摘要:本文提出Toeplitz矩陣填充的四種流形逼近算法。在左奇異向量空間中對已知部分運用最小二乘法逼近,形成新的可行矩陣;并將對角線上的元素分別用均值,l1范數(shù),l∞范數(shù)和中間數(shù)四種方法逼近使得迭代后的矩陣仍保持Toeplitz結(jié)構(gòu),節(jié)約了奇異向量空間的分解時間。最終找到合理的低秩矩陣來逼近未知的高秩矩陣,進(jìn)而精確地完成Toeplitz矩陣的填充。理論上,分析了在一定條件下算法的收斂性。實驗上,通過取不同的采樣密度進(jìn)行數(shù)值實驗展示了四種算法的優(yōu)劣。實驗結(jié)果說明均值算法和l∞范數(shù)算法大多用的時間較少,但是當(dāng)采樣密度和矩陣規(guī)模較大時,中間數(shù)算法的精度較高。
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