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序論：在您撰寫復雜網絡分析時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
關鍵詞：復雜網絡；城市交通網絡；Hub節(jié)點
中圖分類號：TP316.8 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2013）005-0070-02
0、引言
隨著當今社會科學的不斷發(fā)展和進步，各學科的發(fā)展都需要與周圍的眾多學科產生關系，因此復雜性學科應運而生。復雜性學科的引入能夠更加充分、全面地對事物進行研究。復雜性學科是系統(tǒng)學科和非線性學科相結合的產物，其不僅具有兩者身上的優(yōu)點，更是對兩者的補充和發(fā)展，因此復雜性學科已經成為了現代科學研究中最有效和常用的研究領域。而在上世紀末小世界效應和無標度特性的發(fā)現，為人們提供了一個新的研究復雜性學科的角度，讓復雜網絡在更多的領域里得到了應用，并取得了不錯的效果。隨著城市的不斷發(fā)展，城市交通網絡也成為了越來越重要的問題。近年來，復雜網絡在城市交通網絡領域中的不斷應用，大大提高了城市交通網絡的分析準度率和效率，也讓人們看到了復雜網絡在城市交通網絡應用的光明前景。
1、復雜網絡在城市交通網絡分析中應用的可行性
關于復雜網絡在城市交通網絡中的應用，各方觀點不一，很多人認為由于城市交通規(guī)模不足，城市交通網絡的研究條件距離復雜網絡研究還有很大差距，復雜網絡不能夠準確地在城市交通網絡分析中進行應用。而另一些人則認為，隨著城市交通網絡的不斷發(fā)展，城市交通網絡已經成為了一個復雜的、龐大的網絡系統(tǒng)，因此在某些研究上能夠完全遵循復雜網絡的研究方向。雖然城市交通網絡在很多方面還不能完全符合復雜網絡的研究標準，但是在很多方面具有較大的相似性，并且相關實驗數據也能夠證實復雜網絡所描述的城市交通網絡與實際相符，因此復雜網絡能夠在城市交通系統(tǒng)中應用。
在筆者看來，復雜網絡在城市交通網絡上的應用是可行的，主要因為以下3點內容：
（1）雖然城市交通網絡在某些方面具有規(guī)則網絡的某些特征，因此具有拓撲統(tǒng)計的相關性質。但在研究城市交通問題時可以對簡單的拓撲進行抽象研究，這樣就能夠將城市交通網絡中復雜的拓撲現象展現出來，從而反應出城市交通網絡其它方面的重要特征。
（2）由于城市交通在不斷地流動和變化過程中，因此在特征上具有明顯的復雜性。例如：在每個路口處，即復雜網絡中的每個節(jié)點處，都會有不同的變化，這些變化并不能確定其變化的方向，因此能夠采用復雜網絡對其進行研究。
（3）在交通網絡的不斷演變過程中，拓撲在交通網絡上的應用對交通網絡的分布和發(fā)展起到了重要的推動作用，因此將復雜網絡應用在城市交通中對城市交通意義重大，符合城市網絡交通的發(fā)展規(guī)律。
2、復雜網絡在城市交通系統(tǒng)中的相關應用
2.1 復雜網絡對城市交通網絡的描述
由于城市內部交通復雜，交通模式不同，因此在復雜網絡上會產生很大的不同。當今社會發(fā)展迅速，交通網絡也隨著社會的發(fā)展而不斷變化，在交通網絡的變化過程中，受到了包括地理、經濟、規(guī)劃等多種因素的影響，而復雜網絡對于這些復雜因素的問題有著極強的處理能力。在研究城市交通網絡時，只需要將城市網絡抽象成復雜網絡，然后對其進行研究。一般理論上對城市交通的抽象方法有兩種：第一種是原始法，只需要簡單地將交叉路口視為節(jié)點，并將連接這些節(jié)點的馬路當做邊，這種方法較為直觀，容易理解；而第二種方法和第一種完全相反，其將交叉路口當作邊，而把連接的馬路當作節(jié)點，這樣的方式雖然不直白，但在很多研究中有著第一種方法所沒有的好處。
2.2 研究中面臨的問題
目前，復雜網絡理論已經在多個領域內取得了不錯的發(fā)展，但是在城市交通網絡上并沒有太長時間的研究，在與城市交通網絡的融合和描述上還有出入。但隨著復雜網絡在城市交通網絡中的不斷運用，會有更多的相關研究成果，這樣能夠促進兩者更好地融合，從而為城市交通網絡的發(fā)展做出更大的貢獻。筆者分別從網絡實證研究和網絡演化機制兩個方面來對城市交通網絡復雜性進行闡述。
2.2.1 網絡實證研究
網絡實證研究能夠有效地確定每個參數的基本意義，對一些忽略的系統(tǒng)宏觀性質進行探尋。從目前的情況來看，網絡的實證研究主要在于城市的網絡道路建設和城市的公共交通網絡建設。
（1）城市的網絡道路。有關城市的網絡道路建設早在十多年前就進行了研究，科學家通過對不同國家城市道路網絡的研究得出，一般的道路交通量服從冪律分布，并且通過進一步研究發(fā)現，這些研究中的城市網絡均為無標度網絡，這就體現出了復雜網絡中小世界的特征。
（2）城市的公共交通網絡。相比于城市的道路交通網絡，城市的公共交通網絡的數據更加準確，研究起來也相對簡單。根據中國相關城市的公共交通網絡進行分析，公共汽車網絡的分布呈指數分布。在此基礎上對公共汽車網絡的演化過程進行了模擬，結果與理論符合情況良好。此外，據國外文獻記載，在對國外眾多城市的公共交通網絡進行研究后可以看到，這些網絡都存在小世界的特性，城市交通網絡均符合冪律分布或指數分布。上文已經介紹了城市交通網絡的描述方法及一些常用的統(tǒng)計參數，但僅有這些還不夠，還需要尋找更好的描述方法和更為有效的統(tǒng)計參數來刻畫、分析城市交通網絡的復雜性。
2.2.2 網絡演化機制
網絡演化機制研究是探索具有特定統(tǒng)計性質的網絡形成機理的重要手段，主要涉及網絡演化中的5類事件：加點、加邊、重連、去邊、去點。此后，涌現了大量關于網絡演化機制的研究，為發(fā)現復雜網絡形成機理以及進一步研究復雜網絡上的動力學行為奠定了堅實的基礎。就城市交通網絡而言，主要研究網絡無標度性和流量集中性兩個方面。
（1）網絡無標度性。目前，對無標度網絡的演化機制研究主要集中在優(yōu)先連接和Hub節(jié)點形成這兩個方面，這些研究大多是對抽象的網絡進行研究，而對于實體城市交通網絡的研究并不常見。文獻通過建立模型將優(yōu)先連接和距離選擇聯系起來，從而搭建了無標度性與空間網絡的橋梁。文獻提出了一種基于預期效用最大的加點模型，并深入分析了地理信息的引入對網絡度分布、聚類系數和匹配方式的影響。此外，對于無標度網絡的演化機制研究，文獻的部分研究結果也可借鑒。
（2）流量集中性。對城市交通網絡的實證分析發(fā)現，小部分的主干路承擔了路網中大部分的交通量，文獻在進行了大量路網演化模擬實驗后指出，交通網絡中道路等級的涌現是路網本身固有的性質。這一發(fā)現打破了交通網絡研究的傳統(tǒng)觀念，同時也帶來了一系列疑問，如：是什么原因導致了交通網絡道路等級的涌現？對于一個特定的城市交通網絡而言，是否存在特定時期內的最優(yōu)等級結構？這些問題還有待進一步研究。相信通過不斷的實驗與實踐，這些疑問會逐步得到解決，這樣復雜網絡就能夠在城市交通網絡的建設中起到更重要的作用。
[關鍵詞] 企業(yè)營銷 復雜網絡 統(tǒng)計參數 決策研究
隨著科學技術的進步和生產力的發(fā)展,政治、經濟、社會環(huán)境發(fā)生了巨大變化,顧客的消費水平不斷提高,使得企業(yè)間的競爭日益加劇。企業(yè)為了提高競爭力而采取了許多先進的制造技術和管理方法。營銷管理日益受到企業(yè)的重視,企業(yè)在全球市場中不再作為單個實體而是作為營銷鏈的一部分參與競爭,企業(yè)之間的競爭已經轉化成為營銷系統(tǒng)之間的競爭。營銷系統(tǒng)是在競爭、合作、動態(tài)的環(huán)境中,由廠商、各級銷售和客戶等成員實體構成的快速響應環(huán)境變化的動態(tài)銷售網絡。在競爭、合作和動態(tài)多變的市場環(huán)境下,復雜營銷網絡中的每一個成員都有自身的經營策略,每個成員的目標都是通過不斷提高自身對市場的適應能力從而提高其競爭力來獲取利潤?？梢?營銷系統(tǒng)是一種復雜的自組織、自適應性網絡系統(tǒng),因而用復雜網絡的研究方法可以發(fā)現其它方法不易揭示的該類系統(tǒng)的有趣而且重要的性質,而這些宏觀規(guī)律對系統(tǒng)的運作管理和科學決策具有重要的參考價值。
一、復雜網絡的統(tǒng)計參數
復雜系統(tǒng)可以被理解為一個關系網絡, 這個關系網絡由一個個節(jié)點所組成, 這些節(jié)點之間依據一定的規(guī)則、相互關系而維系著系統(tǒng)整體的存在。在社會經濟系統(tǒng)中作為復雜系統(tǒng)的網絡無處不在, 如人與人之間的社會網絡、資源共享網絡、綠色經濟網絡、企業(yè)之間的產品生產和銷售等方面的競爭網絡、國家內外之間的貿易合作網絡等等。復雜網絡研究是從統(tǒng)計角度考察網絡中大規(guī)模節(jié)點及其連接之間的性質, 這些性質的不同意味著不同的網絡內部結構, 而網絡內部結構的不同導致系統(tǒng)功能有所差異。在現實的社會經濟系統(tǒng)中,我們將每一個企業(yè)主體看做是一個節(jié)點,而企業(yè)之間的博弈規(guī)則看做是連接節(jié)點的邊,于是系統(tǒng)中存在的主體便構成了一個網絡。
1.平均路徑長度(Average path length)
網絡的特征路徑長度 是所有節(jié)點對之間的最短路徑的平均值, 表示為
(1)
其中表示節(jié)點之間的最短路徑值。
研究表明,盡管許多實際網絡的節(jié)點數巨大,但網絡的平均路徑長度L相對于N來說卻很小,這種現象稱之為“小世界效應”。
2.聚類系數(Clustering coefficient)
節(jié)點的聚類度的所有鄰居節(jié)點之間實際的連接數與理論存在的最大連接數之比, 表示為
(2)
其中為節(jié)點的度。平均聚類系數C定義為所有節(jié)點的聚類系數的平均值, 表示為
(3)
研究表明,在大多數情況下,復雜網絡的集群系數都要比隨機網絡和規(guī)則網絡的集群系數大得多。正如常言所說的“物以類聚,人以群分”所描述的那樣,社會經濟網絡的一個典型的特征就是小集團集群的形態(tài)。
3.度及度分布(Degree and degree distribution)
圖論中節(jié)點的度定義為與該節(jié)點連接的其它節(jié)點的數目,通常用分布函數 來描述網絡中節(jié)點的度分布情況, 表示一個隨機選定節(jié)點的度恰好為 的概率。節(jié)點度的分布特征是網絡的重要幾何性質,規(guī)則網絡中各節(jié)點的度值相同,符合Delta 分布,隨機網絡的度分布可近似為Poisson 分布,大量的實際網絡存在冪律形式的度分布,稱為無標度網絡。無標度網絡是節(jié)點與節(jié)點之間的連接分布遵循冪律分布的網絡,即節(jié)點度分布服從冪律分布。在這種網絡中,大部分節(jié)點只有少數連接,而某些少數節(jié)點則擁有與其他節(jié)點的大量連接,即存在一些關鍵的中樞節(jié)點。這種網絡對于隨機性錯誤具有較強的魯棒性,對于人們的蓄意攻擊或破壞卻具有較強的脆弱性,疾病在這種網絡上極易傳播。
二、企業(yè)營銷網絡分析
企業(yè)的產品營銷系統(tǒng)是由廠商、各級銷售和客戶共同構成?，F實中的企業(yè)營銷系統(tǒng)通常由于銷售(制造商、商和批發(fā)商)的分布范圍的不同以及它們之間存在著各種各樣的聯系, 往往形成一個龐大的復雜網狀結構。企業(yè)產品的營銷過程, 也可以看成是廠商生產出來的產品通過各級銷售, 最后擴散到用戶中的擴散過程, 或者說是企業(yè)產品從廠商到銷售, 最后到用戶的傳播過程。所以廠商、各級銷售和用戶就構成了企業(yè)產品在營銷網絡中的節(jié)點,節(jié)點之間的營銷關系構成了網絡中的邊。
三、模型的建立
分析了企業(yè)營銷網絡中企業(yè)之間的營銷關系,提出了一種新的演化模型來模擬其網絡的演化過程,該模型的基本思想源于局域世界演化模型,演化過程中考慮兩種基本因素:增長和局域世界優(yōu)先連接。
1.增長模型
考慮到企業(yè)營銷網絡的演化特點,新模型的初始條件與其他模型有些區(qū)別,它起始于個節(jié)點,條邊,節(jié)點之間兩兩相連, ,第一次新增節(jié)點具有m條邊,并且這m條邊分別和每個已有節(jié)點相連。這樣,在之后的每一個時刻便會添加一個新的節(jié)點,而該新節(jié)點邊的條數m是從以概率選取,這里是選取邊數為的概率。那么在時刻之后,該網絡便有個節(jié)點,條邊的網絡。
2.優(yōu)先連接模型
在該模型中,網絡中原有的節(jié)點連接新的節(jié)點的概率與以下兩個因素有關系:
(1) 與節(jié)點的度有關系,這種關系是正比關系。
(2) 與節(jié)點的局域世界也有關系,節(jié)點優(yōu)先連接機制不是對整個網絡,而是在每個節(jié)點各自的局域世界中有效。隨機地從網絡已有的節(jié)點中選取m個節(jié)點,作為新加入節(jié)點的局域世界。新加入的節(jié)點根據優(yōu)先連接概率來選擇與局域世界中的m個節(jié)點相連。
四、仿真分析
1.仿真設計
為了驗證統(tǒng)計企業(yè)營銷網絡的統(tǒng)計特性,以青海省城鄉(xiāng)私營企業(yè)所構成的批發(fā)和零售業(yè)企業(yè)營銷網絡為例,基于上述網絡模型構造算法的描述,利用VB語言編程實現模型的構建,構建出的模型如圖1所示。實現時根據網絡演化模型的構造算法,初始時先確定節(jié)點的總數,然后根據構造算法得到相應網絡模型的鄰接矩陣,最后再依據鄰接矩陣計算網絡的度分布、平均最短路徑和平均聚集系數。
2.數據分析
以大圓點代表批發(fā)商,小圓點代表銷售商, 邊代表它們之間所存在的營銷關系,不同的節(jié)點代表不同的企業(yè)。 通過直觀的觀察可以了解到,在企業(yè)營銷復雜網絡中批發(fā)商和銷售商的營銷關系比較密切, 相對來說批發(fā)商或銷售商之間的營銷關系卻較為缺乏。也可以看到節(jié)點之間的距離很小,是一個典型的小世界網絡。各成員企業(yè)間的聯系的分布是不均勻的,這主要是由于成員的地位不同造成的。與核心企業(yè)的聯系密集,節(jié)點度就大;而與小的非核心企業(yè)聯系稀疏,節(jié)點度就小,即存在優(yōu)先連接,新加入該系統(tǒng)的企業(yè)會優(yōu)先選擇與那些在社會中影響力較大、實力雄厚的企業(yè)進行合作,表現在網絡中就是首先選擇與度比較大的節(jié)點進行連邊。
下面的仿真圖只是仿真過程中的部分結果。從仿真結果可知,網絡的平均路徑較小,隨著網絡節(jié)點數的增加呈現上升的趨勢,但增加的速度較為緩慢,以網絡節(jié)點數 的對數成正比。如圖2所示。網絡的平均聚集系數較高,隨著網絡節(jié)點數的增加呈現下降的趨勢,但不會隨著網絡節(jié)點數的無限增大而趨于0,表明此網絡具有小世界網絡的特點,如圖3所示。網絡的度分布服從冪律分布,在網絡中擁有少量度很大的節(jié)點,而大部分節(jié)點的卻為2,相對來說,這些節(jié)點的度很小,滿足無標度網絡的第一個重要特性。
3.復雜網絡統(tǒng)計特性對企業(yè)營銷工作的指導意義
復雜網絡的最終目的是通過對現實網絡模擬,仿真得到相關數據,通過對數據的分析,更加科學合理的預測和控制相應的網絡行為。本文中生成的網絡模型較為真實的反應了現實網絡的特性,因此在該網絡模型中得到的統(tǒng)計參數也能反應現實網絡的實際意義。
(1) 復雜系統(tǒng)理論中復雜網絡具有自組織現象, 通過合理的運作, 企業(yè)可以擴大網絡中已有節(jié)點之間的營銷合作,即網絡內部的演化。例如,生產商企業(yè)可以對其網絡中某些中樞節(jié)點的商賦予一定權限, 使其進行低成本銷售策略, 從而增加網絡內部與其它節(jié)點連接比較少的節(jié)點與這些中樞節(jié)點的連接,從而使得營銷網絡內部邊的線性增長。
(2)生產廠商或產品銷售企業(yè)可以使用比競爭對手更具誘惑力的銷售方式,一方面,穩(wěn)定營銷網絡中已存在的合作節(jié)點, 增強節(jié)點構成者的滿意度, 從而達到增強營銷網絡魯棒性的目的;另一方面,吸引更多的新企業(yè)加入到網絡中,使網絡規(guī)模不斷增加。
(3) 市場銷售對于企業(yè)而言具有信息反饋的作用,企業(yè)應重視營銷過程中所得到的反饋信息, 一方面研發(fā)能夠不斷滿足客戶需要的新產品,另一方面對現有的產品和服務進行改進, 提高客戶的滿意度, 從而阻止競爭對手對合作客戶的爭奪,防止企業(yè)的退出。
(4) 企業(yè)要想在激烈的市場競爭中長盛不衰,必須要有不斷的創(chuàng)新(制度創(chuàng)新和技術創(chuàng)新)。創(chuàng)新將打破原有生產銷售合作網絡中的均衡。創(chuàng)新與競爭可能會導致網絡中的某些企業(yè)破產,這些企業(yè)破產會不會導致網絡的劇烈變動甚至整個結構的變更實際上依賴于這些企業(yè)在網絡中的重要程度,政府應對這種核心企業(yè)采取適當的政策加以保護。
五、結束語
本文以企業(yè)營銷網絡為例,模擬構建了網絡模型,通過對該模型的統(tǒng)計參數的理論描述和計算機仿真,初步探討了統(tǒng)計參數對企業(yè)營銷網絡的指導意義。在進行仿真分析過程中也發(fā)現,由新模型所生成網絡的平均最短路徑和企業(yè)營銷網絡的真實數據還是有些差別,在上面所示的仿真結果中,平均最短路徑要比真實數據大。當調整模型中的參數時,雖然能夠使得平均路徑趨于真實數據,但是此時,其它部分卻又與實際的數據有些差別。因此,我們需要繼續(xù)研究其中的原因,來改進新模型,使其更加適合企業(yè)營銷工作網絡的演化方式。
參考文獻:
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[關鍵詞] 復雜網絡 產業(yè)結構 投入產出
一、引言
網絡可以用來描述從生物到社會的各類真實系統(tǒng)，其中節(jié)點表示真實系統(tǒng)中不同的個體或組織，而邊則表示個體或組織之間的聯系。近年來，國際科學界對復雜網絡理論與實證的研究做了大量的工作，很多國際一流的刊物如Nature、Science等都陸續(xù)刊發(fā)了大量復雜網絡的研究論文，研究所涉及的網絡有：科學家合作網絡、交通網絡、神經網絡、新陳代謝網絡等。但綜觀這些論文，沒有學者對產業(yè)結構進行分析和研究。
英國是世界經濟強國之一，其國內生產總值在西方國家中居前列。2002年，英國經濟規(guī)模居世界第四，是世界第二大海外投資國，同時是世界第四大貿易國。英國經濟的發(fā)達與其產業(yè)結構有重要的關聯。本文試圖從復雜網絡的角度對英國產業(yè)結構進行分析和研究。因此，本文以英國產業(yè)結構為研究對象，將產業(yè)結構抽象為由產業(yè)和產業(yè)間聯系所組成的復雜網絡，把產業(yè)看作是網絡中的節(jié)點，將產業(yè)與產業(yè)之間的聯系看作是網絡中的邊，計算網絡的統(tǒng)計特征，分析其具有的復雜性，希望為我國產業(yè)結構的發(fā)展和優(yōu)化提供決策依據。
二、英國產業(yè)結構網絡
產業(yè)是同類企業(yè)的總和，產業(yè)結構由許多的產業(yè)部門組成，各產業(yè)部門之間相互依存、相互聯系、相互作用，共同構成一個有機的整體。本文研究的英國產業(yè)結構網絡由123個產業(yè)組成。所利用的數據來自英國2002年價值型投入產出表。為研究方便，對數據有以下說明：
1.不考慮本產業(yè)對本產業(yè)的中間投入，只有這樣建立起來的網絡才不是一個自環(huán)的網絡。
2.引入消耗系數的臨界值并進行無向化處理。臨界值的計算過程如下：首先，計算出所有的直接消耗系數，其計算公式如下：
三、網絡的相關統(tǒng)計特性
網絡的相關統(tǒng)計特征有：平均最短距離、平均簇系數、度分布、度-度相關性、度-簇相關性、點介數。
1.平均最短距離
在英國產業(yè)結構網絡中，最短距離表示任意兩個產業(yè)之間最少的邊的數目。整個網絡的平均最短距離則是對所有節(jié)點對的最短距離的平均。其公式如下：
經過計算得到英國產業(yè)結構網絡的簇系數為0.478，表現出聚集性。由于該網絡同時具小的平均最短距離和較大的簇系數，因此可以認為它是一個小世界網絡。
3.度分布
節(jié)點的度是指與此節(jié)點連接的邊的數量，所有節(jié)點的度的平均值稱為網絡的平均度。網絡中節(jié)點的度分布可以用分布函數p(k)來表示，p(k)被定義為隨機地選擇一個節(jié)點恰好有K條邊的概率，或者等價地描述為網絡中度為K的節(jié)點數占網絡節(jié)點總數的比例。
根據英國產業(yè)結構網絡的實際數據計算，可以得到網絡的平均度為16.8，即每個產業(yè)平均連接17個其他的產業(yè)。英國產業(yè)結構網絡的度分布，如圖1所示。
圖1為雙對數坐標，橫坐標表示點序號，縱坐標表示節(jié)點度。由圖1可見，在這個網絡中，節(jié)點度服從雙段冪律分布，對所得數據進行雙段擬合，得到的擬合斜率分別為-0.2778和-5.8826。
4.度-度相關性
度-度相關性表現的是節(jié)點之間相互選擇的偏好性。一個節(jié)點i所有鄰近節(jié)點的平均度記為
根據公式(3-7)可計算出123個節(jié)點當中的每個節(jié)點的介數Bi，點介數分布如圖4所示。
由圖4可知，點介數分布服從冪律分布，介數大的節(jié)點數目較少，介數小的節(jié)點數目教多，大部分節(jié)點的點介數均處在0.039832和0.01639之間，這些節(jié)點在網絡中的影響較小。表中展示了介數值排名前10位的產業(yè)，由于點介數反映了其在網絡中的影響力，那如果把表1中的任何幾個節(jié)點或全部節(jié)點從網絡中刪除，則會極大地影響網絡的運行。
四、結論與展望
以產業(yè)部門為節(jié)點的英國產業(yè)結構網絡是一個小世界網絡，具有短的平均路徑長度和大的簇系數，且其度分布服從雙段冪律分布。網絡表現出負的度度相關性，表明度大的節(jié)點優(yōu)先連接度小的節(jié)點。同時，此網絡具有正的度簇相關性，說明度大的產業(yè)比度小的產業(yè)更傾向與集聚成團。
本文只是對英國產業(yè)結構網絡無向性質的一個初步研究，在后續(xù)的研究工作中會深入研究邊的方向及邊權、點權對網絡性質的影響。除此之外，還將對比各國的產業(yè)結構網絡的性質，從而對各國經濟的增長和同一產業(yè)的發(fā)展進行比較，進而能夠采取措施促進整個經濟的增長或單個產業(yè)的發(fā)展等。
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關鍵詞：復雜網路；投入產出；度分布
一、引言
系統(tǒng)是由相互作用和依賴的若干組成部分結合的具有特定功能的有機整體[1]。而網絡是由節(jié)點以及節(jié)點之間的連線組成的，將真實系統(tǒng)中的元素看成網絡中的節(jié)點，元素之間的數量關系看成網絡中的邊，用這種方式構建的網絡可以用來描述各類真實系統(tǒng)。近年來，復雜網絡作為大量真實復雜系統(tǒng)的高度抽象[2]，成為學者們研究的熱點，很多國際一流的期刊都陸續(xù)刊發(fā)了許多有關復雜網絡的論文，研究范圍包括：電力網絡、病毒傳播網絡、神經網絡、演員合作網絡、交通網絡等，而對產業(yè)結構進行研究的論文還較少。
經濟的發(fā)展與其產業(yè)結構有重要的關聯。產業(yè)結構轉型是地區(qū)經濟快速增長的核心驅動力[3]。而優(yōu)化高效的產業(yè)網絡是經濟社會全面發(fā)展的必要條件[4]。本文以我國產業(yè)結構為研究對象，將其抽象為由產業(yè)和產業(yè)關聯所組成的復雜網絡，產業(yè)作為網絡中的節(jié)點，產業(yè)間的聯系視為網絡中的邊，以此建立起產業(yè)結構的網絡模型，計算網絡的統(tǒng)計特征，研究網絡的復雜性，希望能為中國產業(yè)結構的優(yōu)化發(fā)展提供決策依據。
二、方法和數據來源
中國的產業(yè)結構網絡由42個產業(yè)（即節(jié)點）組成，數據來自中國2012年的投入產出表。對數據說明如下：
第一，不考慮本產業(yè)之間的中間投入，這樣可以避免建立一個自環(huán)的網絡。
第二，引入消耗系數并作無向化處理。計算過程如下：
第一步：計算直接消耗系數。
aij=xij/xj（i，j=1，2，……n）（2-1）
其中，aij為j產業(yè)生產時所消耗i產業(yè)投入的系數，xij為i產業(yè)對j產業(yè)的中間投入，xj為j產業(yè)的產出。
第二步：無向化處理。
rij=aij+aji2（2-2）
在本文中設a為消耗系數的臨界值，然后對所有的rij取均值即得到a。如果rij≥a則認為這兩個部門之間有聯系，即兩點之間有邊。本文計算出的a值為4.324×10-3，即當rij≥4.324×10-3時，i和j之間有邊存在，經計算網絡中的邊數為1936條。
三、網絡相關統(tǒng)計指標
（一）平均最短距離
平均最短距離描述了網絡中各個節(jié)點的分離稱度。在產業(yè)結構網絡中，兩個產業(yè)之間最少的邊數即為兩節(jié)點之間的最短距離。因此，網絡的平均最短距離可定義為所有節(jié)點最短距離的平均數。計算如下：
L=2N（N-1）∑i>jdij（3-1）
其中，N=42是網絡的節(jié)點數，dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短距離，計算的中國產業(yè)結構網絡的平均最短距離為1.372。
（二）平均簇系數
簇系數是用來衡量網絡節(jié)點聚類稱度的參數，節(jié)點i的簇系數計算如下：
Ci=1Ki（Ki-1）∑Nj，k=1bijbjkbki（3-2）
其中ki為節(jié)點i的度，bij為鄰接矩陣元，當節(jié)點i，j相鄰時其值為1，否則為0。
因此，整個網絡的簇系數為：
C=1N∑Ni=1Ci（3-3）
計算可得中國產業(yè)結構網絡的簇系數為0.533，具有一定的聚集性。
（三）度及其分布
與節(jié)點連接的邊的數量稱為節(jié)點的度，而網絡的度是網絡中所有節(jié)點的度的平均值。節(jié)點的度越大代表節(jié)點的影響力越大，在網絡中的地位越重要，反之亦然。度分布用分布函數P（k）表示，可定義為在網絡選擇一個節(jié)點其度值為k的概率，也等于網絡中度值為k的節(jié)點的個數與網絡節(jié)點總數比值。根據數據可以算的中國產業(yè)結構網絡的平均度為23.4，即每個產業(yè)平均與23個產業(yè)相連。
（四）度-度相關性
度-度相關性指的是節(jié)點之間相互選擇的偏好，節(jié)點i的所有鄰近節(jié)點的平均度可記為：
Knn，i=1Ki∑kij=1Kij（3-4）
其中，Kij是i的Ki個鄰近節(jié)點的度，j=1，2，……，ki。度為k的所有節(jié)點的鄰近點的平均度，公式如下：
Km（k）=1Nk∑iki=1Km，vi（3-5）
其中，度為k的節(jié)點表示為v1，v2，……，vi，Nk是指網絡中度為k的所有節(jié)點的個數。
通過計算我們就可以知道網絡的相關性，當Km（k）隨著k的增加而增加，隨著k的減小而減小，即可判斷網絡是正相關的，反之如果Km（k）隨著k的增加而減小，隨著k的減小而增加，即可判斷網絡是負相關的。運用Newman給出的計算方法可計算出網絡節(jié)點度的Pearson相關系數r[5]。公式如下：
r（g）=M-1∑ijiki-[M-1∑i12（ji+ki）]2M-1∑i12（ji+ki）-[M-1∑i12（ji+ki）]2（3-6）
式中，M為觀察到的網絡中的連線的數目，jk，ik是第i條連線兩端的節(jié)點度數且i=1，2，……，M，-1≤r≤1。
根據公式計算出的中國產業(yè)結構網絡的相關系數r=0.628，度度之間表現為正相關性，說明度小的節(jié)點優(yōu)先連接度大的節(jié)點。
（五）介數中心性
介數中心性是以經過某個節(jié)點的最短路徑的個數來刻畫節(jié)點重要性的，簡稱介數（BC），具體地，節(jié)點i的介數可定義為：
BCi=∑s≠i≠tnistgst（3-7）
其中，gst為從節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑的數目，nist為從節(jié)點s到節(jié)點t的gst條最短路徑中經過節(jié)點i的最短路徑的數目。計算可得，中國產業(yè)結構網絡中各節(jié)點的點介數分布前十的產業(yè)如下：
表節(jié)點介數排名前十的產業(yè)
序號產業(yè)節(jié)點介數
1化學工業(yè)0.24836
2金屬冶煉及壓延加工業(yè)0.14637
3電力及蒸汽、熱水生產和供應業(yè)0.11293
4農業(yè)0.08534
5商業(yè)0.07246
6貨運郵電業(yè)0.06582
7石油和天熱氣開采業(yè)0.06191
8機械工業(yè)0.04237
9電子及通信設備制造業(yè)0.03183
10食品制造業(yè)0.03012
節(jié)點介數的大小反映了該產業(yè)在網絡中的影響力，因此如果將表中的某個或某幾個產業(yè)乃至全部的產業(yè)從網絡中去除將會極大的影響網絡的運行。
四、結論
本文借助復雜網絡理論對中國產業(yè)結構網絡性質做了初步的研究，得出中國產業(yè)結構網絡是一個小世界網絡，具有小的平均最短路徑和較大的聚集系數，度-度表現出正的相關性，說明度小的節(jié)點傾向于與大的節(jié)點連接。對于復雜網絡所涉及到的更為復雜的研究方面包括：邊的方向及邊權、點權對網絡性質的影響等在本文中沒有做深入的研究。（作者單位：蘭州交通大學經濟管理學院）
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關鍵字：物流網絡，復雜網絡，復雜性
1.引言
物流網絡是物流活動的重要體現，也是衡量物流活動有效性的重要指標。隨著人工，倉租以及燃油費用的上升，企業(yè)要想有效地控制物流成本和提升服務客戶的能力，就必須清楚地認識物流網絡的結構和功能，以及合理地對物流網絡進行管理，在達到滿足客戶需求的基礎上最大程度地降低物流成本的目的，從而大大增加企業(yè)的價值。
物流網絡系統(tǒng)是動態(tài)的復雜網絡系統(tǒng)，是復雜網絡系統(tǒng)的一個子集，因而它具有復雜網絡系統(tǒng)的大部分特征。復雜網絡理論的研究方法可以用來深入分析和準確研究物流網絡系統(tǒng)運行的客觀規(guī)律、物流網絡系統(tǒng)的結構和功能以及物流網絡系統(tǒng)的動態(tài)發(fā)展趨勢和規(guī)律。
2.物流網絡的研究現狀
Mortiz Fleischmann等對不同行業(yè)的產品回收物流網絡設計研究并概括產品回收網絡的一般特征，并比較它們與傳統(tǒng)的物流結構，此外，為不同類型的回收網絡得出一個分類方案【1】。姚衛(wèi)新等探討了在電子商務環(huán)境下，為滿足客戶需要所形成閉環(huán)供應鏈物流網絡的特點【2】。王建華等針對具有批量折扣和轉運的供應鏈優(yōu)化問題特征，提出供應物流網絡的概念及其優(yōu)化參數：節(jié)點、線路和流量【3】。楊光華等分析了區(qū)域物流網絡的結構并闡述了物流宏觀層面的特征，建立了基于加權網絡的區(qū)域物流網絡模型；從節(jié)點度和強度的分布、邊的權重差異度等對區(qū)域物流網絡的結構進行了定量分析【4】。吉迎東基于物流網絡的整體性和動態(tài)性，分析了中國煤炭物流網絡的特征【5】。韓舒怡等認為網絡化是物流發(fā)展的方向，物流網絡協(xié)同服務是物流網絡化的主要表現形式之【6】。
從研究方法看，目前從復雜網絡、復雜性來分析物流網絡的研究較少，對物流網絡系統(tǒng)的結構演化以及網絡演化的內部規(guī)律探討較少。從研究理論的視角來看，當前的研究往往基于靜態(tài)、局部的視角，通常把物流網絡系統(tǒng)的結構看成是相對穩(wěn)定的、靜止的，并試圖優(yōu)化網絡系統(tǒng)中的物流、資金流和信息流，而沒有充分注意到物流網絡系統(tǒng)的動態(tài)適應性問題，沒有從系統(tǒng)的整體運行規(guī)律上來考慮問題。在實際操作中，物流網絡系統(tǒng)的結構是可根據企業(yè)的整體需要來改變的，目前的研究不能說明物流網絡的形成演化機制，不同行業(yè)的物流網絡為何有顯著差別等問題。因此，有必要深入挖掘復雜網絡理論、復雜性理論在物流網絡分析中的應用價值。
3.物流網絡的復雜網絡特征
物流網絡的小世界網絡特征。研究表明：小世界網絡具有高集聚系數和較小的平均路徑長度。物流網絡的聚集系數和平均路徑長度反映了小世界的復雜性網絡特征：
（1）平均路徑長度是指網絡中所有節(jié)點對之間的平均最短距離。網絡中任意兩個節(jié)點i和j之間的距離 定義為連接兩個節(jié)點的最短路徑。網絡的直徑為網絡中任意兩個節(jié)點之間距離的最大值，記為D= 。在無向網絡中，網絡中節(jié)點對之間最短距離的算術平均值為平均路徑長度L，其公式為：L= 。其中，N表示網絡中的節(jié)點總數。平均路徑長度公式中包含了每個點到自身的距離（為0）。對于物流網絡來言，平均路徑可以表示產品交付給客戶的時間也可以表示配送產品或者中間產品到客戶的費用。隨著商品生命周期不斷縮短的同時客戶對配送時間要求的提高，如何以最小費用、最短時間內將產品交付客戶成為節(jié)點企業(yè)生存與發(fā)展的戰(zhàn)略問題。物流網絡中的任何一個節(jié)點企業(yè)為了在激烈的競爭中保持優(yōu)勢，必須做到以下幾點：注重信息網絡的建設，加快信息流通的速度，減少產品運輸距離，提高自身協(xié)調和反應能力，建立配送物流中心，使物流網絡具有較小的平均路徑長度。
（2）聚集系數是衡量網絡集聚特性的統(tǒng)計量，其定義有很多種不同的表述方式，本文介紹一個Watts等人提出的定義【7】： 假設網絡中的某個節(jié)點i有 個節(jié)點與它相連，這 個節(jié)點就稱為節(jié)點i的鄰節(jié)點，這 個節(jié)點之中最多可能有 條邊， 因此這 個節(jié)點之間實際存在的邊數 和總的可能邊數為 之比為節(jié)點i的集聚系數 ： = 。對于度為0或1的節(jié)點，上式中的分子和分母均為0，故認為集聚系數 =0。所有節(jié)點i的集聚系數 的平均值是網絡的集聚系數C，記為：C= 。對物流網絡而言，平均聚類系數是物流網絡節(jié)點企業(yè)之間相互連接和交流的程度。隨著計算機技術和互聯網技術的高速發(fā)展，越來越多的企業(yè)應用信息技術和互聯網建立連接，如ERP、EDI系統(tǒng)的使用等。通過信息共享，使得物流網絡中各節(jié)點企業(yè)之間的聯系更加緊密，交流更加頻繁。因此，物流網絡具有較高的聚集系數。
度分布是網絡的一個重要統(tǒng)計特征，節(jié)點的度指是與節(jié)點連接的邊數【8】。Barabdsi和Albert在1999年提出了著名的BA模型，準確地描述了無標度網絡形成的機制。無標度網絡最大的特點在于網絡的度分布自相似性結構和存在節(jié)點度很大的節(jié)點。一個節(jié)點的度越大，表示它在網絡中的重要性就越大。節(jié)點的度可以根據其鄰接矩陣來定義，將其定義為： 。網絡中節(jié)點的度分布可用函數P（k）來表示，它表示網絡中任意的一個點，度值為k的概率。從統(tǒng)計學上來講，即為網絡中度數為k的節(jié)點個數與網絡節(jié)點總數的比值：P（k）= 。其中， 表示網絡中度數為k的節(jié)點個數，而N表示網絡中總節(jié)點個數，即網絡的規(guī)模。網絡的節(jié)點平均度為網絡中所有節(jié)點i的度 的平均值。從目前的研究來看，兩種度分布較為常見：一種是指數度分布，P（k）隨著k的增大以指數形式衰減；另一種分布是冪律分布，即P（k）- 。物流網絡中，通常都有一個或者多個核心企業(yè)，眾多的節(jié)點企業(yè)圍繞核心企業(yè)建立的生產、營銷、庫存、配送網絡體系，極大地體現了復雜網絡的無標度性。近年來，基于低成本、高服務質量而建立的第三方、第四方物流的物流網絡更是集中體現了復雜網絡的無標度性。
4.物流網絡的復雜性分析
首先，現實中的物流網絡一般都有大量的節(jié)點數，其拓撲結構以及數量巨大的節(jié)點相互作用下“涌現”網絡演化的規(guī)律和網絡動力學的特性。物流網絡中的節(jié)點數量不僅眾多，而且各自的種類多樣。從網絡的拓撲結構來看，物流網絡通常具有多層次性，由眾多的子網絡構成。子網絡一層一層往下拓展，從而形成了復雜的空間拓撲排列，如圖1.4所示【9】。
第二，節(jié)點之間的線路是不確定的。由于節(jié)點之間相互作用的關系是不確定的，那么節(jié)點之間的線路也是時刻在變化的。節(jié)點之間的線路意義很多，可以表示路徑，也可以表示流量，還可以表示相互之間的策略選擇等。物流網絡內節(jié)點之間的連接是有機的，連接的方式是按節(jié)點企業(yè)之間的協(xié)議來進行的。從圖上來看，物流網絡內節(jié)點之間的連接是按非線性方式進行轉化；連接各個節(jié)點的邊所代表的內容多種多樣，可表示配送線路的連接、有無庫存供貨的合作、合作的緊密度等，其連接方式呈現立體動態(tài)結構。物流網絡內節(jié)點是相互影響，相互關聯的，并逐步擴大為不同物流網絡之間的相互連接、相互影響、相互作用，以復雜的耦合方式推動不同網絡之間的演進，從而形成一個紛繁復雜的大世界。
第三，物流網絡的動態(tài)性。物流網絡是動態(tài)網絡，而且網絡具有實時動態(tài)演進的特征，這又導致了網絡結構和功能的實時變化，并通過涌現和自組織的機理產生網絡的復雜效應。物流網絡隨著時間的變化而變化，經過網絡內部和外界環(huán)境的相互作用，不斷適應、調節(jié)網絡的結構和功能，同時通過自組織作用，整個網絡向更高級的有序化發(fā)展，不斷涌現出復雜網絡獨特的行為與特征。
第四，物流網絡的運行環(huán)境是不確定的。物流網絡的運行環(huán)境是瞬息萬變的。從宏觀環(huán)境來講，經濟、科技、信息的全球化使得信息的傳播迅速且廣泛，信息數量之多使得網絡的反饋系統(tǒng)任務繁重?！盃恳话l(fā)而動全身”，由于宏觀環(huán)境的任何一個細微的變化都有可能造成物流網絡巨大的震蕩。從微觀環(huán)境而言，物流網絡中的任何一個節(jié)點所處的外界環(huán)境都是不同的，而且每個節(jié)點對待環(huán)境的變化所持的策略和態(tài)度各異，因此對整個物流網絡的作用而言是非常復雜且是不確定的。物流網絡是開放的動態(tài)系統(tǒng)，它與外部世界相互聯系、相互作用，系統(tǒng)與外界環(huán)境是緊密相關的。物流網絡時刻與外界進行物質、能量、資源和信息的交換。只有通過交換，物流網絡才能得以生存和發(fā)展。任何一個復雜網絡，只有在開放的條件下才能形成，才能維持，才能發(fā)展。
第五，物流網絡的自組織。物流網絡都具有自組織能力，能通過反饋系統(tǒng)進行自控和自我調節(jié)，以達到適應外界變化的目的。物流網絡一旦建立，在運行中無不表現出系統(tǒng)的自組織屬性。物流網絡的各個節(jié)點企業(yè)通過契約、合作、戰(zhàn)略聯盟等方式進行物流、資金流、現金流的交換，在市場的作用下進行物質和能量的交換，優(yōu)勝劣汰。在物流網絡系統(tǒng)遠離平衡態(tài)的情況下，有些節(jié)點企業(yè)發(fā)展較好，獲得的資源較多，技術力量也日漸雄厚；反之，有些節(jié)點企業(yè)在市場競爭的角逐下，日漸衰弱，從而推出原有的物流網絡系統(tǒng)。
第六，物流網絡的混沌性。物流網絡也受自身結構和功能的種種參數約束。如物流網絡中的牛鞭效應，充分說明了物流網絡有時受初值的影響是巨大的，物流網絡在動態(tài)演化的過程中，只要起始狀態(tài)（初始值）稍微有一點點微笑的變化，這種變化會迅速積累和成倍地放大，最終導致物流網絡行為發(fā)生巨大的變化。簡單假設一個物流網絡系統(tǒng)，這個網絡只有1個零售商、1個批發(fā)商、1個分銷商和1個制造商。零售商預測客戶需求，然后向批發(fā)商訂貨，批發(fā)商向分銷商訂貨，而分銷商則向制造商訂貨，制造商根據分銷商的訂貨量進行生產的同時保持一定的安全庫存。如果客戶需求是n，假設每個節(jié)點企業(yè)上的安全庫存率是10%，那么零售商、批發(fā)商、分銷商的訂貨量分別為1.1n， n， n，那么制造商的生產量應為 n（即為1.62n）。因為可以看出第1個時間段，制造商最后的產量是客戶需求量的160%，那么第t個時間段，制造商的產量是客戶需求的 倍，其中t大于等于1。因此，只要這個初始值n發(fā)生一個小小的變動，即可產生巨大變化。針對物流網絡中產生的混沌效應，節(jié)點企業(yè)必須重視需求預測，信息共享，每個節(jié)點企業(yè)縮短供貨的時間，盡量減少不確定性，建立戰(zhàn)略伙伴關系，設置合理的安全庫存。
第七，物流網絡的穩(wěn)定性。物流網絡具有一定的穩(wěn)定性，在一定的外界條件下能保證網絡結構的穩(wěn)定和基本功能的正常發(fā)揮，換句話說物流網絡具有一定的抗干擾性，如網絡的魯棒性。網絡的魯棒性是指網絡系統(tǒng)在一定的外界環(huán)境作用下，網絡的某些結構發(fā)生變化、節(jié)點數量的增減或則是出現運行故障的情況下，網絡系統(tǒng)仍能保持其正常的相關性能進行運轉，網絡系統(tǒng)的這種穩(wěn)定的、自我調整、自我適應的能力稱為“魯棒性”。劉楚燕在她的碩士論文中提出集聚型供應鏈網絡的內部存在多個核心節(jié)點企業(yè)，這些企業(yè)在戰(zhàn)略、戰(zhàn)術、資源和信息方面相互依賴、相互交互，以信息流、資金流、物流的交換方式構成一個復雜的供應鏈網絡，而這種網絡具有較強的魯棒性【10】。浙江大學李剛的博士論文研究了供應鏈的網絡魯棒性，將魯棒性具體分為靜態(tài)魯棒性和動態(tài)魯棒性；關于靜態(tài)魯棒性，文中提出隨機刪除節(jié)點， 刪除目標節(jié)點，隨機刪除連接邊和刪除目標連接邊四種規(guī)則對其模擬研究，結果顯示，供應鏈物流網絡針對不同類型的破壞呈現出不同的魯棒性能【11】。在物流網絡中，由于受到突發(fā)事件的影響，如果有些節(jié)點不能正常運轉，或者需要臨時增加網絡節(jié)點來滿足需求，很多情況下，物流網絡的整體運作是不受影響的，換句話說還是能正常完成其系統(tǒng)特有的功能的。這就說明，物流網絡具有一定的穩(wěn)定性。
隨著經濟、信息全球化的程度加深，競爭的加劇，內外部環(huán)境的不確定性增加，物流網絡涉及到的節(jié)點企業(yè)越來越多，結構越來越復雜，功能的變化也趨于復雜。利用復雜網絡的理論和復雜性理論來揭示物流網絡的性質，研究物流網絡的動態(tài)生成演化過程機制，探索物流網絡節(jié)點企業(yè)之間的協(xié)調機制，分析各個節(jié)點的脆弱性、不確定性，以及整個網絡的魯棒性和適應性，以此來實現物流網絡的優(yōu)化。
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【關鍵詞】拓撲；計算機網絡；復雜網絡理論
復雜網絡理論已經廣泛應用于人們的日常信息生活中，本文將對復雜網絡的研究進展與基礎知識進行介紹。復雜網絡理論的研究工作自身則具有比較鮮明的跨學科特色，在研究過程中會遇到許多難點，本文重點探討在網絡拓撲應用中，復雜網絡理論的模型與特性。
1復雜網絡理論
復雜網絡即是一種具有內部相似性、有組織的網絡形式。復雜網絡的復雜性體現在以下六個方面:第一，結構復雜，復雜網絡內部包含了數量巨大的網絡節(jié)點，對各個網絡節(jié)點進行排列與組合可以形成不同類型的網絡結構，不同結構所體現出來的特征也是多種多樣的;第二，網絡進化。網絡進行即網絡節(jié)點消失或產生的過程，比如鏈接或網頁可能隨時出現或消失，其根本目則在于提高復雜網絡的實用性，體現出網絡進化的特點;第三，連接多樣性。復雜網絡中由于不同節(jié)點的特點不同，所采用的連接形式也存在較大的差異;第四，動力學復雜性。在不同結構特征的表現下，不同節(jié)點之間會體現出一定的復雜性特點;第五，節(jié)點多樣性。節(jié)點作為網絡中十分重要的組成部分是網絡不中同事物的一個具體體現，由于不同計算機設備之間存在著巨大的差異，這就造成節(jié)點的差異，體現出節(jié)點多樣性的特點;第六，多重復雜性融合。這種表現就是以上五點綜合起來所形成的特點，這種綜合性的特點直接決定了拓撲結構的特點。
2復雜網絡理論的應用
2．1計算機網絡同步行為研究
復雜網絡中最常見的現象是同步行為，不同節(jié)點與網絡拓撲之間在內部關系上也存在著比較明顯的同步性傾向，然而對于部分特殊情況來說，同步行為可能并不利于提升用戶的使用體驗，甚至會對數據的儲存與計算造成干擾。隨著當前我國無線通信技術的不斷發(fā)展，許多網絡內部的信息需要由同一臺路由器進行傳送，不可避免地出現同步現象，所產生的同步行為包含兩種，其中一種是路由信息同時生成，另一種是路由信息同時中止，第一種同步行為可能造成局域網絡擁堵，另一種行為而會造成局域網絡癱瘓。隨著各大通信企業(yè)已經會對這方面的問題提出了大量的解決方案，但到日前為止，還能夠哪一種方法能夠徹底糾正同步行為所造成了危害。
2．2計算機網絡拓撲行為的演化模型
當前世界范圍內所廣泛應用的網絡拓撲模型主要包含兩種，其中一種是局部演化模模型，另一種是復雜網絡演化模式。通過自治域與路由器兩個層面對拓撲結構進行刻畫。在路由器層面，不同網絡節(jié)點通過路由器體現出來，路由器設備的連接即是網絡邊際。在自治域層面，不同節(jié)點之間的連接通過邊界網關體現出來。
2．3計算機網絡拓撲模型的架設基礎
計算機網絡拓撲形態(tài)結構當中所具有的各種形態(tài)結構都需要圖2拓撲結構在單獨的搭建標準與適用環(huán)境中才能夠發(fā)揮作用，在傳輸技術方面，網絡拓撲結構主要包含兩大類，分別是廣泛散播方式與點對點傳播方式，這兩種傳播方式都一定程度會干擾至計算機網絡拓撲行為，即使要對網絡形態(tài)與結構進行改良，也需要在數據資源充足的條件下才能夠發(fā)揮出網絡協(xié)議分析技術的調整作用，只有在數據庫能夠采集至網際間信息數據時，網絡分析技術才能夠投入應用。
2．4病毒防治方法
做好網絡安全工作本質上就是綜合運用各種手段解除病毒或是抵抗病毒，最大程度上將病毒對于網絡的破壞降到最低限度。已往所采用的防毒措施是在特定網絡病毒傳播模型的基礎上，平等對待全部網絡節(jié)點，對網絡內部的各個節(jié)點進行隨機選取，然而這種防毒方法所體現出來的局限性是十分明顯的，無法防止病毒進一步的蔓延。而單位計算機出現病毒感染的概率比較低，一旦發(fā)生感染，病毒侵犯的面積則可能會十分龐大，防御計算機病毒工作即是挑戰(zhàn)也是機遇。利用復雜網絡理論，程序設計人員可以制作一個病毒傳播模型，依照人們對于病毒傳播原理的有關見解，產生專門的拓撲結構，使網絡拓撲結構與病毒傳播原理相互作用，對病毒的蔓延起到阻止作用，其中重點的研究內容是延緩病毒傳播速度與防御病毒兩個方面。
3復雜網絡理論的應用前景
復雜網絡理論需要仍處于比較初級的發(fā)展階段，但在人類對于網絡世界的理解與認識上，復雜網絡起到了理論豐富與知識拓展的作用?？梢灶A見的是，在當前社會全面進行信息化時間的大背景下，復雜網絡理論所發(fā)揮出來的重要作用是其他理論與技術不可替代的，計算機網絡拓撲與復雜網絡理論相結合，可以在未來一段時間內形成一套固定的規(guī)律并投入到技術應用中，在有關研究成果與應用經驗的不斷積累下，能夠對現有的網絡結構進行進一步的優(yōu)化，提高網絡信息傳遞效率，改善用戶的網絡信息應用體驗。
4結語
計算機網絡具有系統(tǒng)復雜性與規(guī)模龐大性兩方面的特點，通過已往所采用的排列與組織方法很難理清龐大且復雜的網絡拓撲結構。這就需要針對計算機網絡的復雜性特點專門形成一套理論體系，即復雜網絡理論，通過這種理論，人們可以通過一種更加快捷、更加簡單的方式來刻畫出計算機拓撲行為，使人們能夠發(fā)現優(yōu)化網絡拓撲行為的方法，推動網絡信息的合理化發(fā)展。
參考文獻:
［1］張志鵬．基于復雜網絡理論的計算機網絡拓撲研究［J］．電子制作，2015，06(01):29～30．
【關鍵詞】 復雜網絡；中藥復方配伍；核心處方配伍結構
方劑是中醫(yī)臨床治療疾病的主要手段，是在辨證、立法的基礎上選藥配伍而成的。在辨證確定病機和通過立法確定遣藥組方指導原則的前提下，方劑的配伍仍遵循基本的組方結構和藥物配伍原則，進行“君、臣、佐、使”配伍，從而使各藥形成“有制之師”，針對患者或證或病或癥，達到整體綜合調節(jié)的作用[1]，體現了方劑在中藥飲片層次的組織原則。同時，藥物配伍的原則如“七情合和”研究兩個藥物之間的功能組配關系，與方劑配伍形成互補性的組織原則。
在中醫(yī)臨床診療過程中，我們通過對臨床處方數據的初期分析，并與臨床專家的交流中發(fā)現，名老中醫(yī)的臨床復方的配伍規(guī)律主要體現在兩個層次。第一層次為臨床醫(yī)生一般以經典復方(包括經方、時方和驗方等)為基礎進行臨床處方；第二層次為在藥證或藥癥關系基礎上的藥物隨癥加減處理。這兩個層次的臨床處方配伍過程形成了既有核心處方結構，又具有較大靈活性的處方集合。因此，通過對名老中醫(yī)處方集的共性網絡結構分析，能夠發(fā)現體現其處方思維和臨床特點的核心處方配伍結構，從而輔助進行名老中醫(yī)經驗的傳承和整理研究。
復雜網絡是當前科學界研究的熱點問題[2]，諸如蛋白質網絡、萬維網、生態(tài)網、交通網和文獻引用網等都具有非常有趣的統(tǒng)計特性。其中，除了小世界網絡特性[3-4]之外，無尺度網絡(Scale Free Network)[5-6]是一種具有節(jié)點度冪律分布現象的復雜網絡，科學家對其動力學原理和應用問題的研討已經成為相關科學研究的亮點。復雜合作網絡如文獻作者網等也具有無尺度網絡的規(guī)律[7]。何氏等[8]把中藥復方視為廣義的合作網絡是合適的。無尺度網絡現象反映了復雜網絡在一定驅動力的影響下動態(tài)的自組織過程宏觀規(guī)律。我們認為，網絡中節(jié)點個體的分類特征、網絡組織的角色需求和組織中元素的關系分類是其潛在驅動力。不同于何氏等[8]的研究結果，我們基于古方及當代臨床復方數據的分析表明，中醫(yī)藥理論指導下的復方配伍過程具有無尺度復雜網絡現象。這對中醫(yī)藥理論如復方配伍、藥物相互作用以及藥性理論等的研究提供了實證基礎，為進行中醫(yī)特色的科學研究提供了方法學啟發(fā)。筆者利用復方藥物配伍的無尺度網絡規(guī)律，研究實現了基于圖論網絡分析的處方核心藥物配伍知識發(fā)現方法。該方法在名老中醫(yī)處方經驗的分析中得到了較好的應用。
1 復方藥物配伍網絡的構建
我們把單個復方的組成藥物(目前僅考慮藥物組成，對藥物劑量暫不考慮)為節(jié)點相互構成完全圖。連接某兩個不同藥物的邊的權重表示這兩種藥物在多個復方中被使用的頻度。由此，一個較大的復方集合構建的藥物配伍網絡將成為大量藥物節(jié)點與帶權重的邊連接的網絡。藥物節(jié)點之間的連接邊的權重在一定程度上表現了藥物之間同時配伍應用的強度。中藥配伍網絡的構建過程的示例見圖1，如大承氣湯由大黃、厚樸、枳實和芒硝4味藥物組成，因此，這4個藥物構成了4個節(jié)點的完全圖，其每條邊的權重為1；而小承氣湯則由大黃、厚樸和枳實組成，因此，連接該3個藥物的每條邊的權重都增加1，其權重為2；由此，隨著復方的增加，該藥物配伍網絡的節(jié)點和邊的權重會逐步增加。當大規(guī)模的復方集合如古方集和大量的臨床復方集構成藥物配伍網絡時，該網絡中節(jié)點及其相互關系反映了全局性的藥物組配規(guī)律。而當由面向某一特定病證的復方集構成網絡時，其網絡反映了針對特定病證的藥物配伍知識。當然，某名老中醫(yī)一段時間的臨床復方形成的藥物配伍網絡反映了其在某些病證條件下臨床處方的配伍經驗知識。
2 復方藥物配伍網絡的節(jié)點度分布特性
在辨證施治的基礎上，復方反映了醫(yī)生從治療角度對患者病證一定程度的定性或定量認識，是患者病證演變的間接體現，用于臨床治療的穩(wěn)定復方藥物集系統(tǒng)性的自組織規(guī)律，是一個復雜的藥物組織集。我們通過構建藥物配伍網絡并采用節(jié)點度分析方法發(fā)現，中醫(yī)古方集合(80 000余古方數據，見圖2)和臨床處方(20 000門診處方，見圖3)等都具有無尺度網絡現象(即節(jié)點的度分布服從冪函數分布)，是一種加權無尺度網絡[9]，其邊權重的冪值在2.2左右。復方藥物配伍的無尺度網絡現象在醫(yī)生處方中的具體體現就是某醫(yī)生對藥物的使用具有比較集中的趨勢，某些名老中醫(yī)偏好使用某些藥物，使得這些藥物的已有或潛在功效得到更大的發(fā)揮或挖掘。
基于古方及當代臨床復方配伍過程的無尺度復雜網絡現象表明，某一特定復方集中存在可能共性或核心的藥物配伍子網絡。結合復方配伍中的無尺度網絡規(guī)律和基于圖論的網絡分析方法，我們能夠對名老中醫(yī)的基本處方藥物配伍經驗或者面向某一特定病證的藥物配伍經驗進行分析，從而發(fā)現其關鍵的藥物組配結構如核心藥物、藥對等信息，以輔助研究名老中醫(yī)的處方思維和臨床處方特點。
3 臨床復方的核心藥物配伍網絡分析研究
無尺度網絡的現象表明，中醫(yī)處方中存在核心的組織結構，這些組織結構代表了醫(yī)生臨床處方的思維結構知識和臨床經驗。我們以無尺度網絡的冪值為基準尋找醫(yī)生(特別是名老中醫(yī))的核心處方藥物配伍網絡。我們通過開發(fā)相應算法實現了核心藥物配伍結構的發(fā)現[10]。該算法基于無尺度網絡現象，選取藥物配伍網絡中的“Hub”藥物節(jié)點，從而尋找一定代表性和覆蓋度的某名老中醫(yī)的共性處方配伍網絡。當針對某一病證或在總的日常診療過程中，某名老中醫(yī)的處方配伍網絡表達了該老中醫(yī)的處方思路或首選處方結構，是其臨床經驗和處方“偏好”信息的表現。同時，我們可以根據處方配伍網絡中的節(jié)點度分布，發(fā)現處方配伍網絡的核心節(jié)點，并根據這些節(jié)點在處方中的同現頻度計算其覆蓋度。我們以北京市地區(qū)20余位名老中醫(yī)的門診病例數據為基礎進行了核心處方配伍結構的知識發(fā)現應用研究，如分析方和謙老中醫(yī)的和肝湯處方配伍結構、謝海洲老中醫(yī)治療類風濕疾病的核心處方配伍結構、田從豁老中醫(yī)的核心穴位配伍結構、孫桂芝老中醫(yī)的腫瘤治療復方、薛伯壽老中醫(yī)的和法處方配伍結構和咳嗽病痰熱阻肺證門診病例的處方配伍等等。下面以咳嗽病痰熱阻肺病例的處方配伍核心網絡分析作為示范。見表1。表1 門診咳嗽病痰熱阻肺證病例處方配伍網絡對應的藥物關聯頻度（略）
在門診咳嗽病中痰熱阻肺證占有較大比重，在20 000余診次病歷中經數據篩選后，確認滿足條件的病例為165診次，以小兒支氣管炎為主(這與我們選擇收集的門診病例特點有關，并不是咳嗽病痰熱阻肺證的本身疾病分布特點)，樣本中患者平均年齡為6歲左右。相應的癥狀體征除咳嗽之外，主要有咽紅、舌紅、有痰、大便干等。我們通過基于網絡分析的方法確定咳嗽病痰熱阻肺證的處方配伍結構知識。利用網絡分析算法計算獲得的分析結果，該網絡中核心藥物(通過節(jié)點度分布計算)為黃芩、杏仁、紫蘇子、葶藶子、百部和仙鶴草，這些藥物在90.2%的樣本處方中出現。說明幾乎所有咳嗽痰熱阻肺證患者都使用以上藥物。且網絡核心節(jié)點的周圍相關藥物如前胡、蘆根、瓜蔞、烏梅等表示對不同個體病例的主要隨癥加減思路。該網絡中節(jié)點的顏色以節(jié)點藥物的藥性進行區(qū)分，藥物配伍網絡中節(jié)點3種顏色總體分布信息，有助于為有經驗的中醫(yī)臨床醫(yī)生提供該核心藥物配伍網絡相應的基本病機(如寒熱、陰陽等方面)的直觀認識。除了產生可視化的處方配伍網絡之外，我們同時對該網絡的藥物關聯頻度信息進行數據庫存儲。該關聯信息描述了臨床處方中的主要藥對知識如葶藶子、紫蘇子，紫蘇子、杏仁，葶藶子、杏仁，仙鶴草、百部，黃芩、杏仁等，這些藥物配伍體現了我們所采集的門診病例中治療小兒支氣管炎痰熱阻肺證的主要藥物搭配思路。因此，網絡結構圖與關聯數據信息結合可以進行針對某特定病證的處方配伍結構分析，提煉歸納形成中醫(yī)臨床的處方經驗知識，從而用于指導臨床診療或供年輕醫(yī)生學習。
由以上咳嗽病痰熱阻肺證的處方分析可見，處方配伍網絡具有直觀的表現形式，對于中醫(yī)臨床中發(fā)現或者驗證經驗性的“小方”具有顯著的效果；同時也能夠輔助發(fā)現和驗證臨床醫(yī)生針對特定病證的處方思維或思路。且這種結果是可靠的，因為我們已經試驗表明臨床處方中存在無尺度網絡的現象，而無尺度網絡的特點就是存在共性的核心網絡結構。
4 探討與未來研究工作
中藥復方是一個有機整體，是理、法、方、藥的主要環(huán)節(jié)之一。復方的有機配伍是實現藥物增效減毒，針對病機對證用藥的基礎?！端貑枴ぶ琳嬉笳摗氛f：“方制君臣，何謂也？岐伯曰：主病之謂君，佐君之謂臣，應臣之謂使?！薄渡褶r本草經·序列》將藥物配伍關系歸納為單行、相須、相使、相畏、相殺、相惡和相反等“七情合和”的關系。由此可見，中藥復方配伍是方劑形成之后中醫(yī)處方用藥的基本原則。大規(guī)模復方集的無尺度網絡現象表明中醫(yī)診療過程中復方的組配存在一些“偏好”現象。這些“偏好”現象可以表現在藥物的選擇、藥物的組配、醫(yī)生對病機的認識、疾病的發(fā)生發(fā)展機制和人體系統(tǒng)的狀態(tài)變化與調整途徑等。研究發(fā)現，這些“偏好”的來源、運行機制和病、癥、證等相關知識將有助于人們對復方復雜干預的理解，對疾病發(fā)生發(fā)展的理解等。
本文針對中醫(yī)臨床中的處方配伍經驗分析目標，研究利用復方配伍的無尺度網絡現象和基于網絡分析的數據挖掘方法，實現具體病證或名老中醫(yī)的核心處方結構知識發(fā)現。該方法通過圖形化的方式表達分析結果，從而為結果的闡釋和臨床專家的人機交互提供了便利。在未來的研究工作中，在一定適應癥的條件下，具有穩(wěn)定結構的復方組配知識發(fā)現問題；考慮多種“偏好”信息，進行復方配伍無尺度網絡現象的組織動力學機制研究問題；對臨床處方中的核心處方配伍群(多個反映處方集核心配伍結構的子配伍網絡)的挖掘算法的深入研究等問題；將是揭示和發(fā)現中醫(yī)復方藥物配伍與臨床診療規(guī)律的重要課題。
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