摘要：Herglotz變分原理的作用量是由微分方程定義的,不僅可以描述所有經(jīng)典變分原理能夠描述的動力學(xué)過程,還可以對經(jīng)典變分原理不能適用的非保守系統(tǒng)或耗散系統(tǒng)進(jìn)行變分描述.時(shí)間尺度上微積分理論提供了一種可同時(shí)研究離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)的有效方法.本文結(jié)合Herglotz變分原理和時(shí)間尺度微積分理論來研究時(shí)間尺度上的Herglotz變分原理及其Noether定理.首先,給出時(shí)間尺度上Lagrange系統(tǒng)的Herglotz變分原理.其次,根據(jù)Herglotz變分原理和Dubois-Reymond引理,推導(dǎo)出時(shí)間尺度上Lagrange系統(tǒng)的Herglotz變分問題的運(yùn)動微分方程.再次,基于時(shí)間尺度上Hamilton-Herglotz作用量在群的無限小變換下的不變性,給出Noether對稱性的定義并導(dǎo)出其Noether等式.最后,建立了時(shí)間尺度上Lagrange系統(tǒng)的Herglotz變分問題的Noether定理,給出了連續(xù)和離散兩種情況下基于Herglotz變分問題的Noether守恒量.文末舉例說明結(jié)果的應(yīng)用.