過程】
一、引入新課
教師活動：我們已學(xué)習(xí)了重力勢能、彈性勢能、動能。這些不同形式的能是可以相互轉(zhuǎn)化的，那么在相互轉(zhuǎn)化的過程中，他們的總量是否發(fā)生變化?這節(jié)課我們就來探究這方面的問題。
二、進行新課
1.動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
演示實驗：如圖所示，用細線、小球、帶有標(biāo)尺的鐵架臺等做實驗。
把一個小球用細線懸掛起來，把小球拉到一定高度的
點，然后放開，小球在擺動過程中，重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化。我們看到，小球可以擺到跟
點等高的
點，如圖甲。
如果用尺子在某一點擋住細線，小球雖然不能擺到
點，但擺到另一側(cè)時，也能達到跟
點相同的高度，如圖乙。
問題：這個小實驗中，小球的受力情況如何?各個力的做功情況如何?這個小實驗說明了什么?
學(xué)生：觀察演示實驗，思考問題，選出代表發(fā)表見解。
小球在擺動過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速度方向總垂直，對小球不做功;只有重力對小球能做功。
實驗結(jié)論：小球在擺動過程中重力勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動過程中，小球總能回到原來的高度?？梢姡亓菽芎蛣幽艿目偤?，即機械能應(yīng)該保持不變。
教師：通過上述分析，我們得到動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么在動能和勢能的轉(zhuǎn)化過程中，動能和勢能的和是否真的保持不變?下面我們就來定量討論這個問題。
2.機械能守恒定律
物體沿光滑曲面滑下，只有重力對物體做功。用我們學(xué)過的動能定理以及重力的功和重力勢能的關(guān)系，推導(dǎo)出物體在
處的機械能和
處的機械能相等。
教師：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識獨立推導(dǎo)出機械能守恒定律。讓學(xué)生親歷知識的獲得過程。
學(xué)生：獨立推導(dǎo)。
教師：巡視指導(dǎo)，及時解決學(xué)生可能遇到的困難。
推導(dǎo)的結(jié)果為：，
即
。
可見：在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。
同樣可以證明：在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，總的機械能也保持不變。
結(jié)論：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，總的機械能也保持不變。這就是機械能守恒定律。
3.例題與練習(xí)
例題：把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺，如圖，擺長為
，最大擺角為
，小球運動到最低位置時的速度是多大?
學(xué)生：學(xué)生在實物投影儀上講解自己的解答，并相互討論;
教師：幫助學(xué)生總結(jié)用機械能守恒定律解題的要點、步驟，體會應(yīng)用機械能守恒定律解題的優(yōu)越性。
總結(jié)：
1.機械能守恒定律不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理問題要比牛頓定律方便;
2.用機械能守恒定律解題，必須明確初末狀態(tài)機械能，要分析機械能守恒的條件。
練習(xí)一：如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的
為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()
解析：機械能守恒的條件是：物體只受重力或彈力的作用，或者還受其它力作用，但其它力不做功，那么在動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化過程中，物體的機械能守恒。依照此條件分析，ABD三項均錯。答案：C。
練：長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的1/4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大?
解析：鏈條下滑時，因桌面光滑，沒有摩擦力做功。整根鏈條總的機械能守恒，可用機械能守恒定律求解。設(shè)整根鏈條質(zhì)量為
，則單位長度質(zhì)量(質(zhì)量線密度)為
，設(shè)桌面重力勢能為零，由機械能守恒定律得：
解得
4.課下作業(yè)：完成25“問題與練習(xí)”中4.5題。
5.教學(xué)體會
機械能守恒定律是能量守恒定律的一個特例，要使學(xué)生對定律的得出、含義、適用條件有一個明確的認識，這是能夠用該定律解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)。
本節(jié)知識點包括：機械能守恒定律的推導(dǎo);機械能守恒定律的含義和適用條件。
機械能守恒定律是本章教學(xué)的重點內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)的重點是使學(xué)生掌握物體系統(tǒng)機械能守恒的條件;能夠正確分析物體系統(tǒng)所具有的機械能;
關(guān)鍵詞：機械能守恒；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功；重力做功
一、機械能守恒定律的內(nèi)容
在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。
二、機械能守恒定律的各種表達形式
1.mgh+■mv2=mgh'+■mv'2即Ep+Ek=E'p+E'k；（守恒觀點）
2.Ep+Ek=0（轉(zhuǎn)化觀點）；即-Ep=Ek
3.E1+E2=0（轉(zhuǎn)移觀點）；
注意：用1時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用2和3時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。
三、對機械能守恒定律的理解
1.機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，是相對于地面的速度。
2.對“只有重力或彈力做功”的理解
（1）只有重力做功，機械能守恒。例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功或其他力所功代數(shù)和為零，物體機械能守恒。例如：物體沿著光滑曲面下滑，受重力，支持力，但支持力不做功，物體機械能守恒。
（3）只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。例如在不計空氣阻力的情況下，彈簧一端固定在天花板上，彈簧另一端連接小球，使小球擺動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對球而言，機械能不守恒。
四、機械能是否守恒的判斷方法
1.用機械能的定義去判斷：例如物體在水平面上勻速運動，其動能和勢能均不變，則機械能守恒；若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減小，則機械能減小，此類判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的問題。
2.用做功判斷：若物體只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功或做總功為零，則機械能守恒。
3.用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。
五、對機械能守恒定律的應(yīng)用
例1：如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？
解析：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機械能守恒。又由題目知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少。
例2：如圖所示，半徑為R的光滑半圓上有兩個小球A、B，質(zhì)量分別為m，M，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球A升至最高點C時A、B兩球的速度？
解析：A球沿半圓弧運動，繩長不變，A、B兩球通過的路程相等，A上升的高度為h=R；B球下降的高度為H=■=■；對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：-Ep=Ek；
首先，機械能守恒是對系統(tǒng)而言的，而不是對單個物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對于系統(tǒng)機械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因為一個力學(xué)系統(tǒng)的機械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。
其次，適當(dāng)選取零勢能面(參考平面)，盡管零勢能面的選取是任意的，但研究同一問題，必須相對同一零勢能面。零勢能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動中的機構(gòu)能守恒問題，一般選取豎直面上軌跡的最低點作為零勢能面較為恰當(dāng)。
再次，適當(dāng)選取所研究過程的初末狀態(tài)，且注意動能、勢能的統(tǒng)—性。
用機械能守恒定律解題有兩種表達式，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用：
①位置1的機械能E1＝位置2的E2，
即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
②位置1的Ep1(Ek1)轉(zhuǎn)化為位置2的Ek2(Ep2)
即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2
下面提供二個例子：
[例1]如圖1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面頂端有一物體由靜止開始沿斜面下滑；在物體下滑過程中，下列說法正確的有：
（A）物體的重力勢能減少，動能增加。（B）斜面的機械能不變。
（C）物體的機械能減少。（D）物體及斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒。
[分析]物體在下滑過程中對斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必將向右產(chǎn)生加速度；其動能及其機械能增加。所以（B）項錯誤。物件一方面克服斜面對它的壓力做功：機械能減少；另一方面由于它的重力做功，重力勢能減少，動能增加，因此選項(A)(C)正確。對于物體與斜面組成的物體系；只有物體重力做功，沒有與系統(tǒng)外物體發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，機械能守恒，故（D）項正確。
答案為：（A、C、D）
[例2]如圖2，長為l的細繩系于0點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，0點正下方距0點1／2處有一小釘，將細繩拉至與豎宣方向成q＝30o角位置由靜止釋放，由于釘子作用；細繩所能張開的最大角度為a；則角a為多大？（不計空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機械能損失，a用三角函數(shù)表示）
[解法]小球在運動過程中只有重力做功
1、驗證機械能守恒定律一般采用打點計時器算加速度的方法。
2、在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)(或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總能量保持不變。這個規(guī)律叫做機械能守恒定律。
3、機械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功?！炯春雎阅Σ亮υ斐傻哪芰繐p失,所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統(tǒng)內(nèi)機械能守恒。一般做題的時候好多是機械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丟失的能量給補回來。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
機械能守恒定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功或外力做功之和為零，系統(tǒng)內(nèi)只有勢能做功時，物體的動能和勢能，包括重力勢能和彈性勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)的機械能即動能與勢能之和保持不變。
英國物理學(xué)家詹姆斯普雷斯科特焦耳通過探究小球經(jīng)過不同力度作用后對彈簧的壓縮效果的影響，最先提出系統(tǒng)的機械能即動能與勢能之和是保持不變的猜想，同年，科學(xué)家邁爾對機械守恒定律做出了驗證，機械能守恒定律被譽為”動力學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一”。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
